1、1静电场静电场第10章 Static electric fieldElectromagnetic field电电 磁磁 场场2 电磁学电磁学 研究电磁现象的产生、运动研究电磁现象的产生、运动及规律的学科。及规律的学科。 静电学：静电学：电现象和静止电荷相互作用规律。电现象和静止电荷相互作用规律。 静磁学：静磁学：磁现象和运动电荷相互作用规律。磁现象和运动电荷相互作用规律。 电磁感应和电磁波：电磁感应和电磁波：变化电场和变化磁场间相互变化电场和变化磁场间相互作用的规律。作用的规律。 其中静电学和静磁学两章内容结构很相似：电其中静电学和静磁学两章内容结构很相似：电(磁磁)场的描述、高斯定理场的描述
2、、高斯定理(通量通量)、环路定理、环路定理(环量环量)、介质、介质中的电中的电(磁磁)场，可以相互参照增进理解。场，可以相互参照增进理解。3经典电磁规律的总结经典电磁规律的总结 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组tBE0 DtDJH0 BEDHB对各向同性对各向同性的均匀介质的均匀介质预言电磁波存在预言电磁波存在 光速恒定光速恒定 相对论相对论微观尺度下要修正微观尺度下要修正 量子电动力学量子电动力学4 自然界中只存在两种电荷：正电荷和负电荷。自然界中只存在两种电荷：正电荷和负电荷。 同号同号电荷电荷相斥相斥,异号异号电荷电荷相吸相吸。 电荷具有最小单元：电荷具有最小单元：e=1.6 10-19C。
3、 在自然界中在自然界中,带电体的电量都是这一最小电量带电体的电量都是这一最小电量e的整的整数倍：数倍： q=Ne 这个特性叫做电荷的这个特性叫做电荷的量子化量子化。 1964年年,盖尔盖尔-曼曼(M.Gell-Mann)预言：更基本的粒预言：更基本的粒子夸克和反夸克的电量应取子夸克和反夸克的电量应取e/3或或2e/3。但这并。但这并不影响电荷的量子化特性。不影响电荷的量子化特性。10-1 电荷和库仑定律电荷和库仑定律一一.电荷电荷5(2)公式中的系数是公式中的系数是SI制要求的。制要求的。22910941 CmNo221210858mN/C.o 真空介电常数真空介电常数二二. 库仑定律库仑定律
4、roerqqF22141 q1q2rFre (1) er 是从点电荷是从点电荷q1指向点电荷指向点电荷q2的的单位矢量单位矢量。 真空中，点电荷真空中，点电荷q1对对q2的作用力为的作用力为 6 电场也是一种物质。电场也是一种物质。 场和实物是物质存在的两种基本形式。场和实物是物质存在的两种基本形式。 场和实物物质的主要区别是：场和实物物质的主要区别是： 实物独占一定的空间；而场总是弥漫在一定的空实物独占一定的空间；而场总是弥漫在一定的空间内，具有可叠加性。间内，具有可叠加性。 电荷电荷 电场电场 电荷电荷q1q2rFre 一一 .电电 场场 电荷间的相互作用不是瞬时、超距的，电荷间的相互作用
5、不是瞬时、超距的，而是通过电场来传递的而是通过电场来传递的10.2 电场电场 电场的描述电场的描述7 qo受力受力F，则该点的电场强度为，则该点的电场强度为 (1)上式表明上式表明,电场中某场点上的电场强度矢量等电场中某场点上的电场强度矢量等于置于该点的于置于该点的单位正电荷单位正电荷所所受的力受的力。 (2)电场强度矢量电场强度矢量E是反映电场性质的物理量，是反映电场性质的物理量，与试验电荷与试验电荷qo无关。无关。二二. 电场强度矢量电场强度矢量 E试验电荷试验电荷qo(电量、尺寸都很小的带电体电量、尺寸都很小的带电体)。oqFE 8 即即：n个点电荷产生的电场强度，等于每个点电个点电荷产
6、生的电场强度，等于每个点电荷单独存在时所产生的电场强度的矢量和荷单独存在时所产生的电场强度的矢量和，这一结这一结果称为果称为场强叠加原理场强叠加原理。 式中的式中的Ei是电荷是电荷qi单独存在时产生的电场强度。单独存在时产生的电场强度。 niinFF.FFF121 nioioqFqFE1 niiE1三三. 场强叠加原理场强叠加原理 设有设有n个点电荷：个点电荷：q1 , q2 , , qn9E 的大小：的大小：24rqEo 若若q0,电场方向由点电荷沿径向指向四周；若电场方向由点电荷沿径向指向四周；若ql ,所以所以ixqlEoA342 342xpoe 132.中垂线上中垂线上B点点的场强。的
7、场强。B(0,y)loy-q+qx E)4(422lyqEEo BE E)4(4cos222lyqiEEEoB 2/322)4(4lyqlio 因因yl ,所以所以34yqliEoB 34 ypoe) 42 (3xpEoeA14 (2) 在带电直线上坐标为在带电直线上坐标为x处取一电荷元处取一电荷元dq= dx(视视为点电荷为点电荷)，它在，它在P点产生的电场：点产生的电场：24rdxdEo 将将dE分为沿各坐标轴的分为沿各坐标轴的分量分别积分分量分别积分(3) 分析问题的对称性。分析问题的对称性。dExdEyoPaxy xdqdxrdE 例题例题2.2 均匀带电直线，单位长度电量为均匀带电直
8、线，单位长度电量为 ，求线外，求线外P点的场强。点的场强。 解解 (1) 建立适当的坐标系，如图所示。建立适当的坐标系，如图所示。15dEx=dEcos 21cos42xxoxrdxE 21sin42xxoyrdxEr=a/sin , x=- - actg ,dx=ad /sin2 )sin(sin412ao 21sin4daEoydEy=dEsin 1 2 21cos4daEox)cos(cos421ao dExdEyoPaxy xdqdxrdE (4) 积分：积分：24rdxdEo 16 (1)对无限长带电直线对无限长带电直线, aEoy 2, 0 xE记住！记住！ (2)对平面、柱面等形
9、状对平面、柱面等形状,可利用带电直线公式积分。可利用带电直线公式积分。 1=0和和 2= ，得，得 1 2oPaxy)sin(sin412aEox )cos(cos421aEoy 17 oE 2 = dx222xadxao dxcos aEo 2 E=2ordx1xyoaP.xdxrdEdEE 例题例题2.3 求均匀带电的无限大平面外任一求均匀带电的无限大平面外任一点的场强点的场强(设平面单位面积上的电量为设平面单位面积上的电量为 )。 解解 由对称性可知，由对称性可知，P点的电场方向是垂直于点的电场方向是垂直于平面向上的平面向上的(即即y方向方向)，所以，所以18(匀强电场匀强电场)oE 2
10、 oE 2 E=0E=0OE 2OE 23 oE 2 OE 23 记住无限大记住无限大平面电场！平面电场！+-19 将圆弧划分为若干电荷元将圆弧划分为若干电荷元dq(点电荷点电荷)，利用点电荷公式积，利用点电荷公式积分：分： 222sin22 RQoE24Ro dQ cosxoyRdqdEdRoQyxE 例题例题2.4 一均匀带电一均匀带电Q的圆弧，半径为的圆弧，半径为R、圆心角为圆心角为 ，求圆心，求圆心o处的电场。处的电场。 解解 由对称性可知，圆心由对称性可知，圆心o点的电场是沿角点的电场是沿角 的平分线的平分线(y轴轴)方向的。方向的。 20 xERoo 4 202sin4cosRRd
11、Eooy 20 Rdocos cos24Rod RxyodqdE 例题例题2.5 圆环半径圆环半径R，电荷线密度，电荷线密度 = ocos , 其中其中 o为常量，求圆心处场强。为常量，求圆心处场强。=0解解21 例题例题2.6 一圆环半径为一圆环半径为R、均匀带电、均匀带电q，求轴线上一点的场强。求轴线上一点的场强。rqocos42 即即 任何均匀带电的旋转体任何均匀带电的旋转体(如圆形、球形、柱形如圆形、球形、柱形)用圆环公式积分求电场最为方便。用圆环公式积分求电场最为方便。2/322)(41RxqxEo E 圆环圆环24rdqo cospoRxqrdqdEdEE 解解 由对称性可知，轴线
12、由对称性可知，轴线上的电场方向是沿轴线向上的。上的电场方向是沿轴线向上的。22xpE2/322)(41RxxqEo Eo412322)(/rx x 2 rdr R01222Rxxo 当当R(xR)时时,oE 2 这正是无限大平面的电场。这正是无限大平面的电场。drrR 例题例题2.7 求半径求半径R、电荷面密度、电荷面密度 的均的均匀带电薄圆盘轴线上一点的场强。匀带电薄圆盘轴线上一点的场强。解解232/322)(41rzdqzdEo dq= 2 rRd z2+r2=R2，z =Rcos 202sin4dEoo2/322)(41RxxqEo Eo 4 od zRr 例题例题2.8 求半径求半径R
13、、电荷面密度电荷面密度 的的均匀均匀带电半球面带电半球面球心球心o处的电场。处的电场。24 (2)通过垂直于电场方向单位通过垂直于电场方向单位面积上的电场线条数等于该点电面积上的电场线条数等于该点电场强度的大小。场强度的大小。 d e 通过通过ds的电场线条数的电场线条数dsdEe dsEEE10.3 高斯定理高斯定理！ 一一.电场线电场线(电力线电力线) (1)电场线每一点的切线方向电场线每一点的切线方向与该点的场强方向一致与该点的场强方向一致; 25(a)正电荷正电荷(b)负电荷负电荷点电荷的电场线点电荷的电场线26静电场电场线的特点：静电场电场线的特点： (1)电场线起自正电荷电场线起自
14、正电荷，止于负电荷止于负电荷，或延伸到无穷或延伸到无穷远处。远处。 (2)电场线电场线不不形成闭合曲线。形成闭合曲线。 (3)在无电荷处在无电荷处，两条电场线不相交两条电场线不相交，也不会中断。也不会中断。(c)一对等量正电荷一对等量正电荷(d)一对等量异号电荷一对等量异号电荷27ds通过通过dS的电通量为的电通量为dsdEe dSEEdsde cosd e= E dS=Edscos Edsne 电通量电通量通过电场中任通过电场中任一给定曲面的一给定曲面的电场线总数电场线总数。 二二 .电电 通量通量28 sseSdEEds cosenSdEEdsde cos通过任意曲面通过任意曲面S的电通量
15、应为的电通量应为29S 对闭合曲面，规定对闭合曲面，规定由内向外由内向外的的方向为各处面元方向为各处面元法向的正方向法向的正方向。 由由d e=Edscos 知知 当电场线从面内当电场线从面内穿出穿出时时, d e 为正为正; 当电场线由面外当电场线由面外穿入穿入时时, d e 为负为负。 式中的电通量式中的电通量 e是是净通量净通量。 sedSE EenEen 通过一个封闭曲面通过一个封闭曲面S的电通量表示为的电通量表示为30 (1)点电荷点电荷q位于一半径为位于一半径为r的球面中心，则通过这球面的的球面中心，则通过这球面的电通量为电通量为24rqo ooqrrq 2244 球球面面 cos
16、EdSe 球面球面dSErq 球面球面三三 .真空中的高斯定理真空中的高斯定理 )s(isoqSdE内内 131 (2) 对包围对包围q的任意形的任意形状的曲面状的曲面S： (3) 如果闭合面如果闭合面S不包围不包围q, 则则oqdSE S曲面00 odSE S曲面Erq 球面球面sqEs32 高斯定理。高斯定理。q1qiqnQ1QjQms mjjniiEEE11 mjsjsnisiedSEdSEdSE11 )s(isoqSdE内内 1oiq ni 1+0 (4)设封闭曲面设封闭曲面S内内有：有：点电荷点电荷q1,q2,qn；外外有：有：Q1,Q2,Qm，则，则33 (1)真空中，通过任意封闭
17、曲面真空中，通过任意封闭曲面(高斯面高斯面)的的电通量电通量等于等于该封闭曲面所该封闭曲面所包围包围的电荷的电量的代数和的电荷的电量的代数和(净电荷净电荷)乘以乘以1/ o倍倍 。 这就是说，通过一任意封闭曲面的电通量完全由这就是说，通过一任意封闭曲面的电通量完全由该封闭曲面所包围的电荷确定该封闭曲面所包围的电荷确定,而与面外的电荷无关。而与面外的电荷无关。 (2)高斯定理表达式左方的场强高斯定理表达式左方的场强E是空间是空间所有电荷所有电荷(高斯面内、外的电荷高斯面内、外的电荷)共同产生共同产生的场强的矢量和。的场强的矢量和。 (3)高斯定理表明高斯定理表明静电场是一个有源场静电场是一个有源
18、场： 正电荷是发出电场线的源头，而电场线止于负电荷正电荷是发出电场线的源头，而电场线止于负电荷或延伸到无穷远处。或延伸到无穷远处。 )s(isoqSdE内内 1说明：说明：341.如果高斯面上如果高斯面上E处处为零，则该面内必无电荷处处为零，则该面内必无电荷。如果高斯面上如果高斯面上E处处为零，则该面内必无净电荷。处处为零，则该面内必无净电荷。2.如果高斯面内无电荷，则高斯面上如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零。处处为零。如果高斯面内无电荷，则高斯面上如果高斯面内无电荷，则高斯面上E不一定为零不一定为零。3.如果高斯面上如果高斯面上E处处不为零，则该面内必有电荷。处处不为零，则该面内必有
19、电荷。如果高斯面上如果高斯面上E处处不为零处处不为零,则该面内不一定有电荷。则该面内不一定有电荷。 )s(isoqSdE内内 1物理意义辨析物理意义辨析35四四. 高斯定理的应用高斯定理的应用 若电荷分布具有高度对称性，可用高斯定理若电荷分布具有高度对称性，可用高斯定理计算场强，其步骤：计算场强，其步骤： (1)分析场强分布的对称性，找出场强的方向和分析场强分布的对称性，找出场强的方向和场强大小的分布。场强大小的分布。 (2)选择适当的高斯面，并计算出通过该高斯面选择适当的高斯面，并计算出通过该高斯面的电通量。的电通量。 (3)求出高斯面所包围的电量。求出高斯面所包围的电量。 (4)按高斯定理
20、求出场强。按高斯定理求出场强。 高斯定理一般用于求解三类问题：高斯定理一般用于求解三类问题： (a)球对称球对称，如均匀带电的球体、球面、球壳。，如均匀带电的球体、球面、球壳。 (b)轴对称轴对称，如均匀带电的长直柱体、柱面。，如均匀带电的长直柱体、柱面。 (c)平面型平面型，如均匀带电的无限大平面、平板。，如均匀带电的无限大平面、平板。一般为球面一般为球面36 例题例题3.1 求半径为求半径为R的均匀带电的均匀带电q的球体的球体内外的场强。内外的场强。 sEdS cosE4 r2 内内qo1Rrr是场点到球心的距离。是场点到球心的距离。24rqEo 内内即即 内内q 是以是以r为半径的为半径
21、的球面内电荷的代数和。球面内电荷的代数和。 解解 选半径选半径r的球面为的球面为高斯面高斯面, 有：有：37rR :qRr24rqEo 内内38+=or1po-r2porE 3由上题的结果，球体内：由上题的结果，球体内： aooP 例题例题3.2 球体内有一球形空腔，两球心相球体内有一球形空腔，两球心相距距a；球体球体电荷体密度为电荷体密度为 ，求空腔中任一点，求空腔中任一点P的电场。的电场。 解解 空间任一点的电场可看作是带电空间任一点的电场可看作是带电的两个的两个实心球体电场的叠加。实心球体电场的叠加。39大小：大小：,3oaE 方向：由方向：由o指向指向o 。空腔中任一点空腔中任一点P的
22、电场为的电场为r1-r2aooorE 31 or 32 )(321rro oa 3 orE 3 +=or1po- r2p aooP40空腔外空腔外C点的电场为点的电场为orE 3 内内实心球体：实心球体：24rqEo 外外oaE 3 2)2(4aqo +=or1po- r2p aooPCaroa 3 23)2(434aro 4124rqEo 内内;4:221rERrRo 224:rERro q1q1+q2rR1: 解解 由球对称中的高斯定理由球对称中的高斯定理24rEo 0=0;R1R2oq1q2 例题例题3.3 两同心均匀带电球面，两同心均匀带电球面，R1、R2，q1、q2, 求空间电场分布
23、。求空间电场分布。42 解解 (1)由高斯定理由高斯定理:rR: E24 r2 =,drrRrRoo204)1(1 23212 rREoo 内内qrEo 142)1 (Rro343ro 1,rqEo24 内内)1 (Rro drr24 r0Rrdr 例题例题3.4 球体半径球体半径R， = o(1-r/R), o为常为常量；求量；求:(1)球内外的电场；球内外的电场；(2)场强的最大值及场强的最大值及相应的半径。相应的半径。43 场强最大值出现在球内：场强最大值出现在球内：得得: :32Rr ooRE 9max, 01 drdE由由R(2)场强的最大值及相应的半径。场强的最大值及相应的半径。r
24、R: 23212 rREoo 44 例题例题3.5 均匀带电长直柱体，均匀带电长直柱体，R， ，求，求柱内外的场强。柱内外的场强。 scosEdS rlqEos2 内内即即 内内soq 1 cosEdScosEdS 側面側面上下底面上下底面lrE 2 底面半径为底面半径为r,高为高为l的的柱面内柱面内电荷的代数和电荷的代数和 内内sqrEo 2 解解 选同轴封闭选同轴封闭柱面柱面为为高斯面高斯面, 有：有：ERrl45rR: rRo 22 rlqEos2 内内rlEo 2 rlEo 2 lr2 底面半径为底面半径为r,高为高为l的的柱柱 面面 内内电荷的代数和电荷的代数和 内内sqlR2 ERrl46oxYoz平面平面EE选图示的柱形高斯面，由高斯定理：选图示的柱形高斯面，由高斯定理： sEdS cosES2xdxo 1 xxES2xSoosin21 xEoosin1 SSxxxocosSdx 例题例题3.6 电荷体密度：电荷体密度： = ocosx , o为为常常量量，求电场分布，求电场分布。 解解 空间是由许多垂直于空间是由许多垂直于x轴的无限大均匀带电轴的无限大均匀带电平面组成。平面组成。电场方向沿电场方向沿x轴轴，且对且对yoz平面对称。平面对称。
