1、广州市 2022 届高三年级调研测试 数学 2021.12.20一、选择题： 1.已知集合11, 02AxxBxx= =，则AB =（ ）A.12xx B.12xx C. 01xxD.10 xx 的下焦点到渐近线的距离为3，则该双曲线的标准方程是（ ）A.2213yx=B.2213xy =C.22193yx=D.22139yx=6.2021 年 7 月，我国河南省多地遭受千年一遇的暴雨，为指导防汛救灾工作,某部门安排甲、乙、丙、丁、戊五名专家赴郑州，洛阳两地工作，每地至少安排一名专家,，则甲、乙被安排在不同地点工作的概率为（ ） A.25B.12C.815D.357.已知三棱锥PABC顶点都在
2、球O的球面上,ABC是边长为 2 的正三角形,球O的表面积是649，则三棱锥PABC体积的最大值是（ ） A.2 3B.2 33C.4 33D.4 398.已知直线1:310lmxym+ =与直线2:lxmy+310m =相交于点P，线段AB是圆2:(1)Cx +2(1)4y +=的一条动弦,且2 3AB =,则PAPB+的最小值为（ ）A.4 2B.4 22C.2 21D.4 21二、多选题： 9.下列命题中，真命题的是（ ） A.若样本数据1210,x xx的方差为2,则121,x 21021,21xx的方差是8.高考直通车 APP 下载：h t t p :/w w w .g a o k
3、a o z h i t o n g ch e .co m / 微信公众号：g k z t cw x （高考直通车）新浪微博高考直通车 整理B.若回归方程是0.450.6yx= +，则变量y与x负相关. C.若随机变量X服从正态分布2(3,)N，(P X 4)0.64=，则(23)0.07PX=. D.在线性回归分析中相关指数2R用来刻画回归的效果，若2R值越小，则模型的拟合效果越好. 10.如图所示,一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成的角为45=的平面所截，截面是一个椭圆，则（ ） A.椭圆的长轴长为4B.椭圆的离心率为24 C.椭圆的方程可以为22142xy+= D.椭圆上的点到焦点的距离
4、的最小值是22. 11.对于函数3211( ), ,32f xxxcxd c dR=+，下列说法正确的是（ ） A.存在, c d使得函数( )f x的图象关于原点对称. B.( )f x是单调函数的充要条件是14c . C.若12,x x为函数( )f x的两个极值点，则4412xx+18. D.若2cd= ，则过点(3,0)P作曲线( )yf x=的切线有且只有2条. 12.已知正方体1 1 11ABCDA B C D的棱长为2,M为 棱1CC上的动点，AM 平面，下列说法正确的是 A.若N为1DD中点，当AMMN+最小时，11CMCC= 22. B.当点M与点1C重合时，若平面截正方体所
5、得截面图形的面积越大，则其周长就越大. C.直线AB与平面所成角的余弦值范围为3,322. D.若点M为1CC的中点，平面过点B，则平面 截正方体所得截面图形的面积为92. 三、填空题：本题共四小题，每小题 5 分，共 20 分。 13，已知( )f x为奇函数，当0 x ，若函数( )f x恰有 2 个零点，则实数的取值范围是 . 16.已知扇形POQ的半径为 2，如图所示，在此扇形中截出一个内接矩形ABCD（点,B C在弧PQ上） ，则矩形ABCD面积的最大值为 . 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过高考直通车 APP 下载：h t t p :/w w
6、w .g a o k a o z h i t o n g ch e .co m / 微信公众号：g k z t cw x （高考直通车）新浪微博高考直通车 整理程或演算步骤. 17.在锐角ABC中， 角, ,A B C所对的边分别为, ,a bc， 若3( , ),(,sin).2mc b nB=mn. （1）求角C; （2）求sinsinAB+的取值范围. 18 已知数列na的前n项和为nS，121nnSSn+=+. （1）证明：数列1na +为等比数列; （2）在ka和1ka+,*()kN中插入k个数构成一个新数列123:,2,4,6,8,10,12,nbaaa 4,a 其中插入的所有数构
7、成首项和公差都是2的等差数列， 求数列的nb前30项和30T. 19.如图， 在三棱锥PABC中，BC 平面PAC，,2,1,33ADBP ABBCPDBD=. （1）求证：PAAC; （2）求二面角PACD的余弦值. 20.某校开展“学习新中国史”的主题学习活动.为了调查学生对新中国史的了解情况,需高考直通车 APP 下载：h t t p :/w w w .g a o k a o z h i t o n g ch e .co m / 微信公众号：g k z t cw x （高考直通车）新浪微博高考直通车 整理要对学生进行答题测试,答题测试的规则如下:每位参与测试的学生最多有两次答题机会.每次
8、答一题,第一次答对,答题测试过关,得5分,停止答题测试:第一次答错,继续第二次答题,若答对,答题测试过关,得3分;若两次均答错,答题测试不过关,得0分.某班有 12 位学生参与答题测试,假设每位学生第一次和第二次答题答对的概率分别为,0.5m,两次答题是否答对互不影响,每位学生答题测试过关的概率为p. （1）若0.5m =,求每一位参与答题测试的学生所得分数的数学期望； （2）设该班恰有 9 人答题测试过关的概率为( )f p,当( )f p取最大值时,求, p m. 21.已知椭圆2222:1,(0)xyCabab+=的离心率32， 12,F F分别为椭圆C的左、右焦点，M为椭圆C上一点，1
9、 2MF F的周长为42 3.+ （1）求椭圆C的方程； （2）P是圆225xy+=上任意一点，过P作C的两条切线,切点分别为,A B,判断PA PB 是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由. 22.已知函数2( )22lnf xaxxx=. （1）若( )f x在定义域内单调，求实数a的取值范围； （2）若52a ，,m n分别为函数( )f x的极大值和极小值，求mn的取值范围. 高考直通车 APP 下载：h t t p :/w w w .g a o k a o z h i t o n g ch e .co m / 微信公众号：g k z t cw x （高考直通车）新浪微博高考直通
10、车 整理 高考直通车 APP 下载：h t t p :/w w w .g a o k a o z h i t o n g ch e .co m / 微信公众号：g k z t cw x （高考直通车）新浪微博高考直通车 整理高考直通车 APP 下载：h t t p :/w w w .g a o k a o z h i t o n g ch e .co m / 微信公众号：g k z t cw x （高考直通车）新浪微博高考直通车 整理高考直通车 APP 下载：h t t p :/w w w .g a o k a o z h i t o n g ch e .co m / 微信公众号：g k z
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