1、江聪世江聪世武汉大学国际软件学院武汉大学国际软件学院13871170005（M）,68778770（O)ssd9_QQ：523958303QQ群：21099884空间关系n 空间关系可以是由空间现象的几何特性（空间现象的地理位置和形状）引起的空间关系，如距离、方位、连通性等；也可以是由空间现象的几何特性和非几何特性（包括度量属性，如高程值、坡度值等）共同引起的空间关系，如空间分布现象的统计相关、空间自相关等。本节所阐述的是由空间现象的几何特性引起的空间关系，主要包括：空间位置关系、拓扑空间关系、方向空间关系和度量空间关系。 u空间分布位置信息空间分布位置信息u属性信息属性信息u拓扑空间关系信息
2、拓扑空间关系信息u方向关系u度量关系 空间对象的关系（操作）n 面向集合的：交、并、包含和属于关系，典型的如行政区划分类等级；n 拓扑的：相接（meet）、包含（within)和交叠（overlap），特别是几何网络表示的点线拓扑。n 方位的：包括绝对的(全球参照系、东西南北）、相对目标（按给定目标定位，左右前后上下）、和基于观测者的n 度量空间：距离n 欧氏空间：空间对象的拓扑空间关系基于点集拓扑理论0 拓扑元素：q 点：孤立点、线的端点、面的首尾点、链的连接点q 线：两结点之间的有序弧段，包括链、弧段和线段q 面：若干弧段组成的多边形0 基本拓扑关系q 关联：不同拓扑元素之间的关系q 邻接
3、：相同拓扑元素之间的关系q 包含：面与其他元素之间的关系q 层次：相同拓扑元素之间的层次关系q 拓扑元素量之间的关系：欧拉公式0 点、线、面之间的拓扑关系起点终点中间点弧段1弧段3弧段2弧段4点:面:弧:邻接相交重合相离包含点点点线点面线面面面线线1）位置关系）位置关系 n空间要素间的空间区位关系可抽象为点、线、多边形之间的空间几何关系， n点点点关系点关系 相合相合 分离 一点为其他诸点的几何中心 点点点点关系关系 一点为其他诸点的地理重心 1）位置关系）位置关系n点点线关系线关系 点在线上。如道路和路障的关系 点与线分离。如道路和路边的树 线的交点。如交叉路口的岗亭 点线关系 线的端点。如
4、管线的起始点或终点 1）位置关系）位置关系n点点面关系面关系 点在区域内。如一片森林保护区和该区内的树木的关系 点为区域的几何中心 点位区域的地理重心 点在区域的边界上。如边界线上的界碑 点面关系 点在区域的外部。如一个学校和学校外的一个宝塔的关系 1）位置关系）位置关系n线线线关系线关系 重合。如：某段地面公路下的地铁线重合。如：某段地面公路下的地铁线路，在平面上就表现为重合路，在平面上就表现为重合 相接。如两条接的道路，两段相连接相接。如两条接的道路，两段相连接的管线等的管线等 相交。如纵横交错的道路网相交。如纵横交错的道路网 相切相切 线线线线关系关系 并行。如两条平行的铁轨并行。如两条
5、平行的铁轨 1）位置关系）位置关系n线线面关系面关系 区域包含线。 如一个区域内的公路网区域包含线。 如一个区域内的公路网 线穿过区域。 如穿过一个县的高速公线穿过区域。 如穿过一个县的高速公路和该县行政区域之间就是穿越关路和该县行政区域之间就是穿越关系系 线环绕区域。如于区域边界线环绕区域。如于区域边界 线面线面关系关系 线与区域分离。 如经过一片森林旁边线与区域分离。 如经过一片森林旁边与森林边缘有一定距离的公路与森林边缘有一定距离的公路 1）位置关系）位置关系n面面面关系面关系 包含。如岛的情形包含。如岛的情形 相合相合 相交。 如一个行政区和一个部分湖面相交。 如一个行政区和一个部分湖
6、面在该行政区的湖泊的关系在该行政区的湖泊的关系 相邻。如：如两个相邻的行政区，他相邻。如：如两个相邻的行政区，他们有着部分共同的边界们有着部分共同的边界线线 面面面面关系关系 分离。 如一片森林和相邻不远的一个分离。 如一片森林和相邻不远的一个湖泊就是面面分离的关系湖泊就是面面分离的关系 拓扑空间关系拓扑空间关系n 拓扑一词来自于希腊文，意思是“形状的研究”。拓扑学是几何学的一个分支，它研究在拓扑变换下能够保持不变的几何属性拓扑属性。 n 拓扑是地理要素之间的空间关系，它是确保数据质量的基础。使用拓扑，能够更好的表达地理信息，用以提供空间分析能力。n 在地图图形的连续变换中，图形的某些性质发生
7、了变化，如距离、角度，而另一些性质则保持不变，如点、线、面之间的邻接性、包含性等。拓扑关系描述的就是这些在地图图形的连续变换中保持不变的空间关系。一般拓扑关系有以下三种 n 拓扑空间关系是不考虑度量和方向的空间物体之间的空间关系 欧氏平面中的对象的拓扑和非拓扑属性。 拓扑属拓扑属性性一个点在一个弧段的端点一个点在一个弧段的端点一个弧段是一个简单弧段（弧段自身不相交）一个弧段是一个简单弧段（弧段自身不相交）一个点在一个区域的边界上一个点在一个区域的边界上一个点在一个区域的内部一个点在一个区域的内部一个点在一个区域的外部一个点在一个区域的外部一个点在一个环的内部一个点在一个环的内部一个面是一个简单
8、面（面上没有一个面是一个简单面（面上没有“岛岛”）一个面的连续性（给定面上任意两点，从一点可以完全在面的内部沿任一个面的连续性（给定面上任意两点，从一点可以完全在面的内部沿任意路径走向另一点）意路径走向另一点）非拓扑非拓扑属属性性两点之间的距离两点之间的距离一个点指向另一个点的方向一个点指向另一个点的方向弧段的长度弧段的长度一个区域的周长一个区域的周长一个区域的面积一个区域的面积欧氏平面中的对象的拓扑和非拓扑属性。 拓扑描述的数学基础点集拓扑学 n 拓扑学是几何学分支之一，作为近代数学的一门基础理论学科，拓扑学已经渗透到数学的许多分支以及物理、化学和生物学之中，而且在工程技术中也获得了广泛的应
9、用。由于拓扑学是研究图形在拓扑变化下不变的性质，拓扑学已成为地理信息系统空间关系的理论基础，为空间点、线、面之间的包含、覆盖、相离和相接等空间关系的描述提供直接的理论依据。拓扑空间关系描述9交模型 n 设有现实世界中的两个简单实体A、B，B(A)、B(B)表示A、B的边界，I(A)、I(B)表示A、B的内部，E(A)、E(B)表示A、B余。Egenhofer1993构造出一个由边界、内部、余的点集组成的9-交空间关系模型(9-Intersection Model,9-IM)如下*：n* 在另外一些表述中，B(A)，I(A)，E(A)分别为：A，OA和-A。B(A )B(B) B(A )I(B)
10、 B(A )E(B) I(A )B(B) I(A )I(B) I(A )E(B) E(A )B(B) E(A )I(B) E(A )E(B) n 对于该矩阵中的每一元素，都有“空”与“非空”两种取值，9个元素总共可产生29=512种情形。n 9交模型形式化地描述了离散空间对象的拓扑关系，基于9交模型，可以定义空间数据库的一致性原则，并应用于数据库更新、维护中。此外，9交模型也是进一步研究空间关系的基础*。n 9交模型一共可以表达512种可能的空间关系，但是在实际上，有些关系并不存在。表2给出了面/面(A/A)，面/线(A/L)，面/点（A/P），线/线（L/L），线/点（L/P），点/点（P/
11、P）可能空间关系的矩阵形式。其中“-”表示不可能存在该关系，“Yb”表示在单值和多值的矢量图上都可能存在的关系，“Ym”在多值的矢量图上可能存在的关系*。通过9-交模型表示的两个要素可能的拓扑关系（ 关关系系 9-交模型交模型矩阵矩阵 A/A A/L A/P L/L L/P P/P r026 000011010 - - - - - Yb r030 000011110 - - Yb - Yb - r031 000011111 Yb Yb - Yb - - r063 000111111 - Yb - Yb - - r092 001011100 - - Yb - Yb - r093 00101110
12、1 - - - Yb - - r095 001011111 - - - Yb - - r127 001111111 - - - Yb - - r159 010011111 - - - Yb - - r179 010110011 Ym - - Ym - - r191 010111111 - Yb - Yb - - r220 011011100 Ym Yb - Ym - - r223 011011111 - - - Yb - - r252 011111100 - Yb - - - - r253 011111101 - Yb - - - - r255 011111111 - Yb - Ym - -
13、r272 100010000 - - - - - Ym r277 100010101 - - - Yb - - 拓扑空间关系拓扑空间关系n（1）邻接关系：空间图形中同类要素之间的拓扑关系。如结点N1与N2 、N3 、N4相邻，结点N1、N5不相邻；弧段C1与C5、C6相邻，C1与C3不相邻；面P1与P2、P3相邻， P1与P4不相邻。表示两个多边形是否相邻（同类元素间的相邻关系）；n（2）关联关系：空间图形中不同类要素之间的拓扑关系。如弧段在结点处的联结关系和多边形与弧段的关联关系。如点和弧段之间的关系N1-C1、C6、C3；弧段和面之间的关系C6-P1、P3.表示一个图元要素是否包含于某个多
14、边形中。（同类不同级别对象之间的包含关系）n（3）拓扑包含关系：空间图形中不同级别或不同层次要素之间的拓扑关系。如P3中包含P4。u同一层次的含义是：在同一有限的空间范围内（如同一外接多边形），那些具有邻接和关联拓扑关系或完全不具备邻接和关联拓扑关系的多边形处于同一级别或同一层次。n(4)连通性(Connectivity)：表示两条线段是否相连。 拓扑空间关系拓扑空间关系n拓扑关系具有很大的实际应用价值，譬如：u（1）根据拓扑关系，不需要利用坐标或距离，可以确定一种地理实体相对于另一种地理实体的空间位置关系；u（2）利用拓扑数据，增加了冗余，有利于空间要素的查询；u（3）可以利用拓扑数据作为工
15、具，重建地理实体，恢复数据库。方向空间关系 n 方向关系又称为方位关系、延伸关系，它定义了地物对象之间的方位，如“河北省在河南省北部”就描述了方向关系。n 对于点状空间实体只要计算两点之间的连线与某一基准方向的夹角即可，该夹角称为连线的方位角。基准方向通常有真子午线方向、磁子午线方向和坐标纵线方向三种。同样计算线状空间实体和面状空间实体时，只需将线状和面状空间实体视为由它们的中心所形成的点状实体，然后按点状实体来求解方向关系即可。 n真子午线真子午线 参考椭球面上的子午线方向称为真子午线方向，简称真北。n磁子午线磁子午线 通过地球磁南北极的平面称为磁子午面，磁子午面与地球表面的交线称为磁子午线
16、，简称磁北。n坐标纵线坐标纵线 平行于高斯平面直角坐标系坐标纵轴即x轴的方向称为坐标纵线方向，简称坐标北。n 给定定位参考，即相互垂直的X、Y坐标轴，方向关系的定义采用垂直于坐标轴的直线为参考。令Pi为目标P的点(P为原目标)，Qj为目标Q的点(Q为参考目标)，X(Pi)与Y(Pi)函数返回点Pi的X、Y坐标。则P与Q在二维空间中具有以下8种可能关系，并提供了一个完整的关系覆盖。这些关系定义为： uRestricted_East(Pi，Qj)= X(Pi)X(Qj) And Y(Pi)=Y(Qj)uRestricted_South(Pi，Qj)=X(Pi)=X(Qj) And Y(Pi)Y(Q
17、j)uRestricted_West(Pi，Qj)=X(Pi)X(Qj) And Y(Pi)=Y(Qj)uRestricted_North(Pi，Qj)=X(Pi)=X(Qj) And Y(Pi)Y(Qj)uNorth_West(Pi，Qj)=X(Pi)X(Qj) And Y(Pi)Y(Qj)uNorth_East(Pi，Qj)=X(Pi)X(Qj) And Y(Pi)Y(Qj)uSouth_West(Pi，Qj)=X(Pi)X(Qj) And Y(Pi)Y(Qj)uSouth_East(Pi，Qj)=X(Pi)X(Qj) And Y(Pi)Y(Qj)度量空间关系 n 度量空间关系主要是指空间
18、对象之间的距离关系。这种距离关系可以定量地描述为特定空间中的某种距离，如A实体距离B实体100 m。也可以应用与距离概念相关的术语，如远近等进行定性的描述。空间对象的基本度量关系包含点/点、点/线、点/面、线/线、线/面、面/面之间的距离。 n 在基本目标之间关系的基础上，可构造出点群、线群、面群之间的度量关系。例如，在已知点/线拓扑关系与点/点度量关系的基础上，可求出点/点间的最短路径、最优路径、服务范围等；已知点、线、面度量关系，进行距离量算、邻近分析、聚类分析、缓冲区分析、泰森多边形分析等。n 空间指标量算空间指标量算定量量测区域空间指标和区域地理景观间的空间关系是地理信息系统特有的能力
19、。其中区域空间指标包括：u1）几何指标：位置、长度（距离）、面积、体积、形状、方位等指标；u2）自然地理参数：坡度、坡向、地表辐照度、地形起伏度、河网密度、切割程度、通达性等；u3）人文地理指标：如集中指标、区位商、差异指数、地理关联系数、吸引范围、交通便利程度、人口密度等。n 地理空间的距离度量地理空间的距离度量地理空间中两点间的距离度量可以沿着实际的地球表面进行，也可以沿着地球椭球体的距离量算，具体的，距离可以表现为以下几种形式（以地球上两个城市之间的距离为例）（图3-15）：u1）大地测量距离）大地测量距离：该距离即沿着地球大圆经过两个城市中心的距离。u2）曼哈顿距离）曼哈顿距离：纬度差
20、加上经度差（名字“曼哈顿距离”是由于在曼哈顿，街道的格局可以被模拟成两个垂直方向的直线的一个集合）。u3）旅行时间距离）旅行时间距离：从一个城市到另一个城市的最短的时间可以用一系列指定的航线来表示（假设每个城市至少有一个飞机场）。u4）词典编纂距离）词典编纂距离：在一个固定的地名册中一系列城市中它们位置之间的绝对差值。 空间分析n 空间数据分析（Spatial Data Analysis，简称SDA），也被称做空间分析（Spatial Analyst），空间信息分析（GIA）是分析空间数据的技术的通称。空间数据中同时包含着空间对象的位置信息与属性信息，他们特点不同，处理方法也各异。相应的，空间
21、分析也可分为：u空间数据的空间特征分析是从空间对象的形态、位置、关系等角度去分析空间数据，从中获取空间信息和规律。u空间数据的属性特征分析着重研究空间对象的属性特征。一般的数据分析技术都可以应用于空间数据的属性特征，但是最后的分析结果必须落实到空间对象上，对结果的解释也必须依托地理空间进行。n 空间分析中广泛运用了多种技术，如u空间查询与量算、缓冲区分析、叠置分析、网络分析、空间统计分析等。u探索性空间数据分析（ESDA）、空间数据挖掘（Spatial Data Mining）、空间交互建模（Spatial Interaction Modeling）、地理计算（Geocomputation）等
22、n 空间分析早已成为地理信息系统的核心功能之一，它特有的对地理信息（特别是隐含信息）的提取、表现和传输功能，是地理信息系统区别于一般信息系统的主要功能特征。 1、ESRI的定义nA set of techniques requiring access both to the locations of objects and also to their attributes（需要既处理对象位置信息，同时也需要处理对象属性信息的一系列技术）urequires methods for describing locations (i.e. a GIS) 需要描述位置的方法usome technique
23、s do not look at attributes（某些技术并不需要考虑对象的属性特征）umapping is a form of spatial analysis?（地图是否也是空间分析的形式？）2、黄杏元的定义n空间分析是基于空间数据的分析技术，它以地学原理为依托，通过分析算法，从空间数据中获取有关地理对象的空间位置、空间分布、空间形态、空间形成和空间演变等信息。3、Michael F. Goodchild的定义n “A set of techniques whose results are dependent on the locations of the objects being
24、 analyzed”（分析结果依赖于分析对象位置的一系列技术）n move the objects, and the results changeue.g. move the people, and the US Center of Population movesn most statistical techniques are invariant under changes of locationue.g. move the people, and average income does not changeucompare the techniques in SAS, SPSS etc.
25、4、Luc Anselin的定义nFrom Data to Informationubeyond mapping: added value utransformations, manipulations and application of analytical methods to spatial (geographic) datan对空间数据进行转换、处理和应用分析，获取比地图更多的信息，位置的改变导致分析结果的改变。5、完整的定义n空间分析就是基于空间数据的分析，通过对空间对象的形态特征、空间分布、空间关系和空间行为进行描述，解决地理理论的空间格局或空间关系问题，并进行空间现象的解释和预
26、测，空间分析的结果依赖于对象的位置。二、空间和非空间分析的差别n处理对象的差别：空间分析着重对象的位置信息，这些位置可以在地图上显示出来，非空间分析不考虑位置信息。n分析方法的差别：空间分析是在考虑地理现象的空间依赖性的基础上，通常使用GIS和空间分析软件来完成；非空间分析不考虑空间要素的空间关联性，通常用数据库系统或统计软件包来进行。n分析结果依赖性的差别：空间分析位置的改变导致分析结果的改变，非空间分析，位置的改变不影响分析结果空间分析和空间建模的区别n Spatial Modeling concerned with modeling a process, function, or phe
27、nomenon(模型是人类对事物的一种抽象，人们在正式建造实物前，往往首先建立一个简化的模型，以便抓住问题的要害，剔除与问题无关的非本质的东西，从而使模型比实物更简单明了，易于把握。同样为了解决复杂的空间问题，人们也试图建立一个简化的模型，模拟空间分析过程，称为空间建模，它是通过组合空间分析命令操作以回答有关空间现象问题的过程，更形式化一些的定义是通过作用于原始数据和派生数据的一组顺序的、交互的空间分析操作命令，对一个空间决策过程进行的模拟。空间建模的结果得到一个“空间模型”，它是对空间分析过程及其数据的一种图形或符号表示，目的是帮助分析人员组织和规划所要完成的分析过程，并逐步指定完成这一分析
28、过程所需的数据。n 地图建模可以是一个空间分析流程的逆过程，即从分析的最终结果开始，反向一步步分析为得到最终结果，哪些数据是必须的，并确定每一步要输入的数据以及这些数据是如何派生而来。以下的例子将说明其过程：空间建模：建立过程、功能和现象的模型。 )n Spatial Analysis - concerned with the relationship among the GIS data，That is, once we have data, what can we say about them（空间分析：侧重于空间数据之间的关系，也就是说，一旦拥有空间数据，就可对其进行空间分析。 空间分析
29、的目的是解决某类与地理空间有关的问题）n 假定需要获得这样一个结果，即要显示出所有坡度大于20度的地区。首先的问题是要生成这样一幅图像，哪些数据是必须具备的：如要生成一幅坡度大于20度的图像，需要一幅反映所有坡度的图像，数据库里有这样的图像吗？如果没有，就进一步沿着反向思路提问：“如要生成一幅所有坡度的图像，需要什么样的数据？”。一幅高程数据图像可用于生成坡度图像。那么，这幅高程数据图像有没有呢？如果没有的话，生成该图像需要何种数据？这一过程一直持续，直至找出所有必备数据为止。然后反向用图形或符号将有关数据及其操作流程表示出来就得到一个地图模型。本例表示如图10-1：n 图10-1：提取坡度大
30、于20度的计算流程n 图中，矩形框内为数据，箭头表示操作命令，方向表示操作顺序。坡度大于20 度的地区坡度图象数字高程图象等高线数据再分类坡度计算空间插值空间建模示例空间建模示例1：国家森林公园选址模型：国家森林公园选址模型n 本例是一个为某地建立一国家森林公园确定大致范围，是一个数据源已知，需要进行空间信息提取的模型。数据源包括公路铁路分布图（线状地物），森林分布图（面状地物），城镇区划图（面状地物）。地图模型可以用下面的形式表示 步骤操作命令找出所有森林地区1为林地 ，0为非林地再分类合并森林分类图属性相同的相邻多边形的边界归组找出距公路或铁路0.5公里的地区缓冲区分析找出距公路或铁路1公
31、里的地区缓冲区分析找出非城市区用地 1为非市区，0为市区再分类找出森林地区、非市区、且距公路或铁路0.5至1公里范围内的地区拓扑叠加分析合并相同属性的多边形归组空间建模示例空间建模示例2：食草动物栖息地质量评价模型：食草动物栖息地质量评价模型 n 本例是一个食草动物栖息地质量评价简化模型，模型只考虑了影响食草动物生存的基本因子：水源、食物、和隐藏条件，以及景观单元的面积，连通性和破碎程度的度量指标。 三、空间分析的内容n1、空间形态n2、空间分布分析n3、空间关系n4、空间行为9.1空间对象的特征值n点、线、面等各种空间对象都具有相应的特征属性，如大小（Size）、形状（Shape）、分布（D
32、istribution）、尺度（Scale）、模式（Pattern）、邻域（Neighborhood）、邻接性（Contiguity）、方向（Orientation）等。它们的不同组合又形成了不同的点模式、地理网络以及更为复杂的区域模式等。我们可以借助一些属性指标对这些空间对象进行定量描述。 n9.1.1 几何形态n9.1.2 空间分布9.1.1几何形态n点、线、面、体四类空间对象各自具有不同的几何形态，可以用不同的评价指标来衡量。u点对象的评价指标包括坐标、高程；u线对象包括长度、方向、曲率等；u面对象包括面积、形状、边界长度、朝向等；u体对象包括体积、坡度、坡向、剖面等。 1、空间形态空间
33、量算n 线u长度：河流长度、湖泊边界、公路长度；u方向；u曲率n 面u面积：湖泊、岛屿、某区域面积；u质心测量；u外形测量：规则外表：圆形、方形；不规则外形：锯齿形海岸线、湖泊水涯线。n 体u体积：土方量、库容量u方向：山丘的坡向u坡度1、空间形态空间量算n 1长度u对矢量数据，线表示为点对坐标（X，Y）或（X，Y，Z）的序列，在不考虑比例尺情况下，线长度的计算公式为n （7-1）u在栅格数据结构里，线状地物的长度就是累加地物骨架线通过的格网数目，骨架线通常采用8方向连接，当连接方向为对角线方向时，还要乘上 。n 2曲率u曲率反映的是曲线局部的弯曲特征，其含义是曲线切线方向角相对于弧长的转动率
34、。设有曲线 ，则曲线上任意一点的曲率为n （7-2）u为了了解曲线的整体弯曲程度，还经常计算曲线的平均曲率。曲率具有多方面的应用，比如，在分析汛期河道的通畅程度时就需要计算曲率，修建公路和铁路也都对曲率有一定要求。10121212121niniiiiiiiilZZYYXXL2(1)3/2yKy2( )yf x1、空间形态空间量算n 3面积u在矢量结构下，面状地物是以其轮廓边界弧段构成的多边形表示的。对于没有空洞的简单多边形，假设有N个顶点，其面积计算公式为n 顶点编号顺序应按顺时针方向编号，其坐标按前面介绍的方法来解求。n （7-3）u所采用的是几何交叉处理方法，即沿多边形的每个顶点作垂直与X
35、轴的垂线，然后计算每条边、它的两条垂线及这两条垂线所截得X轴部分所包围的面积，所求出的面积的代数和，即为多边形面积。u对于有孔或内岛的多边形，可分别计算外多边形与内岛面积，其差值为原多边形面积。对于破碎多边形，可将其分割为若干个小多边形，分别计算其面积，然后汇总统计。 NNNiiiiiyxyxyxyxS11211121)x)yy()xx()yy(S2i1in1i1iii1in1i1ii)y)xy()yy()xx(S2i1in1i1iii1in1i1ii1、空间形态空间量算n 形状u面状地物的形状量测主要是从两个方面进行的:即空间完整性（即有孔多边形和破碎多边形的情况）外观描述。u实践中常用欧拉
36、函数来度量空间完整性。欧拉函数的计算结果称为欧拉数，其计算公式为：u欧拉数=（孔数）（碎片数-1）（74）u外观描述：面状地物常见的规则形态有三角形、正方形、矩形、梯形、四边形、圆形等，但是大多数面状地物的外观是非规则的复杂形态，难以用单个指标描述，需要从多个角度运用多种指标进行形态描述：形状系数、长短轴比、周长面积比、面积长度比。其中，形状系数r为：n（75）u式中，P为地物周长，A为面积。r1，该地物为膨胀型。(a)欧拉数欧拉数=4(11）4(b)欧拉数欧拉数=4(21）3(c)欧拉数欧拉数=5(31）3APr21、空间形态空间量算n 5坡度和坡向u坡度是水平面与局部地表之间夹角的正切值。
37、它包含两个成分：斜度高度变化的最大值比率（常称为坡度）；坡向变化比率最大值的方向。地貌分析还可能用到二阶差分凹率和凸率。u比较通用的度量方法是：斜度用百分比度量，坡向按从正北方向起算的角度测量，凸度按单位距离内斜度的度数测量。n 6剖面积u通过地形剖面，可以以线代面，概括研究区域的地势、地质和水文特征等。剖面积的计算在工程上也有很大的实用价值。工程上的剖面积通常是根据工程设计的线路，计算其与DEM各格网边交点（），从而得出的：n （76）u式中，n为交点数；为与之距离。同理可计算任意横断面及其面积11,112niii iiZZSD2、空间分布n在考察空间对象时，除了从个体的角度考察空间对象的几
38、何形态外，还应从群体的角度考察空间对象在空间上的组合、排列。 u空间分布：即空间格局，如点格局分析 ；u空间分布包括空间趋势和空间聚集两方面的内容；u空间聚集分析分析往往建立在空间关系分析的基础上1.空间分布类型 n 从分布对象和分布区域两方面来考察，可以将空间对象分布划分为多种不同类型 n 所谓分布对象就是要研究的空间对象，n 而分布区域是该分布对象占据的空间域。n 表7-1表示了分布对象和分布区域的几种可能组合，即分布对象可以为点、线、面，分布状态可以为离散或连续，分布区域可以为线或面。分布对象和分布区域类型的不同，相应的研究方法也不同。 分布密度与质心n 2.分布密度u分布密度是最简单、
39、最常用的空间分布描述指标。它是单位面积内空间对象或其属性的数量，在现实中具有广泛应用，如：u人口密度区域内人口总数/区域总面积u路网密度区域内道路交通线的总长/区域总面积u城镇密度区域内城镇总数/区域总面积n 3质心u质心是描述地理对象空间分布的一个重要指标。它是目标保持均匀分布的平衡点，它可通过对目标坐标值加权平均求得。计算公式是：n （7-7） n 式中，Wi为第i个离散目标物权重，（Xi，Yi）为第i个离散目标物的坐标。u质心的量算，可以跟踪某些地理分布的变化，人口的变迁土地类型的变化也可以简化某些复杂目标，例如要得到一个全国的人口分布等值线图，而人口数据只能到县级，所以必须在每个县域里
40、定义一个点作为质心，代表该县的数值，然后进行插值计算全国人口等值线。iiiiiGWXWXiiiiiGWYWY4点模式n4点模式u点模式（Point Patern）可以看做点状地物群在面状区域上的的空间分布模式，如区域内的城市、设施、人口等的分布，在实践中应用比较多且研究比较深入。有3种重要的点模式类型：均匀分布(Uniform)、随机分布(Random)和聚集分布(Clustered)， 点群的类型的判别。 n 点群的类型可以通过下面2个指标来进行判别。u（1）样方的统计量。将研究区域划分为均一的子区域，这种子区域就是研究区域的样方。因为点群的随机分布服从泊松分布，因此可以使用样方内点数的统计
41、量计算该区域的点群是否属于随机分布和它的显著水平，其公式为n （7-8）式中，Q为每个样方中实际观测到的点数；E为每个样方中期望的分布值。计算出 值后，再查 统计表，即可判断点群是否为随机分布。u（2）最近邻指数RR为点群的平均最邻近距离与随机分布平均距离之比。所谓随机分布平均距离之比是指点群在泊松分布的情况下，平均最邻近距离的理论值为： 。其中，n为样方数，a为研究区的面积。R值大小可以反映点群的分布与随机分布的背离程度。如果R1，则点群的分布是标准的泊松分布；如果R1，R越大，则点群越趋近离散的均匀分布。 22() /QEE221/2da n5网络测度指标n 对于任何一个网络图，都存在着三
42、种共同的基础指标：u在网络中次级亚网图的分割数目，即互不连接数目；u在网络中的连线数目；u网络中的结点数目。n 如果将以上三个基础指标分别记为p、m和n，则我们可以得到关于网络结构的一般性测度指标如下。u（1）指数。指数是测度网络回路的指标，它是网络中实际回路的观察数与网络内可能存在的回路最大数目之间的比率。在任何结点超过2的网络中，增添一个额外结点，增加的最多连线数为3。因此，一个网络的连线的最大可能数目为： 。所以，网络内可能存在的回路最大数目为连线的最大可能数目减去最低限度连结的连线数目，即所以指数为指数的变化范围介于0，1区间。 0意味着网络中不存在回路； 1，说明网络中已达到最大限度
43、的回路数目。3(2 )nP3(2 )()25nPnpnp25mnpnp指数与指数n （2）指数。u指数也称为线点率，它是网络内每一个结点的平均连线数目，即。u指数是关于空间网络的复杂性程度的简单度量，其数值的范围在0，3区间上。 =0，表示无网络存在；网络的复杂性增加，则值增大。n （3）指数。u指数是网络内连线的实际观察数与连线可能存在的最大数目之间的比率，即。u指数是测度网络连通性的一种度量指标，其数值变化范围为。 0，表示网络内无连线，只有孤立点存在； =1，则表示网络内每一个结点都存在与其它所有结点相连的连线。 u指数及其倒数也被称为连通度指数。/m n/3(2 )mnp3、空间关系n
44、 空间对象之间存在着复杂的空间关系。通过分析空间对象之间的空间关系，往往能够获取很多派生信息和新的知识。由于空间关系的种类很多，在此只选择实际工作中应用比较多的几种技术摘要介绍。 n 空间几何关系u区域定义：多边形可用一组封闭的线来定义；区域用多个多边形来定义；u邻接性：称为多边形-弧段拓扑u连通性u方向性u包含性n 同类现象的空间相关和空间依赖性：同一地理现象在空间上的相互依赖关系，即空间依赖性n 不同类型地理现象的空间关联关系：指不同地理对象在空间分布上的关联性1）、空间几何关系-多边形包含（缓冲区）空间几何关系-相邻关系（邻近度分析）空间几何关系连通性（网络分析）9.2.1邻近度分析n
45、邻近度分析邻近度分析u邻近度（Proximity）表示空间对象之间距离相近的程度。以距离关系为分析基础的邻近度分析是空间分析的重要组成部分，包括：缓冲区分析泰森多边形分析最近距离分析点间距离分析等。u1距离“距离”是人们日常生活中经常涉及到的概念，它描述了两个事物或实体之间的远近程度。最常用的距离概念是欧氏距离，即u（7-9）当有障碍或阻力存在时，两点之间的距离就不能用直线距离，计算非标准欧氏距离的一般公式为：u（7-10）当k=2时，就是欧氏距离计算公式。当k=1时，得到的距离称为曼哈顿距离。欧氏距离、曼哈顿距离和非欧氏距离的计算下图所示。22jijiYYXXdkkjikjiYYXXd1(X
46、i, Yi )(Xj, Yj) 22jijiYYXXdjijiYYXXd6.016.06.0jijiYYXXd欧式距离曼哈顿距离非欧式距离2.缓冲区分析n 所谓缓冲区（Buffer）就是在点、线、面等空间实体周围建立的一定宽度的多边形，可以用来分析地理空间目标的影响范围或服务范围。从数学的角度看，缓冲区分析的基本思想是给定一个空间对象或集合，确定它们的邻域，邻域的大小由邻域半径R决定。因此对象Oi的缓冲区定义为：n 即对象 Oi 的半径为R的缓冲区为距Oi的距离d小于R的全部点的集合。d一般是最小欧氏距离，但也可是其它定义的距离。对于对象集合n 其半径为R的缓冲区是各个对象缓冲区的并集，即：n
47、 图7-4为点对象、线对象、面对象的缓冲区示例。ROxdxBii,:niOOi, 2 , 1: niiBB1点对象、线对象、面对象的缓冲区示例 n 缓冲区分析是基本的空间分析功能之一，在实践中具有广泛用途。例如，在城市建设中，经常需要在沿已有道路两侧一定距离（比如50 m、100 m）内进行拆迁，这时就需要以道路为中心线，建立缓冲区分析要拆迁区的情况。此外，诸如分析某工厂的污染范围、确定危险品仓库爆炸后的疏散范围、分析案件发生地周围的情况等，都需要用到缓冲区分析,如图7-5所示。 n 缓冲区计算的基本问题是双线问题。双线问题有很多另外的名称，如图形加粗，加宽线，中心线扩张等，它们指的都是相同的
48、操作。n 1 1）角分线法）角分线法n 双线问题最简单的方法是角分线法（简单平行线法）。算法是在轴线首尾点处，作轴线的垂线并按缓冲区半径R截出左右边线的起止点；在轴线的其它转折点上，用与该线所关联的前后两邻边距轴线的距离为R的两平行线的交点来生成缓冲区对应顶点。 点、线、多边形的缓冲区点、线、多边形的缓冲区ArcGis下的下的BUFFER命令命令n 围绕输入图层的图元生成缓冲多边形围绕输入图层的图元生成缓冲多边形n BUFFER buffer_item BUFFER buffer_item buffer_table buffer_distance buffer_table buffer_dis
49、tance fuzzy_tolerance LINE | POLY | POINT | NODE fuzzy_tolerance LINE | POLY | POINT | NODE ROUND | FLAT FULL | LEFT | RIGHTROUND | FLAT FULL | LEFT | RIGHT9.2.2 网络分析网络分析n对地理网络（如交通网络）、城市基础设施网络（如各种网线、电力线、电话线、供排水管线等）进行地理分析和模型化是GIS 中网络分析的主要目的。n网络分析是运筹学模型中的一个基本模型，其根本目的是研究、筹划一项网络工程如何安排，并使其运行最好，如资源的最佳分配、从
50、甲地到乙地的运输费用最低等。n网络分析的基本思想是人的活动总是按一定的目标选择达到最佳效果的空间位置。n网络分析是将图论中网络的概念引入地理空间中来描述和分析空间对象，在这种地理网络中，u空间事物被抽象为点，例如，居民点、城市、工矿分布点、交通站点等，甚至人口密度、工业产值等抽象的概念也可以被看做分布点。u空间事物之间的相互联系则被抽象为点之间的链线，例如，河流、构造带、交通线、通讯线路等，甚至人口流、物质流、能量流、经济流、价值流、信息流等都可以被抽象为空间事物分布点之间的连线。主要的网络概念n 图论中的图，是指由点集V和V中点与点之间的连线的集合E构成的二元组（V，E），记作G=（V，E）
