1、潘 锦二二一二年三月五日一二年三月五日电磁场理论大班授课第三讲电磁场理论大班授课第三讲基于麦克斯韦方程认识应基于麦克斯韦方程认识应用实际问题用实际问题-时变电磁场时变电磁场（电磁波）（电磁波）电子科技大学电子科技大学22认识电磁问题的基本出发点和强制条件认识电磁问题的基本出发点和强制条件DBtBEtDJH0tJ出发点出发点Maxwell方程组方程组条条 件件本构关系本构关系边界条件边界条件DEBHJE12121212()()0()0()nSnnnSeHHJeEEeBBeDD12(JJ )nSet 33分类认识电磁问题分类认识电磁问题静态电磁场静态电磁场0t0t电磁波电磁波按时间变化情况按时间变
2、化情况44分类分析时变电磁场问题分类分析时变电磁场问题第第4章章电磁波的电磁波的典型代表典型代表电磁波的电磁波的传输传输共性问题共性问题个性问题个性问题电磁波的电磁波的辐射、衍射辐射、衍射和散射和散射第第6,7章章第第8章章第第9,10章章均匀平面波均匀平面波波导波导天线天线0t55分类分析时变电磁场问题分类分析时变电磁场问题第第4章章共性问题共性问题个性问题个性问题0t66面对的问题？分析方法？关联的一般性物理问题？典型问题的应用？77面对的问题：l 存在什么源？l 在何媒质环境中？分析方法？关联的一般性物理问题？典型问题的应用？88DBtBEtDJH0tJMaxwell方程组方程组单一媒质
3、空间单一媒质空间DEBHJE99波动方程波动方程 无源区的波动方程无源区的波动方程 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 波动方程波动方程: : 电场和磁场分别满足的方程电场和磁场分别满足的方程222JHHt 222J1EEtt2220EEt2220HHt 时变电场和磁场以波的形式存在时变电场和磁场以波的形式存在1010222JHHt 222J1EEtt22()JHHHt 2J+()EHt J01HtHtH 同理可得同理可得 推证推证1111面对的问题l 单一媒质环境！单一媒质环境！l 波动方程的求解！波动方程的求解！分析方法：l 充分利用变电磁场特性充分利用变电磁场特性关联的一般性物理问题？典型问题
4、的应用？1212问题：问题：u在静电场分析中是通过何在静电场分析中是通过何 途径来反映其特性的？途径来反映其特性的？u在静态磁场中呢？在静态磁场中呢？u在时变电磁场分析中能否在时变电磁场分析中能否 发挥同样作用？发挥同样作用？1313电磁场的位函数电磁场的位函数位函数的位函数的引入引入0)(tA0 BABtBAEt 通过位函数计算电磁场通过位函数计算电磁场AEt AB问题：问题：l 如何求位函数？l 通过位函数计算电磁场的好处？特点：特点：磁矢位的散度可以任意！磁矢位的散度可以任意！1414 位函数方程（达朗贝尔方程）位函数方程（达朗贝尔方程）)(222tAJtAA2()At 1515tDJH
5、)(tAtJA)(222tAJtAAtEJB 推证推证BHEDtAEABAAA2)(1616 D)(tA同样同样tAEED、2()At 1717 位函数方程位函数方程)(222tAJtAA2()At 不利点：不利点：磁矢位与电位函数磁矢位与电位函数不能不能分离！分离！1818库仑规范：库仑规范： 位函数的规范条件位函数的规范条件0A222AAJtt 2 不利点：不利点：磁矢位与电位函数磁矢位与电位函数不能不能分离！分离！1919洛仑兹规范：洛仑兹规范： 位函数的规范条件位函数的规范条件(续续)222AAJt 0At222t特特 点：点：l 磁矢位与电位函数分离！l 磁矢位只依赖于电流，电位函数
6、只依赖于电荷！l 电位函数可由洛仑兹规范直接求出（无需单独求解其微分方程）！2020面对的问题！分析方法：l 利用利用时变电磁场特性利用利用时变电磁场特性关联的一般性物理问题？典型问题的应用？2121问题：问题：u在时变电磁场中在时变电磁场中 位函数的作用？位函数的作用？2222电磁场的波动方程电磁场的波动方程222JHHt 222J1EEtt222AAJt 1At 位函数方程位函数方程AEt AB结论：结论：l 无源区两种方法一样简单无源区两种方法一样简单l 有源区位函数方程更简单有源区位函数方程更简单2323面对的问题！分析方法：l 求解区无源，用场的波动方程l 求解区有源，用位函数方程关
7、联的一般性物理问题？典型问题的应用？2424面对的问题！分析方法！关联的一般性物理问题：l 能量？典型问题的应用？2525 进入体积V的能量体积V内增加的能量体积V内损耗的能量 电磁能量定律电磁能量定律ddWtVS问题：数学表示？问题：数学表示？2626电场能量密度电场能量密度：e12w E D磁场能量密度磁场能量密度：m12w H B电磁能量总密度电磁能量总密度：em1122wwwE DH B V内的总电磁能量内的总电磁能量：11d()d22VVWw VE DH BV 特点特点：当场随时间变化时，空间各点的电磁场能量密：当场随时间变化时，空间各点的电磁场能量密 度也要随度也要随 时间改变，从
8、而引起电磁能量流动。时间改变，从而引起电磁能量流动。 V内存储的电磁能量内存储的电磁能量ddWtVS启示：围绕体积内储能随时间启示：围绕体积内储能随时间 的变化来描述能量关系的变化来描述能量关系2727将以上两式相减，得到将以上两式相减，得到由由tBtDJHtBHHtDJHtBHtDJHH1()2DDtt1()2BHHBtt()A BBAAB () H J 11()22 DH Bt 电磁能量守恒定律的数学表示电磁能量守恒定律的数学表示坡坡印廷定理印廷定理2828积分形式积分形式（瞬时功率关系）（瞬时功率关系） ：VVSVJEVBHDEtSHEdd)2121(ddd)(JEBHDEtHE)212
9、1()(坡坡印廷定理及物理解释印廷定理及物理解释微分形式（瞬时功率密度关系）：微分形式（瞬时功率密度关系）： 体积体积V 内内所增加所增加 的的电磁功率电磁功率 体积体积V内的内的功率损耗功率损耗 流入体积流入体积V 的电磁功率的电磁功率 （新物理量）（新物理量）d dPWPt入耗2929 定义：定义： ( W/m2 )HS 物理意义物理意义： 的方向的方向 电磁能量传输的方向电磁能量传输的方向S 的大小的大小 通过垂直于能量传输方通过垂直于能量传输方 向单位面积的电磁功率向单位面积的电磁功率S 描述时变电磁场中电磁能量传输（流动）的特性描述时变电磁场中电磁能量传输（流动）的特性 坡印廷矢量（
10、能流密度矢量）坡印廷矢量（能流密度矢量） H S 能能流流密密度度矢矢量量 E O流过单位面积的功率流过单位面积的功率3030 坡印廷定理的一个推论坡印廷定理的一个推论惟一性定理惟一性定理 VS如果：如果： lV V内方程不变内方程不变l电磁场的初值不变电磁场的初值不变lS S上的边界条件不变上的边界条件不变则：则：V V内电磁场的解惟一。内电磁场的解惟一。3131时变电磁场共性问题学习总结0t2220EEt222AAJt 11( )()22StE DH BE J 3232面对的问题！分析方法！关联的一般性物理问题！应用中的典型问题？应用中的典型问题？l 时谐电磁场问题3333 时谐电磁场的概
11、念时谐电磁场的概念0( , )cos( )A r tAtr0( , )sin( )A r tAtr物理量随时间按正弦规律变化的问题，因此也叫正弦电磁场问题3434 时谐电磁场问题求解的有利因素时谐电磁场问题求解的有利因素( , )( ) ( )F r tF r T t( )j tA r e( , )A r t时-空可以分离求解！即： 可以独立分析物理量的 空间变化和时间变化方法：用复数表示出物理量的时空关系实数表示法或实数表示法或瞬时表示法瞬时表示法复数表示法复数表示法000jj ( )j0j( , )( )cos( ) Reeee Re ( )erttA r tA rtrAA r3535 复
12、数表示对时谐量关于时间求导和积分的运算的优点复数表示对时谐量关于时间求导和积分的运算的优点j( , )Re( )etA r tjA rt( )j A r( , )A r ttjtj( , )Re ( )etA r tA rj1( , )Re( )etdtA r tA rj( )j A r( , )A r tt1jdt求导求导积分积分3636 麦克斯韦方程的复数表示麦克斯韦方程的复数表示复矢量复矢量Maxwell方程方程( , )( , )( , )( , )( , )( , )( , )( , )0r tr tr ttr tr ttr tr tr t DHJBEDB( )( )j( )( )j
13、( )( )( )( )0H rJ rD rE rB rD rrB r ( , )( , )r tJ r tt ( )( )J rjr 3737222t tj 瞬时矢量瞬时矢量复矢量复矢量222200kkEEHH()k 22222200ttEEHH 无源区波动方程的复数表示无源区波动方程的复数表示亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程3838洛仑兹条件洛仑兹条件瞬时矢量瞬时矢量复矢量复矢量t Aj A222222tt AAJ2222kk AAJ 有源区位函数方程的复数表示有源区位函数方程的复数表示AEt AB通过位函数求场通过位函数求场AEj Aj AB3939 导电媒质的简略表示法导电媒质的简略表示法复介
14、电常数复介电常数( )( )( )j( )H rJrE rE r 外( )( )( )j( )H rJrJrD r 外( )( )J rE r ( )( )D rE r ( )( )j () ( )H rJrjE r 外( )( )j( )cH rJrE r 外4040媒质的媒质的损耗角正切损耗角正切cj对电磁波而言，媒质复介电常数的虚部起对电磁波衰减的作用。因此对电磁波传播而言，介电常数/磁导率具有虚部的介质也叫损耗介质，tantan，电介质电介质tan，导电媒质导电媒质磁介质磁介质1 弱导电媒质和良绝缘体弱导电媒质和良绝缘体1 普通导电媒质普通导电媒质1 良导体良导体导电媒质的分类 传导电
15、传导电流与位流与位移电流移电流的比的比其虚部与实部的比,称为损耗角正切：4141222200cckkEEHH()cck 有耗媒质中波动方程的复数表示有耗媒质中波动方程的复数表示2222ccckk AAJ外外洛仑兹条件洛仑兹条件jc AAEt AB通过位函数求场通过位函数求场cAEj Aj AB无源区无源区有源区有源区4242洛仑兹条件洛仑兹条件瞬时矢量瞬时矢量复矢量复矢量ct Ajc A222222ccctt AAJ外外2222ccckk AAJ外外 有源区位函数方程的复数表示有源区位函数方程的复数表示AEt AB通过位函数求场通过位函数求场cAEj Aj AB4343瞬时功率关系 ：11d(
16、)dd22SVVVVtSSE DH BE J 面元11()22StE DH BE J 瞬时功率密度关系： 瞬时瞬时能量能量/功率密度和能流密度矢量功率密度和能流密度矢量 特特 别别 注注 意：意：l 式中各量均必须为实数表示形式l 求解需首先写出各量的实数形式，然后才能带入相应关 系求解。如：( , )( , )SE r tH r t 4444例：计算瞬时例：计算瞬时Poyting矢量矢量 ( , )( , )( , ) Re ( ) Re( ) j tj tS r tE r tH r tE r eH r e 1( , )( , )21 Re ( ) Re( )2ej tj twr tr tr
17、 er eEDED 例：计算瞬时存储的电场能量密度例：计算瞬时存储的电场能量密度 例：计算瞬时功率密度消耗例：计算瞬时功率密度消耗( , )( , ) Re ( ) Re ( )lossj tj tpr tr tr er eEJEJ 求解时求解时必须必须先先求得场源量的求得场源量的瞬时表达式！瞬时表达式！4545001( , )lim( , )1 =( , )TavTTAr tA r t dtTA r t dtT时间函数的时间平均定义： 平均平均能量能量/功率密度和能流密度矢量功率密度和能流密度矢量 对于时间为T的周期函数4646000*1( )( , )1 ( , )( , )1 Re (
18、) Re( )1 =Re ( )( )2TavTTj tj tSrS r t dtTE r tH r t dtTE r eH r edtTE rHr 平均平均Poyting矢量（能流密度矢量矢量（能流密度矢量 ）求解时求解时无需无需写写出场源量的瞬出场源量的瞬时表达式！时表达式！4747000*1( )( , )11 ( , )( , )211 Re ( ) Re ( )21 =Re ( )( )41 ( )( )4TEavETTj tj twrw r t dtTD r t E r t dtTD r eE r edtTD r E rE r E r 平均电场能量密度平均电场能量密度求解时求解时无
19、需无需写写出场源量的瞬出场源量的瞬时表达式！时表达式！4848000*1( )( , )11 ( , )( , )211 Re ( ) Re( )21 =Re ( )( )41 ( )( )4TMavMTTj tj twrwr t dtTB r t H r t dtTB r eH r edtTB r HrH r Hr 平均磁场能量密度平均磁场能量密度求解时求解时无需无需写写出场源量的瞬出场源量的瞬时表达式！时表达式！4949000*1( )( , )1 ( , )( , )1 Re( ) Re ( )1 =Re( )( )21 ( )( )2TJavJTTj tj tprp r t dtTJ r t E r t dtTE r eE r edtTE r E rE r E r 平均焦耳损耗功率密度平均焦耳损耗功率密度求解时求解时无需无需写写出场源量的瞬出场源量的瞬时表达式！时表达式！5050时谐电磁场问题学习总结jt220cEkE22cAk AJ 外( , )( , )SE r tH r t *1Re ( )( )2SE rHr jc A5151面对的问题！分析方法！关联的一般性物理问题！典型问题的应用！5252分类分析时变电磁场问题分类分析时变电磁场问题第第4章章共性问题共性问题个性问题个性问题0tjt5353时变电磁场共性问题学习总结0tjt54 感谢倾听！感谢倾听！
