1、 安徽省凤阳县凤阳二中 2017-2018 学年 高二下学期期中考试（文） 考试时间考试时间 120 分钟，满分分钟，满分 150 分分 一、选择题（共一、选择题（共 12 道题，每题道题，每题 5 分共分共 60 分）分） 1.已知i是虚数单位，则复数 2 1 i（ ） A2 B2 C2i D2i 2. 已知i是虚数单位，则复数（ ） A. B. C. D. 3. 两个量y与x的回归模型中，分别选择了 4 个不同模型，它们的相关指数 2 R如下 ，其 中拟合效果最好的模型是 ( ) A模型 1 的相关指数 2 R为 0.99 B. 模型 2 的相关指数 2 R为 0.88 C. 模型 3 的
2、相关指数 2 R为 0.50 D. 模型 4 的相关指数 2 R为 0.20 4.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时，反设正确的是 （ ） A.假设三内角都不大于 60 度； B.假设三内角都大于 60 度； C.假设三内角至多有一个大于 60 度； D.假设三内角至多有两个大于 60 度。 5.如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图， 则直接影响“计划” 要素有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6圆cos4的圆心到直线1tan的距离为 ( ) A. 2 2 B.2 C.2 D.22 7.有一段演绎推理： “直线平行于平面,则这条直线平行于
3、平面内所有直线； 已知直线b平 面，直线a 平面，直线b平面，则直线b直线a”的结论是错误的，这是 因为 ( ) A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D非以上错误 12 2 i i i1 ii1 i 8.若复数 z =（-8+i）*i 在复平面内对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 9“金导电，银导电，铜导电，铁导电，所以一切金属都导电”此推理方法是( ) A完全归纳推理 B类比推理 C归纳推理 D演绎推理 10按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x ，则输出的x的值是 ( ) A6 B21 C156 D231 11给出下面类比推理命题（其中 Q 为有理
4、数集，R 为实数集，C 为复数集） “若 a,bR,则0abab”类比推出“a,bC,则0abab” “若 a,b,c,dR，则复数,abicdiac bd” 类比推出“若, , ,a b c dQ，则2=2,abcdac bd”； 其中类比结论正确的情况是 （ ） A全错 B对错 C错对 D全对 12在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线 02: ykxl 与曲线 cos2:C相交，则k的取值范围是（ ） A. 4 3 k B. 4 3 k C.Rk D.0,kRk但 二、填空题（共二、填空题（共 4 道题，每题道题，每题 5 分共分共 20 分）分） 13点 M 的极坐标为 2， 3
5、 ，则它的直角坐标为 _ _ 14. 若(2 )ai ibi，其中a、bR，i是虚数单位，则 22 ab_ 15. 观察数列 3、3、 15、 21、3 3，写出该数列的一个通项公式 an_ 16.若三角形内切圆半径为 r，三边长为 a,b,c 则三角形的面积 1 2 Sr abc（）； 利用类比思想：若四面体内切球半径为 R，四个面的面积为 124 SSS 3 ， ，S，； 则四面体的体积 V=_ _ _ 三、解答题（三、解答题（共共 6 道题，共道题，共 70 分）分） 17(本题满分 12 分) 实数 m 取什么数值时，复数 22 1 (2)zmmmi 分别是： (1)实数？ (2)虚数
6、？ (3)纯虚数？ 18. (本题满分 12 分) （1）已知 a，b，c 为不全相等的正实数，求证3 c cba b bca a acb (2)（分析法） 求证：4635, 0:aaaaa求证：已知 19(本题满分 10 分) 学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏， 学习雷锋精神时全修好； 单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计，具体数据如下： 损坏餐椅数 未损坏餐椅数 总 计 学习雷锋精神前 50 150 200 学习雷锋精神后 30 170 200 总 计 80 320 400 (1)求:学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少? 并初步判断损毁餐椅
7、数量与学习雷锋精神是否有关？ (2)请说明是否有 97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？ 参考公式： 2 2 () K ()()()() n adbc ab cd ac bd ， 20(本题满分 12 分) 某城市理论预测 2007 年到 2011 年人口总数与年份的关系如下表所示 (1)请根据上表提供的数据，求最小二乘法求出 Y 关于 x 的线性回归方程； P(K2k0) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 ()nabcd (2) 据此估计 2012 年该城市人口总数 参考公式： 1
8、2 2 1 n ii i n i i x ynxy baybx xnx ， 21. (本题满分 12 分) 选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，直线 1: 2Cx ，圆 22 2: 121Cxy，以坐标原点为极 点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （I）求 12 ,C C的极坐标方程. （II）若直线 3 C的极坐标方程为 R 4 ，设 23 ,C C的交点为,M N，求 2 C MN的 面积. 22. (本题满分 12 分) 已知：在数列an中，7 1 a， 7 7 1 n n n a a a， （1）请写出这个数列的前 4 项，并猜想这个数列的通项公式。 （2）请证明
9、你猜想的通项公式的正确性。 参考答案 一、选择题（共一、选择题（共 12 道题，每题道题，每题 5 分共分共 60 分）分） 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 年份 2007+x（年） 0 1 2 3 4 人口数 y（十万） 5 7 8 11 19 答案答案 D A A B C B A C C D D A 二、二、 填空题（共填空题（共 4 道题，每题道题，每题 5 分共分共 20 分）分） 13、(1， 3) 14、5 15、3(2n1)(nN*) 16、 234 1 3 SS 1 R（S+S ） 三、解答题（共三、解答题（共 6 道题，第道题，第 20 题题
10、10 分，其余每题分，其余每题 12 分，共分，共 70 分）分） 17 （本题满分 12 分）解：(1)当 2 20mm，即21mm 或时，复数 z 是实数； (2)当 2 20mm，即21mm 且时，复数 z 是虚数； (3)当 2 10m ，且 2 20mm时，即1m时，复数 z 是纯虚数； 18. (本题满分 12 分) 证明：(分析法)要证原不等式成立， 只需证 3645aaaa 22 )36()45(aaaa2 分 ) 3)(6()4)(5(aaaa4 分 即 证 20 18 上式显然成立, 原不等式成立. 6 分 19 （本题满分 10 分）解：(1) 学习雷锋精神前座椅的损坏的
11、百分比是:%25 200 50 2 分 学习雷锋精神后座椅的损坏的百分比是:%15 200 30 4 分 因为二者有明显的差异,所以初步判断损毁座椅减少与学习雷锋精神是否有关. 5 分 (2)根据题中的数据计算： 25. 6 20020032080 )1503017050(400 2 k 8 分 因为 6.255.024 所以有 97.5%的把我认为损毁座椅数减少与学习雷锋精神有关。10 分 20. （本题满分 12 分）解：(1)210,xy， 2 分 5 1i iiy x= 0 5+1 7+2 8+3 11+4 19=132， 5 1i 2 i x= 22222 0123430 4 分 1
12、 2 2 1 3.6 n ii i n i i x ynxy baybx xnx =3.2， 6 分 故 y 关于 x 的线性回归方程为 y =3.2x+3.6 8 分 (2)当 x=5 时， y =3.2*5+3.6 即 y =19.6 10 分 据此估计 2012 年该城市人口总数约为 196 万. 12 分 21. （本题满分 12 分） （）将代入，得，解得= ，=，|MN|=，因为的半径为 1，则的面积 =. 22.（本题满分 12 分） 解： （1）由已知 4 7 , 3 7 , 2 7 , 7 4321 aaaa 3 分 猜想：an= n 7 6 分 （2）由 7 7 1 n n n a a a两边取倒数得： , 7 111 1 nn aa , 7 111 1 nn aa 8 分 数列 n a 1 是以 1 1 a = 7 1 为首相，以 7 1 为公差的等差数列，10 分 n a 1 = 7 1 +（n-1） 7 1 = 7 n a n = n 7 12 分 = 4 2 2 cos4 sin40 2 3 240 1 2 2 2 2 1 2 2 2 C 2 C MN o 1 2 1 sin45 2 1 2
