1、Digital Topography数字地形测量学数字地形测量学7.1 误差理论误差理论7.2 误差传播定律及应用误差传播定律及应用7.3 权及权倒数传播定律权及权倒数传播定律7.4 数据处理理论基础数据处理理论基础数字地形测量学数字地形测量学数字地形测量学数字地形测量学一、数据处理的任务和原则*1、数据处理的任务、数据处理的任务*任何一种测量任何一种测量,其观测结果都会存在误差其观测结果都会存在误差(主要考虑偶主要考虑偶然误差然误差)的影响的影响,由于这种误差的影响由于这种误差的影响,使得对同一量进使得对同一量进行多次观测所得的结果都不会相同行多次观测所得的结果都不会相同,也不等于理论数值也
2、不等于理论数值。*测量数据处理的任务：测量数据处理的任务：*“消除差异消除差异”，求出观测量的最或然值（平差值），求出观测量的最或然值（平差值）*评定精度评定精度数字地形测量学数字地形测量学一、数据处理的任务和原则*2、数据处理的原则、数据处理的原则*存在矛盾如何消除，采用什么样的原则消除才是合理存在矛盾如何消除，采用什么样的原则消除才是合理的，这就是数据处理的原则，即最小二乘原理。的，这就是数据处理的原则，即最小二乘原理。*VV=V12+ V22 + V32 + + Vn2 =min*PVV=P1V12+ P2V22 +P3 V32 + +Pn Vn2 =min*L=L+V*平差值平差值 观
3、测值观测值 改正数改正数数字地形测量学数字地形测量学二、直接平差 根据对同一个量的多次观测结果，确定最或然值并评定精度的过程，称为直接平差。1. 算术平均值算术平均值 设设 L1, L2, Ln 为一组独立观测值，根据最小二乘准则，其最或然值 x 必须满足： vv=(x - L1 )2+ (x - L2 )2+(x - Ln)2=min 求vv 对 x 的一阶和二阶导数： 21222()2()2() ,20d vvvvdxxxnLLLndxdx数字地形测量学数字地形测量学二、直接平差0)(2)(2)(2 21LxLxLxdxvvdn令nLx 则： 这说明，在等精度观测条件下，未知量的这说明，在
4、等精度观测条件下，未知量的最或然值就是算术平均值。或者说，算术平最或然值就是算术平均值。或者说，算术平均值是满足最小二乘准则条件下，等精度观均值是满足最小二乘准则条件下，等精度观测值的最或然值。测值的最或然值。数字地形测量学数字地形测量学二、直接平差用改正数计算观测值中误差的公式，称为白塞用改正数计算观测值中误差的公式，称为白塞尔公式尔公式1 nvvmnLnLnLnLxn21mMn数字地形测量学数字地形测量学二、直接平差2、加权平均值、加权平均值 一列观测值L1，L2，Ln,，其精度值分别为m1,m2,mn，选定一个精度值m,并同时选定一组正数p1,p2,pn，使得下列诸式同时成立： ,.,2
5、222222121mpmmpmmpmnn 根据最小二乘准则，应使pvv=min，即： pvv=p1(x-L1)2+ p2(x-L2)2 +pn(x-Ln)2=min数字地形测量学数字地形测量学二、直接平差1222()22 2 22 2 0 L 2 2 L0, ()()nnd pvvxpppLxxLLdxp xpLpvvdpdxpp xpxp12令得 这就是不等精度观测时未知量的最或然值，也这就是不等精度观测时未知量的最或然值，也就是说，不等精度观测值的最或然值是加权平均值就是说，不等精度观测值的最或然值是加权平均值。数字地形测量学数字地形测量学二、直接平差用改正数计算观测值中误差的公式，称为白
6、塞尔公式用改正数计算观测值中误差的公式，称为白塞尔公式1m npvv2121pLppLppLpppLxnnPmM 数字地形测量学数字地形测量学三、两种基本平差方法1 间接平差间接平差基本思想：基本思想： 1）、选取与观测量有一定关系的未知量作为参数；）、选取与观测量有一定关系的未知量作为参数； 2）、建立观测量与参数之间的线性函数关系；）、建立观测量与参数之间的线性函数关系； 3）、按最小二乘原理求出参数的最或是数值；）、按最小二乘原理求出参数的最或是数值； 4）、求观测量的最或然数值（平差值）并评定精度。）、求观测量的最或然数值（平差值）并评定精度。参数选择：可以直接观测量；可以为非直接观测
7、量参数选择：可以直接观测量；可以为非直接观测量参数满足条件：参数满足条件： 参数之间相互独立，个数等于必要观测个数参数之间相互独立，个数等于必要观测个数 平面上：点的坐标（平面上：点的坐标（x，y） 2个个 高程上：高程上： H 1个个 数字地形测量学数字地形测量学三、两种基本平差方法1 间接平差间接平差平面控制网：待定点的二维坐标三维控制网：待定点的三维坐标高程控制网：待定点的高程参数的选取参数的选取h2Ah1h3h4h5h6h7P1P2P3B数字地形测量学数字地形测量学2 条件平差条件平差基本思想：基本思想： 1）、选取全部观测量的最或是数值作为参数；）、选取全部观测量的最或是数值作为参数； 2）、建立参数之间的数学关系；）、建立参数之间的数学关系； 3）、按最小二乘原理求出参数的最或是数值；并评定精）、按最小二乘原理求出参数的最或是数值；并评定精度。度。待定参数个数等于观测总数；待定参数个数等于观测总数；条件方程个数为条件方程个数为n-t条件类型：条件类型： 图形条件图形条件 方位角条件方位角条件 极条件极条件 圆周条件圆周条件 边长条件边长条件 坐标条件坐标条件 三、两种基本平差方法数字地形测量学数字地形测量学
