1、中南大学专用 作者： 潘存云教授 第第8章章 回转件的平衡回转件的平衡81 回转件平衡的目的回转件平衡的目的82 回转件的平衡计算回转件的平衡计算83 回转件的平衡试验回转件的平衡试验中南大学专用 作者： 潘存云教授 回转件（或转子）回转件（或转子） - 绕定轴作回转运动的构件。绕定轴作回转运动的构件。F=mr2当质心离回转轴的距离为当质心离回转轴的距离为r 时，离心力为：时，离心力为：81 回转件平衡的目的回转件平衡的目的F=ma=Ge2/g举例：举例：已知图示转子的重量为已知图示转子的重量为G=10 N，重心与回转轴线的距离为重心与回转轴线的距离为1 mm，转速，转速为为n=3000 rp
2、m, 求离心力求离心力F F的大小。的大小。=1010-323000/602/9.8=100 N如果转速增加一倍如果转速增加一倍: n=6000 rpm F=400 N由此可知：不平衡所产生的惯性力对由此可知：不平衡所产生的惯性力对机械运转有很大的影响。机械运转有很大的影响。 大小方向变化N21N21N21GGFFe中南大学专用 作者： 潘存云教授 增加运动副的摩擦，降低机械的使用寿命。增加运动副的摩擦，降低机械的使用寿命。产生有害的振动，使机械的工作性能恶化。产生有害的振动，使机械的工作性能恶化。降低机械效率。降低机械效率。平衡的目的：平衡的目的：研究惯性力分布及其变化规律，并采研究惯性力分
3、布及其变化规律，并采取相应的措施对惯性力进行平衡，从而减小或消除取相应的措施对惯性力进行平衡，从而减小或消除所产生的附加动压力、减轻振动、改善机械的工作所产生的附加动压力、减轻振动、改善机械的工作性能和提高使用寿命。性能和提高使用寿命。本章重点介绍刚性转子的平衡问题。本章重点介绍刚性转子的平衡问题。附加动压力会产生一系列不良后果：附加动压力会产生一系列不良后果：离心力离心力P力的大小方向始终都在变化，将对运动副产力的大小方向始终都在变化，将对运动副产生动压力。生动压力。所谓刚性转子的不平衡，是指由于结构不对称、材料缺陷以及制造误差等原因而使质量分布不均匀，致使中心惯性主轴与回转轴线不重合，而产
4、生离心惯性力系的不平衡。根据平衡条件的不同，又可分为静平衡和动平衡两种情况。中南大学专用 作者： 潘存云教授 特点：特点：若重心不在回转轴线若重心不在回转轴线上，则在静止状态下，无论上，则在静止状态下，无论其重心初始在何位置，最终其重心初始在何位置，最终都会落在轴线的铅垂线的下都会落在轴线的铅垂线的下方这种不平衡现象在静止状方这种不平衡现象在静止状态下就能表现出来，故称为态下就能表现出来，故称为静平衡。静平衡。 如自行车轮一、质量分布在同一回转面内一、质量分布在同一回转面内平衡原理：平衡原理：在重心的另一侧加上一定的质量，或在重在重心的另一侧加上一定的质量，或在重心同侧去掉一些质量，使质心位置
5、落在回转轴线上，心同侧去掉一些质量，使质心位置落在回转轴线上，而使离心惯性力达到平衡。而使离心惯性力达到平衡。适用范围：适用范围：轴向尺寸较小的盘形转子轴向尺寸较小的盘形转子（B/D0.2B/D= F Fi i= mi2riFFi i中南大学专用 作者： 潘存云教授 m1m2m3r2r1r3P3P1P2称称miri为为质径积质径积平衡配重所产生的离心惯性力为：平衡配重所产生的离心惯性力为： 总离心惯性力的合力为：总离心惯性力的合力为： Fb=mb2rb ？ ？ 可用图解法求解此矢量方程可用图解法求解此矢量方程( (选定比例选定比例w) )。 约掉公因式m3r3mbrbm2r2m1r1F F =
6、 Fb + +FFi = 0m2e = mb2rb + m12r1 + m22r2+ m32r3 =0 me = mbrb + m1r1 + m2r2+ m3r3 = 0 Fb中南大学专用 作者： 潘存云教授 me = mbrb + m1r1 + m2r2+ m3r3 = 0 很显然，回转件平衡后：很显然，回转件平衡后：e=0回转件质量对轴线产生的静力矩：回转件质量对轴线产生的静力矩：mge = 0静平衡或单面平衡静平衡或单面平衡该回转件在任意位置将保持静止：该回转件在任意位置将保持静止：从理论上讲，对于偏心质量分布在多个运动平面内的转子，对每一个运动按静平衡的方法来处理（加减质量），也是可以
7、达到平衡的。问题是由于实际结构不允许在偏心质量所在平面内安装平衡配重，也不允许去掉不平衡重量(如凸轮轴、曲轴、电机转子等)。解决问题的唯一办法就是将平衡配重分配到另外两个平面I、II内。 T T”m1m2m平衡面内不允许安装平衡配重平衡面内不允许安装平衡配重时，可分解到任意两个平衡面时，可分解到任意两个平衡面内进行平衡。内进行平衡。中南大学专用 作者： 潘存云教授 ll l”FbFbF”bm1m2m由理论力学可知：一个力可以分由理论力学可知：一个力可以分解成两个与其解成两个与其平行平行的两个分力。的两个分力。两者等效的条件是：两者等效的条件是：bbFllFbbFllFbbbFFFlFlFbb
8、TT”mblll将将 代入求解，得：代入求解，得：若取：若取：rrb b=r”=r”b b=r=rb b ，则有：则有： bbbbrmllrmbbbbrmllrm消去公因子2，得：bbmllmbbmllmr rb brrb br”r”b b中南大学专用 作者： 潘存云教授 重要结论：重要结论：某一回转平面内的不平衡质量某一回转平面内的不平衡质量m m，可以在两个任选的回转平面内进可以在两个任选的回转平面内进行平衡。行平衡。m1m2m二、质量分布不在同一回转面内二、质量分布不在同一回转面内mb TT”LF1F2图示凸轮轴的偏心质量不在同一图示凸轮轴的偏心质量不在同一回转平面内，但质心在回转轴上，
9、回转平面内，但质心在回转轴上，在任意静止位置，都处于平衡状在任意静止位置，都处于平衡状态。态。惯性力偶矩：惯性力偶矩： 运动时有：运动时有：F F1 1+F+F2 2 = 0 = 0 M=FM=F1 1L=FL=F1 1L L0 0这种在静止状态下处于平衡，而运动状态下呈现不平这种在静止状态下处于平衡，而运动状态下呈现不平衡，称为动不平衡。对此类转子的平衡，称为衡，称为动不平衡。对此类转子的平衡，称为动平衡。动平衡。中南大学专用 作者： 潘存云教授 适用对象：适用对象：轴向尺寸较大轴向尺寸较大( (B/D0.2)B/D0.2)的转子，如内燃的转子，如内燃机中的曲轴和凸轮轴、电机转子、机床主轴等
10、都必须机中的曲轴和凸轮轴、电机转子、机床主轴等都必须按动平衡来处理。按动平衡来处理。理由：理由：此类转子由于质量分布不在同一个平面内，离此类转子由于质量分布不在同一个平面内，离心惯性力将形成一个心惯性力将形成一个不汇交不汇交空间力系，故不能按静平空间力系，故不能按静平衡处理。衡处理。任意空间力系的平衡条件为：任意空间力系的平衡条件为：FFi i = 0, M = 0, Mi i=0=0中南大学专用 作者： 潘存云教授 TT”F2F1F3F”2F”3F”1m2m3m1lr1F2r2F3r3F1首先在转子上选定两个回转平面和作为平衡基面，该平面用来加装或去掉平衡质量。将三个不同回转面内的离心惯性力
11、往平面和上分解。l”1l1l”2l2l”3l3111FllF111FllF222FllF222FllF333FllF333FllF动平衡计算方法：动平衡计算方法：中南大学专用 作者： 潘存云教授 TT”m2m3m1lr1F2r2F3r3F1l”1l1l”2l2l”3l3111mllm111mllm222mllm222mllm333mllm333mllmF1m1F3m3F2m2F”1m”1F”3m”3F”2m”2中南大学专用 作者： 潘存云教授 TT”m2m3m1lr1F2r2F3r3F1l”1l1l”2l2l”3l3F1m1F2F3m3F”1m1F”2F”3m3m3r3m1r1m2r2mbrb
12、m”3r3m”1r1m”2r2m”br”b mbrb + m1r1 + m2r2+ m3r3 = 0 m”br”b + m”1r1 + m”2r2+ m”3r3 = 0 FbmbrbF”bm”br”b作图法求解作图法求解空间力系的平衡空间力系的平衡两个平面汇交力系的平衡问题。两个平面汇交力系的平衡问题。中南大学专用 作者： 潘存云教授 结论：结论：对于动不平衡的转子，无论其具有多少个偏心质量以对于动不平衡的转子，无论其具有多少个偏心质量以及分布在多少个回转平面内，都只要在选定的平衡基及分布在多少个回转平面内，都只要在选定的平衡基面内加上或去掉平衡质量，即可获得完全平衡。故动面内加上或去掉平衡质
13、量，即可获得完全平衡。故动平衡又称为平衡又称为双面平衡。双面平衡。经过计算，在理论上是平衡的转子，由于制造误差、材质不均匀、安装误差等因素，使实际转子存在不平衡量。要彻底消除不平衡，只有通过实验方法测出其不平衡质量的大小和方向。然后通过增加或除去平衡质量的方法予以平衡。中南大学专用 作者： 潘存云教授 123 刚性转子的平衡实验刚性转子的平衡实验一、静平衡实验一、静平衡实验导轨导轨式平衡架式平衡架特点：特点：结构简单、精度高，但两刀口平行、调整困难，且要结构简单、精度高，但两刀口平行、调整困难，且要求两轴端直径相同。一般要经过多次实验才能找准，工作效求两轴端直径相同。一般要经过多次实验才能找准
14、，工作效率低，不适合批量生产率低，不适合批量生产。导轨式静平衡导轨式静平衡架架OOQSQS导轨式静平衡导轨式静平衡架架QSOOQS导轨式静平衡导轨式静平衡架架QSOOQS导轨式静平衡导轨式静平衡架架QSOOQS导轨式静平衡导轨式静平衡架架QSOOQS中南大学专用 作者： 潘存云教授 滚子式平衡架：滚子式平衡架：单摆式平衡架：单摆式平衡架：特点：特点：使用方便，但精使用方便，但精度较低。度较低。特点：特点：工作效率高。工作效率高。Q QQ QQ QQ Q中南大学专用 作者： 潘存云教授 二、动平衡实验二、动平衡实验mmrrTTT”T”1 12 23 34 45 5根据强迫振动理论有：根据强迫振动
15、理论有：Z=mr Z=mr 成正比 用标准转子测得：用标准转子测得：ZZ0 0=m=m0 0rr0 0 = Z= Z0 0/m/m0 0rr0 0 不平衡质径积：不平衡质径积： mr= Z/mr= Z/m”m”r”r”3 34 4TTT”T”m”m”mmrr1 12 25 5r”r”3 34 4TTT”T”m”m”mmrr1 12 25 5r”r”TTT”T”m”m”mmrr1 12 23 34 45 5r”r”ZZ中南大学专用 作者： 潘存云教授 TTT”T”m”m”mmrr1 12 23 34 45 5r”r”确定相位差确定相位差TTOO1 1OO2 2TT1 1OO1 1TT1 1OO2
16、 2TT1 1OO1 1mm 摆架位于最高点时，不平衡质量不在正上方，摆架位于最高点时，不平衡质量不在正上方，而是处在沿回转方向超前角而是处在沿回转方向超前角的位置。的位置。称为强迫振动相位差。称为强迫振动相位差。中南大学专用 作者： 潘存云教授 2 2(b)(b)(a)(a)1 11 12 2H H1 1H H2 2将图（将图（b b）转动）转动 2 2-2-2后与图（后与图（a a）叠加，）叠加，1 1(c)(c)H H1 1H H2 22 21 12 2不平衡质量位于不平衡质量位于H H1 1与与H H2 2连线的中垂线上。连线的中垂线上。笔尖会划出一小段圆弧,中点取为最高点。 中南大学专用 作者： 潘存云教授 本章重点本章重点掌握静平衡和动平衡的计算方法。掌握静平衡和动平衡的计算方法。熟悉静平衡和动平衡的实验方法。熟悉静平衡和动平衡的实验方法。
