1、 宿州市十三所重点中学宿州市十三所重点中学 20112011- -20122012 学年度第二学期期中质量检学年度第二学期期中质量检测测 高一数学高一数学 （必修（必修 5 5） （满分 150 分，时间 120 分钟） 一选择题一选择题 (本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中只有一 个是正确的.) 1已知数列, 5 6 , 4 5 , 3 4 , 2 3 那么它的一个通项公式是( ) A. n n an 1 B. 1 n n an C. 1 2 n n an D. 2 3 n n an 2在ABC中，cba,分别为内角CBA,的对边，若 b B a A
2、cossin ，则B的值为（ ） A. 30 B 45 C 60 D 90 3下列选项中正确的是（ ） A若ab，则 22 acbc B若ab，cd，则 ab cd C若0ab，ab，则 11 ab D若ab，cd，则acbd 4若数列 n a满足 1 1 2,0; 2 1 21,1. 2 nn n nn aa a aa ， 1 6 7 a ，则 20 a的值为（ ） A. 6 7 B. 5 7 C. 3 7 D. 1 7 5若二次不等式 06 2 bxxa 的解集是 baxx则,32|（ ） A. -1 B.1 C.6 D.-6来源:学科网 ZXXK 6在ABC中，cba,分别为内角CBA,
3、的对边，已知25a，10c，A = 30， 则角B等于( ) A. 105 B. 60 C. 15 D. 105或 15 7若实数yx,满足 0 0 01 x yx yx ,则yx 2的最小值是（ ） A-1 B. 2 1 C.0 D. 2 8已知等差数列 n a的前n项和为 n S，若OCaOAaOB 2001 ，且A、B、C三点共 线(该直线不过点O)，则 200 S等于( ) A.100 B.200 C.101 D.201 9已知2, 0, 0baba，则 ba y 41 的最小值是（ ） A 2 7 B4 C 2 9 D5 10设 1 21 aa 7 a，其中 7531 ,aaaa成公
4、比为q的等比数列， 642 ,aaa成公差 为 1 的等差数列，则q的最小值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 3 D. 2 第卷（非选择题第卷（非选择题 共共 10100 0 分）分） 二填空题二填空题(本大题共 5 小题 , 每小题 5 分，共 25 分) 11若ABC的三个内角满足8:7:5sin:sinsinCBA：，则ABC的最大内角的余 弦值为 . 12不等式0 5 4 x x 的解集为 . 13已知数列 n a中， 14 1 , 2 1 2 11 n aaa nn ，则 7 a=_. 14. 王明的爸爸开车以 80km/h 的速度沿着正北方向行驶，王明坐在车里向外观察，在点
5、A 处望见电视塔 P 在北偏东 30 0方向上，15 分钟后到点 B 处望见电视塔 P 在北偏东 750方 向上，则汽车在点 B 时与电视塔 P 的距离是 km 15已知 n S为等差数列 n a的前n项和，且 576 SSS，有下列四个命题： (1)0d；(2)0 11 S；(3)0 12 S；(4)数列 n S中的最大项为 11 S其中正确命题 的序号是_ 三解答题三解答题(本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16(本小题满分 12 分) 在ABC中，cba,分别为内角CBA,的对边，且 ,sinsin, 360CBabABC的面积为 15 3，求边
6、b 的长 17 （本小题满分 12 分）在递增等差数列 n a（ * Nn）中，已知1 3 a， 4 a是 3 a和 7 a的 等比中项. （1）求数列 n a的通项公式； （2）设数列 n a的前n项和为 n S，求使 n S0时n的最小值. 18.（本小题满分 12 分） （1）求(4)(04)yxxx的最大值，并求y取最大值时相应的x的值. （2）若2x，求 2 54 2 x xx 的最小值. 19 （本小题满分 12 分）在ABC中，cba,分别为内角CBA,的对边，且 CbcBcbAasin)2(sin)2(sin2 (1)求角A的大小； (2)若BsinCsin 3，试判断ABC的
7、形状 20 （本小题满分 13 分）某奇石厂为适应市场需求，投入 98 万元引进我国先进设备， 并马上投入生产.第一年需各种费用 12 万元，从第二年开始，每年所需费用会比上一 年增加 4 万元而每年因引入该设备可获得年利润为 50 万元请你根据以上数据，解 决以下问题： (1)引进该设备多少年后，该厂开始盈利？ (2)引进该设备若干年后，该厂提出两种处理方案： 第一种：年平均利润达到最大值时，以 26 万元的价格卖出 第二种：盈利总额达到最大值时，以 8 万元的价格卖出问哪种方案较为合算？ 21.（本小题满分 14 分）已知数列 n a的首项 1 2 3 a ， 1 2 1 n n n a
8、a a ， * Nn （1）求证数列1 1 n a 是等比数列； （2）求数列 n a n 的前n项和 n S 高一数学高一数学 （必修（必修 5 5）答案）答案 一选择题 1-5 C B C B A 6-10 D B A C C 二填空题 11. 7 1 12 . 4,5) 13. 26 25 14. 210 15.(1)(2) 三解答题 16.解：由S1 2absin C 得，15 31 260 3sin C， sin C1 2，C30或 150.-4 分 又 sin Bsin C，故BC. 当C150时，B150(舍去) 当C30时，B30，A120.-6 分 又ab60 3， a si
9、n A b sin B， b2 15. 故边b的长为 2 15. -12 分 17. （1）解：在递增等差数列 n a中，设公差为0d， 1 3 73 2 4 a aaa 12 )6(1)3( 1 1 2 1 da dada 3分 解得 2 3 1 d a 522) 1(3nnan -6 分 nn nn Sn4 2 )523( 2 -9 分 nnSn4 2 0 得 4n 故 n 的最小值为 5 -12 分 18.解：(1)当 x=2 时，最大值是 4 -6 分 （2）最小值为 2 -12 分 19.解：(1)由 2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C， 得 2a 2(2bc)b
10、(2cb)c，即 bcb 2c2a2， cos Ab 2c2a2 2bc 1 2，A60. 5 分 (2)ABC180，BC18060120. 由 sin Bsin C 3，得 sin Bsin(120B) 3， sin Bsin 120cos Bcos 120sin B 3. 3 2sin B 3 2 cos B 3，即 sin(B30)1. -9 分 0B120，30B300，得 10 51x10 51，xN *，3x17.即引进该设备三年后开始盈利- 6 分 (2)第一种：年平均盈利为y x， y x2x 98 x 4022x98 x 4012，当且仅当 2x 98 x ，即x7 时，年
11、平均利润最大，共盈利 12726110 万元-9 分 第二种：盈利总额y2(x10) 2102，当 x10 时，取得最大值 102，即经过 10 年 盈利总额最大，共计盈利 1028110 万元两种方案获利相等，但由于方案二时间长， 采用第一种方案 -13 分 21解: （1） 1 2 1 n n n a a a ， 2 1 2 1 2 11 1 nn n n aa a a 2 分 ) 1 1 ( 2 1 1 1 1 nn aa 数 列 1 1 n a 是以 2 1 1 1 1 a 为首项， 2 1 q 为公比的等比数列-6 分 （2）由（1）可得：n nn n q aa2 1 ) 2 1 ( 2 1 ) 1 1 (1 1 11 1 即 11 1 2n n a ， 2n n nn n a - 8 分 设22 123 2222 n n n T ， 则231 1121 22222 n nn nn T ， - 10 分 得： 21 1111 22222 n nn n T 1 2 2 1 1 ) 2 1 (1 2 1 n n n 1 22 1 1 nn n ， nn n n T 22 1 2 1 - 12 分 又321 2 )1 (nn n 数列 n a n 的前n项和 2 ) 1( 22 1 2 1 nnn S nn n 14 分
