1、三、频率抽样设计法 1、设计方法 对理想频率响应等间隔抽样 作为实际FIR数字滤波器的频率特性的抽样值2( )( )()jddkNH kHkHe0,1,.,1kN( )h n( )H z()jH e10()( )()Njj njdnH eh n eHe1( )()2jj nddh nHeed( )( )( )dh nw n h n窗函数设计法：1101( )( )1NNkkNzH kH zNWz 102NjkH eH kkN12sin12( )sin2NjNeN 11(1)20sin21sin2kNNjNjjNkkNNH eeH kekNN内插公式：抽样点上，频率响应严格相等抽样点之间，加权内
2、插函数的延伸叠加 变化越平缓，内插越接近理想值，逼近误差较小1、线性相位的约束1）h(n)偶对称，N为奇数 12NjjH eHe( )(2)HH 2kjkjNkH kH eH ekN kHH幅度偶对称：1 2112kNkkNN 相位函数：2kN2）h(n)偶对称，N为偶数12()( )NjjH eHe( )(2)HH 2kjkjNkH kH eH ekN kHH 幅度奇对称：11kkN 相位函数：2kN2、频率抽样的两种方法1）第一种频率抽样 2jddkNH kHkHe0,1,.,1kN1101( )( )1NNkkNzH kH zNWz系统函数： 1120sin12sin2kNNjjjNkN
3、H eeH k ekNN频率响应：2）第二种频率抽样 2jdkNNH kHe0,1,.,1kN 1210121( )1N NjkkNH kzH zNez 121120cos21sin22jkNNNjjkNH k eH eeNjkN系统函数：频率响应：3、线性相位第一种频率抽样h(n)为实数序列时，H(k)圆周共轭对称 *H kHNk又线性相位：12jNe kNk H kH Nk即：2N对称中心：当N为奇数时： 2110,.,22211,.,122NNkkNkNNNkkNN 210,.,12202211 ,.,122NNkkNNkkNNNkkNN当N为偶数时： 21221210,.,21,.,1
4、2NjkNNjN kNNH k ekH kNH Nk ekN 2122120,.,12021 ,.,12NjkNNjN kNNH k ekNH kkNH Nk ekN当N为奇数时：当N为偶数时：频率响应：12(0) sin2sin2NjjNHH eeN 1sinsin22sinsin22MkkkNNH kNNkkNNN 12NM当N为奇数时：12NM 当N为偶数时：4、线性相位第二种频率抽样h(n)为实数序列时，H(k)圆周共轭对称*( )(1)H kHNk 又线性相位：12jNe ( )(1)kNk ( )(1)H kH Nk 即：12N 对称中心： 2110,.,1222211,.,122
5、2NNkkNkNNNkkNN 21130,.,2221022111,.,1222NNkkNNkkNNNkkNN当N为奇数时：当N为偶数时： 21122211220,.,121,.,12NjkNNjN kNNH k ekH kNH Nk ekN 211222112230,.,2112211,.,12NjkNNjN kNNH k ekNNH kHkNH Nk ekN 当N为奇数时：当N为偶数时：频率响应：当N为奇数时： 121cos22cos2NNNHHN 121021sin221sin22NMjjNkNkH kNH eeHNkN1sin221sin22NkNkN32NM当N为偶数时： 120NH
6、12NM 增加过渡带抽样点，可加大阻带衰减5、过渡带抽样的优化设计不加过渡抽样点：220dB 加一点：240 54dB 加两点：260 75dB 加三点：280 95dB 102NjkH eH kkN增加过渡带抽样点，可加大阻带衰减，但导致过渡带变宽增加N，使抽样点变密，减小过渡带宽度，但增加了计算量优点：频域直接设计缺点：抽样频率只能是 或 的整数倍， 截止频率 不能任意取值2 / Nc/N110Int824( )10Int191622ccNNkH kNNk 例：利用频率抽样法设计一个频率特性为矩形的理想低通滤波器，截止频率为0.5，抽样点数为N=33，要求滤波器具有线性相位。解：100cjdHe理想低通频率特性其它按第一种频率抽样方式，N=33，得抽样点得线性相位FIR滤波器的频率响应：816133sin 33sin 33sin233233233sin33sin33sin2233233jjkkkH eekk2 /33过渡带宽：阻带衰减：-20dB增加一点过渡带抽样点令H(9)=0.54 /33过渡带宽：阻带衰减：-40dB增加两点过渡带抽样点且增加抽样点数为N=65令H(17)=0.5886 H(18)=0.10656 /65过渡带宽：阻带衰减：-60dB
