1、 锁相技术第 2章 环路跟踪性能第第 2章章 环路跟踪性能环路跟踪性能 第第1节节 线性相位模型与传递函数线性相位模型与传递函数第第2节节 二阶线性系统的一般性能二阶线性系统的一般性能第第3节节 环路对输入暂态信号的响应环路对输入暂态信号的响应第第4节节 环路对输入正弦相位信号的响应环路对输入正弦相位信号的响应第第5节节 环路稳定性环路稳定性第第6节节 非线性跟踪非线性跟踪 锁相技术第 2章 环路跟踪性能第第1节节 线性相位模型与传递函数线性相位模型与传递函数 一、线性相位模型与传递函数的一般形式 锁相环路相位模型的一般形式如图1-13，相应的动态方程如(1-28)式。因为环路应用了正弦特性的
2、鉴相器，所以模型与方程都是非线性的。 锁相技术第 2章 环路跟踪性能图2-1 正弦鉴相特性近似为线性鉴相特性 锁相技术第 2章 环路跟踪性能 不会引起明显的误差，e(t)在30之内的误差不大于5%。因为 用Kde(t)取代动态方程(1-28)式中的Udsine(t)就得到了线性化动态方程 pe(t)=p1(t)-K0KdF(p)d(t) (2-1) 00( )sin( )( )cos( )/( )eeddedddedeutUtdutKUtU V raddt 锁相技术第 2章 环路跟踪性能 再令环路增益 K=K0Kd (2-2) 则方程为 pe(t)=p1(t)-KF(p)e(t) (2-3)
3、相应的线性相位模型如图2-2(a)。 上述方程与模型都是时域表达形式。不难导出其复频域的表达形式，动态方程为 se(s)=s1(s)-KF(s)e(s) (2-4) 锁相技术第 2章 环路跟踪性能 当研究在锁相环路反馈支路开路状态下，由输入相位1(t)驱动所引起输出相位2(t)的响应，则应讨论开环传递函数Ho(s)，其定义为2o1( )H (s)=( )ss开环 (2-5) 锁相技术第 2章 环路跟踪性能图2-2 锁相环路的线性相位模型 锁相技术第 2章 环路跟踪性能 由图2-2(b)可求得锁相环路的开环传递函数 当研究锁相环路闭环状态下，由输入相位1(t)驱动所引起的输出相位2(t)的响应，
4、则应讨论闭环传递函数，其定义为( )( )oF sHsKs(2-6)21( )( )( )sH ss(2-7) 由图2-2(b)可知，锁相环路的闭环传递函数( )( )( )KF sH ssKF s(2-8) 锁相技术第 2章 环路跟踪性能 当研究锁相环路闭环状态下，由输入相位1(t)驱动所引起的误差相位e(t)的响应，则应研究误差传递函数，其定义为1( )( )( )( )( )eeesHsssHssKF s由图2-2(b)可求得锁相环路的误差传递函数(2-9)(2-10) 锁相技术第 2章 环路跟踪性能 开环传递函数Ho(s)、闭环传递函数H(s)和误差传递函数He(s)是研究锁相环路同步
5、状态性能最常用的三个传递函数，三者之间的关系为 ( )( )1( )1( )1( )( )1( )ooeoeHsH sHsHsHsHsH s (2-11) (2-12) (2-13) 锁相技术第 2章 环路跟踪性能 二、二阶锁相环路的线性动态方程与传递函数 本章研究二阶锁相环路所用的环路滤波器均为一阶滤波器。将具体滤波器的传递函数F(s)代入动态方程(2-4)式，就可以得到该锁相环路的动态方程。同样，将F(s)代入(2-6)、(2-8)和(2-10)式即可得到相应的传递函数。现分别就采用三种常用滤波器的情况进行讨论。 当采用RC积分滤波器作为环路滤波器时，据(1-18)式，它的传递函数为 锁相
6、技术第 2章 环路跟踪性能12221111121211112111211( )111( )( )( )( )( )( )( )( )( )1( )( )( )1( )eeeeeoF ssKssssssssssssHssKssKH sHssKsKH sHssH ss (2-14)(2-15)(2-16)(2-17)(2-18) 锁相技术第 2章 环路跟踪性能 表 2-1 锁相技术第 2章 环路跟踪性能第第2节节 环路暂态响应环路暂态响应 一、典型二阶系统的性能参数 二阶系统在电子技术中是最常见的,例如图2-3所示的R-L-C电路。应用克希霍夫定律,可以建立方程 图2-3 R-L-C电路 锁相技术
7、第 2章 环路跟踪性能( )1( )( )( )1( )( )iodi tLRi ti t dtU tdtCi t dtU tC(2-19)(2-20)2221 1( )( )( )( )1 1( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )ioooioooiLsI sRI sI sU sC sI sUsC sLCssRCUsUsU sd u tdu tLCRCu tu tdtDT(2-21)(2-22)(2-23)(2-24) 锁相技术第 2章 环路跟踪性能 以后将会看到,用系统参数、n表示传递函数,在系统设计中会带来不少方便。表2-1所列各种锁相环路的传递函数是用电路参数1、2
8、和K表示的。它们同样也可以用系统参数和n表达。当然,要注意的是,各种环路的系统参数、n与电路参数1、2、K之间的关系是不同的。它们之间的关系如表2-2所示。 锁相技术第 2章 环路跟踪性能 表 2-2 锁相技术第 2章 环路跟踪性能 表 2-3 锁相技术第 2章 环路跟踪性能 时间响应及其指标时间响应及其指标 (2-28)式已给出了1的R-L-C电路，在单位阶跃电压输入下的输出响应,它是一个衰减振荡。当为不同值时，输出响应尚有不同的形式。将为不同值时方程(2-27)的解列出如下： 锁相技术第 2章 环路跟踪性能22222(1)(1)2222011( )1sin 111( )1(1)1( )12
9、1(1)21(1)nnnntontonttoeu ttarctgu teteeu t (2-32) 锁相技术第 2章 环路跟踪性能 据此可作出二阶系统的输出响应曲线，如图2-4。 由图可见，当01时的响应为衰减振荡，系统称为欠阻尼系统。这种系统响应的暂态过程，在稳定值的上下振荡，振荡的频率d比n小。 锁相技术第 2章 环路跟踪性能 图2-4 二阶系统的输出响应 锁相技术第 2章 环路跟踪性能 图2-5 暂态响应的性能指标 锁相技术第 2章 环路跟踪性能 图2-3 R-L-C电路的暂态过程指标，可从其输出响应uo(t)的表达式(2-28)直接求得。 令2222( / 1( )11()1( )01
10、( )1( )1)porrnot tpnopopu tarctgtdu tdttuMu te (2-34)(2-35)(2-36) 锁相技术第 2章 环路跟踪性能 暂态时间的长短取决于这个时间常数。当0R的条件下，(2-52)式就近似为(2-50)式，即其响应与理想二阶环的响应相近似，如图2-8所示，故不再作图。从表2-2知，对于采用RC积分滤波器的二阶环来说，n2=K，故近似条件实际上就是KR，即高增益。 (3) 采用无源比例积分滤波器的二阶锁相环路。环路相位误差的拉氏变换。 锁相技术第 2章 环路跟踪性能2223222222222222()( )2(2)(2)1( )(1 2)(1 2)c
11、osh1()(21)sinh1 1nnennnnnnnnentnnnnns sRKssssRRKs sssssRRstKKRetKKt(2-53) 锁相技术第 2章 环路跟踪性能2222222221( )(12)12() 01( )(12)(12)cos1(21)sin11nnnentnnnnnentnnnnnRRttKKRetKKRRttKKRetKKt(2-54) 锁相技术第 2章 环路跟踪性能 【计算举例】 采用无源比例积分滤波器的二阶环，已知参数如下：K=2105rad/s，n=102rad/s，=1/2，fo=10MHz。 当t0.16s时，环路暂态过程结束，相位误差可近似为： e(
12、t)=R/n2+Rt/Ke(t)达到90度的时间 /2=2 103/104+2 103t/（2pi104） t=94.2s 所以环路可以维持94.3s的跟踪状态，期间存在频率误差 R/K=2 103/（2 105）=10-2rad/s 锁相技术第 2章 环路跟踪性能 二、稳态相位误差 前面讨论了三种锁相环路分别在三种不同的输入暂态信号下相位误差的时间响应。这个时间响应既包括了暂态响应,也包括了时间趋于无限大时的稳态响应,即( )lim( )eett 锁相技术第 2章 环路跟踪性能表2-4 锁相技术第 2章 环路跟踪性能 当输入频率阶跃时12200( )( )lim( )lim( )lim( )
13、eeeetsssstssHss (2-66) 锁相技术第 2章 环路跟踪性能 必要在表明环路阶数的同时 把它的型数也加以表明。例如： 没有环路滤波器的锁相环路是一阶1型环； 采用RC积分滤波器的锁相环路是二阶1型环； 采用无源比例积分滤波器的锁相环路是二阶1型环； 采用高增益有源比例积分滤波器的锁相环路是二阶2型环； 采用两节高增益有源比例积分滤波器的锁相环路是三阶3型环。 锁相技术第 2章 环路跟踪性能第第 3节节 环路稳态频率响应环路稳态频率响应 一、锁相环路对正弦信号的稳态频率响应 二阶锁相环路在同步状态下经线性化近似之后，作为一个二阶线性系统，不难求得它的频率响应。本章第二节以R-L-
14、C电路为例，讨论了二阶线性系统的频率响应，如(2-39)式。显然，R-L-C电路的频率响应是指它对输入电压ui(t)的频谱而言的。然而，研究锁相环路的频率响应却不是研究它对输入电压频谱的响应，而是研究它对输入相位频谱的响应。 锁相技术第 2章 环路跟踪性能 输入正弦相位信号是指输入相位信号1(t)为受正弦调制的，可以是调频信号也可以是调相信号。 以输入正弦调相信号为例，输入信号的瞬时电压可表示为 ui(t)=Uicosot+misint 式中Ui是信号的电压幅度； o是信号的载波频率； 是调相的频率； mi是调相指数。 就此电压信号ui(t)本身来说，其频谱分量是很复杂的，可以表示为 锁相技术
15、第 2章 环路跟踪性能ui(t)=Uicos(ot+misint) =UiJ0(mi)cosot+UiJ1(mi)cos(o+)t-cos(o-)t +UiJ2(mi)cos(o+2)t+cos(o-2)t +UiJ3(mi)cos(o+3)t+cos(o-3)t + 锁相技术第 2章 环路跟踪性能 对R-L-C电路来说，频率响应H(j)表明了在频率为的正弦电压ui(t)的作用之下，输出电压uo(t)的幅度、相位与输入电压ui(t)之间的关系，即 Uo(j)=H(j)Ui(j) 对于锁相环路来说，频率响应H(j)表明了在频率为的正弦输入相位1(t)的作用之下，环路输出相位2(t)的幅度、相位与
16、输入相位1(t)之间的关系，即 2(j)=H(j)1(j) (2-56) 锁相技术第 2章 环路跟踪性能 设锁相环路的输入电压为 ui(t)=Uisinot+misin(t+i) 其输入相位即为 1(t)=misin(t+i) (2-57) 这是一个频率为的正弦输入相位，此输入相位的幅度是mi，初相是i。由于锁相环路已近似为线性系统，在此正弦输入相位作用之下，输出相位一定是同频的正弦相位，因此，它可表示为 2(t)=mosin(t+o) (2-58) 锁相技术第 2章 环路跟踪性能 式中mo是输出相位的幅度，它与输入相位幅度mi之间的关系取决于闭环频率响应H(j)的模，即 mo=mi|H(j)
17、| (2-59) (2-58)式中的o是输出相位的初相，它等于输入相位的初相再加上闭环频率响应H(j)的相位，即 o=i+ArgH(j) (2-60) 在单一频率的正弦输入相位作用之下，环路的误差相位e(t)也必然是同频的正弦相位。它可表示为 e(t)=m sin(t+) (2-61) 锁相技术第 2章 环路跟踪性能图2-9 2(t)与1(t)的关系 锁相技术第 2章 环路跟踪性能 二、二阶锁相环的频率响应 1、理想的二阶环 用s=j代入理想的二阶环路的闭环传递函数，得到它的闭环频率响应222222222222()212()1214()(1)42()21nnnnnjH jmjxjxH jxxj
18、xjxH jxxjxxArgH jxarctgxarctgx (2-64)(2-65)(2-66)(2-67) 锁相技术第 2章 环路跟踪性能图2-10 理想二阶环的闭环对数振幅频率响应 锁相技术第 2章 环路跟踪性能图2-11 理想二阶环的闭环相位频率响应 锁相技术第 2章 环路跟踪性能 由图可见，理想二阶环对输入相位来说，也相当于一个低通滤波器。在x 范围以内，对数振幅响应急剧下降。下降的斜率随的不同而不同，越小下降得越快。此低通滤波器的截止频率可据(2-66)式求得。令22 锁相技术第 2章 环路跟踪性能222222242222221/2141()(1)422(21)1021(2)1ee
19、nxH jxxxxx (2-68)(2-69) 锁相技术第 2章 环路跟踪性能 表 2-5 锁相技术第 2章 环路跟踪性能 用类似的方法可求得误差频率响应22222222()12()(1)42()1eeexHjxxjxxHjxxxxHjxarctgx(2-70)(2-71)(2-72) 锁相技术第 2章 环路跟踪性能图2-12 理想二阶环的误差对数振幅频率响应 锁相技术第 2章 环路跟踪性能图2-13 理想二阶环的误差相位频率响应 锁相技术第 2章 环路跟踪性能 2. 采用RC积分滤波器的二阶环用上面相同的方法，得到闭环频率响应 222221()121()(1)42()1H jxxjxH jx
20、xxxArgH jxarctgx (2-73)(2-74)(2-75) 锁相技术第 2章 环路跟踪性能224221/2222222()124()(1)422()1eeexjxHjxxjxxxHjxxxxArgHjxarctgarctgxx(2-76)(2-77)(2-78)误差频率响应 锁相技术第 2章 环路跟踪性能图2-14 采用RC积分滤波器二阶环的误差对数振幅频率响应 锁相技术第 2章 环路跟踪性能图2-15 采用RC积分滤波器二阶环的误差相位频率响应 锁相技术第 2章 环路跟踪性能2221/222221(2)()121(2)()(1)42()(2)1nnnjxKH jxxjxxKH j
21、xxxxArgH jxarctgxarctgKx(2-79)(2-80)(2-81) 3、采用无源积分滤波器的二阶环用上面相同的方法，得到闭环频率响应 锁相技术第 2章 环路跟踪性能误差频率响应2224212222222()(1)2()(1)42()1nenenexjxKHjxxjxxxKHjxxxxArgHjxarctgarctgKxx（2-82）（2-83）（2-84） 锁相技术第 2章 环路跟踪性能 三、调制跟踪与载波跟踪 由于锁相环路的闭环频率响应呈低通特性，那么输入正弦调相信号加到环路上之后，环路输出相位2(t)能否跟踪输入相位1(t)=misin(t+i)就取决于调制频率与环路无阻
22、尼振荡频率n之间的关系。 1、调制跟踪 当小于n，即处于闭环低通特性的通带之内时，2(t)将跟踪1(t)的瞬时变化，压控振荡器的输出电压uo(t)也就成为一个正弦调相信号 uo(t)=Uocosot+mosin(t+o) 锁相技术第 2章 环路跟踪性能 工作在调制跟踪状态的锁相环路称为调制跟踪环，它可用作调频信号的解调器。 设有一角频率为、初相为i的正弦调制信号 u(t)=Ucos(t+i) (2-85) 用它来调制一个角频率等于o的载波，那么可以得到瞬时角频率为 i(t)=o+KtUcos(t+i)=o+cos(t+i) (2-86) 锁相技术第 2章 环路跟踪性能 的已调波。式中Ktrad
23、/sV为调制器的灵敏度； =KtU为峰值频偏。已调波的瞬时相位000( )cos()cos()( )sincos()tioitoitiioitdtdu tUtd （2-87） 锁相技术第 2章 环路跟踪性能 该信号加载到调制跟踪环路，环内压控振荡器输出电压U0(t)将跟踪输入相位调制，于是：002coottco( )cos|()|sin()( )|()|sin()( )1u (t)=|()|cos()KK=K UK Uu (t)=|()|cos()Koiiiiiu tUtH jtArgH jtH jtArgH jdtH jtArgH jdtH jtArgH j 即输出相位根据压控振荡器的特性：
24、带入（2-88）（2-89）（2-90）（2-91） 锁相技术第 2章 环路跟踪性能 锁相鉴频器的方框图如图2-19所示。这只是调制跟踪环应用的一例，实际上，它的应用是非常广泛的，第六章中将会进一步介绍。 图2-16 调制跟踪环用作鉴频器 锁相技术第 2章 环路跟踪性能 2、载波跟踪 当大于n，即调制频率处于闭环低通特性的通带之外时，2(t)已不能跟踪1(t)的变化。此时，压控振荡器就没有相位调制，是一个未调载波 uo(t)=Uocosot (2-92) 当输入信号ui(t)的载频产生缓慢漂移时，由于环路要维持锁定，压控振荡器输出的未调载波的频率也会跟随着漂移。 锁相技术第 2章 环路跟踪性能
25、图2-17 载波跟踪环用作同步检波 锁相技术第 2章 环路跟踪性能 【计算举例】 设计一用作鉴频器的二阶调制跟踪环。信号载频fo=90100MHz，最大调制角频率m=23103rad/s，K=2104rad/s，=1/ 。试计算环路滤波器参数。选用采用有源比例积分滤波器的二阶环,其闭环频率响应低通特性的截止频率c可据(2-69)式计算。按调制跟踪环设计。 2 锁相技术第 2章 环路跟踪性能cm33mn-312n-322n311322=23 10=21.46 10/125K=0.746 102=0.154 10C=0.22uFR =3.39 10CR =0.7 10Crad sss 2221/2
26、2+1+ (2+1)滤波器的时间常数：选 锁相技术第 2章 环路跟踪性能第第4节节 环路稳定性环路稳定性 一、稳定性问题与判别方法 锁相环路是一个反馈控制系统，它一定存在是否稳定的问题。如本章第二节中所述的二阶线性系统那样，一旦阻尼系数小于零，系统就变成了振荡系统，当然就不稳定了。 锁相技术第 2章 环路跟踪性能 假如环路是闭环稳定的，那么在开环相移达到之前，开环增益已小于1(0dB)，如图2-18(a)。开环增益达到0dB时的频率称为增益临界频率，用符号T表示；开环相移达到的频率称为相位临界频率，用符号K表示。那么，对于稳定环路来说，必有TK，如图2-18(b)所示。 K=T则是一种临界情况
27、。 锁相技术第 2章 环路跟踪性能 锁相技术第 2章 环路跟踪性能图2-18 用开环伯德图判定闭环稳定性 锁相技术第 2章 环路跟踪性能 二、常用二阶锁相环路的稳定性与参数设计 1、理想二阶环 221(1)()()oKjHjj (2-93) 为了保证具有足够的稳定余量，要适当选择环路参数。若选择211nK(2-107)参看表2-2，此环路有下列关系：22n (2-108) 据上两式可得0.5(2-109) 锁相技术第 2章 环路跟踪性能 假定这也是一个单极点的低通滤波器，时间常数为。考虑了这两个不可避免的寄生相移因素之后，(2-93)式的开环频率响应修正为221(1)()() (1)(1)oK
28、jHjjjj (2-97) 锁相技术第 2章 环路跟踪性能图2-19 理想二阶环的开环伯德图 锁相技术第 2章 环路跟踪性能 【计算举例】 理想二阶环，鉴相器灵敏度Kd=10V/rad，寄生时间常数=15.9s(即-3dB截止频率Fc=1/2=10kHz)，压控振荡器灵敏度Ko=10kHz/V，其寄生时间常数=31.8s(即-3dB截止频率Fc=1/2=5kHz)，环路滤波器时间常数1=62.8s，2=0.02s。 锁相技术第 2章 环路跟踪性能 2、采用RC积分滤波器的二阶环 显然开环相移不能达到，环路肯定是稳定的。但为了保证具有足够的相位余量，1不能选得过大。 据(2-98)式作出开环伯德
29、图，如图2-23。按表2-2知，此环具有下列关系： 1()(1)oKHjjj (2-98)112 K (2-99) 锁相技术第 2章 环路跟踪性能图2-20 采用RC积分滤波器的二阶环的开环伯德图 锁相技术第 2章 环路跟踪性能 【计算举例】 若环路增益K=105rad/s，RC滤波器的时间常数1=10s，求环路的相位余量。据(2-98)式得221111()11100/()9090100 10179.94oTTTTooTTooKHjKrad sArgHjarctgarctg 锁相技术第 2章 环路跟踪性能 3、 采用无源比例积分滤波器的二阶环 与(2-98)式相比多了一个相位超前校正因子(1+
30、j2)。所以这个环路更趋于稳定。 据(2-98)式作出的开环伯德图，如图2-21。由图可见，增益临界频率T处的相移约为-/2，环路相位余量大约等于/2。不难理解，相位超前校正因子的时间常数2越大，环路的稳定性越好。 21(1)()(1)oKjHjjj (2-100) 锁相技术第 2章 环路跟踪性能图2-21 采用无源比例积分滤波器的二阶环的开环伯德图 锁相技术第 2章 环路跟踪性能 除理想二阶环(即二阶2型环)的开环相移有可能接近之外，其它二阶1型环的开环相移都小于。所以，若不考虑寄生相移，二阶环总是无条件稳定的。 锁相技术第 2章 环路跟踪性能三、三阶锁相环 若进一步考察三阶2型以上的环路，
31、可以看到它们的稳定性是有条件的，设计应用中应格外注意。三阶环路在空间技术中，能追逐多普勒频移信号。例如，GPS系统中接收机相对于卫星的位移会产生多普勒频移。 锁相技术第 2章 环路跟踪性能1、三阶3型环 采用两节理想积分滤波器做环路滤波器，如图2-22所示。传递函数为： 2211( )()sF ss(2-101) 对应开环频率响应为： 220231(1)()()jKHjj (2-102) 环路包含了三个理想积分因子、两个相位超前因子。 锁相技术第 2章 环路跟踪性能 图2-22 三阶3型环路滤波器电路图 锁相技术第 2章 环路跟踪性能 锁相技术第 2章 环路跟踪性能2、三阶2型环 如图2-24
32、所示。传递函数为： 2131( )(1)sF sss(2-105) 对应开环频率响应为： 202131()()1jKHjjj (2-106) 锁相技术第 2章 环路跟踪性能 锁相技术第 2章 环路跟踪性能 锁相技术第 2章 环路跟踪性能 【计算举例】 如已知三阶2型环的环路增益K=2 104rad/s，试设计环路滤波器的参数，使环路的3dB带宽c=2220rad/s。 在三阶2型环中，理想积分滤波器起主导作用，因此可根据理想二阶环T值来选择2和3。在理想二阶环中，T=K2/1，在=0.707时，环路3dB带宽c=2.06n，所以n=c/2.06，从而有 T=1.414 n=c/1.46 2-1
33、08 选择3=10 2，有2-107可知 2=T/sqrt10= 2 46rad/s 锁相技术第 2章 环路跟踪性能 3=Tsqrt10= 2 460rad/s 由2=1/2得2=0.0035s，由3=1/3得3=0.00035s 由于3T，在环路中起辅助滤波作用的1/(1+j 3)因子对T的影响可以忽略，但对相位余量的影响不能忽略，由T=K2/1 T=sqrt10/T2=0.23s 相位余量 r=arctan(T2)-arctan(T3)=72.6o-17.3o=55.3o 锁相技术第 2章 环路跟踪性能第第5节节 非线性跟踪非线性跟踪 一、锁定时的稳态相差 非线性跟踪的稳态相差不能再用线性
34、化方程(2-1)式来求解，而必须从动态方程的一般形式出发，即11( )( )( )sin( )( )teeottKF ptt 在输入固定频率的条件下(2-109) 锁相技术第 2章 环路跟踪性能1212( )( )0( )sin( )1+pF(p)=p(1)sin( )0( )0oeeoeettKF ptKptt 将理想二阶环带入(2-112)得：（2-110）（2-111）（2-112）（2-113）环路锁定时 可见对于理想积分滤波器构成的二阶环，锁定后稳态相差为0 锁相技术第 2章 环路跟踪性能1RC1F(p)=(2112)1+psin( )( )arcsineooeKttK 对于采用积分
35、滤波器的二阶环带入（2-114） 可见对于RC积分滤波器构成的二阶环，锁定后存在稳态相差，而且随着固有频差的增大而增大。 锁相技术第 2章 环路跟踪性能212.2.1+pF(p)=(2112)1+p(1p)sin( )sin( )cos( )( )( )=0sin( )( )arcsineooeeeeooeeKttpttKtttKK 对于采用无源比例积分滤波器的二阶环带入因为锁定时，故即（2-115） 可见对于无源比例积分滤波器构成的二阶环，锁定后存在稳态相差，而且随着固有频差的增大而增大。与RC积分滤波器相同，同是二阶1型环 锁相技术第 2章 环路跟踪性能 二、同步带 前面已证明，理想二阶环
36、锁定时的稳态相差为零。这就是说，在锁定条件之下，缓慢加大固有频差，直至o到达无限大，环路相差一直是零。这就可导出环路的同步带等于无限大，即 H= (2-116) 锁相技术第 2章 环路跟踪性能 采用RC积分滤波器和采用无源比例积分滤波器的环路同属于二阶1型环，锁定时的稳态相差如(2-114)和(2-115)式。从这两式可以看到，允许oK的最大值为1。当oK1，e(t)就无解。所以，这两种环路的同步带为 H=K (2-117) 锁相技术第 2章 环路跟踪性能表 2-6 锁相技术第 2章 环路跟踪性能 三、最大同步扫描速率 从表2-4看到，理想二阶环可以跟踪频率斜升信号(即频率线性扫描信号)，具有
37、固定的相位差。 在输入频率斜升的条件下2111121( )2( )( )sin( )sin( )cos( )( )eeeetRttRtKF ptRRtttK（2-115） 锁相技术第 2章 环路跟踪性能 扫描速度R有限制，R过大时，（2-118）无解，环路失锁。最大同步扫描速率为：12nRsin( )=eRtK（2-118）2nR=（2-119） 锁相技术第 2章 环路跟踪性能 四、最大频率阶跃量与峰值暂态相差 精确求解最大频率阶跃量与峰值暂态相差需求解非线性微分方程，工程上用相平面法的图解方法(第四章中将作介绍)来求解，这里介绍主要的分析结果，可供工程应用时参考。采用正弦鉴相器的理想二阶环，其最大频率阶跃量与环路参数之间的关系为 此式适用于0.51.4，是工程实用范围。根据(2-120)式所描绘的图形示于图2-26。max1.8(1)n (2-120) 锁相技术第 2章 环路跟踪性能图2-26 理想二阶环的最大频率阶跃量 锁相技术第 2章 环路跟踪性能图2-27 理想二阶环的峰值相位误差
