1、 武汉大学武汉大学 测绘学院测绘学院 GPSGPS原理及其应用课程组原理及其应用课程组GPS原理及其应用原理及其应用GPS原理及其应用原理及其应用2第五章第五章 距离测量与距离测量与GPS定位定位5.3 单差、双差与三差观测值单差、双差与三差观测值5.4 其它一些常用的线性组合观测其它一些常用的线性组合观测值值GPS原理及其应用原理及其应用3观测值的线性组合观测值的线性组合 同类型同频率观测值的线性组合同类型同频率观测值的线性组合 同类型不同频率观测值的线性组合同类型不同频率观测值的线性组合 不同类型观测值的线性组合不同类型观测值的线性组合GPS原理及其应用原理及其应用4同类型同频率相位观测值
2、的线性组合同类型同频率相位观测值的线性组合差分观测值差分观测值 按差分方式可分为按差分方式可分为: 站间差分站间差分 星间差分星间差分 历元间差分历元间差分 按差分次数可分为：按差分次数可分为： 一次差一次差 二次差二次差 三次差三次差距离测量与距离测量与GPS定位定位 观测值的线性组合观测值的线性组合 同类型同频率相位观测值的线性组合同类型同频率相位观测值的线性组合GPS原理及其应用原理及其应用5概述概述 差分观测值的定义差分观测值的定义 将相同频率的将相同频率的GPS载波相位观测值依据某种方式求差所载波相位观测值依据某种方式求差所获得的新的组合观测值（虚拟观测值）获得的新的组合观测值（虚拟
3、观测值） 差分观测值的特点差分观测值的特点 可以消去某些不重要的参数，或将某些对确定待定参数可以消去某些不重要的参数，或将某些对确定待定参数有较大负面影响的因素消去或消弱其影响有较大负面影响的因素消去或消弱其影响 求差方式求差方式 站间求差站间求差 卫星间求差卫星间求差 历元间求差历元间求差距离测量与距离测量与GPS定位定位 观测值的线性组合观测值的线性组合 同类型同频率相位观测值的线性组合同类型同频率相位观测值的线性组合GPS原理及其应用原理及其应用6与接收与接收机无关机无关与卫星与卫星无关无关空间相关空间相关性强性强空间相关空间相关性强性强不随时间不随时间变化变化原始载波相位观测值原始载波
4、相位观测值mSRmmmLjiktitkiTropLkiIonoLkikiLkitVctVctVtVNtt)()()()()()(距离测量与距离测量与GPS定位定位 观测值的线性组合观测值的线性组合 同类型同频率相位观测值的线性组合同类型同频率相位观测值的线性组合GPS原理及其应用原理及其应用7必要参数与多余参数必要参数与多余参数(11-18) 必要参数和多余参数必要参数和多余参数 必要参数必要参数 多余参数多余参数 必要参数与多余参数的相对性必要参数与多余参数的相对性 解决多余参数问题的方法解决多余参数问题的方法 给多余参数以一定的约束条件给多余参数以一定的约束条件 通过观测值相减来消去多余参
5、数通过观测值相减来消去多余参数GPS原理及其应用原理及其应用8站间求差（站间差分）站间求差（站间差分） 求差方式求差方式 同步观测值在接收机间求差同步观测值在接收机间求差 数学形式数学形式 特点特点 消除了卫星钟差影响消除了卫星钟差影响 削弱了卫星轨道误差的影响削弱了卫星轨道误差的影响 削弱了电离层折射影响削弱了电离层折射影响 削弱了对流层折射影响削弱了对流层折射影响ABI站间差分：B I-A I)()()(,tttIAIBIBA距离测量与距离测量与GPS定位定位 观测值的线性组合观测值的线性组合 同类型同频率相位观测值的线性组合同类型同频率相位观测值的线性组合GPS原理及其应用原理及其应用9
6、星间求差（星间差分）星间求差（星间差分） 求差方式求差方式 同步观测值在卫星间求差同步观测值在卫星间求差 数学形式数学形式 特点特点 消除了接收机钟差的影响消除了接收机钟差的影响AI星间差分：A J-A IJJ为参考星)()()(,tttIAJAJIA距离测量与距离测量与GPS定位定位 观测值的线性组合观测值的线性组合 同类型同频率相位观测值的线性组合同类型同频率相位观测值的线性组合GPS原理及其应用原理及其应用10历元间求差（历元间差分）历元间求差（历元间差分） 差分方式差分方式 观测值在间历元求差观测值在间历元求差 数学形式数学形式 特点特点 消去了整周未知数参数消去了整周未知数参数AI(
7、t )i+1历元间差分：A I(t )-A I(t)i+1iI(t)i)()(),(11iIAiIAiiIAtttt距离测量与距离测量与GPS定位定位 观测值的线性组合观测值的线性组合 同类型同频率相位观测值的线性组合同类型同频率相位观测值的线性组合GPS原理及其应用原理及其应用11单差、双差和三差单差、双差和三差 单差：站间一次差分单差：站间一次差分 双差：站间、星间各求一次差（共两次差）双差：站间、星间各求一次差（共两次差） 三差：站间、星间和历元间各求一次差（三三差：站间、星间和历元间各求一次差（三次差）次差）单差单差双差双差三差三差)()()(,tttjAjBjBA)()()(,ttt
8、jBAkBAkjBA)()(),(,1,1,ikjBAikjBAiikjBAtttt距离测量与距离测量与GPS定位定位 观测值的线性组合观测值的线性组合 同类型同频率相位观测值的线性组合同类型同频率相位观测值的线性组合GPS原理及其应用原理及其应用12 i个测站对个测站对j颗卫星同步观测颗卫星同步观测k个历元，载波相个历元，载波相位测量位测量(1)ij k (1) (3)ijk(1) (1)ijk3(1)(1) (1)iij(1) (1) (1)ijk3(1)i 观测方程总数未知参数总数单差双差三差GPS原理及其应用原理及其应用13采用差分观测值的优点采用差分观测值的优点 消去多余参数，降低未
9、知参数个数，减消去多余参数，降低未知参数个数，减少数据处理工作量少数据处理工作量 单差单差 双差双差 三差三差GPS原理及其应用原理及其应用14采用差分观测值的缺陷（求差法的缺陷）采用差分观测值的缺陷（求差法的缺陷） 数据利用率低数据利用率低 只有同步数据才能进行差分只有同步数据才能进行差分 引入基线矢量替代了位置矢量引入基线矢量替代了位置矢量 差分观测值间具有了相关性，使处理问题复差分观测值间具有了相关性，使处理问题复杂化杂化 参数估计时，观测值的权阵参数估计时，观测值的权阵 某些参数无法求出某些参数无法求出 某些信息在差分观测值中被消除某些信息在差分观测值中被消除距离测量与距离测量与GPS
10、定位定位 观测值的线性组合观测值的线性组合 同类型同频率相位观测值的线性组合同类型同频率相位观测值的线性组合GPS原理及其应用原理及其应用15同类型不同频率观测值的线性组合同类型不同频率观测值的线性组合 组合观测值的一般形式组合观测值的一般形式 特点特点 组合观测值是虚拟观测值组合观测值是虚拟观测值 组合观测值具有某些不同于原始观测值的特性组合观测值具有某些不同于原始观测值的特性12,LLn mnmGPS原理及其应用原理及其应用16电磁波的一般公式电磁波的一般公式1(),40.3dSRiontropionScfcftft fctctNAANe Scf 其中GPS原理及其应用原理及其应用17组合
11、观测值的一般表达式组合观测值的一般表达式12,121212,11122212()()()(1)11()()11()()() (n mLLLLLLSn mRLionLtropLLSRLionLtropLLRLLnmnt fmt ftn fm fnctctNmctctNnmctc 第 式121212)()()()(2)SionLionLtropLLLLtnmnmn Nm N 第 式GPS原理及其应用原理及其应用18组合观测值的一般特性组合观测值的一般特性(1) 频率特性频率特性 由式（由式（1）得）得 波长特性波长特性 整周未知数特性整周未知数特性 由式（由式（2）得）得,12n mLLfn fm
12、 f12,1221121LLn mn mLLLLLLccnmfn fm fnm,12n mLLNn Nm NGPS原理及其应用原理及其应用19组合观测值的一般特性组合观测值的一般特性(2) 电离层延迟特性电离层延迟特性 由式由式(2)得得,12122112,.211212()()()()()()()1ionn mionLionLLLLLLLionn mionn mn mLLLLLLnmAAnmcfcfn fm fAcfftfn fm fAcffn fm fGPS原理及其应用原理及其应用20组合观测值的一般特性组合观测值的一般特性(3) 对流层延迟特性对流层延迟特性 由式由式(2)得得 误差特性
13、误差特性,12,12()()()/()tropn mtropLLtropn mtropn mtropLLnmnm22 1 2,()n mn mn mn mnmGPS原理及其应用原理及其应用21宽巷组合宽巷组合(wide-lane) (n=1, m=-1)12121221_121212347.82MHz86.19cm1186.192121.9wide laneLLwide laneLLwide-lanewide lanewide laneLLLLionwide laneLLLLLLwide lanefffcfNNNffAAtc ffffc ffcmcm GPS原理及其应用原理及其应用221212
14、12211212122803.0210.701110.70215.1narrow laneLLnarrow laneLLnarrow lanenarrow lanenarrow laneLLLLnarrow laneLLLLLLnarrow lanefffMHzccmfNNNffAAtc ffffc ffcmcm 窄巷组合窄巷组合(narrow-lane) (n=1, m=1)GPS原理及其应用原理及其应用23无电离层影响的组合无电离层影响的组合211212222212121221122122221212122.545731.983680LLLionofreeLLLLLLLLLLLLLLLLL
15、ionofreeLLffffffffffffffffAcffGPS原理及其应用原理及其应用24无几何关系的组合观测值无几何关系的组合观测值 用于周跳的探测与修复用于周跳的探测与修复1122geometryfree GPS原理及其应用原理及其应用25不同类型观测值的线性组合不同类型观测值的线性组合1. 不同类型双频观测值间的线性组合不同类型双频观测值间的线性组合2. 不同类型单频观测值间的线性组合不同类型单频观测值间的线性组合距离测量与距离测量与GPS定位定位 观测值的线性组合观测值的线性组合 不同类型观测值的线性组合不同类型观测值的线性组合GPS原理及其应用原理及其应用26Melbourne-
16、Wubbena组合组合 概况概况 Melbourne与与Wubbena于于1985年提出年提出 形式形式 特点特点 消除了电离层延迟影响消除了电离层延迟影响 消除了卫星钟差消除了卫星钟差 消除了接收机钟差消除了接收机钟差 与卫地几何距离无关与卫地几何距离无关1 1221212121212()0f Pf PccNNffffffGPS原理及其应用原理及其应用2712122211112222APfAPfANcfANcf2212122212121212121111ffPPAf fAcffNN221212221222111222221212121212121212121212121111f fAPPff
17、ffPPffffANNcffffPPNNff 代入：得：12121212121212121 122120ccfffffPPNNfff Pf PNff 即为宽巷观测值。将代入：得：GPS原理及其应用原理及其应用28电离层残差组合电离层残差组合 形式形式 特点特点 消除了电离层影响消除了电离层影响 消除了卫星钟差消除了卫星钟差 消除了接收机钟差消除了接收机钟差 与卫星和接收机几何距离无关与卫星和接收机几何距离无关 1 122121 1220PPNN GPS原理及其应用原理及其应用29 22121 1221 1222212121 1221 122121 1220IIffANNf fPPNNLLPPN
18、N 令，并将其称为电离层残差组合，则有GPS原理及其应用原理及其应用30电离层的半和改正电离层的半和改正11121111 11112111/2/222AAPNfcfAAPNcffPN 整理后得：上述组合消除了电离层延迟上述组合消除了电离层延迟GPS原理及其应用原理及其应用31课堂作业课堂作业 证明证明M-W组合观测值消除了电离层延迟、组合观测值消除了电离层延迟、卫星钟差、接收机钟差影响且与卫地几何距卫星钟差、接收机钟差影响且与卫地几何距离无关离无关GPS原理及其应用原理及其应用32作业作业 在两个测站上对在两个测站上对n颗卫星同步观测一个历元，颗卫星同步观测一个历元，如果所有非差载波相位观测值精度相同，方如果所有非差载波相位观测值精度相同，方差为差为2，试推导双差观测值的协方差阵。，试推导双差观测值的协方差阵。
