1、第3章 傅里叶变换3. 典型非周期信号的傅里叶变换第3章 傅里叶变换(a)门函数； (b) 门函数的频谱； (c) 幅度谱； (d) 相位谱(b)图 3.5-1 门函数及其频谱F(j)2424(b)og(t)t221(a)F()24(c)24o ()24(d)24oo 例例 3.5-1 图 3.5-1(a)所示矩形脉冲一般称为门函数。其宽度为， 高度为1，通常用符号g(t)来表示。试求其频谱函数。 第3章 傅里叶变换解：解： 门函数g(t)可表示为 12( )02tttg22(j )( )1j tj tFf t edtedt根据傅里叶变换的定义式得222sin22j tj tteeSaj第3章
2、 傅里叶变换例例 3.5-2 3.5-2 求指数函数求指数函数f f( (t t) )的频谱函数。的频谱函数。 0)(atetf00tt)0(图图 3.5-2 3.5-2 单边指数函数单边指数函数e e-t-t及其频谱及其频谱( (a a) ) 单边指数函数单边指数函数e e-t-t; (; (b b) e) e-t-t的幅度谱的幅度谱 F()(b)ot1(a)o1f (t)et (0)第3章 傅里叶变换()( )j ttj tF jf t edteedt其振幅频谱及相位频谱分别为其振幅频谱及相位频谱分别为 arctan)(1)(22F解：解： ()arctan02211()jtjaeejja
3、单边指数函数幅度频谱及相位频谱单边指数函数幅度频谱及相位频谱第3章 傅里叶变换例例 3.5-3 求图 3.5-3(a)所示双边指数函数的频谱函数。 解：双边指数函数可表示为0( ) 00atatetf taet由傅里叶正变换定义式可得其频谱函数为 00atj tatj tFje edteedt22112ajj实函数第3章 傅里叶变换图 3.5-3 双边指数函数及其频谱(a) 双边指数函数； (b) 频谱 F(j)(b)ot1(a)o2etet0)f (t)a1a 222Faa 0第3章 傅里叶变换例例 3.5-4 求图 3.5-4(a)所示信号f(t)的频谱函数。图 3.4-4 例 3.4-4
4、 图(a) 信号f(t); (b) 频谱 X()(b)o1of(t)t1(a)etet0)11aa虚部第3章 傅里叶变换atateetf)(00tt解解: 图示信号f(t)可表示为0022()112atj ttj tF je edteedtjjja 0a其频谱为其频谱为222()F ja 0202第3章 傅里叶变换例例 3.5-5 求图 3.5-5(a)所示符号函数sgn(t)的频谱函数。符号函数sgn(t)也称正、负号函数，其表达式为)0(1)0(0)0(1)sgn(tttt显然，这种信号不满足绝对可积条件，但它却存在傅里叶变换。可以借助于上例中的双边指数函数的频谱取极限而得到符号函数sgn
5、(t)的频谱。 tf11t0第3章 傅里叶变换2202lim)(ajFa j2F2()F j 0202 FX()to(b)oSgn(t)(a)11虚部第3章 傅里叶变换例例 3.5- 求图 3.5-所示升余弦脉冲信号的频谱函数。升余弦脉冲信号的表示式为ttEtf0 cos12)(其波形如图3.5-6所示。第3章 傅里叶变换解： dtetfFtj)(dtetjtcos12EEEE244ttjjj tj tj tedteedteedtSaSa2E2ESaE显然F()是由三项构成，它们都是矩形脉冲的频谱，只是有两项沿频率轴左、右平移了把上式化简，有 2211sinSaEEF 201 SaEF，则令原角频率第3章 傅里叶变换其频谱如图所示由此可见，升余弦脉冲信号的频谱比矩形脉冲的频谱更加集中。对于半幅度宽度为对于半幅度宽度为 的升余弦脉冲信号，它的绝大部的升余弦脉冲信号，它的绝大部分能量集中在范围内。分能量集中在范围内。即10 20f
