1、高二数学第 1页（共 4 页）高二数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.抛物线22xy的准线方程为A.18x B.12x C.18y D.12y 2.已知复数(i)iza在复平面内对应的点在直线21yx上，则实数a的值为A.3B.0C.1D.33.已知直线230axy与直线2310 xy 垂直，则实数a的值为A.3B.
2、3C.43D.434.已知向量(1 32)，a，(21 3)， ，b，(4 5)m，c，若a，b，c共面，则实数m的值为A.12B.1C.12D.15.设等差数列na的前n项和为nS，若13100aSS，则nS取最大值时n的值为A.6B.7C.6或7D.7或86.若PAPBPC，是从点P发出的三条射线，每两条射线的夹角均为60，则直线PC与平面PAB所成角的余弦值为A.12B.22C.33D.347.数列nF：121FF，122nnnFFFn，最初记载于意大利数学家斐波那契在1202年所著的算盘全书.若将数列nF的每一项除以2所得的余数按原来项的顺序构成新的数列na，则数列na的前2021项和
3、为A.1345B.1346C.1347D.13488.已知12FF，分别是双曲线2222:1xyCab（00ab，）的左、右焦点，设以12FF为直径的圆与C在第一象限的交点为P，若直线1PF与圆222xya相切，则C的渐近线方程为高二数学第 2页（共 4 页）A.12yx B.2yx C.2yx D.22yx 二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得 5 分，部分选对得 3 分，有选错的得 0 分.9.若复数021 iz ，则A.0z的虚部为1B.02z C.20z为纯虚数D.若01zz，则z的最大值为2110.已知曲线
4、22:C xmyn，则A.若10mn，则C是以n为半径的圆B.若10mn，则C是焦点在x轴上的椭圆C.若C是双曲线，则0m D.若C是两条直线，则0n 11.在棱长为1的正方体1111ABCDABC D中，O为底面ABCD的中心，则A.11ACBCB.直线1CD与BD所成的角为60C.三棱锥11OBCD的体积为13D.直线1AC与平面11AADD所成角的正弦值为6312. 设 直 线:2nlyxn 与 圆22:21nnCxyan交 于 不 同 的 两 点nnAB，*()nN. 已知2111 4nnnaaA B，记数列 na的前n项和为nS，则A.12nnaB.21nna C.122nnSnD.
5、111122221innniiia a三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.已知直线l过点(1 0)，且与圆2241xyy相切，则直线l的方程为_14.已知四面体ABCD的每条棱长都等于1，点G是棱CD的中点，则BC AG _.15.已知AB，是椭圆2222:1(0)yxCabab的左、 右顶点，P为C上一点， 设直线PA，PB的斜率分别为12kk，若1 249kk ，则椭圆C的离心率为_.16.已知数列na的前n项和为nS，11a ，2(1)(2)nnna SSn，则na _.高二数学第 3页（共 4 页）四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字
6、说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分 10 分）已知等差数列na的前n项和为nS，23a ，735S .（）求数列na的通项公式；（）设2nnnba，求数列 nb的前n项和nT.18.（本小题满分 12 分）已知正四棱柱1111ABCDABC D的底面边长为2，侧棱长为4，EF，分别为11BC，AD的中点.（）求证：BE平面11C FD；（）求直线BE到平面11C FD的距离.19.（本小题满分 12 分）已知动圆与直线1x 相切，且过点1 0F,，设动圆圆心P的轨迹为C.（）求C的方程；（）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且O为坐标原点，OAOB，求证：直线l恒过定点.B1A1CDD
7、1FEC1BA高二数学第 4页（共 4 页）20.（本小题满分 12 分）如图，在三棱锥SABC中，侧面SAB为等边三角形，90ABC，2ABBC，平面SAB 平面ABC，D为AC的中点.（）求证：ABSD；（）在侧棱SC上是否存在一点P，使二面角SABP的大小为30，若存在，求SPPC的值；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分 12 分）“绿水青山，就是金山银山.”从社会效益和经济效益出发，某市准备投入资金进行生态环境建设，促进旅游业的发展. 计划本年度投入1200万元，以后每年投入均比上年减少20%，本年度旅游业收入估计为400万元，预计今后旅游业收入的年增长率相同. 设本年度为第一年，已知前三年旅游业总收入为1525万元.（）设第n年的投入为na万元，旅游业收入为nb万元，写出na，nb的表达式；（）至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？（参考数据：lg20.301，lg30.477）22.（本小题满分 12 分）已知椭圆2222:1(0)yxCabab经过点3( 1)2P ，12FF，为C的左、右焦点，12BB，为其短轴的两个端点，12BB是1PF与2PF的等差中项.（）求C的标准方程；（）过2F作一条不垂直于x轴的直线l，交C于AB，两点，线段AB的中垂线交x轴于M点，求MA的取值范围.SDCBA
