1、MEASUREMENTINFORMATION SIGNAL ANALYSIS IN MECHANICAL ENGINEERING 机械工程测试机械工程测试信息信息信号分析信号分析 机械科学与工程学院机械科学与工程学院 机械电子信息工程系机械电子信息工程系李锡文李锡文 轩建平轩建平 课件资料下载：课件资料下载：邮箱地址：邮箱地址： “机械工程测试机械工程测试”每个字拼音的第一个字母每个字拼音的第一个字母 密码：密码：111111注意下载时不要删除原始文件注意下载时不要删除原始文件 第七章第七章 数字信号分析数字信号分析(II) 数字滤波数字滤波7-1 数字滤波与模拟滤波数字滤波过程数字滤波过程数
2、字滤波与数字滤波与模拟滤波模拟滤波7-1 数字滤波与模拟滤波数字滤波器的概念(1) 滤波器：指对输入信号起滤波作用的装置。)(ny)()()(nhnxny)()()(eHeXeYjjj)(nh( )x nFT(2) 当输入、输出是离散信号，滤波器的冲激响应是单位抽样响应 h(n)时，这样的滤波器称作数字滤波器。7-1 数字滤波与模拟滤波()jH eH(ej)为矩形窗时为矩形窗时的情形的情形0 c 0 c 0 c ()jX e()jY e数字滤波过程的频谱1()()jSkX eXkT采样信号频谱采样信号频谱数字滤波器频响数字滤波器频响函数函数数字滤波后频谱图数字滤波后频谱图低通滤波低通滤波7-1
3、 数字滤波与模拟滤波7-1 数字滤波与模拟滤波q一阶低通模拟滤波器一阶低通模拟滤波器( )( )( )dy tRCy tx tdt( )()( )( )()( )( )()( )(1) )()x tx nTx ny ty nTy ndy ty tty ty nTy nTdttT 11(1)(1) ( )( )y ny nx nRCRC模拟系统动态方程的近视方程可模拟系统动态方程的近视方程可用差分方程描述用差分方程描述图图 一阶低通滤波器一阶低通滤波器7-2 离散时间系统的时域分析一、线性离散时间系统一、线性离散时间系统n满足叠加性与齐次性满足叠加性与齐次性n非时变非时变n因果性因果性n稳定性充
4、要条件稳定性充要条件( )nh n 7-2 离散时间系统的时域分析二、系统模型二、系统模型-差分方程式差分方程式( )(1)( )y nay nx n三、离散系统的卷积和描述及解卷三、离散系统的卷积和描述及解卷课后学习q7-3 Z变换变换n1. Laplace 变换变换典型应用：典型应用：解微分方程解微分方程求线性系统传递函数求线性系统传递函数n2. Fourier 变换变换典型应用：典型应用：信号的时信号的时频转换频转换求线性系统的频率响应函数求线性系统的频率响应函数n3. Z变换变换q7-4 离散时间系统的离散时间系统的 Z 域分析域分析7.5 数字滤波器的原理与结构一、分类一、分类n按照
5、信号通过滤波器的频率响应特性分按照信号通过滤波器的频率响应特性分低通、高通、带通、带阻滤波器低通、高通、带通、带阻滤波器n按照单位样值响应按照单位样值响应h(n)的时间特性分的时间特性分无限冲击响应无限冲击响应 IIR图图 无限冲击响应无限冲击响应 滤波器滤波器IIRh(n) 0 (n1 n )7.5 数字滤波器的原理与结构一、分类一、分类n按照单位样值响应按照单位样值响应h(n)的的时间特性分时间特性分有限冲击响应有限冲击响应 FIR图图 有限冲击响应有限冲击响应 滤波器滤波器FIRh(n) 0 (n1 n )120,( )0,nnnh n其他7.5 数字滤波器的原理与结构q按可实现滤波的方
6、法分按可实现滤波的方法分n递归滤波器：其输出值不仅取决于输入值，而且取决于以递归滤波器：其输出值不仅取决于输入值，而且取决于以前的输出值。前的输出值。滤波器的系统函数一般包含零点和极点，系统常滤波器的系统函数一般包含零点和极点，系统常含有反馈环路，在一定条件下才能稳定；含有反馈环路，在一定条件下才能稳定；单位样值响应单位样值响应h(n) 通常是无限长的；通常是无限长的；递归式滤波器属于无限冲击响应递归式滤波器属于无限冲击响应 IIR差分方程差分方程系统函数系统函数7.5 数字滤波器的原理与结构q按可实现滤波的方法分按可实现滤波的方法分n非递归滤波器：其输出值只与输入值有关。非递归滤波器：其输出
7、值只与输入值有关。滤波器系统函数除滤波器系统函数除Z=0点外，只有零点，无极点，全零点外，只有零点，无极点，全零点数字滤波器，系统是稳定的；点数字滤波器，系统是稳定的；单位样值响应单位样值响应h(n)应等于差分方程的系数，且为有限长应等于差分方程的系数，且为有限长非递归式滤波器属于非递归式滤波器属于FIR差分方程差分方程系统函数系统函数因为：因为：单位样值单位样值响应响应NkkMkkzazbzXzYzHkk101)()()(H(z)X(z)Y(z)q二、系统函数与差分方程二、系统函数与差分方程n1、系统函数、系统函数7.5 数字滤波器的原理与结构NkMkkkknxbknyany10)()()(
8、7.5 数字滤波器的原理与结构n2、差分方程、差分方程对上式进行对上式进行 Z反变换，即得反变换，即得n3、滤波器的功能与实现、滤波器的功能与实现滤波就是对输入序列x(n)进行一定的运算操作。从而得到输出序列y(n)。实现滤波从运算上看，只需三种运算： 加法、单位延迟、乘常数。加法、单位延迟、乘常数。因此实现的方法有两种： （1）利用通用计算机编程，即软件实现; （2）数字信号处理器（DSP）即专用硬件实现。数字滤波器的结构表示法q三、数字滤波器的结构表示法三、数字滤波器的结构表示法n1、方框图法、方框图法方框图法简明且直观，其三种基本运算，如下图所示：单位延时：单位延时：乘常数：乘常数：相加
9、相加( )x n z-1) 1( nxa( )y n( )ay n(1)( )y nx n)(nx) 1( nyx(n)b0b0 x(n)y(n)1Z1Z1a) 1(1nya2a)2(2nya) 1( ny)2( ny)()2() 1()(021nxbnyanyany例如：例如：举例q2、信号流图法n三种基本的运算：单位延时：乘常数：相加：q这种表示法更加简单方便。1Za数字滤波器的结构表示法数字滤波器的结构表示法q几个基本概念：几个基本概念：na）输入节点或源节点输入节点或源节点，x(n) 所处的节点；所处的节点；nb）输出节点或阱节点输出节点或阱节点，只有输入支路而无输出支路的节，只有输入
10、支路而无输出支路的节点，点，y(n) 所处的节点；所处的节点；nc）分支节点分支节点，一个输入，一个或一个以上输出的节点；，一个输入，一个或一个以上输出的节点；将值分配到每一支路将值分配到每一支路;nd）相加器（节点相加器（节点)或和点或和点，有两个或两个以上输入的节点。，有两个或两个以上输入的节点。q*支路支路不标传输系数不标传输系数时，就认为其传输系数为时，就认为其传输系数为1；任；任何一节点值等于所有输入支路的信号之和。何一节点值等于所有输入支路的信号之和。例如：例如：)()2() 1()(021nxbnyanyany和点：？；分点：？；源点：？；阱点：？和点：？；分点：？；源点：？；阱
11、点：？和点：和点：1，5；分点：；分点：2，3，4；源点：；源点：6；阱点：；阱点：71)(nx2)(ny3541Z1Z67a1y(n-1)0b1a2a(1)y n (2)y n 2(2)a y n 12(1)(2)a y na y n数字滤波器的结构表示法 Z07-2 (IIR)滤波器的基本结构q一、一、IIR滤波器的特点滤波器的特点n1、单位冲激响应、单位冲激响应h(n)是无限长的。是无限长的。n2、系统函数、系统函数H(z)在有限在有限Z平面平面(0Z )上有极点上有极点存在。存在。n3、结构上是递归型的，即存在着输出到输入的反、结构上是递归型的，即存在着输出到输入的反馈。馈。NkkMk
12、kzazbzXzYzHkk101)()()(NkMkknxbknyanykk10)()()(7-2 (IIR)滤波器的基本结构q二、基本结构n1、直接I型（1）系统函数（2）差分方程（N阶）7-2 (IIR)滤波器的基本结构(3)结构流图结构流图 按差分方程可以写出。按差分方程可以写出。) 1( nx)(nxz1z1z1)2( nx) 1(Mnx)(Mnxb0b1b2bM 1bMa1a2aN 1aN)(ny) 1( ny) 1( Nny)(Nny)2( nyz1z1z1NkMkknxbknyanykk10)()()(7-2 (IIR)滤波器的基本结构(4)特点第一个网络实现零点，即实现x(n)
13、加权延时：第二个网络实现极点，即实现y(n)加权延时：可见，第二网络是输出延时，即反馈网络。*共需（M+N）个存储延时单元。)(0knxbNkkNkkknya1)(Nkknxknxanx1)()( )( Mkkknxbny0)( )()(nxz1a1a2aN 1z1aNz1z1z1b0b1b2bM 1bM)(ny)( nxz1z1z1b0b1b2bM 1bM)(ny)(nxaN 1aNz1a1a2z1n2 直接直接II型（正准型型（正准型 ）7-2 (IIR)滤波器的基本结构10( )( )( )( )( )NkkkMkkkXzXza zXzYzXzb zNkknxknxanx1)()( )(
14、 Mkkknxbny0)( )(对以上两式进行对以上两式进行Z变换变换101( )( )1( )( )( )1NkkkMkkkNkkkXzXza zb zYzHzXza z因此因此7-2 (IIR)滤波器的基本结构1221111111111110)1)(1 ()1 ()1)(1 ()1 (1)(NkNkMkMkNkkkMkkzdzdzczqzqzpAzazbZHkkkkkkk其中，pk为实零点，ck为实极点；qk，qk*表示复共轭零点，dk ，dk*表示复共轭极点，M=M1+2M2，N=N1+2N2 7-2 IIR滤波器的基本结构n3、级联型 先将系统函数按零、极点进行因式分解再将共轭因子展开
15、，构成实系数二阶因子，则得：再将共轭因子展开，构成实系数二阶因子，则得：11211121)1 ()1 ()1 ()1 ()(2211122111NkNkMkMkzzzczzzpAzHkkkkkkkkkkkkkzHAzzzzAzH)(11)(221122117-2 IIR滤波器的基本结构n为了方便，分子取正号，分母取负号；这样，流图上的系为了方便，分子取正号，分母取负号；这样，流图上的系数均为正。数均为正。n最后，将两个一阶因子组合成二阶因子（或将一阶因子看最后，将两个一阶因子组合成二阶因子（或将一阶因子看成是二阶因子的退化形式），则有：成是二阶因子的退化形式），则有：当当(M=N=2)时时22
16、111122111111)(zzzzAzHAB11 21 11 21 1Z1Z)(nx)(ny当当(M=N=4)时时2221122221122211112211111111)(ZZZZZZZZAZH当当(M=N=6)时时22311322311322211222211222111122111111.11.11)(ZZZZZZZZZZZZAZH7-2 IIR滤波器的基本结构q 特点：n1k，2k仅影响第k对零点，同样1k，2k仅影响第k对极点，便于调节滤波器的频率特性。n 所用的存储器的个数最少。A11 21 1Z1Z1Z1112 22 122213 23 13 23 nx)(ny211Z1Z1Z
17、q 注意：注意：n *如果有奇数个实零点，则有一个如果有奇数个实零点，则有一个 2k=0n 同样，如果有奇数个实极点，则有一个同样，如果有奇数个实极点，则有一个2k=0n *通常通常M=N时，共有时，共有(N+1)/2节，符号节，符号(N+1)/2, 表示取表示取(N+1)/2的整的整数。数。q 4.并联型并联型n 将将H(Z)展成部分分式形式展成部分分式形式n 其中，其中，Ak, Bk, gk, ck, Gk均为实数，均为实数，dk*与与dk复共轭；当复共轭；当M0处收敛，极点全部在Z=0处。n3、非递归结构。10)()()(Nmmnxmhny1Z1Z1Zh(0)h(1)h(2)h(N-2)
18、h(N-1)(nx)(ny7-3 FIR滤波器的基本结构q二、基本结构n1、横截型（卷积型、直接型）n它就是线性移不变系统的卷积和公式n用转置定理可得另一种结构用转置定理可得另一种结构n2、级联型、级联型将将H(Z)分解为实系数二阶因子的乘积形式分解为实系数二阶因子的乘积形式102/122110)()()(NnNkkkknZZZnhZH1Z1Z1Z1Zh(N-1)h(N-2)h(N-3)h(2)h(1)h(0)(nx)(ny7-3 FIR滤波器的基本结构zzzHN22111101)(,3时zzzXzY22111101)()()2() 1()()(211101nxnxnxny7-3 FIR滤波器
19、的基本结构n注：注：N/2表示取表示取N/2的整数部分，如的整数部分，如N=3，3/2=1n*N为偶数时，为偶数时，N-1为奇数，这时因为有奇数个根，为奇数，这时因为有奇数个根，所以所以 ik中有一个为零。中有一个为零。n当当N为奇数时的结构如下：为奇数时的结构如下：特点：特点：每节结构可控制一对零点。所需系数ik多，乘法次数也多。01 11 21 1Z02 12 22 20N2 1N22N)(nx)(nyn 一般情况：一般情况：1Z1Z1Z1Z1Z7-3 FIR滤波器的基本结构12( )( )( )( )( ),02y nx nh nx nh nnNN12( )( )( )( )( ),02
20、y nx nh nx nh nnNN 由卷积定理得由卷积定理得Y(k)=X(k)H(k)所以有：所以有：7-3 FIR滤波器的基本结构n3、频率抽样型、频率抽样型从略n4、快速卷积结构、快速卷积结构如果，x(n)的长为N1，h(n)的长为N2。将x(n)补L-N1个零值点，h(n)补L-N2零值点，只要L N1+ N2-1，就有：这样，就可以得到FIRDF的快速卷积结构这里DFT和IDFT均可以利用FFT算法。h(n)L点点DFTL点点DFTX(k)H(k)Y(k)L点点IDFT)(nx)()()(nhnxny7-6 数字滤波器的设计方法概述q设计过程设计过程n（1）确定滤波器的性能要求）确定
21、滤波器的性能要求n（2）逼近所希望的性能要求）逼近所希望的性能要求n（3）利用算法实现系统函数）利用算法实现系统函数 q一、一、IIR 滤波器设计方法的特点滤波器设计方法的特点n 1. IIR 滤波器设计的基本条件滤波器设计的基本条件因果性条件因果性条件 N M稳定性条件稳定性条件 极点在单位圆内极点在单位圆内,共轭对称共轭对称q 2. IIR 滤波器的设计方法滤波器的设计方法n (1) 脉冲响应不变法脉冲响应不变法n(2) 双线性变换法双线性变换法FIR 滤波器的设计方法q三、三、FIR 滤波器设计的特点滤波器设计的特点nIIR 滤波器有优良的幅频特性滤波器有优良的幅频特性, 忽略了相位条件忽略了相位条件nFIR 滤波器相位有严格的线性滤波器相位有严格的线性, 幅频特性则任意幅频特性则任意nFIR 滤波器的设计方法与模拟滤波器的设计无关滤波器的设计方法与模拟滤波器的设计无关q1. FIR 滤波器具有线性相位的充要条件滤波器具有线性相位的充要条件q2. FIR 滤波器的设计方法滤波器的设计方法n矩形窗口法矩形窗口法 频率采样法频率采样法 等波纹逼近法等波纹逼近法
