1、 安徽省巢湖市柘皋中学 2017-2018 学年 高二下学期期中考试（文） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分）分） 1复数 z12i(i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2集合 My|yx21，xR，集合 Nx|y 9x2，xR，则 MN 等于( ) At|0t3 Bt|1t3 C( 2，1)，( 2，1) D 3. 已知集合 2 =y, 1 Aylog x x， 1 =y| y, 1 2 x Bx ，则 AB 等于（ ） A. 1 y| 0y 2 B. y| 0y
2、1 C. 1 y| y1 2 D. 4. 已知 z(m3)(m1)i 在复平面内对应的点在第四象限， 则实数 m 的取值范围是( ) A(3，1) B(1，3) C(1，) D(，3) 5设 O 是原点，向量OA ，OB 对应的复数分别为 23i，32i，那么向量BA 对应的复数 是( ) A55i B55i C55i D55i 6已知函数 f(x)在-5,5上是偶函数,f(x)在0,5上是单调函数,且 f(-4)f(-2),则下列不等式一 定成立的是( ) A.f(-1)f(3) B.f(2)f(3) C.f(-3)f(1) 7. 设函数 yx3与 y 1 2 x2 的图象的交点为(x0，y
3、0)，则 x0 所在的区间是( ) A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4) 8已知 z56i34i，则复数 z 为( ) A420i B210i C820i D220i 9 函数 的图象如图所示， 其中为常数， 则下列结论正确的是 （ ） . A, B, C , D, 10函数( ) ln26f xxx 的零点的个数为（ ）. A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 11.已知 a 是函数 f(x)2xlog 1 2x 的零点，若 0x0a，则 f(x0) 的值满足( ) Af(x0)0 Bf(x0)0 Cf(x0)0 Df(x0)的符号不确定 12 已知奇函数在时的图象如图所
4、示， 则不等式 的解集为 （ ） . A B C D 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 13若复数 zxyi(x，yR)满足 x2y22xyi34i(i 为虚数单位)，则|z|_ 14定义在-2,2上的奇函数 f(x)在区间0,2上是减函数,若 f(1-m)0 解集为 （-2,2）； （3）若为 R 上的奇函数，则也是 R 上的奇函数； （4）t 为常数，若对任意的,都有则关于对称。 其中所有正确的结论序号为_ 三、解答题（本大题共 6 小题，满分 70 分） 17（本小题 10 分）设 z1x2i，z23yi(x，yR)，且 z1z256i，求 z1z2
5、. 18（本题 12 分）求函数解析式 (1)已知 f(2x+1)= x2-x,求 f(x) (2)已知 f(x)+2f(-x)=3x-2,求 f(x) 19（本题 12 分）求下列函数的值域： （1）y = x + （2）y=log2 ( x 2 +2x + 3) 20 (本小题 12 分)如图所示， 平行四边形 OABC 的顶点 O、 A、 C 对应复数分别为 0、 32i、 24i，试求： ( ),yf xxR 12 ,x x 12 xx 21 21 ()() 0 f xf x xx ( )f x ( )f x(,0)f( )f x ( )f x( )()yf xf x x()(),f
6、xtf xt( )f xxt x21 (1)AO 所表示的复数，BC 所表示的复数； (2)对角线CA 所表示的复数 21(本小题 12 分)已知已知 f(x)= (1)若 a=-2,试证 f(x)在(-,-2)内单调递增. (2)若 a0 且 f(x)在(1，+)内单调递减，求 a 的取值范围. 22. 已知函数 f(x)是定义域为 R 的奇函数，当 x0 时，f(x)=x2-2x. (1)求 f(-2). (2)求出函数 f(x)在 R 上的解析式. x xa . xa (3)在坐标系中画出函数 f(x)的图象. 参考答案 一、选择题（每小题 5 分,共 60 分） 题号 1 2 3 4
7、5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A A D D B B D B C C 二、填空题（每小题 5 分,共 20 分） 13 5 14-1,1/2) 15（,) 16 (1),(3) 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分） 17. （本题 10 分） 因为 z1x2i，z23yi，z1z256i， 所以(3x)(2y)i56i， 所以 3x5， 2y6，所以 x2， y8. 所以 z1z2(22i)(38i)(23)2(8)i110i. 18. （本题 12 分） 解（1）【解析】(1)设 2x+1=t，则 f(t)= 所以 f(x)= （2）因为 f(x)+2f(-x
8、)=3x-2，以-x 代替 x 得 f(-x)+2f(x)=-3x-2，两式联立解得 f(x)= 19. （本题 12 分） 2 1 3 1 2 2 t1t1t3 ()()t 2244 ， t1 x 2 ， 2 x3 x. 44 2 3x. 3 （1）令 = t (t0) 则 y = （t1）21 (t0) t1 时，ymax= 1 函数的值域为（，1 (2) y = log2 ( x 2 +2x + 3) = log2( x1) 2 + 4) log2 4=2 函数的值域为（,2 20解：(1)AO OA ，所以AO 所表示的复数为32i. 因为BC AO ，所以BC 所表示的复数为32i.
9、 (2)CA OA OC . 所以CA 所表示的复数为(32i)(24i)52i. 21. 【解析】(1)任设 x1x2-2, 因为(x1+2)(x2+2)0,x1-x20,所以 f(x1)f(x2), 所以 f(x)在(-，-2)内单调递增. (2)任设 1x1x2,则 f(x1)-f(x2)= 因为 a0,x2-x10, 所以要使 f(x1)-f(x2)0,只需(x1-a)(x2-a)0 恒成立， 所以 a1. 综上所述知 a 的取值范围是(0，1. 22. 【解析】(1)由于函数是定义在(-,+)上的奇函数， 因此对任意的 x 都有 f(-x)=-f(x), 所以 f(-2)= -f(2),而 f(2)=22-2 2=0, 所以 f(-2)=0. (2)由于函数 f(x)是定义域为 R 的奇函数， 则 f(0)=0; x21 2 1 当 x0 时，-x0,因为 f(x)是奇函数， 所以 f(-x)=-f(x). 所以 f(x)=-f(-x)=-(-x)2-2(-x)=-x2-2x. 综上： f(x)= (3)图象如图： 2 2 x2x,x0, 0,x0, x2x,x0.
