1、 河南省商丘市九校 2017-2018 学年高二下学期期中联考 （理） 注意：注意：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分，时间 120 分钟。 2、全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。 3、每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 第卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 60 分，每题只有一个正确的选项，请把正分，每题只有一个正确的选项，请把正 确的选项填到答题卡上！ ）确的选项填到答题卡上！ ） 1若复数z满足13i zi，则在
2、复平面内，z对应的点位于（ ）. A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2.汽车以13 tV(单位：sm/)作变速直线运动时，在第s1至第s2间的s1内经过的位移 是( ) A.m5 . 4 B.m5 C.m5 . 5 D.m6 3、下列关于推理的说法归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的 推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理 是由特殊到特殊的推理。其中正确的是（ ） A B C D 4用反证法证明命题：“已知a、b是自然数，若3ab，则a、b中至少有一个不小于 2”提出的假设应该是（ ） Aa、b至少有两个不小于 2 Ba、b至
3、少有一个不小于 2 Ca、b都小于 2 Da、b 至少有一个小于 2 5、函数23)( 23 xaxxf,若( 1)4f ,则a的值是（ ） A 3 19 B 3 16 C 3 13 D 3 10 6. 复数 43 12 i i 的共轭复数的虚部是（ ） Ai B1 C1 Di 7.若 xxxxfln42 2 ，则 0 的解集（ ） )(x f A, 0 B 2 , 0 C.1,2 , 0 D., 2 8 二维空间中圆的一维测度 （周长）rl2， 二维测度 （面积） 2 rS， 观察发现lS ； 三维空间球的二维测度 （表面积） 2 4rS， 三维测度 （体积） 3 3 4 rV， 观察发现S
4、V . 则由四维空间中“超球”的三维测度 3 8r，猜想其四维测度W( ) A. 2 24r B. 4 2r C. 2 12r D. 4 4r 9已知函数 x exxxf)2()( 3 ，则 x fxf x ) 1 ()1 ( lim 0 的值为（ ） Ae B1 Ce D0 10函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为（ ） A. B. C. D. 11已知 lnx f x x ，且3ba，则下列各结论中正确的是( ) A. 2 ab f afabf B. 2 ab fabff b C. 2 ab fabff a D. 2 ab f bffab 12已知函数1)( 22 bxaxexf x ，
5、其中eRba, 为自然对数的底数，若 )(, 0) 1 (xff 是)(xf的导函数，函数)(x f 在区间) 1 , 0(内有两个零点，则a的取值范围 是（ ） A.) 1, 3( 22 ee B.), 3( 2 e C.)22 ,( 2 e D.)22 , 62( 22 ee 第卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.请把答案写在答题卷相应位置上请把答案写在答题卷相应位置上 13. 2 2 0 4x dx 14. 已知i为虚数单位，则 201832 iiiiL = 1,10 cos ,0 2 xx f x xx x 3 2
6、12 1 2 15) 4 (sincos) 4 ()( fxxfxf，则已知函数_ . 16、 某小朋友按如下规则练习数数， 1 大拇指， 2 食指， 3 中指， 4 无名指，5 小指，6 无名指，7 中指，8 食指，9 大拇指，10 食指，一直数到 2017 时，对应的指头是 . 三、 解答题： 本大题共 6 小题， 共 70 分 解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤 17.（本小题满分 12 分）已知复数 1 59 2 () 144 Zi i （1）求复数 Z 的模； （2）若复数 Z 是方程 2 20xpxq的一个根，求实数, p q的值？ 18. （本小题共 12 分）已知0a，求
7、证： 2 2 11 33aa aa 19、 （本小题满分 12 分）已知函数 1 ( )f x x （1）求曲线 1 ( )f x x 过02，的切线方程 （2）求（1）中所求的切线与曲线 1 ( )f x x 及直线 x=2 所围成的曲边图形的面积。 20、 （本小题满分 12 分）设曲线C： bxxaxf ln， ( )fx 表示( )f x导函数 . 已知函数( )f x在 1x 处有极值 -1 (1)求 xf的解析式. (2)数列 n a满足 1 1a ， 求 2,3,4 a a a，猜想数列 n a的通项公式并 用数学归纳法加以证明。 21. （本小题满分 12 分）已知函数xxxf
8、 ln)(， （I）求( )f x的单调区间； （II）若不等式 2 2 1 )(xxxaf在x(0,)内恒成立，求实数a的取值范围； 请考生在（请考生在（22） （） （23）两题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分）两题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分 22(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中， 过点(1, 2)P的直线l的倾斜角为45 以坐标原点为极点，x轴 正半轴为极坐标建立极坐标系， 曲线C的极坐标方程为 2 sin2cos， 直线l和曲线C 的交点为,A B （1）求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程； （2）求PA P
9、B 23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数)(6)(Rmxmxxf （）当m3 时，求不等式)(xf5 的解集； （）若不等式)(xf7 对任意实数x恒成立，求m的取值范围 参考答案 一、选择题： （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1 1 23 n n af a 112：D C D C D C B B D A D A 二、填空题： （本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13 14i1 15. 1 16. 大拇指 三、解答题： 17（本小题满分（本小题满分 12 分）分） 解： （ 1） 1 59 2
10、()12 144 Zii i 4 分 5Z 6 分 （2）复数 Z 是方程 2 20xpxq的一个根 6(28)0pqpi 9 分 由复数相等的定义，得： 60 280 pq p 11 分 解得：4,10pq 12 分 18证明：要证 2 2 1 3a a 1 3a a ， 只需证 2 2 1 3a a 1 3a a 2 分 a0 两边均大于 0 只需证 22 2 1 (3)a a 2 1 (3)a a ，4 分 即证 2 2 131 () 3 aa aa ，6 分 即证 22 22 111 (2) 3 aa aa 8 分 即证 2 2 1 1a a ，而 2 2 1 1a a 显然成立 10
11、 分 原不等式成立12 分 19.解： （1）设切点 00 ,)P x y（，因为 2 1 y x 2 0 1 k x ， 切线方程 222 000 112 (2)yxyx xxx 则 00 22 00 0 0 12 1 yx xx y x 0 2 00 22 1x xx 所以切线方程 2yx 6 分 （2） ,解得,交点坐标 2 1 2) x Sxdx 1 （ 8 分 222 111 2222 111 1 2 1 ln|2 | 2 1 ln2ln1(4 1)2(2 1) 2 3 ln22 2 1 ln2 2 dxxdxdx x xxx 20. 解： （1）函数定义域为(0,),( ) a f
12、xb x 依题意得：(1)1,(1)0ff 即：1 , 0 ba ab =1 解得 b=-1 ( )lnf xxx 4 分 （2）由（1）得： 11 1 1,2()32(1)321 nnn n aafaa a 21 32 43 213 217 2115 aa aa aa 猜想：(21),(*) n n anN 8 分 证明：当 n=1 时， 1 (2 1)1a 成立； 12 分 1 ( )1fx x 假设当 n=k 时，(21) k k a 成立 当 n=k+1 时， 1 1 1 212 (21) 1 (22) 1 (21) k kk k k aa 所以，当 n=k+1 时，结论也成立 综上所
13、述， (21),(*) n n anN 时成立。 12 分 21. 解 ： （I） 1 ( ) x fx x , f（x）的单调递增区间是（0，1） ，单调递减区间是（1，+） 4 分 （II） 2 2 1 )(xxxaf即oxaaInxxxQ) 1( 2 1 )( 2 成立, x xax a x a xxQ ) 1)( ) 1()( , 若0a时， )(x Q 在（0，1)小于 0，Q（x)递减； )(x Q 在（1，+)大于 0，Q（x)递 增 0) 1( 2 1 ) 1 (aQ，解得 2 1 a，又0a，故 2 1 a； 若10 a时， 0)( x Q 解得ax 或1x，列表如下 x )
14、, 0(a a ) 1 ,(a 1 ), 1 ( )(x Q 0 0 )(xQ 增 减 增 又0) 1( 2 1 ) 1 (aQ，故不满足要求； 若1a时， 0)( x Q 解得ax 或1x，列表如下： x ) 1 , 0( 1 ), 1 ( a a ),( a )(x Q 0 0 )(xQ 增 减 增 同理0) 1( 2 1 ) 1 (aQ，故也不满足要求； 综合上述，要使不等式 2 2 1 )(xxxaf在x(0,)内恒成立， 则实数a的取值范围为 2 1 ,a . 12 分 22. 解： （1）直线l过点(1, 2)P，且倾斜角为45 直线l的参数方程为 1cos45 2sin45 xt
15、 yt （t为参数） ， 即直线l的参数方程为 2 1 2 2 2 2 xt yt （t为参数）. （3 分） 2 sin2cos， 22 sin2 cos. cos,sinxy，曲线C的直角坐标方程为 2 2yx. （5 分） （2）把 2 1 2 2 2 2 xt yt 代入 2 2yx并整理得 2 6 240tt. （7 分） 2 6 24 40 设,A B两点所对应的参数分别为 12 ,t t，则 12 4t t . （9 分） 4PA PB. （10 分） 23 （本题 （本题 10 分）分） 解： （1）当3m时，( )5f x 即|6|3| 5xx， 当6x时，得95 ，所以x； 当63x 时，得635xx ，即1x，所以13x； 当3x 时，得95，成立，所以3x .4 分 故不等式( )5f x 的解集为|1x x .5 分 （） 因为|6| |6|xmxxmx|6|m (当且仅当 06xmx 取等号） 由题意得67m，则767m ， 解得131m, 8 分 故m的取值范围是 13,1.10 分
