1、 福建省莆田市第二十四中学 2017-2018 学年 高二下学期期中考试（文） 一、选择题一、选择题 1、设集合 A=1，0，1，2，B=x|2x1，则 AB=（ ） A2，1，0，1，2 B1，0 C1，0，1 D0，1，2 2、命题：“ ”的否定是 （ ） A. B. C. D. 3、“”是“”的（ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件 4、将点变换为的伸缩变换公式为（ ） A B C D 5、若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 6、已知命题“且”为真命题，则下面是假命题的是 （ ） A. B. C. 或 D. 7、点的直角坐标为，
2、则它的极坐标为（ ） A. B. C. D. 8、已知 a0，b0,2ab1，则 的最小值是( ) A. 4 B. C. 8 D. 9 9、一元二次不等式的解集是，则的值是（ ） A. B. C. D. ,30 x xR ,30 x xR ,30 x xR ,30 x xR ,30 x xR ( 2,2)P ( 6,1)P 1 3 2 xx yy 1 2 3 xx yy 3 1 2 xx yy 3 2 xx yy , ,a b cR ab 1 b a 22 ab 22 11 ab cc a cb c pq pqpqp p1,1（） 3 2, 4 3 2, 4 3 2, 4 3 2, 4 2 2
3、0axbx 1 1 (, ) 2 3 ab 10101414 10、 为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系， 统计两科成绩得到如图所示的 散点图（两坐标轴单位长度相同） ，用回归直线近似的刻画其相关关系，根据图 形，以下结论最有可能成立的是（ ） A. 线性相关关系较强， 的值为 1.25 B. 线性相关关系较强， 的值为 0.83 C. 线性相关关系较强， 的值为0.87 D. 线性相关关系太弱，无研究价值 11、不等式（a-2）x2+2(a-2)x-40,对一切 xR 恒成立,则 a 的取值范围是（ ） A.（-,2 B.（-2,2 C.（-2,2） D.（-,2) 12、数学
4、老师给同学们出了一道证明题，以下四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此 题.甲：我不会证明；乙：丙会证明；丙：丁会证明；丁：我不会证明.根据以上条件，可以 判定会证明此题的人是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 二、填空题二、填空题 13、 复数满足（ 是虚数单位） ， 则复数对应的点位于复平面的第_ 象限 14、读下面的流程图，当输入的值为5 时，输出的结果是_ 15、已知变量满足约束条件，则目标函数的最小值是 _ 16、 已知 , , , ,则推广 到第个等式为 ybxa bb b z11 2i zi iz , x y 22 24 41 xy xy xy 2zxy 三、解答题
5、三、解答题 17、已知命题；命题，若为真命题，求的取值范围 18、已知复数（为正实数） ，且为纯虚数 （）求复数； （）若，求复数的模 19、当今信息时代，众多高中生也配上了手机某校为研究经常使用手机是否对学习成绩有 影响，随机抽取高三年级 50 名理科生的一次数学周练成绩，成绩及格的有 30 人，经常使用 手机有 24 人，并制成下面的列联表： :420px 1 :0 1 q x ()pq x 1zbi b 2 2z z 2 z i 2 2 及格 不及格 合计 很少使用手机 经常使用手机 14 合计 50 判断是否有的把握认为经常使用手机对学习成绩有影响？ 参考公式及数据：，其中. 0.10
6、 0.05 0.025 0.010 2.706 3.841 5.024 6.635 20、某公司为了准确地把握市场，做好产品生产计划，对过去四年的数据进行整理得到了第 年与年销量（单位：万件）之间的关系如表： 1 2 3 4 12 28 42 56 （）根据表中数据，求出与 的相关系数并说明相关程度； （）建立关于的回归方程，预测第 5 年的销售量约为多少？ 附注：参考数据：， 参考公式：相关系数， 回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： 97.5% 2 2 n adbc K abcdacbd na b cd xy x y yx yx 4 2 1 32.6 i i yy 52.24
7、4 1 418 ii i x y 4 2 1 30 i i x 1 22 11 n ii i nn ii ii xxyy r xxyy yabx ， 21、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是为参数)，直线 的 参数方程是（ 为参数） （1）分别求曲线、直线 的普通方程； （2）直线 与交于两点，则求的值. 22、 在直角坐标系中， 直线 的参数方程为为参数 .在以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 ()求直线 的普通方程和曲线的直角坐标方程; ()求曲线上的点到直线 的距离的最大值. 参考答案 一、选择一、选择题题 1、 【答案】C 【解析】 解：集合 A=1，0，1，2，B
8、=x|2x1， 11 2 22 11 nn iiii ii nn ii ii xxyyx ynxy b xxxnx a ybx xOyC 3 : ( xcos C ysin l 2 xt yt t Cl lC,A BAB xOyl 3, ( 1, xt t yt ) x:2 2cos. 4 C lC Cl AB=1，0，1 故选：C 2、 【答案】B 【解析】全称命题“”的否定为特称命题“”，故选 B。 3、 【答案】A 【解析】 4、 【答案】C 【解析】 5、 【答案】C 【解析】取，排除选项 A 取，排除选项 B 取，排除选项 D 显然，对不等式的两边同时乘成立，故选 C 考点：不等式性
9、质 6、 【答案】D 【解析】命题“且”为真，则真真，则为假，故选 D 7、 【答案】A 【解析】 点的直角坐标为， ， 所以， 的极坐标为，故选 A. 8、 【答案】D 【解析】 当且仅当 即时取等号，故选 D 9、 【答案】D 【解析】方程的两个根为和， ,30 x xR ,30 x xR 1,1ab 0,1ab 0c 2 1 0 1c ab 2 1 1c pqpqp P1,1 3 2,tan1,tan1 4 3 4 1,1 3 2, 4 00,21,abab， 2121212222 125529 baba ab ababababab 22ba ab 1 3 ab 2 20axbx 1 2
10、 1 3 10、 【答案】B 【解析】由图可知语文成绩与数学成绩成正相关，且倾斜角小于，故选：B 11、 【答案】B 【解析】可推知-2a2,另 a=2 时,原式化为-40,恒成立,-2a2. 12、 【答案】A 【解析】 四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题，丙：丁会证明；丁：我不会证 明，所以丙与丁中有一个是正确的； 若丙说了真话，则甲必是假话，矛盾；若丁说了真话，则甲说的是假话，甲就是会证明的那 个人，符合题意，以此类推，即可得到甲说真话，故选 A. 二、填空题二、填空题 13、 【答案】四 【解析】由题意易得： ， 复数对应的点为，复数对应的点位于复平面的第四象限 点睛：复数代数
11、形式运算问题的常见类型及解题策略： （1）复数的乘法复数的乘法类似于 多项式的四则运算，可将含有虚数单位 的看作一类同类项，不含 的看作另一类同类项， 分别合并即可 （2）复数的除法除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要 注意把 的幂写成最简形式 （3）利用复数相等求参 数 14、 【答案】2 【解析】由题第一次： ；第二次： 第三次： ；第四次： ； 则输出为 【考点】算法程序框图的读法. 15、 【答案】-2 1 2 1112 ,12,2,14 323 b abab aa 4501b , 0 , 02a 121123i31 1111 122 iii zi iii 31 22 z
12、i z 31 22 ，z ii i , , ,Rabicdiac bd a b c d -50, 523 -30, 321 -10, 121 10,1 222A 【解析】 作出不等式表示的可行域，如图所示：目标函数为，直线与 的交点为，直线与的交点为， 直线与的交点为，平移直线， 在点处，目标函数能取得最小值，故答案为. 【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函 数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”： （1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线） ； （2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或 最后通过的顶点就是最
13、优解） ； （3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 16、 【答案】A 【解析】由乙说：我没去过 C 城市，则乙可能去过 A 城市或 B 城市，但甲说：我去过的城 市比乙多，但没去过 B 城市，则乙只能是去过 A，B 中的任一个，再由丙说：我们三人去 过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为 A 【考点】进行简单的合情推理 三、解答题三、解答题 17、 【答案】 18、 【答案】 （）;（） 试题分析： （）由，又由纯虚数，得，且，即可 得到结论； 2zxy24xy 41xy 1 ,3 2 A 22xy41xy 0,1B 22xy24xy2,0C2yxz 1 ,3 2 A 3zxy max 1
14、 232 2 z 2 1,2 1zi 10 5 2 2 212zbbi 2 10b20b （）由复数的运算可知，即可求解 试题解析： （）， 其为纯虚数，且，得或（舍） ， 所以 （），所以 19、 【答案】 （1）有把握（2）适合 试题分析： （1）由列联表可求出常数的值，结合所给数据，利用独立性检验可得出有 的把握得出结果； （试题解析： （1）由列联表可得： ， 所以，有的把握认为经常使用手机对学习成绩有影响. 20、 【答案】 （1）见解析（2）可以用线性回归模型拟合与的关系 （3）第 5 年的销售 量约为 71 万件 （） 由 （） 散点图可知， 各点大致分布在一条直线附近， 由题中
15、所给表格及参考数据得： ， ， ， 与的相关系数近似为 0.9996，说明与的线性相关程度相当大， 可以用线性回归模型拟合与的关系 （）由（）知：， 31 55 i 22 2 z21bi1 b2bi 2 1b02b0b1b1 z1 i 12131 2555 iii i i 10 5 2 K 97.5% 2 2 5020 146 106050 30 20 26 24936 K 5.024 0 97.5 0 yx 5 2 x 69 2 y 4 1 418 ii i x y 4 2 1 32.6 i i yy 4 2 1 30 i i x 444 111 5 41813873 2 iiiii iii
16、 xxyyx yxy 2 44 2 22 11 5 30452.24 2 ii ii xxxnx 4 1 4422 11 73 0.9996 2.24 32.6 ii i ii ii xxyy r xxyy yxyx yx 5 2 x 69 2 y 4 1 418 ii i x y 4 2 1 30 i x 4 2 1 ()5 i i xx ， 故关于的回归直线方程为， 当时， 所以第 5 年的销售量约为 71 万件 【解析】 21、 【答案】 （1）； （2）. 试题分析： （1）利用参数方程的内在联系，写出普通方程即可； （2）由直线 的标准参数方 程，代入曲线，得，所以由韦达定定理解 即
17、可。 试题解析： （1）：； ： （2）直线 的标准参数方程为， （为参数） 将 的标准参数方程代入的直角坐标方程得：，所以， 【解析】 22、 【答案】(1)(2) 1 22 1 73 5 n ii i n i i x ynxy b xnx 69735 2 25 2 aybx yx 73 2 5 y x 5x 73 5271 5 y 2 2 :1, :20 9 x Cyl xy 6 3 5 l 2 2 2 2 2 xt yt C 2 5 2 2 50tt 12 ABtt l l 40xy 22 112xy2 2 试题分析： （）消去 得直线 的普通方程，利用得 到曲线的直角坐标方程； （）曲
18、线上的点为，点到直线 的距离为 ，当时即可得最大值. 试题解析： ()由消去 得, 所以直线 的普通方程为. 由, 得. 将代入上式, 得曲线的直角坐标方程为,即. ()设曲线上的点为, 则点到直线 的距离为 当时, 所以曲线上的点到直线 的距离的最大值为. 【解析】 tl 222, cos , sinxyxy C C 12cos ,12sinPPl 2sin2 4 2 d sin1 4 3, 1, xt yt t40xy l40xy 2 2cos 4 2 2 cos cossin sin2cos2sin 44 2 2 cos2 sin 222, cos , sinxyxy C 22 22xyxy 22 112xy C 12cos ,12sinP Pl 2sin2 12cos12sin42 sincos2 4 . 222 d sin1 4 max 2 2d Cl2 2
