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1、化工原理全册配套完整课件化工原理全册配套完整课件3柏努利方程应用-例题第一章 流体流动概述-1 液体和气体统称为流体 流体的特征是具有流动性，即其抗剪和抗张的能力很小 无固定形状，随容器的形状而变化 在外力的作用下其内部发生相对运动。 化工生产中所处理的原料及产品，大多是流体。概述-2 应用流体流动的基本原理及其流动规律 1）流体的输送问题 2）压强、流速和流量的测量问题 3）为加强设备操作提供适合的流动条件第一节 流体静力学基本方程流体静力学 流体静力学是研究在外力作用下达到平衡的规律1-1-1 流体的密度-1 单位体积流体所具有的质量称为流体的密度 流体的密度-2 流体的密度可在物理化学手

2、册或有关资料中查得 气体是可压缩的流体，其密度随压强和温度而变化。因此气体的密度必须标明其状态。一般当压强不太高、温度不太低时，可按理想气体来处理。 理想气体的密度-3 对于一定质量的理想气体，其体积、压强和温度之间的变化关系为：V=m/ V=m/pV=nRTpV=mRT/M= m/V=pM/RT =0=M/22.4流体的密度-4 平均密度m 液体混合物 以1kg混合液体为基准 式中 A、Bn液体混合物中各纯组分的密度，kg/m3；xwA、xwBxn液体混合物中各组分的质量分率。 流体的密度-5 气体混合物 以1m3混合气体为基准 m= AxVA+ BxVB+nxVB 式中xVA、xVBxVB

3、气体混合物中各组分的体积分率。气体混合物中平均密度m也可按式1-3a或式1-3b 计算流体的密度-6 气体混合物的平均分子量Mm Mm=MAyA+MByB+Mnyn 式中 MA、MBMn气体混合物中各组分的分子量，kg/kmol；yA、yByn气体混合物中各组分的摩尔分率。1-1-2 流体的静压强-1 静压强，简称压强 流体的静压强-2 1atm=1.033kgf/cm2=760mmHg=10.33mH20=1.0133bar=1.0133105N/m2 以绝对零压作起点计算的压强，称为绝对压强,是流体的真实压强 表压强=绝对压强-大气压强 真空度=大气压强-绝对压强 流体的静压强-31-1-

4、3 流体静力学基本方程式-1 对于z轴，作用于该立方体上的力有： （1）作用于下底面的压力pdxdy （2）作用于上底面的压力 （3）作用于整个立体的重力流体静力学基本方程式-2 Z轴方向的平衡式：流体静力学基本方程式-3将（1-7a）、（1-7b）、（1-7c）分别乘以dx、dy、dz，并相加后得 流体静力学基本方程式-4 适当的变换 p=p0+ gh (1) p0一定时，p与和h有关。在静止的、连续的同一液体内，处于同一水平面上各点的压强部相等。（2）p0有改变时 ，p也发生同样大小的改变。 （3）压强差的大小可以用一定高度的液体柱来表示注明是何种液体 1-1-4 流体静力学基本方程式的应

5、用-1 一、压强与压强差的测量 1.U管压差计 流体静力学基本方程式的应用-2 当被测段水平放置时 ，Z=0，则上式简化为 pl p2=(A - B)gR流体静力学基本方程式的应用-3 倾斜液柱压差计 R1=R/sin为倾斜角，其值越小， R1值越大 微差压差计流体静力学基本方程式的应用-4二、液位测量液封高度计算第二节 流体在管内的流动 1-2-1 流量与流速1 流量 体积流量 Vs ，单位为m3/s 质量流量s ，单位为kg/s s=Vs 流速 u表示,其单位为m/s 流体流经管道任一截面上各点的流速沿管径而变化 平均流速 A与流动方向相垂直的管道截面积,m2 流量与流速2s=Vs=uA

6、质量流速 质量通量，以G表示G的单位为kg/（m2s） 管道为圆形 ，d表示管道的内径 流量与流速3 流量一般为生产任务所决定 选择合适的流速 太大,管径减小,阻力增大,消耗的动力就大,操作费随之增加 太小,操作费可以相应减小,但管径增大,管路的基建费随之增加 车间内部管内流速可选用经验数据 1-2-2 定态流动与非定态流动 定态流动 流速、压强、密度等仅随位置而改变，不随时间而变 非定态流动1-2-3 连续性方程式-1 定态流动系统物料衡算连续性方程式-2 若以1s为基准，则物料衡算式为： 因s=Vs,故上式可写成：s=u1Al1=u2A22 若上式推广到管路上任何一个截面,即： s=u1A

7、l1=u2A22=uA =常数此规律与管路的安排以及管路上是否装有管件、阀门或输送设备等无关 1-2-4 能量衡算方程式-1 一、流动系统的总能量衡算 能量衡算方程式-2 衡算范围：内壁面、1-1与2-2截面间。 衡算基准： 1kg流体 基准水平面：o-o平面u1、u2,m/s；p1 、p2,N/m2；Z1、 Z2,m；A1、A2,m2；1、2,m3/kg。 能量衡算方程式-3 lkg流体进、出系统时输入和输出的能量有下面各项:（1）内能 物质内部能量的总和称为内能。U1和U2表示,其单位为J/kg。（2）位能 gZl与gZ2,其单位为J/kg (3)动能 能量衡算方程式-4（4）静压能（压强

8、能） 位能、动能及静压能又称为机械能,三者之和称为总机械能或总能量 能量衡算方程式-5（1）热 Qe,其单位为J/kg （2）外功（净功）以We表示,其单位为J/kg 以lkg流体为基准的能量衡算式 能量衡算方程式-6 二、流动系统的机械能衡算式与柏努利方程式1.流动系统的机械能衡算式 热力学第一定律知 能量衡算方程式-7 Qe应当由两部分所组成 一部分是流体与环境所交换的热 Qe 另一部分是由于流体在截面1-1与2-2间流动时,为克服流动阻力而消耗一部分机械能，克服流动阻力而损失的能量为hf 能量衡算方程式-8能量衡算方程式-9 2、柏努利方程式 不可压缩流体的比容或密度为常数 能量衡算方程

9、式-10 三、柏努利方程式的讨论 （1）定态流动,没有外功加入位能、动能、静压能之和为一常数,称为总机械能,以E表示 。 各种形式的机械能可以相互转换 （2）We、hf是指流体在两截面之间所获得和所消耗的能量。 式中We是输送设备对单位质量流体所作的有效功,是决定流体输送设备的重要数据。 能量衡算方程式-11单位时间输送设备所作的有效功称为有效功率,以Ne表示,即：Ne=Wes（1-23） （3）对于可压缩流体的流动 时仍可用 ，此时式应以m来代替 能量衡算方程式-12 (4) u=0, 即hf=0 ，We=0 与流体静力学基本方程式无异 能量衡算方程式-13 （5）如果流体的衡算基准不同,可

10、写成不同形式。 以单位重量流体为衡算基准 能量衡算方程式-14常把Z、 、 与Hf分别称为位压头、动压头、静压头与压头损失,而He则称为输送设备对流体所提供的有效压头。 以单位体积流体为衡算基准 1-2-5 柏努利方程式的应用-1 一、确定管道中流体的流量 二、确定容器间的相对位置 三、确定输送设备的有效功率 四、确定管路中流体的压强 柏努利方程式的应用-2 五、应用柏努利方程式解题要点 （1）作图与确定衡算范围 （2）截面的选取 （3）基准水平面的选取 必须与地面平行 （4）两截面间的压强（5）单位必须一致 第三节 流体的流动现象1-3-1牛顿粘性定律与流体的粘度-1 在运动的状态下，流体还

11、有一种抗拒内在的向前运动的特性，称为粘性. 以水在管内流动时为例 牛顿粘性定律与流体的粘度-2 流体的内摩擦力又称为粘滞力或粘性摩擦力 牛顿粘性定律与流体的粘度-3 对于多数流体，内摩擦力F与两流体层的速度差u成正比，与两层之间的垂直距离y成反比，与两层间的接触面积S成正比牛顿粘性定律与流体的粘度-4 把上式写成等式，就需引进一个比例系数 牛顿粘性定律与流体的粘度-5 牛顿粘性定律 牛顿粘性定律与流体的粘度-6 二、流体的粘度 粘度是流体物理性质之一，其值由实验测定。液体的粘度随温度升高而减小，气体的粘度则随温度升高而增大。 压强变化时，液体的粘度基本不变，气体的粘度随压强增加而增加得很少，在

12、一般工程计算中可予以忽略，只有在极高或极低的压强下，才需考虑压强对气体粘度的影响。牛顿粘性定律与流体的粘度-7 粘度的单位 cP (厘泊) 混合物的粘度 常压气体混合物的粘度 牛顿粘性定律与流体的粘度-8 分子不缔合的液体混合物的粘度 理想流体，这种流体在流动时没有摩擦损失，即认为内摩擦力为零，故理想流体的粘度为零 1-3-2 非牛顿型流体-1 服从牛顿粘性定律的流体，称为牛顿型流体，所有气体和大多数液体都属于这一类 。非牛顿型流体-2不服从牛顿粘性定律的流体，称为非牛顿型流体 一、与时间无关的流体 （1）假塑性（Pseudoplastic)流体 （2）涨塑性（dilatant)流体 （3）宾

13、汉塑性（Bingham plastic)流体 二、与时间有关的流体 （1）触变性（thixotropic)流体 （2）流凝性(Rheopectic)流体 三、粘弹性(Viscoelastic)流体1-3-3 流动类型与雷诺准数-1 雷诺实验 流动类型与雷诺准数-2 滞流或层流 湍流或紊流 流速u、管径d、流体的粘度和密度都能引起流动状况的改变 流动类型与雷诺准数-3流体在直管内流动： 当Re2000时，流体的流动类型属于滞流， 当Re4000时，流动类型属于湍流 而Re值在20004000的范围内，可能是滞流，也可能是湍流，过渡区 1-3-4 滞流与湍流-1 一、流体内部质点的运动方式 滞流流

14、动时，质点平行运动，各质点互不碰撞，互不混合。湍流流动时，质点杂乱运动，并相互碰撞，产生大大小小的旋涡，前进阻力急剧加大。 滞流与湍流-2 二、流体在圆管内的速度分布 管壁处速度为零，离开管壁以后速度渐增，到管中心速度最大 滞流时的速度沿管径按抛物线的规律分布，平均值u等于管中心处最大速度umax的0.5倍。 湍流时圆管内的速度分布曲线如图所示 滞流与湍流-3滞流与湍流-4 三、流体在直管内的流动阻力流型不同，流动阻力所遵循的规律亦不相同。滞流时，流动阻力来自流体本身所具有的粘性而引起的内摩擦。湍流时，流动阻力除来自于流体的粘性而引起的内摩擦。流体质点间的动量换非常剧烈，产生了前已述及的附加阻

15、力。这阻力又称为湍流切应力，简称为湍流应力1-3-5 边界层的概念-1 一、边界层的形成(有边界层) 边界层的概念-2 二、边界层的发展(边界层是发展的)1.流体在平板上的流动 边界层是发展的。边界层内流体的流型可能是滞流，也可能为湍流。滞流边界层湍流边界层 滞流内层或滞流底层 边界层的概念-3 平板上边界层的厚度 对于滞流边界层 对于湍流边界层 边界层的概念-4 边界层内流体的流型可由Rex值来决定，对于光滑的平板壁面：当Rex2105时，边界层内的流动为滞流，当Rex3106时，为湍流，Rex值在21053106的范围内可能是滞流，也可能是湍流。边界层的概念-5 2.流体在圆形直管的进口段

16、内的流动 边界层的概念-6 为稳定段长度或进口段长度 完全发展了的流动 边界层的概念-7 三、边界层的分离 停滞点或驻点 C称为分离点 边界层分离 形体阻力 第四节 流体在管内的流动阻力 概述-1 流动时的阻力可分为直管阻力和局部阻力两种 直管阻力(hf) 局部阻力(hf) 柏努利方程式中的hf项括直管阻力损失hf，也包括系统局部阻力损失hf，即：hf=hf+hf 概述-2 流体的衡算基准不同，能量损失它也可用不同的方法来表示 hf是指1kg流体流动时所损失的机械能，单位为J/kg； 是指1N流体流动时所损失的机械能，单位为J/N=m； hf是指1m3流体流动时所损失的机械能，以pf表示，即：

17、 pf=hf pf的单位为J/m3=Pa。 概述-3 由于pf的单位可简化为压强的单位，故常称pf为因流动阻力而引起的压强降 pf与柏努利方程式中两截面间的应强差p是两个不同的概念 概述-4 上式各项乘以流体密度，并整理得： 只有当流体在一段既无外功加入、直径又相同的水平管内流动时，因We=0，Z=0， =0，才能得出两截面间的压强差p与压强降pf的在绝对数值上相等。1-4-1 流体在直管中的流动阻力-1 一、计算圆形直管阻力的通式 流体在直管中的流动阻力-2 流体以速度u在一段水平直管内作稳定流动，对于不可压缩流体，可写出截面1-1与2-2间的柏努利方程式为： 因是直径相同的水平管，所以Zl

18、=Z2，u1=u2=u，上式可简化为： p1 p2=hf 流体在直管中的流动阻力-3 现分析流体在一段直径为d，长度为l的水平管内受力的情况： 垂直作用于截面1-1上的压力 垂直作用于截面2-2上的压力 流体在直管中的流动阻力-4 P1与P2的作用方向相反，所以有一个净压力(P1-P2)作用于整个流体柱上，推动它向前运动，这就是流动的推动力，它的作用方向与流动方向相同，其大小为：流体在直管中的流动阻力-5 平行作用于流体柱表面上的摩擦力为：F=S=d l 摩擦力阻止流体向前运动，这就是流动的阻力，它的作用方向与流动方向相反。 根据牛顿第二运动定律，要维持流体在管内作匀速运动作用在流体柱上的推动

19、力应与阻力的大小相等，方向相反 流体在直管中的流动阻力-6流体在直管中的流动阻力-7 圆形直管阻力所引起能量损失hf的通式，称为范宁(Fanning)公式，此式对于滞流与湍流均适用。 是无因次的系数，称为摩擦系数，它是雷诺数的函数或者是雷诺数与管壁粗糙度的函数。 流体在直管中的流动阻力-8 二、管壁粗糙度对摩擦系数的影响 光滑管与粗糙管 管壁粗糙度可用绝对粗糙度与相对粗糙度来表示 流体在直管中的流动阻力-9流体在直管中的流动阻力-10 三、滞流时的摩擦系数 设流体在半径为R的水平直管段内作滞流流动，于管轴心处取一半径为r，长度为l的流体柱作为分析的对象 流体在直管中的流动阻力-11 （p1-p

20、2）r2=pfr2 设距管中心r处的流体速度为ur，(r+dr)处的相邻流体层的速度为(ur +d ur)，则流体速度沿半径方向的变化率(即速度梯度)为 ，两相邻流体层所产生的内摩擦应力为r。流体在直管中的流动阻力-12流体在直管中的流动阻力-13 速度分布: ur与r的关系为抛物线方程。 厚度为dr的环形截面积dA=2rdr，由于dr很小，可近似地取流体在层内的流速为ur，dVs=urdA=ur(2rdr) 当R=0时，V=0 当 r=R时，V=Vs 流体在直管中的流动阻力-14流体在直管中的流动阻力-15滞流时圆管截面的平均速度u=umax/2，或u/umax =0.5 流体在直管中的流动

21、阻力-16四、湍流时的摩擦系数与因次分析 1 光滑管 1）柏拉修斯(Blasius)公式 用于Re=31031 105范围 2）顾毓珍等公式用于Re=3103 3106范围流体在直管中的流动阻力-17 2.粗糙管 1）柯尔布鲁克公式 2）尼库拉则与卡门公式入dRe关系图流体在直管中的流动阻力-18 五、流体在非圆形直管内的流动阻力 在湍流时湍流时，用当量直径计算。水力半径的定义是流体在流道里的流通截面积A与润湿周边长度II之比对于直径为d的圆形管子，流通截面积 ，润湿周边长度H=d。 流体在直管中的流动阻力-19非圆形管子，其直径也用4倍水力学半径来表示，称为当量直径de de=4rH 湍流时

22、用de计算Re,查出入，用范宁公式计算阻力损失流体在直管中的流动阻力-20 滞流时应用当量直径de计算还须对滞流时摩擦系数的计算式进行修正，即：1-4-2 管路上的局部阻力 1 一、阻力系数法 克服局部阻力所引起的能量损失，也可以表示成动能u2/2的一个函数 称为局部阻力系数，由实验测定 管路上的局部阻力 2 1.突然扩大与突然缩小 管路上的局部阻力 32.进口与出口 自容器进入管内（突然缩小）局部阻力系数c=0.5进口损失系数c称为进口阻力系数 自管子进入容器或排放到管外空间（突然扩大） 局部阻力系数e=1 出口损失系数e称为出口阻力系数 管路上的局部阻力 4 3.管件与阀门管路上的配件如弯

23、头、三通、活接头等总称为管件。不同管件或阀门的局部阻力系数可从有关手册中查得。 管路上的局部阻力 5 二、当量长度法 流体流经管件、阀门等局部地区所引起的能量损失可仿照式1-37及1-37a写成如下形式 式中称为管件或阀门的当量长度，其单位为m，表示流体流过某一管件或阀门的局部阻力，相当于流过一段与其具有相同直径、长度为之直管阻力 从共线图查得从化工手册查到 Le共线图1-4-3 管路总能量损失的计算-1 管路总能量损失的计算例1-20 总能量损失计算-1例1-20 总能量损失计算-2例1-20 总能量损失计算-3例1-20 总能量损失计算-4本节内容 入dRe关系图第五节 管路计算 管路计算

24、-1 一、管路计算中较常用的方法试差法 （1）已知管径、管长、管件和阀门的设置及流体的输送量，求流体通过管路系统的能量损失，以便进一步确定输送设备所加入的外功、设备内的压强或设备间的相对位置等。 （2）己知管径、管长、管件和阀门的设置及允许的能量损失，求流体的流速或流量。 （3）已知管长、管件和阀门的当量长度、流体的流量及允许的能量损失，求管径。 管路计算-2 后两种情况都存在着共同性问题，即流速u或管径d为未知，因此不能计算Re值，则无法判断流体的流型，所以亦不能确定摩擦系数。在这种情况下，工程计算中常采用试差法或其它方法来求解 。例1-21 试差法管路计算-1例1-21 试差法管路计算-2

25、例1-21 试差法管路计算-3例1-21 试差法管路计算-4管路计算-3二、并联管路与分支管路 简单管路 复杂管路 并联管路 分支管路管路计算-4并联管路计算-1并联管路计算-2并联管路计算-31kg流体流过并联管路中各支管的能量损失相等主管中的流量必等于各支管流量之和分支管路计算-1分支管路计算-2分支管路计算-3分支管路计算-4 1kg流体流过分支管路中各支管的能量损失与总机械能之和必相等 主管中的流量必等于各支管流量之和计算分支管路中泵轴功率-1计算分支管路中泵轴功率-2计算分支管路中泵轴功率-3计算分支管路中泵轴功率-4第六节 流量测量 测速管 -1 一、测速管 测速管又称皮托（Pit

26、ot）管 测速管2 测速管的内管测得的为管口所在位置的流体动能ur2/2与静压能p/之和，合称为冲压能 （J/kg）测速管3 测速管的外管前端壁面四周的测压孔口与管道中流体的流动方向相平行，故测得的是流体的静压能p/ 测速管4 u/uamx与按最大流速计算的雷诺准数Remax的关系曲线，计算管截面的平均流速u注意： u/uamx与Renax的关系，是在经过稳定段之后才出现的。一般要求测速管的外管直径不大于管道内径的1/50。 测速管5 对于标准的测速管，C =1，通常取C=0.981.OO 优点：对流体的阻力较小 测速管不能直接测出平均流速，且读数较小，常需配用微差压差计。 当流体中含有固体杂

27、质时，会将测压孔堵塞，故不宜采用测速管。 测速管 6(例题)测速管 7 (例题)孔板流量计1 二、孔板流量计 节流元件孔板 缩脉（位置不确定）孔板流量计2孔板流量计3孔板流量计4孔板流量计5孔板流量计6 C0由实验测定 优点：容易制造，调换孔板亦很方便。 缺点：能量损失较大，边缘容易腐蚀和磨损 。孔板流量计7（例题）孔板流量计8（例题）文丘里流量计1 三、文丘里(Venturi)流量计 文丘里流量计2转子流量计1 四、转子流量计 转子流量计2设Vf为转子的体积，Af为转子最大部分的截面积，f为转子材质的密度，为被测流体的密度 ， 转子静止时：承受的压力差=转子重力-浮力 转子流量计3转子流量计4测量的流量范围内，流量系数CR为常数时，则流量只随环形截面积AR而变。由于玻璃管是上大下小的锥体，所以环形截面积的大小随转子所处的位置而变，因而可用转子所处位置的高低来反映流量的大小 转子流量计5 在同一刻度下，两种液体的流量关系 转子流量计6 转子流量计读取流量方便，能量损失很小，测量范围也宽，能用于腐蚀性流体的测量。但因流量计管壁大多为玻璃制品，故不能经受高温和高压，在安装使用过程中也容易破碎，且要求安装时必须保持垂直。