1、 宁夏回族自治区宁夏回族自治区 20182018 年初中学业水平暨高中阶段招生考试年初中学业水平暨高中阶段招生考试 数学试题数学试题 说明：说明： 1.1.考试时间考试时间120120 分钟。满分分钟。满分 120120 分。分。 2.2.考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。 3.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中只有一个是 符合题目要求的） 1.计算： | 1 2 | 1 4 的结果是 A. 1
2、 B.1 2 C.0 D.-1 2.下列运算正确的是 A.()3= 3 B. (a2)3=a5 C.a2 a-2=1 D.（-2a3）2=4a6 3.小亮家 1 月至 10 月的用电量统计如图所示， 这组数据的 众数和中位数分别是 A. 30 和 20 B. 30 和 25 C. 30 和 22.5 D. 30 和 17.5 4.若2 3是方程 x2-4x+c=0 的一个根，则 c 的值是 A.1 B. 3 3 C.1 +3 D. 2+ 3 5.某企业 2018 年初获利润 300 万元，到 2020 年初计划利润达到 507 万元.设这两年的年利 润平均增长率为 x.应列方程是 A.300（
3、1+x）=507 B.300（1+x） 2=507 C.300（1+x）+300（1+x） 2=507 D.300+300（1+x）+300（1+x） 2=507 6.用一个半径为 30， 圆心角为 120的扇形围成一个圆锥， 则这个圆锥的底面半径是 （ ） A10 B.20 C.10 D.20 7.将一个矩形纸片按如图所示折叠，若1=40，则2 的度数是 A.40 B.50 C.60 D.70 8.如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定 的速度均匀注水，60 秒后将容器内注满.容器内水面的高度 h（cm） 与注水时间 t（s）之间的函数关系图象大致是 二、填空题（本题共
4、8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9.不透明的布袋里有 1 个黄球、4 个红球、5 个白球，它们除颜色外其他都相同，那么从布 袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是 . 10.已知 m+n=12,m-n=2,则 m 2-n2= . 11.反比例函数 = （k 是常数，k0）的图象经过点（1,4） ，那么这个函数图象所在的 每个象限内，y 的值随 x 值的增大而 .（填“增大”或“减小” ） 12.已知： = 2 3，则 2 +2的值是 . 13.关于 x 的方程 223 + = 0 有两个不相等的实数根， 则 c的取值范围是 . 14.在平面直角坐标系中，四边形 AOBC 为矩形，且点 C
5、 坐标为（8,6） ，M 为 BC 中点，反 比例函数 = （是常数， 0）的图象经过点 M，交 AC 于点 N，则 MN 的长度 是 . 15.一艘货轮以 182 /h 的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至 A 处时，发现它的 东南方向有一灯塔 B，货轮继续向东航行 30 分钟后到达 C 处，发现灯塔 B 在它的南偏 东 15方向，则此时货轮与灯塔 B 的距离是 km. 16.如图是各大小型号的纸张长宽关系裁剪对比图， 可以看出纸张大小的变化规律： A0 纸长 度方向对折一半后变为 A1 纸；A1 纸长度方向对折一半后变为 A2 纸；A2 纸长度方向对 折一半后变为 A3 纸； A3 纸长
6、度方向对折一半后变为 A4 纸A4 规格的纸是我们日常 生活中最常见的，那么有一张 A4 的纸可以裁 张 A8 的纸. 三、解答题（本题共有 6 个小题，每小题 6 分，共 36 分） 17.解不等式组： 2 1 1 5 3 5)1( 3 xx xx 18.先化简，再求值：（ 1 +3 1 3 ） 2 3；其中， = 3 3. 19.已知：ABC三个顶点的坐标分别为 A（2，2） ，B（5，4） ，C（1，5）. （1）画出ABC关于 x 轴对称的A1B1C1； （2）以点 O 为位似中心，将ABC 放大为原来的 2 倍，得到A2B2C2，请在网格中画出 A2B2C2，并写出点B2的坐标. 2
7、0.某区规定学生每天户外体育活动时间不少于 1 小时.为了解学生参加户外体育活动的情 况，对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制 成如下的统计表（不完整）. 请根据图表中的信息，解答下列问题： （1）表中的 a=，将频数分布直方图补全； （2）该区 8000 名学生中，每天户外体育活动的时间不足 1 小时的学生大约有多少名？ （3）若从参加户外体育活动时间最长的 3 名男生和 1 名女生中随机抽取两名，请用画树状 图或列表法求恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的概率. 21.已知点 E 为正方形 ABCD 的边 AD 上一点，连接 BE，过点 C 作 CNBE
8、，垂足为 M， 交 AB 于点 N. （1）求证：ABEBCN； （2）若 N 为 AB 的中点，求 tanABE. 22.某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产品需 A 种原料 1.2 千克、B 种原料 1 千克.已知 A 种原料每千克的价格比 B 种原料每千克的价格多 10 元. （1）为使每件产品的成本价不超过 34 元，那么购入的 B 种原料每千克的价格最高不超 过多少元？ （2）将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业务，每件产 品的零售价比批发价多 30 元.现用 10000 元通过批发价购买该产品的件数与用 16000 元通过零售价购买该产品的件数相同
9、，那么这种产品的批发价是多少元？ 四、解答题（本题共 4 道题，其中 23、24 题每题 8 分，25、26 题每题 10 分，共 36 分） 23.已知：AB 为O的直径，延长 AB 到点 P，过点 P 作圆 O 的切线，切点为 C，连接 AC， 且 AC=CP. （1）求P 的度数； （2）若点 D 是弧 AB 的中点，连接 CD 交 AB 于点 E，且 DE DC=20，求O 的面积. （ 取 3.14） 24.抛物线 y = 1 3 2 + + 经过点 A(33,0) 和点 B（0,3）,且这个抛物线的对称轴为 直线 l，顶点为 C. （1）求抛物线的解析式； （2）连接 AB、AC、
10、BC，求ABC 的面积. 25.空间任意选定一点 O，以点 O 为端点，作三条互相垂直的射线 ox、oy、oz.这三条互相垂 直的射线分别称作 x 轴、y 轴、z 轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为 ox（水平向前） 、 oy（水平向右） 、oz（竖直向上）方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系. 将相邻三个面的面积记为 S1、S2、S3，且 S1S2S3的小长方体称为单位长方体，现 将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体 S1所在的 面与 x 轴垂直，S2所在的面与 y 轴垂直，S3所在的面与 z 轴垂直，如图 1 所示. 若将 x 轴方向表示的量称为几何体码放的
11、排数，y 轴方向表示的量称为几何体码放的 列数，z 轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图 2 是由若干个单位长方体在空间直 角坐标内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了 1 排 2 列 6 层，用有序数组记作 （1,2,6） ，如图 3 的几何体码放了 2 排 3 列 4 层，用有序数组记作（2,3,4）.这样我们就可 用每一个有序数组（x，y，z）表示一种几何体的码放方式. （1）如图是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组 为，组成这个几何体的单位长方体的个数为个； （2）对有序数组性质的理解，下列说法正确的是； （只填序号） 每一个有序数组（x，y，
12、z）表示一种几何体的码放方式. 有序数组中 x、y、z 的乘积就表示几何体中单位长方体的个数. 有序数组不同，所表示几何体的单位长方体个数不同. 不同的有序数组所表示的几何体的体积不同. 有序数组中 x、y、z 每两个乘积的 2 倍可分别确定几何体表面上 S1、S2、S3的个数. （3）为了进一步探究有序数组（x，y，z）的几何体的表面积公式 S（x,y,z），某同学针对若干 个单位长方体进行码放，制作了下列表格： 根据以上规律，请写出有序数组（x，y，z）的几何体表面积计算公式 S（x,y,z）； （用 x、y、z、S1、S2、S3表示） （4）当 S1=2，S2=3，S3=4 时，对由 12 个单位长方体码放的几何体进行打包，为了节约外包 装材料，对 12 个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究，根据探究的结果请 写出使几何体表面积最小的有序数组，并用几何体表面积公式求出这个最小面积.（缝隙不 计） 26.如图： 一次函数 = 3 4 +3的图象与坐标轴交于A、B两点， 点P是函数 = 3 4 +3 （0x4）图象上任意一点，过点 P 作 PMy 轴于点 M，连接 OP. （1）当 AP 为何值时，OPM 的面积最大？并求出最大值； （2）当BOP 为等腰三角形时，试确定点 P 的坐标.
