1、专题11 拥抱模型解直角三角形【精典例题】1、某数学兴趣小组学过锐角三角函数后，到市龙源湖公园测量塑像“夸父追日”的高度，如图所示，在A处测得塑像顶部D的仰角为45，塑像底部E的仰角为30.1，再沿AC方向前进10m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为59.1求塑像“夸父追日”DE高度（结果精确到0.1m参考数据：sin30.10.50，cos30.10.87，tan30.10.58，sin59.10.86，cos59.10.51，tan59.11.67）解析：在RtACD中，CAD45，则ACCD设ACCDx，则BCx10，在RtBCD中，CDBCtan59.1，x1.67（x10），解得：x2
2、4.93，在RtACE中，CEACtan30.124.930.5814.46，DEDCCE24.9314.4610.4710.5，答：塑像“夸父追日”DE 的高度约为10.5米2、今年由于防控疫情，师生居家隔离线上学习，AB和CD是社区两栋邻楼的示意图，小华站在自家阳台的C点，测得对面楼顶点A的仰角为30，地面点E的俯角为45点E在线段BD上，测得B，E间距离为8.7米，楼AB高12米求小华家阳台距地面高度CD的长（结果精确到1米，1.41，1.73）解析：作CHAB于H，如图所示：则四边形HBDC为矩形，BDCH，BHCD，由题意得，ACH30，DCE45，设BHCDx米，则AH（12x）米
3、，在RtAHC中，tanACH，HCAH（36x）米，CDE90，CED904545DCE，EDCDx米，CHBDBE+ED8.7+x36x1.73，解得x10答：小华家阳台距地面高度CD的长约为10米3、数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(塑像中高者)的高度如图所示，炎帝塑像DE在高55 m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34，再沿AC方向前进21 m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60，求炎帝塑像DE的高度(精确到1 m参考数据：sin 340.56，cos 340.83，tan 340.67，1.73)解析：ACE90，CAE34，CE55 m，tanCAE，AC82.1
4、(m)AB21 m，BCACAB61.1 m.在RtBCD中，tan 60，CDBC1.7361.1105.7(m)，DECDEC105.75551(m)答：炎帝塑像DE的高度约为51 m.4、如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得CAO45.轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45 km/h和36 km/h.经过0.1 h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得DBO58.此时B处距离码头O有多远？ (参考数据：sin 580.85，cos 580.53，tan 581.60)解析：设B处距离码头O有x km.在RtCA
5、O中，CAO45，COAO450.1x4.5x.在RtDBO中，DBO58.tanDBO，DOBOtanDBOxtan 58.DCDOCO，360.1xtan 58(4.5x)x13.5.答：B处距离码头O大约有13.5 km.5、某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门A测得历下亭C在北偏东37方向，继续向北走105m后到达游船码头B，测得历下亭C在游船码头B的北偏东53方向请计算一下南门A与历下亭C之间的距离约为 （参考数据：tan37，tan53）解析：如图，作CEBA于E设ECxm，BEym在RtECB中，tan53，即，在RtAEC中，tan37，即，解得x180，y135，AC300
6、（m），故答案为：300m6、如图，为测量湖面上小船A到公路BC的距离，先在点B处测得小船A在其北偏东60方向，再沿BC方向前进400m到达点C，测得小船A在其北偏西30方向，则小船A到公路BC的距离为 m解析：过点A作ADBC，垂足为点D如图，则ADC90依题意得：ABC906030，ACB906030，BC400m，BAC90ACBC200m，DAC906030，CDAC100m，ADCD100m，即小船A到公路BC的距离为100m；故答案为：1007、如图，AB为某段长为10km的海岸线，码头B在码头A的东偏北30方向上，灯塔C在码头B正北方向，码头A正西方向有一艘船D向码头A方向行驶，
7、从船D观测，灯塔C在船D的东偏北37方向，在灯塔C观测码头A在灯塔C的南偏西30方向，求此时船D与码头A的距离（精确到0.1km参考数据：1.73，sin370.60，cos370.80，tan370.75）解析：过B作BGAD于G，在RtABG中，BAG30，AB10km，AG5km，在RtACG中，ACG30，CGkm，在RtDCG中，DGkm，DA20511.3km，答：此时船D与码头A的距离为11.4km8、科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60方向行驶8千米至B地，再沿北偏东45方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离（结果保留根号）解析：过B作BDAC于点D在RtABD中，BDABsinBAD84（千米），BCD中，CBD45，BCD是等腰直角三角形，CDBD4（千米），BCBD4（千米）答：B，C两地的距离是4千米
