1、第 1 页上海市普陀区桃浦中学高一入学分班考试数学试题及答案总分：150 分时量：120 分钟第 卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1. 下列运算正确的是（）A.236aaaB.842aaaC.3362aaaD.236aa2. 一元二次方程2270 xxk的一个根是12x ，则另一个根和k的值是（）A.21,4xkB.21,4xk C.23,62xkD.23,62xk 3. 如果关于x的一元二次方程220 xkx中，k是投掷骰子所得的数字1,2,3,4,5,6，则该二次方程有两个不等实数根的概率P （）A.23B.12C.13D.164. 二次函数242yxx
2、的顶点坐标、对称轴分别是（）A.2,6 ,2x B.2,6 ,2x C.2,6 ,2x D.2,6 ,2x5. 已知关于x的方程540 xa无解，430 xb有两个解，320 xc只有一个解，则化简accbab的结果是（）A.2aB.2bC.2cD. 06. 在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧秤的读数y（单位 N）与铁块被提起的高度x（单位 cm）之间的函数关系的大致图象是（）第 2 页7. 下列图中阴影部分的面积与算式2131242的结果相同的是（）8. 已知四边形1S的两条对角线相等，但不垂直，顺次连结1
3、S各边中点得四边形2S，顺次连结2S各边中点得四边形3S，以此类推，则2006S为（）A. 是矩形但不是菱形B. 是菱形但不是矩形C. 既是菱形又是矩形D. 既非矩形又非菱形9. 如图，D是直角ABC斜边BC上一点，ABAD， 记CAD，ABC， 若10，则的度数是（）A. 40B. 50C. 60D. 不能确定10.如图为由一些边长为 1cm 正方体堆积在桌面形成的立方体的三视图， 则该立方体露在外面部分的表面积是_cm2A. 11B. 15C. 18D. 22第卷（答卷）二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）11. 函数12xyx中，自变量x的取值范围是_12. 如
4、图 3，在 RtABC中，90ACB，CDAB于D，10AC ，6CD ，则sinB的值为_第 3 页13. 如图 4，在O中，60ACBD，2OA，则AC的长为_14. 同室的 4 人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则 4张贺年卡不同的拿法有_种15. 对 于 正 数x， 规 定 1xf xx， 例 如 3331 34f，111313413f， 计 算 11111112320062005200432fffffffff200420052006fff_三、解答题（共 6 小题，共 80 分）16.（1）解不等式组：245132216xxxx ，并把解集在数轴上表示
5、出来（2）先化简，再求值：已知21x ，求221121xxxxxxx的值第 4 页17.（本小题满分 10 分）如图：等腰三角形ABC中，ABAC，以AC为直径作圆，交AB于D，交BC于E.（1）求证：ECED；（2）已知：5AB ，6BC ，求CD长.18.（本小题满分 12 分）已知关于x的方程2121402xkxk.（1）求证：无论k取何值时，这个方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长4a ，另两边的长b、c恰好是这个方程的两个根，求三角形ABC的周长.第 5 页19.（本小题满分 14 分）在芦淞服装批发市场，某种品牌的时装当季将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为
6、 20元/件（第 1 周价格） ，并且每周价格上涨，如图示，从第 6 周开始到第 11 周保持 30 元/件的价格平稳销售；从第 12 周开始，当季节即将过去时，每周下跌，直到第 16 周周末，该服装不再销售.（1）求销售价格y（元/件）与周次x之间的函数关系式；（2）若这种时装每件进价Z（元/件）与周次x次之间的关系为20.125812 116Zxx ，且x为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润为多少？20.（本小题满分 14 分）已知抛物线2213188yxmxmm与x轴交于1,0A x，212,0B xxx两点，与y轴交于点0,Cb，O为原点.（1）求m的取值范围；（
7、2）若118m 且30OAOBC，求抛物线的解析式及A、B、C的坐标；（3）在（2）的情形下，点P、Q分别从A、O两点同时出发以相同的速度沿AB、OC向B、C运动，联结PQ与BC交于M，设APk，问是否存在k，使以P、B、M为顶点的三角形与ABC相似，若存在，求所有的k值，若不存在说明理由.21.（本小题满分 14 分）若干个 1 与 2 排成一行：1，2，1，2，2，1，2，2，2，1，2，规则是：第1 个数是 1，第 2 个数是 2，第 3 个数是 1，一般地，先写一行 1，再在第k个 1 与第1k 个 1 之间插入k个 2（1,2,3,k ）.试问： （1）第 2006 个数是 1 还是
8、 2？（2）前 2006 个数的和是多少？前 2006 个数的平方和是多少？（3）前 2006 个数两两乘积的和是多少？第 6 页参考答案一、选择题1. D2. C3.A4.A5. D6. C7. D8. B9. B10. C二、填空题11.1x 且2x 12.4513.2 314. 915. 2006三、解答题16.（1）原不等式组的解集为：14x （2）1217.（1）证明略（2）CD长为24518.（1）证明略（2）三角形ABC的周长为 1019.（1）可建立的函数关系式为：218 1630 611252 1216xxyxxx（2）该服装第 11 周出售时，每件销售利润最大，最大利润为119820.（1）0m （2）抛物线的解析式为2134182yxx，三点坐标分别为8,0A ，4,0B ，0,4C（3）存在，k的值为83或 221.（1）第 2006 个数是 2（2）前 2006 个数的和是 3950，前 2006 个数的平方和是 7862（3）前 2006 个数两两乘积的和是 7797319
