1、绵阳市高中 2019 级第二次诊断性考试理科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分CACBBDCBADAD二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13-3143615x+2y3=016三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分a，公差为d(d0) 17 解：（1）设等差数列an的首项为1(a+d)(a+ 2d) =15，11由题意得a+d=a a+d，(3 )(24 )2111a1=1，d= 2，4 分解得a=1+2(n1)= 2n1n数列an的通项公式是a=2n1 6 分n（2）由（1）知，bn11111=()aa+(2n1
2、)(2n+1)2 2n12n+1nn1， 8 分Sn111111=(1 )+ ()+)23352n12n+111n=(1) =22n+12n+110 分20S=，m41Smm20=2m+141，解得m= 20m的值为 2012 分18 解：（1）由题意得，每售出一部该款手机为甲、乙、丙、丁配置型号的频率分别为14，253，2015， 3 分该商场销售一部该款手机的平均利润为1231600+ 400+500+ 450= 475 元5 分45205理科数学 第 1 页（共 5 页）（2）由题意得X1，4138113108P(X= 0) =C( )( ) =；P(X=1) =C1( )1( )3=；
3、00444442564425613541312P(X= 2) =C( )( ) =；P(X= 3) =C3( )3( )1=；222444425644256131P(X= 4) =C4( )4( )0= 10 分444256X的概率分布列为：X01234P81256108256542561225612561X的期望E(X)=4=112 分419解：（1）(asinC)cosB=sinBcosC，acosB=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)=sinA，即acosB=sinA，a1=3分sinAcosBab=，b=3 ， 1b3=，sinAsinBcosBsinBsinBsin
4、B 3cosB=0， 即tanB=3 5 分B(0，)，B=6 分3acb（2）由= 2，sinAsinCsinB得a= 2sinA，c= 2sinC7 分ABC的周长=3+2sinA+2sinC2=3+2sinA+2sin(A)33132sinA2(cosAsinA)22=+=3+3sinA+ 3cosA31=3+2 3(sinA+cosA) =3+2 3sin(A+)10 分226A(0，)，(5 )A+，sin(A+)( ， 1166662ABC的周长的取值范围为(2 3 ，3 3 12 分理科数学 第 2 页（共 5 页）20解：（1）由题意得f(x) =(x1)ex+x1=(x1)(
5、ex+1)当x1 时，f(x)0；当x1 时，f(x)0函数f(x)在(， 1)上单调递减，在(1， +)上单调递增函数f(x)的极小值为1f(1) = e，无极大值5 分2（2）由题意得f(x) =(x1)ex2ax10对任意的x2， 1恒成立令h(x) =(x1)ex2ax1当x2， 1时，hmax(x)0令(x) =h(x) =xex2a，则(x) =(x+1)ex，易知(x) 在区间(2， 1) 上单调递减，在区间(1， 1)上单调递增12当x2， 1时，(1) = 2，(2) = 2，= 7 分aamax(1)e2amin2ee= ，即e 当max(1)e2a0a时，23hx，h(x
6、) 在2， 1上单调递减，( )0h(x) = h(2) = + 4a10，max2e得a3+e2， 而4e23+ ee ，此时无解8分24e22= 1 ，即1当( 1)2a0a时，h(x)0，h(x) 在2， 1上单调递增，mine2ehx= a，得a 1 ，11max( )h(1)210a222e(2)0 ，当即(1)0，1ea时，存在e22x ，使得(x) =0，0( 11)00则h(x)在()2，x上单调递减，在(x， 1)上单调递增00+h(2)0，21e13e，又，aah(1)0e222，2e4e(2)0，11当a即时，( 1)0，22ee存在2x1x1，使得(x) =(x) =0
7、1212则h(x) 在(2，x)上递增，在1(x，x)上递减，在(x， 1)上递增122h(x)0，1而h(x) =(x1)e 2ae 1=(x1)e xe 10 xxx2x1111恒成立，= h(1)2a10，111111a11分2ee2综上，实数a的取值范围为13+ e2a12分24e2理科数学 第 3 页（共 5 页）21解：（1）11e+=，OFOAFA11e+=caac12S=ab=，S=ab=，OAB2ec=，a2=b2+c2a联立解得a= 2，b=2椭圆E的方程为x+y= 5 分22142（2）设点M(x，y)，00P(x，y)，Q(x，y)，则点1122N(x， y)00由题意
8、得A(2，0)点M，N在椭圆E上，x+y= ，2200142yy100= x 2 x 2200，1即kk= 7 分AMAN2设直线AM的方程为x=my+2，则直线AN的方程为x2y2= +m=+xmy2，联立22消x整理得(m2+2)y2+4my=0 xy+=1，42由点A，M均在E上，4my= 02m+ 24 2m2x=my+ 2 =002m+ 2，y2mk=0=122 10 分xm0=+xmy2，联立消x整理得(m2+1)y2+4my=0 xy4，2+2=由点A，P均在C上，4my= 12+m1，2 2m2x=my+ 2 =112m+1同理：8my=22+m4，2m82x=22m+ 4yy
9、m(3m+ 6)3m2k=21242xxm 4m 221k2mm2 221=km23m322k， 即1k2为定值12 分理科数学 第 4 页（共 5 页）22解：（1）由(x2)2= (sin+ 2cos)2=sin2+4sincos+ 4cos2，(y1)2= (cos2sin)2= cos24sincos+4sin2两式相加可得曲线C的普通方程即(x2)2+(y1)2=53 分直线l的极坐标方程cos cossin sin1cos3sin1=，3322x=cos，y=sin，直线l的直角坐标方程为x3y2=05 分（2）由（1）可知直线l的斜率为33，倾斜角为6，且点A(2，0)在直线l上
10、，3x= 2+t，直线l的参数方程为2(t=1yt2为参数) 7 分代入曲线C的普通方程可得t2t4=0令交点P，Q两点的参数分别为t，t，12则有t1+t2=1，t1t2= 4，1111t+t+=+=12APAQtttt1212tttttt( +) 4172=12=1212=tttt41212 10 分23解：（1）由题意可得2x1 x+2 20，令函数g(x) = 2x1x+2当x2，g(x)=12x(x2)=3x2，解得x2；1，= += ，解得2x1；当 2xg(x) 1 2x(x2)1 3x221当x ，g(x)=2x1(x+2)=3+x2，解得x52综上，x1 或x5函数f(x) 的定义域为(， 1，5 分（2）由题意可得当xm， 内恒成立，m 1 时，不等式|2x1|x+m|m0在12212xxmm0，即2m3x+1在1xm， 内恒成立，21解得m411综上，m10 分24理科数学 第 5 页（共 5 页）
