1、信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第4-4-4-1 1 1页页页电子教案第七章第七章 系统函数系统函数7.1 7.1 系统函数与系统特性系统函数与系统特性一、系统函数的零点与极点一、系统函数的零点与极点二、系统函数与时域响应二、系统函数与时域响应三、系统函数与频域响应三、系统函数与频域响应7.2 7.2 系统函数的因果性与稳定性系统函数的因果性与稳定性一、系统的因果性一、系统的因果性二、系统的稳定性二、系统的稳定性7.3 7.3 信号流图信号流图一、信号流图一、信号流图二、梅森公式二、梅森公式7.4 7.4 系统的结构系统的结构一、直接实现一、直接实现二、级联和并联实现
2、二、级联和并联实现点击目录点击目录 ，进入相关章节，进入相关章节信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第4-4-4-2 2 2页页页电子教案7.1 7.1 系统函数与系统特性系统函数与系统特性7.1 7.1 系统函数与系统特性系统函数与系统特性一、一、 系统的零点和极点：系统的零点和极点：LTI系统的系统的系统函数系统函数是复变量是复变量s或或z的有理分式，即：的有理分式，即：1、对于连续系统、对于连续系统：011011)(asasbsbsbsHnnnmmmm)()()()(2121nmmpspspssssb( )( )( )BHA其中：其中：，mii21称称 H(s) 的
3、的零点零点；，njpj21称称 H(s) 的的极点极点。11(),()mmjjniibsmnsP信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第4-4-4-3 3 3页页页电子教案7.1 7.1 系统函数与系统特性系统函数与系统特性2、对于离散系统、对于离散系统：011011)()()(azazbzbzbzAzBzHnnnmmmm1212()()()()()()mmnbzzzzPzPzP11(),()mmjjniibzmnzP其中：其中：，mii21称称 H(z) 的的零点零点；，njpj21称称 H(z) 的的极点极点。零零/极点的种类极点的种类：实数、复数：实数、复数 (复数零
4、、极点必共轭复数零、极点必共轭 )一阶、二阶及二阶以上极点一阶、二阶及二阶以上极点信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第4-4-4-4 4 4页页页电子教案7.1 7.1 系统函数与系统特性系统函数与系统特性二、二、 系统函数与时域响应：系统函数与时域响应：1、连续系统、连续系统H(s) 的零、极点与时域响应的零、极点与时域响应 h(t)的关系：的关系：在负实轴上：在负实轴上：二阶极点：二阶极点：)()()(1211221ttekeksskktt不在负实轴上：不在负实轴上：)(tkeskt一阶极点：一阶极点：一阶极点：一阶极点：)()cos()()(22ttkessBt二
5、阶极点：二阶极点：)()cos()()(11222tttekssBt)()cos(22ttekt（1）极点在左半平面：）极点在左半平面：信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第4-4-4-5 5 5页页页电子教案7.1 7.1 系统函数与系统特性系统函数与系统特性（2）极点在）极点在 j轴上：轴上：在原点：在原点：)(1tksk二阶极点：二阶极点：)(2tktsk不在原点：不在原点：)()cos()(22ttkssB二阶极点：二阶极点：)()cos()(11222ttkssB)()cos(22tttk一阶极点：一阶极点：一阶极点：一阶极点：信号与系统信号与系统西安电子科技大
6、学电路与系统教研中心第第第4-4-4-6 6 6页页页电子教案7.1 7.1 系统函数与系统特性系统函数与系统特性（3）极点在右半平面：）极点在右半平面：在正实轴上：在正实轴上：)(teskt)()(2tkteskt不在实轴上：不在实轴上：222( )cos() ( )()tB sketts 1122 2( )cos() ( )()tB sk tetts 22cos() ( )tk ett 二阶极点：二阶极点：一阶极点：一阶极点：二阶极点：二阶极点：一阶极点：一阶极点：信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第4-4-4-7 7 7页页页电子教案7.1 7.1 系统函数与系统
7、特性系统函数与系统特性H(s) 的零、极点与的零、极点与 h(t) 的关系：的关系：(1) 零点影响零点影响 h(t) 的幅度、相位；的幅度、相位；(2) 极点决定极点决定 h(t) 的函数形式：的函数形式：a) 左半平面极点对应左半平面极点对应 h(t)，随时间增加，是按，随时间增加，是按指数函数规律衰减的；指数函数规律衰减的； b) 虚轴上一阶极点对应虚轴上一阶极点对应 h(t) 是稳态分量，二阶是稳态分量，二阶及二阶以上极点对应及二阶以上极点对应 h(t) 是随时间增加而增大；是随时间增加而增大；c) 右半平面极点对应右半平面极点对应 h(t) 都是随时间增加按指都是随时间增加按指数函数
8、规律增加的。数函数规律增加的。信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第4-4-4-8 8 8页页页电子教案7.1 7.1 系统函数与系统特性系统函数与系统特性2、离散系统、离散系统 H(z)的零、极点与的零、极点与h(k)的关系：的关系：（1）单位圆内的极点：）单位圆内的极点：在实轴上：在实轴上：1|),(akAaazAzk二阶极点：二阶极点：)()(2kAkaazAzk不在实轴上：不在实轴上：1112|cos() ( ),1kjjAzA zA rkkrzrezre 二阶极点：二阶极点：1111222|cos (1) ( )()()kjjAzA zA rkkzrezre 一
9、阶极点：一阶极点：一阶极点：一阶极点：信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第4-4-4-9 9 9页页页电子教案7.1 7.1 系统函数与系统特性系统函数与系统特性（2）单位圆上的极点单位圆上的极点：在实轴上：在实轴上：)() 1(1kAzAzk)() 1() 1(2kAkzAzk不在实轴上：不在实轴上：jjrezzArezAz)()cos(|2kkA22)()(jjrezzArezAz)() 1(cos|2kkkA信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第4-4-4-101010页页页电子教案7.1 7.1 系统函数与系统特性系统函数与系统特性（3）单
10、位圆外的极点：单位圆外的极点：在实轴上：在实轴上：)()(12kAkaazAzk不在实轴上：不在实轴上：jjrezzArezAz1),()cos(|2rkkrAk1|),(akAaazAzk信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第4-4-4-111111页页页电子教案7.1 7.1 系统函数与系统特性系统函数与系统特性结论结论：（2）H(z)的极点在单位圆上的极点在单位圆上 一阶极点对应一阶极点对应h(k)为稳态分量；为稳态分量； 二阶及二阶以上极点对应二阶及二阶以上极点对应h(k)增长。增长。（3）H(z)的极点在单位圆外，对应的极点在单位圆外，对应h(k)按指数按指数规
11、律增长。规律增长。（1）H(z)的极点在单位圆内，对应的极点在单位圆内，对应h(k)按指数按指数规律衰减；规律衰减；信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第4-4-4-121212页页页电子教案7.1 7.1 系统函数与系统特性系统函数与系统特性三、系统函数与频域响应三、系统函数与频域响应（1）H(s) 与与 H(j) 关系：关系：设设 h(t) 为因果信号为因果信号00( )( )stH sh t edtdtethdtethjHtjtj0)()()(jssHjH)()(1、连续系统、连续系统H(s) 的零、极点与系统频率响应：的零、极点与系统频率响应：当当0且且时，（时，
12、（H(s) 极点在左半平面）极点在左半平面）00这种情况下，这种情况下，h(t) 对应的系统称为对应的系统称为因果稳定系统因果稳定系统。信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第4-4-4-131313页页页电子教案7.1 7.1 系统函数与系统特性系统函数与系统特性（2）H(s) 零、极点与连续系统频率特性：零、极点与连续系统频率特性：设：设：11()()( )()()mmnbssH sspsp的极点全部在左半平面；的极点全部在左半平面；则：则：()( ),sjH jH sH(j) 又称系统又称系统频率响应频率响应。1111()()()()()()()mmimminniib
13、jbjjH jjpjpjp设设mieBjijii，21nieApjijii，21则：则：1212()()12()12()|()|mnjjmmjnb B BB eH jH jeA AA e 信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第4-4-4-141414页页页电子教案7.1 7.1 系统函数与系统特性系统函数与系统特性1212|()|;mmnb B BBH jA AA1212( )()()mn 例：例：一阶一阶RL系统，系统，U1(s)为输入，为输入， U2(s)为输出，求系统为输出，求系统频率响应频率响应 H(j)。LRssRsLsLsUsUsH)()()(12极点：极点：
14、,LR在左半平面。在左半平面。解：解：信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第4-4-4-151515页页页电子教案7.1 7.1 系统函数与系统特性系统函数与系统特性jjAeBeLRjjLRjjjH)(0)()() |()|()|( )jBH jH jeH jA ，()02jBeA ， ，讨论：讨论：0 |() |:BHjA0:0|( 0)| 0RBAH jL，；:|()|BAH j，；:|()| 1BAH j ，；信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第4-4-4-161616页页页电子教案7.1 7.1 系统函数与系统特性系统函数与系统特性():2
15、 0:0(0)22，；:( )2 ，；:( )022 ，信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第4-4-4-171717页页页电子教案7.1 7.1 系统函数与系统特性系统函数与系统特性2、离散系统、离散系统H(z)与系统频率响应：与系统频率响应： 设设H(z)的的收敛域包含单位圆收敛域包含单位圆，对因果系统，对因果系统，H(z)的极点全部在单位圆内的极点全部在单位圆内，则系统的频率响应为：，则系统的频率响应为：TjezTjzHeH| )()()()()(11iniimimPzzzbzH设设)()()(11iTjniiTjmimTjPezebeH则则令令iijiiTjjii
16、TjeAPeeBze,则则()11()|()|iimjmij Tj TjTinjiibBeH eH eeAe信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第4-4-4-181818页页页电子教案7.1 7.1 系统函数与系统特性系统函数与系统特性nmmTjAAABBBbeH2121| )(|1212()()()mnT例例： 画出系统幅频响应曲线。画出系统幅频响应曲线。,21|,121)(zzzzH因为因为H(z)的收敛域为的收敛域为 ,故系统频率响应为：故系统频率响应为：21|z,)21(21)(TjTjTjeeeH令令jTjjTjTjAeeBeee21,) 1(1把把 和和 画在
17、画在z复平面上，如图所示：复平面上，如图所示：jBejAe解：解：信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第4-4-4-191919页页页电子教案7.1 7.1 系统函数与系统特性系统函数与系统特性0, 0, 2,21:0BAT|()|2,()02j TBH eTA,:BAT信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第4-4-4-202020页页页电子教案7.1 7.1 系统函数与系统特性系统函数与系统特性,:BAT2,2, 2,21:2BAT|()| 2,()0j TH eT,2, 0,23:BAT |()| 0,()2j TH eT 信号与系统信号与系统西
18、安电子科技大学电路与系统教研中心第第第4-4-4-212121页页页电子教案7.2 7.2 系统的因果性与稳定性系统的因果性与稳定性7.2 7.2 系统的因果性与稳定性系统的因果性与稳定性一、系统的因果性：一、系统的因果性： 因果系统因果系统（连续的或者离散的）指的是，系统的（连续的或者离散的）指的是，系统的零状态响应零状态响应 不出现于激励不出现于激励 之前的系统。也就之前的系统。也就是说，对于是说，对于t=0(或或k=0)接入的任意激励接入的任意激励 ，即对于，即对于任意的任意的( )fy( )f ( )f ( )0, ()0ftk或就称该系统为因果系统，否则为非因果系统。就称该系统为因果
19、系统，否则为非因果系统。( )0, ()0fytk或 如果系统的零状态响应都有如果系统的零状态响应都有信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第4-4-4-222222页页页电子教案7.2 7.2 系统的因果性与稳定性系统的因果性与稳定性( )0,0h tt连续因果系统的充分条件：连续因果系统的充分条件：或者，系统函数或者，系统函数H(s)的收敛域为：的收敛域为：0Re s( )0,0h kk离散因果系统的充分条件：离散因果系统的充分条件：或者，系统函数或者，系统函数H(z)的收敛域为：的收敛域为：0| z即其收敛域为收敛坐标即其收敛域为收敛坐标 以右的半平面。以右的半平面。
20、0即其收敛域为半径等于即其收敛域为半径等于 的圆外区域。的圆外区域。0证明略。证明略。信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第4-4-4-232323页页页电子教案7.2 7.2 系统的因果性与稳定性系统的因果性与稳定性二、系统的稳定性：二、系统的稳定性： 系统的稳定性是系统设计和分析中的关键问题；系统的稳定性是系统设计和分析中的关键问题；系统传输函数系统传输函数 H(s) 的零、极点分布与系统的稳定性的零、极点分布与系统的稳定性有密切的关系。有密切的关系。1、稳定系统的定义：、稳定系统的定义： 一个系统（连续的或离散的），如果对任意有界一个系统（连续的或离散的），如果对任
21、意有界输入，其零状态响应也是有界的，则称该系统是有界输入，其零状态响应也是有界的，则称该系统是有界输入有界输出输入有界输出(BIBO)稳定系统。稳定系统。00( )( )fyffyMMfMyM 设，。对所有的激励，其零状态响应为。则称该系统是稳定的。信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第4-4-4-242424页页页电子教案7.2 7.2 系统的因果性与稳定性系统的因果性与稳定性2 2、连续系统的稳定性：、连续系统的稳定性：（1）连续系统稳定的充分必要条件）连续系统稳定的充分必要条件： 时域充要条件：时域充要条件：dtth)(证明：证明：充分性：充分性：dtfhtyf)(
22、)()(dhMtyff)()()(tyf即：即：dtfhtyf)()()( )( )ff tMh t dt，设设信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第4-4-4-252525页页页电子教案7.2 7.2 系统的因果性与稳定性系统的因果性与稳定性必要性：必要性：令令0)(10)(00)(1)()(ththththSgntf则则)()()(ththtfdtfhtyf)()()(dhdfhyf)()()()0( S 域充要条件：域充要条件：)()(thLsH的极点全部在左半开平面。的极点全部在左半开平面。( )( )fftMh tdt，设设信号与系统信号与系统西安电子科技大学电
23、路与系统教研中心第第第4-4-4-262626页页页电子教案7.2 7.2 系统的因果性与稳定性系统的因果性与稳定性（2）稳定系统的）稳定系统的 S 域判别方法：域判别方法：设设)()()(sAsBsH0111)(asasasasAnnnn若系统稳定，则若系统稳定，则0012iain， ， ， ， 必要条件：必要条件： 充分必要条件：充分必要条件：霍尔维兹多项式：霍尔维兹多项式：所有根均在左半开平面的多项式。所有根均在左半开平面的多项式。连续系统稳定准则也称为连续系统稳定准则也称为罗斯罗斯-霍尔维兹准则霍尔维兹准则。信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第4-4-4-272
24、727页页页电子教案罗斯阵列：罗斯阵列：0111asasasaAnnnnn7.2 7.2 系统的因果性与稳定性系统的因果性与稳定性( R-H排列排列 )信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第4-4-4-282828页页页电子教案7.2 7.2 系统的因果性与稳定性系统的因果性与稳定性第第3行及以后各行计算公式：行及以后各行计算公式：，514133121111nnnnnnnnnnnnaaaaacaaaaac，51511331311111nnnnnnnnnnnnccaacdccaacd罗斯罗斯-霍尔维茨准则霍尔维茨准则 ( R-H 准则准则 )： 若罗斯阵列若罗斯阵列 ( R
25、-H 排列排列 ) 第一列元素第一列元素 ( 第一行至第一行至n+1行行 ) 的符号相同的符号相同 ( 全为全为 “+”号或全为号或全为 “-”号号 )，则，则 H(s) 的极的极点点 (A(s)的零点的零点 ) 全部在左半平面，系统稳定。全部在左半平面，系统稳定。信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第4-4-4-292929页页页电子教案例例1: 25412)(23sssssH判别系统稳定性。判别系统稳定性。罗斯阵列：罗斯阵列：140012 3.inai ， ， ，第一列元素全为正，故系统稳定。第一列元素全为正，故系统稳定。7.2 7.2 系统的因果性与稳定性系统的因果
26、性与稳定性解：解：信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第4-4-4-303030页页页电子教案)()()(sYsFsXf)()()()()()(11sHsYsFsHsXsYff)()(1)()(11sFsHsHsYf)22()1()2()(1)()(211kskssksHsHsH7.2 7.2 系统的因果性与稳定性系统的因果性与稳定性例例2: 1(1)( )(1)(2)KsHsss图示线性时不变系统，图示线性时不变系统，K为何值，系统稳定。为何值，系统稳定。解：解：信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第4-4-4-313131页页页电子教案罗斯阵列：
27、罗斯阵列：31 n当当10(22)0KK，即，当即，当 时，系统稳定。时，系统稳定。1K7.2 7.2 系统的因果性与稳定性系统的因果性与稳定性信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第4-4-4-323232页页页电子教案3、离散系统稳定性：、离散系统稳定性：（1）离散系统稳定的充分必要条件：）离散系统稳定的充分必要条件：设系统的单位响应为设系统的单位响应为h(k)充要条件：充要条件：kkh| )(|7.2 7.2 系统的因果性与稳定性系统的因果性与稳定性证明证明：mfmkfmhkfkhky)()()()()(mmfmkfmhmkfmhky| )(| )(| )()(| )
28、(| )(| )(|mffmhMky即：即： 充分性：充分性：| )(|mmh若若 | )(|kyf则则fMkf | )(|设设信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第4-4-4-333333页页页电子教案 必要性：必要性：7.2 7.2 系统的因果性与稳定性系统的因果性与稳定性( )sgn (),f kh rkr设为一整数。( )sgn ()mh mh rkmkr令，得：mfmhmhry)(sgn)()( )( )( )( ) ()fmykf kh kh m f km则若若 ，则至少有一个，则至少有一个有界输入有界输入 产生产生无界输出无界输出 。)(kyfkkh| )(
29、|)(kf信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第4-4-4-343434页页页电子教案0)(, 10)(,00)(,1)(sgnmhmhmhmh| )(|)(sgn)(mhmhmhmfmhry| )(|)(若若mmh| )(|则则)(ryf即即 无界。无界。)(kyf7.2 7.2 系统的因果性与稳定性系统的因果性与稳定性信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第4-4-4-353535页页页电子教案（2）离散系统稳定性判别：）离散系统稳定性判别： 离散系统稳定性的离散系统稳定性的Z域充要条件：域充要条件： 若若LTI因果离散系统的系统函数因果离散系统的
30、系统函数H(z)的极点全部的极点全部在单位圆内，则系统为稳定系统。在单位圆内，则系统为稳定系统。 朱里准则：朱里准则：朱里排列：设朱里排列：设 ，z的正幂分式的正幂分式)()()(zAzBzH011)(azazazAnnnn对系数对系数 排列如下：排列如下：ia7.2 7.2 系统的因果性与稳定性系统的因果性与稳定性信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第4-4-4-363636页页页电子教案7.2 7.2 系统的因果性与稳定性系统的因果性与稳定性01212300102,nnnnnnnnnaaaaaacccaaaaaa101112234010203,nnnnnnnnnccc
31、cccdddcccccc信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第4-4-4-373737页页页电子教案朱里准则：朱里准则：10102020(1)( )|0( 1)( 1)0|znnnnAA zAaaCCddrr 上式上式关于元素的条件关于元素的条件就是：各奇数行，其第一个元就是：各奇数行，其第一个元素必大于最后一个元素的绝对值。素必大于最后一个元素的绝对值。7.2 7.2 系统的因果性与稳定性系统的因果性与稳定性A(z)=0的所有根都在单位圆内的的所有根都在单位圆内的充要条件充要条件是：是： 信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第4-4-4-38383
32、8页页页电子教案7.2 7.2 系统的因果性与稳定性系统的因果性与稳定性例：例： 判断系统是否稳定。判断系统是否稳定。,134121612)(232zzzzzzH解：解：朱里阵列：朱里阵列：(1)1243 160A 3( 1)( 1)1243 1120A 12 |1|143 | 32| 由上表可见：由上表可见：根据朱里准则可知，系统稳定。根据朱里准则可知，系统稳定。信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第4-4-4-393939页页页电子教案7.3 7.3 信号流图信号流图7.3 7.3 信号流图信号流图一、连续系统的方框图表示一、连续系统的方框图表示方框图表示：方框图表示
33、： 系统的串联系统的串联：)()()()(21ththththn(a) 时域时域:)(thi若若 为因果信号为因果信号.12( )( )( )( )nH sHsHsHs (b) S域域:信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第4-4-4-404040页页页电子教案7.3 7.3 信号流图信号流图 系统的并联系统的并联：12( )( )( )( )nh th ththt(a) 时域时域:12( )( )( )( )nH sHsHsHs(b) S域域:)(thi若若 为因果信号为因果信号.信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第4-4-4-414141页页页
34、电子教案7.3 7.3 信号流图信号流图例：例：LTI连续系统的框图如下，求描述系统的微分方程。连续系统的框图如下，求描述系统的微分方程。系统方程系统方程：210( )( )( )( )s X sa sX sa X sF s 210( )()( )X s sa saF s2101( )( )X sF ssa sa10( )( )( )Y sbsX sb X s解：解：信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第4-4-4-424242页页页电子教案7.3 7.3 信号流图信号流图式代入式代入式：式：)()(01201sFasasbsbsY)()()()(01012sFbsbsY
35、asas由单边拉氏变换的时域微分性质，得：由单边拉氏变换的时域微分性质，得：)()()()()(0101tfbtfbtyatyaty 二、连续系统的信号流图表示：二、连续系统的信号流图表示：(1) 用点表示用点表示信号信号 (变量变量)：(2) 用有向线段表示用有向线段表示信号方向和传输函数信号方向和传输函数：211( )( )( )x sH s x s1. 信号流图的有关规定：信号流图的有关规定：信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第4-4-4-434343页页页电子教案7.3 7.3 信号流图信号流图31122( )( )( )( )( )x sH s x sHs x
36、 s(3) 基本规则基本规则： 211( )( )( )x sH s x s321( )( )( )x sHs x s4112233( )( )( )( )( )( )( )x sH s x sHs x sHs x s544( )( )( )x sHs x s654( )( )( )x sHs x s信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第4-4-4-444444页页页电子教案7.3 7.3 信号流图信号流图2、系统的信号流图表示：、系统的信号流图表示：可用信号流图表示系统框图等：可用信号流图表示系统框图等：例：例：LTI连续系统的框图如下，画出系统的信号流图。连续系统的框
37、图如下，画出系统的信号流图。信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第4-4-4-454545页页页电子教案7.3 7.3 信号流图信号流图一般步骤：一般步骤：(1) 选输入、输出、积分器输出、加法器输出为变量；选输入、输出、积分器输出、加法器输出为变量；(2) 建立变量间的传输关系和传输函数，根据变量间建立变量间的传输关系和传输函数，根据变量间的传输关系和信号流图的规定画信号流图。的传输关系和信号流图的规定画信号流图。3、由信号流图求系统函数、由信号流图求系统函数梅森公式（梅森公式（Masons rule） (1) 流图术语：流图术语：支路：支路：两点间的有向线段称一条支路
38、；两点间的有向线段称一条支路；通路：通路：从某一节点出发，从某一节点出发，沿支路方向沿支路方向，连续经过节点，连续经过节点 和支路到达另一节点，所经过的路径称和支路到达另一节点，所经过的路径称通路通路；开路：开路：从一节点到达另一节点，并且节点不重复的通从一节点到达另一节点，并且节点不重复的通 路称为开路；路称为开路；信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第4-4-4-464646页页页电子教案7.3 7.3 信号流图信号流图环：环：从一节点出发，经过节点和支路又回到该节点的从一节点出发，经过节点和支路又回到该节点的闭合通路闭合通路称为环或回路；称为环或回路； 开路传输函数
39、：开路传输函数：组成一条开路的所有支路传输函数的组成一条开路的所有支路传输函数的乘积称为该条开路的传输函数乘积称为该条开路的传输函数, pi；环传输函数：环传输函数：组成一个环的所有支路传输函数的乘积组成一个环的所有支路传输函数的乘积称为该环的环传输函数称为该环的环传输函数, Li。(2) 梅森公式：梅森公式：设设)()(,)()(tyLsYtfLsFffimiifpsFsYsH1)()()(则：则：信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第4-4-4-474747页页页电子教案7.3 7.3 信号流图信号流图其中其中：称为流图行列式（特征行列式）称为流图行列式（特征行列式）
40、jnmrqprqpnmjLLLLLL,1jjL 流图中所有流图中所有环传输函数环传输函数 之和；之和；jLi除去第除去第i条开路，条开路，剩余流图剩余流图的流图行列式的流图行列式；nmnmLL, 流图中所有两两流图中所有两两不相接触的环不相接触的环传输传输 函数乘积之和；函数乘积之和；rqprqpLLL,流图中所有三个不相接触环的环传流图中所有三个不相接触环的环传 输函数乘积之和；输函数乘积之和；从从 F(s) 到到 的所有开路数。的所有开路数。m)(sYfip由由 F(s)到到 的第的第i条开路的传输函数；条开路的传输函数；)(sYf信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第
41、第4-4-4-484848页页页电子教案7.3 7.3 信号流图信号流图例例1：求求 H(s)。rqprqpnmnmjjLLLLLL,1112233412311331 ()H GH GH GH GG GH G H G 2 :m )(1,221541GHHHp1,253212HHHHp221121)(pppsHiii解：解：信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第4-4-4-494949页页页电子教案7.3 7.3 信号流图信号流图例例2：求求 H(s)。)11(1201sasa20222120201102( )1iiibpbb sbsH saasa sass解：解：2 :m
42、 121,1pb 20221,1pbs 信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第4-4-4-505050页页页电子教案7.3 7.3 信号流图信号流图三、离散系统的方框图表示：三、离散系统的方框图表示：1、简单的方框图表示、简单的方框图表示：2、系统的串、并联、系统的串、并联：（：（LTI因果系统）因果系统）串联：串联：nizHkhii, 2 , 1),()(设串联复合系统的冲激响应为设串联复合系统的冲激响应为 ，)(kh)()(zHkh则则)()()()(21khkhkhkhn)()()()(21zHzHzHzHn信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第
43、第4-4-4-515151页页页电子教案7.3 7.3 信号流图信号流图并联：并联：设并联复合系统的冲激响应为设并联复合系统的冲激响应为 ，)()(zHkh)(kh则则)()()()(21khkhkhkhn12( )( )( )( )nH zH zHzHz信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第4-4-4-525252页页页电子教案7.3 7.3 信号流图信号流图3、用基本运算器表示系统：、用基本运算器表示系统：信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第4-4-4-535353页页页电子教案7.3 7.3 信号流图信号流图例例1：图示离散系统，求系统差分方
44、程。：图示离散系统，求系统差分方程。)()()()()()(201122011zFzbzFzbzFbzYzazYzazY)2() 1()()2() 1()(01201kfbkfbkfbkyakyaky解：解：121210210( )( )( )( )( )( )Y za z Y za z Y zb F zb z F zb z F z系统差分方程为：系统差分方程为：由加法器输出端可列出方程由加法器输出端可列出方程：信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第4-4-4-545454页页页电子教案7.3 7.3 信号流图信号流图例例2：图示离散系统，求系统差分方程图示离散系统，求系
45、统差分方程解：解：设左边加法器输出为设左边加法器输出为X(z),由两个加法器可得方程由两个加法器可得方程：)()()()(2011zFzXzazXzazX,1)()(2011zazazFzX-（1）)()()()(20112zXzbzXzbzXbzY-（2）信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第4-4-4-555555页页页电子教案7.3 7.3 信号流图信号流图（1）式代入（）式代入（2）式得：）式得：)(1)(201120112zFzazazbzbbzY)()()()1 (201122011zFzbzbbzYzaza)2() 1()()2() 1()(01201kfb
46、kfbkfbkyakyaky信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第4-4-4-565656页页页电子教案7.3 7.3 信号流图信号流图四、离散系统的信号流图表示：四、离散系统的信号流图表示：1、框图表示与信号流图对应关系、框图表示与信号流图对应关系：信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第4-4-4-575757页页页电子教案7.3 7.3 信号流图信号流图2、信号流图规则：、信号流图规则：同于连续系统信号流图规则同于连续系统信号流图规则31122( )( )( )( )( )x zH z x zHz x z211( )( )( )xzH z x z
47、321( )( )( )x zHz x z4112233( )( )( )( )( )( )( )x zH z x zHz x zHz x z544( )( )( )x zHz x z654( )( )( )x zHz x z信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第4-4-4-585858页页页电子教案7.3 7.3 信号流图信号流图3、从框图表示到信号流图表示：、从框图表示到信号流图表示：方法方法：（2）根据信号流图规定和框图中信号传输关系画出）根据信号流图规定和框图中信号传输关系画出信号流图。信号流图。（1）选输入、输出、加法器输出、单位延迟器输出）选输入、输出、加法器
48、输出、单位延迟器输出为变量，用点表示；为变量，用点表示；例：例：LTI离散系统的框图如下，画出系统的信号流图。离散系统的框图如下，画出系统的信号流图。信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第4-4-4-595959页页页电子教案7.3 7.3 信号流图信号流图4、梅森公式：、梅森公式：设设LTI离散系统的输入为离散系统的输入为 ，零状态响应为，零状态响应为)(kf)(kyf)()(),()(zYkyzFkfff（单边（单边Z变换对）变换对）miiifPzFzYzH1)()()(：流图行列式：流图行列式（特征行列式）（特征行列式）qpljijiiLLLLLL,1i：除去第：除
49、去第 条开路后条开路后剩余流图的流图行列式剩余流图的流图行列式；iiP：第：第 条开路的开路传输函数；条开路的开路传输函数；im：从：从 到到 的开路数。的开路数。)(zF)(zYf其中：其中：信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第4-4-4-606060页页页电子教案7.3 7.3 信号流图信号流图例例：图示离散系统，求系统函数：图示离散系统，求系统函数H(z)。（1）流图的环传输函数）流图的环传输函数 及及 ：iL2312113,2,zLzLzL两个不接触环的环传输函数：两个不接触环的环传输函数：33113221123,2zLLLzLLLjijiiiLLL,1)32(
50、)32(132211zzzzz3213531zzz解：解：信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第4-4-4-616161页页页电子教案7.3 7.3 信号流图信号流图（2）流图的开路传输函数）流图的开路传输函数 及及 ：iPi2132111321)(1,2zzLLzP 21221,11PzLz （3）由梅森公式求）由梅森公式求)(zH2111221123232( )2(123)(1)1 353257353iiiPH zzzzzzzzzzzzzz信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第4-4-4-626262页页页电子教案7.4 7.4 系统的结构系统的
