1、大地测量学基础大地测量学基础 5.125.12 大地大地测量数据处理模型测量数据处理模型大地测量学基础大地测量学基础 大地测量数据处理的数学模型大地测量数据处理的数学模型 一、一、 GPS基线向量在地心空间直角坐标中的平差模型基线向量在地心空间直角坐标中的平差模型 ijZYXjiijZYXllldZdYdXdZdYdXVVV-1 1、 GPS GPS基线向量误差方差式基线向量误差方差式000000ijijijijijijijZYXZZYYXXZYXlll2、固定条件方程、固定条件方程q固定边约束条件方程：q固定点坐标约束条件方程：q固定方位角约束条件方程：000iiidZdYdX ijijss
2、jsissswwdxgdxg00 ijijjiwwdxgdxg00大地测量学基础大地测量学基础1.参心空间直角坐标系中的平差模型参心空间直角坐标系中的平差模型-ijZYXijzyxijjiijZYXllldmZYXXYXZYZdZdYdXdZdYdXVVV000 1) GPS1) GPS基线向量误差方差式基线向量误差方差式 参心坐标系是测绘成果实际应用采用的坐标，因此在参心坐标系中进行平差计算可以得到有意义而实用的测量成果。 三维参心空间直角坐标系中平差观测量，包括GPS基线向量观测值与地面常规观测量（方向角，垂直角，斜距等），下面讨论其各自的误差方程式：二、二、 GPS与地面观测值在参心空间
3、坐标系中的平差模型与地面观测值在参心空间坐标系中的平差模型 大地测量数据处理的数学模型大地测量数据处理的数学模型 大地测量学基础大地测量学基础-000000000ijijijijijijijijijijijijijZYXZZYYXXZYXZYXZYXlll 2) 地面常规观测量误差方程式地面常规观测量误差方程式 （1） 方位角（水平方向）、垂直角、斜距的方位角（水平方向）、垂直角、斜距的误差方程式误差方程式 大地测量数据处理的数学模型大地测量数据处理的数学模型 大地测量学基础大地测量学基础ijssszyxsincossincoscosijiiiiiiiiiiiiZYXBLBLBLLBLBLBz
4、yxsinsincoscoscos0cossincossinsincossin222)arcsin()(zyxsszxyarctg 大地测量数据处理的数学模型大地测量数据处理的数学模型 大地测量学基础大地测量学基础222222sinsincoscoscosarcsincossinsincossincossinijijijijijijijiijiiijiiijijiijiiijiiijiijiijijZYXsZYXBZLBYLBXBZLBYLBXLYLXarctg 对上述三式坐标参数求全微分，则得到上述三个观测量的误差方程式为：jiijijijGdyGdxdsdd 大地测量数据处理的数学模型大地
5、测量数据处理的数学模型 大地测量学基础大地测量学基础 333231232221131211ggggggggggggGs000ijijijijijijSijijijsdsddvvvSijijijsjiSlGdxGdxvvvijijij000ijijijijijijssSl 大地测量数据处理的数学模型大地测量数据处理的数学模型 TjjjjTiiiidZdYdXdxdZdYdXdx大地测量学基础大地测量学基础00200002300200000220020000021000013000000012000000011cossinsincossinsincoscossincoscoscossincosco
6、scoscossinsinsincoscossinsincossinijijijijiijiijijijijijiiijiijijijijijiiijiijijijiiiijijijijiijiiiijijijijiijiiiijSZBSZgSYLBSYgSXLBSXgSBZgSLLBYgSLLBXg003300320031ijijiijijijiijijijiijSZZSgSYYSgSXXSg 大地测量数据处理的数学模型大地测量数据处理的数学模型 大地测量学基础大地测量学基础 对于对于水平方向观测值误差方程式水平方向观测值误差方程式，由于，由于iijijrijiiijijrrddvij00i
7、jijijrjiirijirlGdxGdxdlddv00ijijirrlij （2） 水准测量高差的误差水准测量高差的误差方程式方程式 根据空间直角坐标与大地坐标的关系：根据空间直角坐标与大地坐标的关系： 大地测量数据处理的数学模型大地测量数据处理的数学模型 大地测量学基础大地测量学基础aAdHdBdLJdZdYdXBHeNLBHNLBHNZYXsin)1 (sincos)(coscos)(2BBHMLBLBHMLBHNLBLBHMLBHNHZBZLZHYBYLYHXBXLXJsincos)(0sincossinsin)(coscos)(coscoscossin)(sincos)()sinco
8、s1 (sin1sin)1 (sinsincos1sincossincoscos1coscos222222BeBBMBeaNBLBMLBaNBLBMLBaNZaZYaYXaXA 大地测量数据处理的数学模型大地测量数据处理的数学模型 大地测量学基础大地测量学基础不考虑椭球参数变化的影响则有：dZdYdXBLBLBHMBHMLBHMLBBHNLBHNLdZdYdXJdHdBdLsinsincoscoscoscossinsincossin0cos)(coscos)(sin1BdZLdYBLdXBdHsinsincoscoscosiiiNhH即大地高的全微分公式为：ijijijNNhjiijijdHd
9、HdHdhjjjjjjjjiiiiiiiiijdZBdYLBdXLBdZBdYLBdXLBdhsinsincoscoscossinsincoscoscos 大地测量数据处理的数学模型大地测量数据处理的数学模型 大地测量学基础大地测量学基础 不考虑椭球参数变化的影响则有：ijhjjjjjjjjiiiiiiiiijldZdYdXBLBLBdZdYdXBLBLBdhsinsincoscoscossinsincoscoscos)(00ijjjijhNHHhlij 其中Nij 不为两点的大地水准面差距。 大地测量数据处理的数学模型大地测量数据处理的数学模型 大地测量学基础大地测量学基础3）固定约束条件方
10、程000iiidZdYdX q固定大地经纬度约束条件件方程固定大地经纬度约束条件件方程q固定点坐标约束条件方程固定点坐标约束条件方程q固定边约束条件方程固定边约束条件方程q固定方位角约束条件方程固定方位角约束条件方程 ijijssjsissswwdxgdxg000jidLdB ijijjiwwdxgdxg00 大地测量数据处理的数学模型大地测量数据处理的数学模型 大地测量学基础大地测量学基础0cossinsincossin0cos)(coscos)(siniiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiidZHMBdYHMLBdXHMLBdBdYBHNLdXBHNLdL0idHq固定大地高约束条
11、件件方程固定大地高约束条件件方程0sinsincoscoscosiiiiiiiiidZBdYLBdXLBdH 大地测量数据处理的数学模型大地测量数据处理的数学模型 大地测量学基础大地测量学基础2.参心参心 大地坐标系中的平差模型大地坐标系中的平差模型dHdLdBJdZdYdX GPS基线向量网与地面网平差，除了以三维空间直角坐标为未知数建立平差模型之外，通常还可以三维参心大地坐标为未知数进行平差. 为了建立三维参心大地坐标为未知数的观测值的误差方程式，只需要通过大地微分公式转换将坐标未知数dX、dY、dZ转换为dB、dL、dH即可方便得到，只考虑相同椭球的变换，则其两不同参数间的微分公式为：B
12、BHMLBLBHNLBHMLBLBHNLBHMHZLZBZHYLYBYHXLXBXJsin0cos)(sincoscoscos)(sinsin)(coscossincos)(cossin)( 大地测量数据处理的数学模型大地测量数据处理的数学模型 大地测量学基础大地测量学基础qGPS基线向量误差方程式基线向量误差方程式ijZYXijzyxijjjiiijZYXllldmZYXXYXZYZdHdLdBJdHdLdBJVVV000q地面观测值误差方程误差方程式（方位角、斜距、垂直角）地面观测值误差方程误差方程式（方位角、斜距、垂直角）q水平方向观测误差方程水平方向观测误差方程sjjiiiiSldBJ
13、GdBJGVVVijijijijijrjjiiiiirldxJGdxJGdv 大地测量数据处理的数学模型大地测量数据处理的数学模型 大地测量学基础大地测量学基础q固定值条件方程固定值条件方程q水准测量高差误差方程式水准测量高差误差方程式ijhjjjjjjjiiiiiiiijldBJBLBLBdBJBLBLBdhsinsincoscoscossinsincoscoscos 0iiidHdLdB ijijssjjsiissswwdBJgdBJg00 ijijjiiiwwdBJgdBJg00固定点条件：固定点条件：固定边条件：固定边条件： 固定边条件：固定边条件： 大地测量数据处理的数学模型大地测量
14、数据处理的数学模型 大地测量学基础大地测量学基础3.三维平差的随机模型、数学解算与转换参数的显著性检验三维平差的随机模型、数学解算与转换参数的显著性检验1)三维平差的随机模型三维平差的随机模型 在平差数据处理中观测量的种类与数据各不相同，其中包括GPS基线向量、水平方向、垂直角、斜距、水准高差等，因此确定不同类观测量的权显得十分重要。由权的定义可知，则观测量的权为： 2/1rrmP 2/1mP 2/ 1sSmP 水平方向的权：垂直角的权：斜距的权：水准观测高差的权： 2/ 1hhmP 大地测量数据处理的数学模型大地测量数据处理的数学模型 大地测量学基础大地测量学基础GPS基线向量的权其协方差阵
15、来定义：1222zyzxzzyyxyzxyxxXYXP222zyzxzzyyxyzxyxxxyzGPS基线向量是相关观测量，不同种类观测量是不相关的。问题：问题：如何把相关观测量变换为不相关观测量如何把相关观测量变换为不相关观测量？ 大地测量数据处理的数学模型大地测量数据处理的数学模型 大地测量学基础大地测量学基础2)附有条件的间接平差模型解算附有条件的间接平差模型解算附有条件的间接平差模型： 0WCXLBXVPLBUPBBNWUKXCCNTTT , , 0q 基础方程：q 法方程：q 未知数的解：q 未知数的协因数阵：q 单位权方差：11111)(TkkkkTXXCCNQCNQCNNQ )(
16、)()(1111KCUNXUCNWCCNKT)3/(0trnNPVVT 大地测量数据处理的数学模型大地测量数据处理的数学模型 大地测量学基础大地测量学基础3)转换参数显著性检验转换参数显著性检验联合数据处理可求出联合数据处理可求出4个转换参数，由数值计算可知参数的合理个转换参数，由数值计算可知参数的合理性一般由参数显著性检验来加以确定。性一般由参数显著性检验来加以确定。原假设：原假设：备选假设：备选假设：)/(),/()/(),/(0000mddmZYxQmdtQtQtQtZZYYXx 0,0,0,0:1dmHZYX 计算统计量：计算统计量：0, 0, 0, 0:1dmHZYX 它们都服从与它
17、它们都服从与它 t(f) 分布，其自由度为分布，其自由度为f=3N+n+r-t。在一定显著水平下在一定显著水平下下，由下，由t分布表查取临界值分布表查取临界值 t.如果计算值如果计算值 x小小于于临界值临界值 t，则原假设成立，参数不显著，在平差模型中可以删则原假设成立，参数不显著，在平差模型中可以删除，重新平差计算；否则备选假设成立，参数在平差模型中有除，重新平差计算；否则备选假设成立，参数在平差模型中有效。效。 大地测量数据处理的数学模型大地测量数据处理的数学模型 大地测量学基础大地测量学基础三 GPS与地面观测值在平面坐标系中平差模型 q平差模式一：平差模式一： 根据GPS网固定点坐标及
18、GPS基线向量求得各点三维空间直角坐标（X、Y、Z), 再将其转换成大地坐标（B、L、H),通过高斯平面坐标正算得到高斯平面坐标（x、y)，然后计算坐标差（x、y）,然后利用相应数学关系式建立误差方程与约束方程。 空间基线向量的随机模型同样作相应转换得到平面基线的随机模型。具体过程如下： yxijjiijyxlldmyxxydydxdydxvv平面坐标系中二维基线向量观测量的误差方程式平面坐标系中二维基线向量观测量的误差方程式yxxyBLHZYXDDDD1）平面坐标系中观测量的误差方程式）平面坐标系中观测量的误差方程式 大地测量数据处理的数学模型大地测量数据处理的数学模型 大地测量学基础大地测
19、量学基础平面坐标系中地面观测量的误差方程式平面坐标系中地面观测量的误差方程式 ijijrjijjijiijiijirldybdxadybdxadv00000100000000)(1)(/cos/sinijijijnjijijiiiijijrijijijijijijxxyyaretgrnzzrls bsaiij q方向观测值误差方程：方向观测值误差方程：采用史赖伯法则，增加测站和误差方程式可以消去测站定向角未知数 /nldybdxadybdxavijirjijjijiijiijr1 大地测量数据处理的数学模型大地测量数据处理的数学模型 大地测量学基础大地测量学基础q边长观测量的误差方程式边长观测
20、量的误差方程式 ijijijjijjijiijiijxxyyarctgwwdybdxadybdxaijij0000 ssl d cijijsijijijijij000sincos2）固定条件方程）固定条件方程 ijijssjijjijiijiijsswwdyddxcdyddxcijij00 ijijsjijjijiijiijsldyddxcdyddxcv 大地测量数据处理的数学模型大地测量数据处理的数学模型 q固定方位角条件：q固定边长条件：大地测量学基础大地测量学基础3）二维观测量的随机模型）二维观测量的随机模型JdXdZdYdXBLBLBBHNLBHNLHMBHMLBHMLBdZdYdXJ
21、dHdLdBsinsincoscoscos0cos)(coscos)(sincossinsincossinTZYXBLHJJDD对高斯投影正算公式微分，略去二次以上的微分项，得到下式：dLdByyxxdydxLBLB 大地测量数据处理的数学模型大地测量数据处理的数学模型 大地测量学基础大地测量学基础BLBeBNyBLBWLeNyBBLBLNxLBBeBWeNxLBLBcos)cossin21 (211 (sin)sin65(61/)1(cossin)sin65(61)cossinsin21 (21/ )1(2222322232222222TLBLBBLLBLBxyyyxxdLdBDyyxxDT
22、xyyxDD1100001111000011根据协方差传播定律可得：ijijijijyyxxyyxxyx11000011 大地测量数据处理的数学模型大地测量数据处理的数学模型 大地测量学基础大地测量学基础另外可根据接受机厂家给出的标称精度来计算基线向量的方差：由坐标差的微分公式可得：ddsssydxdcossinsincos2222222222222222cossinsinsincos)(sincos)(sincossmmsmmsmmsmmDssssyx由方差即可对各类观测量进行定权。4）平差模型解法与参数假设检验（参考教材，自学）平差模型解法与参数假设检验（参考教材，自学）平差模式二：（略：自学） 大地测量数据处理的数学模型大地测量数据处理的数学模型 大地测量学基础大地测量学基础
