1、本章内容本章内容13.1 光波衍射的基本理论光波衍射的基本理论13.2 菲涅耳衍射菲涅耳衍射13.3 典型孔径的夫琅和费衍射典型孔径的夫琅和费衍射13.4 光学成像系统的衍射和分辨本领光学成像系统的衍射和分辨本领13.5 多缝的夫琅和费衍射多缝的夫琅和费衍射13.6 衍射光栅衍射光栅13.6 衍射光栅衍射光栅n什么是什么是衍射光栅衍射光栅？n能对入射光波的能对入射光波的振幅振幅或或相位相位或两者同时进行或两者同时进行空间周期性空间周期性调制的光学元件，称为调制的光学元件，称为衍射光栅衍射光栅n衍射光栅的夫琅和费衍射图样又称做衍射光栅的夫琅和费衍射图样又称做光栅光谱光栅光谱n光栅光谱是一组又细又
2、亮的条纹，位置随波长而变光栅光谱是一组又细又亮的条纹，位置随波长而变 衍射光栅对衍射光栅对复色光复色光具有具有分光作用分光作用13.6 衍射光栅衍射光栅n衍射光栅的分类衍射光栅的分类n按调制方式：振幅型和相位型按调制方式：振幅型和相位型n按工作方式：透射型和反射型按工作方式：透射型和反射型n按对入射波调制的空间：二维平面光栅和三维体积光栅按对入射波调制的空间：二维平面光栅和三维体积光栅n按工作表面形状：平面型和凹面型按工作表面形状：平面型和凹面型n按制作方式：机刻光栅、复制光栅、全息光栅按制作方式：机刻光栅、复制光栅、全息光栅13.6 衍射光栅衍射光栅n光栅的分光性能光栅的分光性能n光栅方程：
3、光栅方程：正入射：正入射：斜入射：斜入射：？mdsinmid)sin(sin修正式：修正式：R1R2d光栅面法线光栅面法线i )sin(sinid )sin(sinidR1R2d光栅面法线光栅面法线i（光线位于光栅面法线同侧取正、异侧取负）（光线位于光栅面法线同侧取正、异侧取负）（决定各级主极大位置的方程）（决定各级主极大位置的方程）13.6 衍射光栅衍射光栅n光栅的分光性能光栅的分光性能n光栅的色散：光栅的色散： 光栅光谱线：多色光的光栅光谱线：多色光的各级亮线各级亮线mid)sin(sin（不同波长的同级主极大对应不同的衍射角）（不同波长的同级主极大对应不同的衍射角） 1 2 101234
4、-1-2-3-4m：中中央央条条纹纹白白光光第一级光谱第一级光谱第二级光谱第二级光谱第三级光谱第三级光谱13.6 衍射光栅衍射光栅n光栅的分光性能光栅的分光性能n光栅的色散：光栅的色散：1. 白光经光栅产生的光谱只有白光经光栅产生的光谱只有0级重合级重合，其他各级均展开其他各级均展开 每级光谱靠近中央条纹一侧为每级光谱靠近中央条纹一侧为紫色紫色，远离一侧为，远离一侧为红色红色2. 谱线级次越高谱线级次越高，色散越大色散越大3. 光谱级次光谱级次m受受d/ 限制，一般不是很大限制，一般不是很大4. 各谱线间距随级次增加而增加，各谱线间距随级次增加而增加，高级次光谱彼此重叠高级次光谱彼此重叠 如何
5、定量描述？如何定量描述？中中央央条条纹纹白白光光第一级光谱第一级光谱第二级光谱第二级光谱第三级光谱第三级光谱（不同波长的同级主极大对应不同的衍射角）（不同波长的同级主极大对应不同的衍射角）13.6 衍射光栅衍射光栅n光栅的分光性能光栅的分光性能n光栅的色散：光栅的色散：数学描述：数学描述：1. 角色散角色散：波长相差单位波长的两条谱线之间的：波长相差单位波长的两条谱线之间的角距离角距离2. 线色散线色散：焦平面上波长差单位波长的两谱线间的：焦平面上波长差单位波长的两谱线间的距离距离 分析：分析：m 、d、 f、cos 的影响？的影响？dddd flmid)sin(sinddcosmdcosdd
6、dmcosdmf （不同波长的同级主极大对应不同的衍射角）（不同波长的同级主极大对应不同的衍射角）n光栅的分光性能光栅的分光性能n光栅的光栅的色分辨本领色分辨本领：指光栅分辨两个波长差很小的谱线的能力指光栅分辨两个波长差很小的谱线的能力n瑞利判据瑞利判据： 当一条谱线的强度当一条谱线的强度极大值极大值和和另一条谱线的另一条谱线的第一个极小值第一个极小值刚好刚好重合时，两条谱线重合时，两条谱线刚好刚好被分开。被分开。n谱线的半角宽度：谱线的半角宽度： 对应的对应的波长差波长差：13.6 衍射光栅衍射光栅0.01.0I/Imax cosNdddmNNdmdcoscosmNA（分辨本领）（分辨本领）
7、 + n光栅的分光性能光栅的分光性能n光栅的光栅的自由光谱范围自由光谱范围：可以观察到互相分开的谱线，即可以观察到互相分开的谱线，即光谱不重叠区光谱不重叠区 当波长当波长 的的m+1级谱线与波长级谱线与波长 + 的的m级谱线重叠时级谱线重叠时 波长在波长在 到到 + 间的间的m级和级和m+1级谱线不重叠级谱线不重叠n思考：与思考：与F-P标准具的分辨本领和自由光谱范围比较？标准具的分辨本领和自由光谱范围比较？13.6 衍射光栅衍射光栅)() 1(mm即：即：m（与（与 和和m有关有关）sNmNA97. 0，hRS2/)(2；1sn几种典型光栅几种典型光栅n平面振幅型光栅：平面振幅型光栅：光强分
8、布：光强分布：光谱的分辨本领：光谱的分辨本领：问题：问题： 解决办法：解决办法： 1. 移动衍射的中央极大位置至高级谱线移动衍射的中央极大位置至高级谱线 闪耀光栅闪耀光栅 2. 增大光程差从而增大衍射级次增大光程差从而增大衍射级次 阶梯光栅阶梯光栅13.6 衍射光栅衍射光栅)2/(sin)2/(sinsin2220NII（多缝）（多缝）sin2d其中：其中：sina； 衍射调制衍射调制 谱线位置谱线位置零级谱线与衍射的零级谱线与衍射的中央极大重合中央极大重合mNA A m I （高级谱线强度极弱）（高级谱线强度极弱）n几种典型光栅几种典型光栅n平面定向光栅：平面定向光栅：特点：光栅面法线与刻划
9、面法线分开，光强分布发生改变特点：光栅面法线与刻划面法线分开，光强分布发生改变1. 衍射零级的方向满足反射定律：衍射零级的方向满足反射定律：2. 各级干涉极大由光栅方程决定：各级干涉极大由光栅方程决定：13.6 衍射光栅衍射光栅（闪耀光栅）（闪耀光栅）光栅面法线光栅面法线da 刻划面法线刻划面法线i 刻划面（衍射面）刻划面（衍射面）衍射零级衍射零级干涉零级干涉零级mid)sin(sinim：0n几种典型光栅几种典型光栅n平面定向光栅：平面定向光栅：闪耀角闪耀角 的设计：令衍射零级与波长的设计：令衍射零级与波长 的的m级干涉主极大重合级干涉主极大重合13.6 衍射光栅衍射光栅（闪耀光栅）（闪耀光
10、栅）光栅面法线光栅面法线da 刻划面法线刻划面法线i 刻划面（衍射面）刻划面（衍射面）【例例】“自准条件自准条件”入射入射（入射光垂直刻划面）（入射光垂直刻划面）i即即选选择择0mdsin2衍射零级衍射零级=m级干涉极大级干涉极大干涉零级干涉零级i= = n几种典型光栅几种典型光栅n平面定向光栅：平面定向光栅： 闪耀波长：闪耀波长： 光强最大值在光强最大值在 B的的1级干涉极大光谱上级干涉极大光谱上 注意：同时对注意：同时对 B/2的的2级光谱和级光谱和 B/3的的3级光谱也闪耀级光谱也闪耀13.6 衍射光栅衍射光栅（闪耀光栅）（闪耀光栅）光栅面法线光栅面法线da 刻划面法线刻划面法线i 刻划
11、面（衍射面）刻划面（衍射面）sin2dB光强最大方向光强最大方向衍射零级衍射零级i= = ) 1(mn几种典型光栅几种典型光栅n平面定向光栅：平面定向光栅： 闪耀波长：闪耀波长： 光强最大值在光强最大值在 B的的1级衍射光谱上级衍射光谱上 注意：同时对注意：同时对 B/2的的2级光谱和级光谱和 B/3的的3级光谱也闪耀级光谱也闪耀 应用时是根据应用时是根据 B确定确定 ，由于中央衍射有一定宽度，闪，由于中央衍射有一定宽度，闪 耀波长耀波长 B附近的谱线也有相当大的强度，因而闪耀光附近的谱线也有相当大的强度，因而闪耀光 栅可用于一定的波长范围栅可用于一定的波长范围13.6 衍射光栅衍射光栅（闪耀
12、光栅）（闪耀光栅）sin2dB) 1(mm=10-1 Bn几种典型光栅几种典型光栅n阶梯光栅阶梯光栅*：组成：由许多厚平面平行玻璃板组成的一段阶梯组成：由许多厚平面平行玻璃板组成的一段阶梯分类：反射式阶梯光栅、透射式阶梯光栅分类：反射式阶梯光栅、透射式阶梯光栅光程差：偏转光程差：偏转 产生的产生的 1 & 玻璃产生的玻璃产生的 213.6 衍射光栅衍射光栅（用阶梯形状达到增加光程差的目的）（用阶梯形状达到增加光程差的目的）d=at d=at 2211）（sin1a透射透射反射反射) 1(2ntt）an几种典型光栅几种典型光栅n阶梯光栅阶梯光栅*：组成：由许多厚平面平行玻璃板组成的一段阶梯组成：
13、由许多厚平面平行玻璃板组成的一段阶梯分类：反射式阶梯光栅、透射式阶梯光栅分类：反射式阶梯光栅、透射式阶梯光栅光程差：偏转光程差：偏转 产生的产生的 1 & 玻璃产生的玻璃产生的 2 13.6 衍射光栅衍射光栅（用阶梯形状达到增加光程差的目的）（用阶梯形状达到增加光程差的目的）透射透射反射反射) 1(2ntt透射透射反射反射antatm) 1(2t m A ）（sin1a）a【例例】求求20个阶梯，个阶梯，t=1 cm、n=1.5、 =500 nm，透射和反，透射和反射阶梯光栅在射阶梯光栅在 =0方向上方向上的色分辨本领的色分辨本领A。 410) 1(tnm5102 mNA，反射：反射：41042tm5108A，透射透射反射反射antatm) 1(2透射：透射：n几种典型光栅几种典型光栅n正弦光栅正弦光栅*：特点：透射系数特点：透射系数t(x1)按按余弦余弦或或正弦正弦函数变化函数变化如如振幅型正弦光栅振幅型正弦光栅的振幅透过率：的振幅透过率： 光谱：光谱：13.6 衍射光栅衍射光栅（振幅型、相位型）（振幅型、相位型）112cos)(xdBAxttmaxtmind0 /d /dsin 光谱特点：光谱特点：1. 只有只有0、 1光谱光谱2. 谱线半角宽度：谱线半角宽度： = /Ndx1n作业：作业：P419 No.2613.6 衍射光栅衍射光栅
