1、 云南省楚雄州元谋县一中 2017-2018 学年 高二下学期期中考试（文） 本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 一、选择题:（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题只有一个选项 符合要求） 1、复数 i i z 2 （i为虚数单位）的虚部为（ ） A2 Bi Ci 2 D1 2、若 aR，则“a1”是“|a|1”的( ) A充要条件 B必要而不充分条件 C充分而不必要条件 D既不充分又不必要条件 3、下列有关命题的说法正确的是（ ） A命题“若 2 1,1xx则”的否命题为“若 2 1,1xx则” B“1x”是“”的充要条件 C命题“,xR 使得 2 10xx
2、 ”的否定是“,xR 均有 2 10xx ” D命题“若xy,则cosx=cosy”的逆否命题为真命题 4、已知下表所示数据的回归直线方程为，则实数的值为（ ） 2 3 4 5 6 3 7 11 21 A. 16 B. 18 C. 20 D. 22 5、椭圆的焦点坐标为(5,0)和(5,0)，椭圆上一点与两焦点的距离和是 26，则椭 圆的方程为( ) A. x2 144 y2 251 B. x2 144 y2 1691 C. x2 169 y2 251 D. x2 169 y2 1441 6、在抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（ ） A1 2 B1 C2 D4
3、7、 已知命题 2 000 :,230pxR xx的否定是 2 ,230xR xx ， 2 230xx 命题:q双曲线 2 2 1 4 x y的离心率为 2，则下列命题中为真命题的是（ ） A. pq B. pq C. pq D. pq 8、按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x ，则输出的x的值是 ( ) A6 B21 C156 D231 9、已知 f(x)x，若1f 4，则 等于( ) A4 B4 C5 D5 10、设函数x x xfln 2 )(，则（ ） A. 2 1 x为)(xf的极大值点 B. 2 1 x为)(xf的极小值点 C. 2x为)(xf的极大值点 D. 2x为)(xf的
4、极小值点 11过抛物线的焦点作直线 l 交抛物线于 A、B 两点，若线段 AB 中点的 横坐标为 3，则等于（ ） A4 B6 C8 D10 12、若 f(x)2x36x23a，对任意的 x2,2都有 f(x)0，则 a 的取值范围 为（ ） A(，3) B 3，) C(2，) D(0，3) 二、填空题： （本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13、已知a，bR，i是虚数单位，若21aibi ， 则复数zabi的模|z . 14、 抛物线 2 1 4 yx 的准线方程是 15、设直线bxy 2 1 是曲线xyln的一条切线,则实数 b 的值为 . 16、若函数 322 1 (
5、) 3 f xxa xaxb，当1x时，函数( )f x的极值为 7 12 ，则 a_ xy4 2 | AB 三、解答题： （本大题共 6 小题，共 70 分）各题解答必须答在答题卡上相应位置. （必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 17.(10分)已知椭圆：的一个焦点为. 经过点的直线 与椭圆交于，两点. （1）求椭圆方程； （2）当直线 的倾斜角为时，求线段的长。 18.（12 分）某校推广新课改，在两个程度接近的班进行试验，一班为新课改班 级， 二班为非课改班级， 经过一个学期的教学后对期末考试进行分析评价， 规定： 总分超过 550(或等于 550 分)为优秀，550 以下为
6、非优秀，得到以下列联表： 优秀 非优秀 合计 一班 35 13 二班 25 合计 90 (1)请完成上面的列联表； (2)根据列联表的数据， 能否在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为推广新课 改与数学成绩有关系？ 参考公式： 2 2 n adbc K abcdacbd ，其中na b cd . 参考数据： 2 0 P Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 M 22 2 1(0) 3 xy a a ( 1,0)F F l M C D l45CD 19.（12 分）已知函数
7、f(x)x33x29xa. (1)求 f(x)的单调区间； (2)若 f(x)在区间2,2上的最大值为 20，求它在该区间上的最小值 20.(12 分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨标准煤)的几组对照数据. x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 (1) 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的回归直线方程 y b xa ； (2)已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤试根据(2)求出 回归直线方程，预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准 煤？ (参考数值：3 2.5
8、4 35 46 4.566.5) 参考公式 . , )( )( 2 1 2 1 1 2 1 xbya xnx yxnyx xx yyxx b n i i n i ii n i i n i ii 21.（12 分）双曲线)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的右焦点为)0 ,(cF （1）若双曲线的一条渐近线方程为xy 且2c，求双曲线的方程； （2）以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A， 过A作圆的切线，斜率为3，求双曲线的离心率 22.(12 分)已知函数xaxxfln)( 2 .（x0） （1）当2a时，求函数)(xf的单调区间； （2）若 x
9、xfxg 2 )()(在),1 上是单调增函数，求实数 a 的取值范围 参考答案 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D B D C A D A D C B 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 135 141y 15ln2 1 16 1 2 三、解答题（本大题共 6 小题，满分 70 分） 17解： （1）因为为椭圆的焦点,所以又 所以所以椭圆方程为 4 分 （2）因为直线的倾斜角为,所以直线的斜率为 1, 5 分 所以直线方程为,和椭圆方程联立得 ,消去,得 7
10、 分 设 7 8 , 7 8 则),(),( 21212211 xxxxyxDyxC8 分 所以 10 分 18、(1)结合题意完成列联表即可； （5 分） 优秀 非优秀 合计 一班 35 13 48 二班 17 25 42 合计 52 38 90 (2)根据列联表中的数据，得到 k 9.667.879， （11 分） 则说明在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为新课改与数学成绩有关系.（12 分） 19.(1)f(x)3x26x91 分 令 f(x)f(2)7 分 在(1,3)上 f(x)0， f(x)在(1,2上单调递增又由于 f(x)在2，1)上单调递减， f(1)是 f(x)的
11、极小值，且 f(1)a59 分 f(2)和 f(1)分别是 f(x)在区间2,2上的最大值和最小值，于是有 22a20， 解得 a210 分 f(x)x33x29x2. f(1)a57， 即函数 f(x)在区间2,2上的最小值为7.12 分 20.解：(1) x 3456 4 4.5， y 2.5344.5 4 3.5， 2 分 4 i1xiyi3 2.54 35 46 4.566.5， 4 i1x 2 i3 242526286， b 4 i1xiyi4 x y 4 i1x 2 i4 x 2 66.54 3.5 4.5 864 4.52 0.7， 6 分 a y b x 3.50.7 4.50
12、.35. y 0.7x0.35. 所求的回归直线方程为y 0.7x0.35. 8 分 (2)现在生产 100 吨甲产品用煤 y 0.7 1000.3570.35， 10 分 9070.3519.65. 生产能耗比技改前降低约 19.65 吨标准煤 12 分 21.（1）由题意，2, 2, 1 22222 bacbac a b ，所求双曲线方程为 2 22 yx-(4 分) （2）由题意，设),(nmA，则 3 3 OA k，从而mn 3 3 ， 222 cnm，) 2 , 2 3 ( c cA 将) 2 , 2 3 ( c cA代入双曲线1 2 2 2 2 b y a x 得：1 44 3 2
13、 2 2 2 b c a c 22222 4)3(baabc 且 222 bac0234)3)( 4224222222 ababbaabba 101)(2)( 3 2 2 24 a b a b a b 从而221 2 2 2 e a b e（12 分） 22解： （1）函数)(xf的定义域为. 当2a时， x xx x xxf ) 1)(1(22 2)( . 2 分 当 x 变化时，)(x f 和)(xf的值的变化情况如下表：4 分 x （0,1） 1 （1，+） 0 )(xf 递减 极小值 递增 由上表可知，函数)(xf的单调递减区间是（0,1） 、 单调递增区间是（1，+） 6 分 （2）由 x xaxxg 2 ln)( 2 ，得 2 2 2)( xx a xxg.8 分 又函数 x xaxxg 2 ln)( 2 为上单调增函数， 则0)( x g在上恒成立， 即不等式在上恒成立. 也即 2 2 2 x x a在上恒成立. 9 分 又 2 2 2 )(x x x在上为减函数，0) 1 ()( max x. 所以. 12 分 ),0( )(x f 1,) 1,) 2 2 20 a x xx 1,) 1,) 1,) 0a
