1、定积分的近似计算定积分的近似计算, ,)(baCxf设,d)(存在则baxxf根据定积分定义可得如下近似计算方法:), 1 ,0(nixiaxi,nabx), 1 ,0()(niyxfii记baxxfd)(xyxyxyn110)(110nnabyyy将 a , b 分成 n 等份: Oabxyix1ix1. 左矩形公式)(21nnabyyybaxxfd)(xyxyxyn212. 右矩形公式baxxfd)(xyyii211)()(21110nnyyyynab11niabxOyix1ixayObx12 ixix222 ixmx20 xbaxxfd)(imiimimyyyymab2111212024
2、6推导推导3. 梯形公式4. 抛物线法公式抛物线法公式的推导抛物线法公式的推导baxxfd)(等分，分成将mnba2,xyyyiii2)4(6121222)4(621222iiiyyymab上作抛物线(如图)4(6212221iiimiyyymabimiimimyyyymab21112120246,222iixx在ayObx12 ixix222 ixmx20 x则以抛物线为顶的小曲边梯形面积经推导可得：例例. 用梯形公式和抛物线法公式xxId14102解解: :计算yi(见右表)的近似值.13993. 3I14159. 3Iixiyi00.04.0000010.13.9604020.23.8461530.33.6697240.43.4482850.53.2000060.62.9411870.72.6845680.82.4390290.92.20994101.02.00000(取 n = 10, 计算时取5位小数)用梯形公式得用抛物线法公式得积分准确值为1204d3.14159261Ixx计算定积分
