1、解决问题的解决问题的策略策略画图画图教学设计教学设计教学内容教学内容：苏教版四年级数学（下册）第 50-51 页。教学目标：教学目标：1.在具体的问题情境中产生画图的需求，学会用画图的方法整理条件与问题，进而发现条件与问题之间的内在联系，形成解决问题的思路和步骤。2.在解决问题的过程中感受画图的价值和优势，形成依托图形灵活、有效地解决不同问题的能力，增强策略意识。3.进一步积累解决问题的经验，形成初步的策略意识和选择意识，发展形象思维和抽象思维，提高学好数学的自信心。教学重点：教学重点：借助画示意图分析数量关系，解决面积计算的实际问题。教学难点：教学难点：掌握用画图的策略整理信息的方法。教学过
2、程：教学过程：一、一、问题问题导入，导入，孕伏解决策略孕伏解决策略1.出示问题，引发思考。同学们，前几天，老师在操场碰到一个一年级的小朋友，他在操场上不停的走，原来他遇到了一个问题，我们一起来看看！出示：小华站在操场上，先向前直走 5 米，然后右拐直走 8 米，再向右拐直走 5 米，请问现在小华离出发点多远？谈话：这个问题对于我们来说很简单，答案是（8 米）。但对于一年级的同学来说好像挺难的，想想能用什么办法让他一下子就明白呢？（画图）2.唤醒经验，孕伏策略谈话： 是的， 我也是这样告诉他的。 （课件出示图） 先画一个起点， 然后 我这样给他一讲，他一下子就明白了。课件画图并引发思考：如果小华
3、继续走到出发点，他走过的路线围成了什么图形？看到这个长方形，你能想到什么？预设：求面积和周长小结：根据长和宽直接算出长方形的周长和面积。看来同学们对之前的知识掌握的很牢固。二、新知探究，激发画图需求二、新知探究，激发画图需求1.出示例题，激发需求师：今天我们继续研究有关长方形面积的问题。白马湖的菊花展看过吗？怎么样？今年的菊花展将于国庆节盛大开幕， 花圃设计师在准备过程中遇到了这样的问题，请看！出示：菊花园有一块长方形花圃，长 8 米。在扩建时，花圃的长增加 3 米，这样花圃的面积就增加了 18 平方米。原来花圃的面积是多少平方米？问：根据已知信息，你还能一下子求出原来花圃的面积吗？（学生摇头
4、）追问：刚才长方形的面积不是一下子就算出来了吗？ 现在，怎么不行了？（因为不知道宽的长度）师：条件变复杂了，怎么办？（画图）（板书：画图）2.尝试画图，感受策略谈话：（课件演示）你觉得先画什么？（一个长方形）“长增加 3 米”怎么画？（上台指一指）和原来的 8 米比，3 米画多长比较合适？能不能只画一条长增加 3 米？ （不能， 那就不是长方形了） 画好两条长后， 现在面积增加了吗？ （没有，还要画上宽）会画了吗？在作业纸上自己画一画。师：现在得到了一个更大的长方形。展示两位同学作业：你喜欢谁画的图？（一个是条件问题很完整，一个是缺少条件或问题。）这才是一幅完整的图，像这样的图，在数学上叫示意
5、图。为了提高画图的速度 （课件出示） ， 我们可以把题目中的信息像这样简洁的标在图上。师：（课件同时）现在，你愿意看题目解决，还是愿意看图解决？为什么？尝试列式解答。全班交流。问：183=6 米，求的是什么？（原来花圃的宽）交流：这个 6 米不是增加长方形的长吗？跟原来长方形的宽有什么关系？谈话：从图上可以清楚的看出长方形的长虽然增加了，但宽是不变的。所以6 米不仅表示增加长方形的长，还表示原来长方形的宽。你觉得这样一幅示意图对解决问题有什么帮助？预设：画图看起来很简单、清楚；原来复杂的条件，画图就明白了里面的关系，还能发现一些隐藏的信息。3.分析交流，发现规律谈话：好，让我们想象一下。长方形
6、花圃，长为 8 米，如果长增加 4 米，面积就增加 24 平方米。 你能想到什么？ （出示课件动图） 看了图， 你能想到？（引导：用增加的面积除以增加的长等于原来的宽，原来长方形的宽是 6 米。）继续，长增加 6 米，面积增加 36 平方米。你能想到什么？（原来长方形的宽是 6 米。）看来大家已经把图画在脑子里了。 继续。 长增加 10 米， 面积增加 60 平方米。（原来长方形的宽是 6 米。）（出示图形）你们真厉害！观察这几幅图，你有什么发现？同桌交流。预设：发现长增加、宽不变的时候，只要用增加的面积除以增加的长，得到的就是原来长方形的宽。小结：我们不仅能灵活运用画图策略，还能总结变化规律
7、，了不起！三、灵活运用，体验三、灵活运用，体验画图画图策略策略1.变换问题，灵活画图。谈话：花圃的长增加，宽不变，花圃的面积发生了变化。如果你是花圃设计师，想一想：花圃还能怎么变？可以手势比画一下。预设：长不变，宽增加；长和宽都增加。过渡：这么变，长方形的面积变大了。还可以怎么变？预设：长减少，宽不变；长和宽都减少。这么变，长方形的面积（生齐说）变小了。师：工人叔叔就遇到了一个面积减少的问题。出示：菊花园有一块花圃，宽 6 米。工人叔叔把宽减少 2 米，面积就减少16 平方米。现在花圃的面积是多少平方米？问：你能在图上画宽减少和面积减少的部分吗？学生尝试完成，教师巡视。强调：刚才“增加”是用实
8、线表示的，“减少”用虚线表示。过程中推进：宽减少，怎么画？（往长方形里面画图）指名板书。做好的同学和同桌说一说思考的过程。问：通过画图，你发现什么变化了？什么没有变化？交流：重点说一说每一步求的是什么意思？（1）162（6-2）=32 平方米（2）1626-16=32 平方米发现： 原来长方形的长是不变的。 用减少的面积除以减少的宽等于原来的长。2.对比沟通，总结提升问：比较这两道题的解题过程，你有什么发现？小组四人互相说一说。得出：相同：都有一个条件（量）不变，另一个条件（量）发生变化。不同：一个是长不变，一个是宽不变。一个是求原来的面积，一个是求现在的面积。小结：刚才我们解决了两个问题，都
9、是用（画图）的方法来解决的。这也是我们今天学习的内容，用画图的方法解决生活中的实际问题。（板书）回忆一下刚才的学习过程，我们是把题目中的文字描述一步一步的画在图上，可以把这个过程叫做翻译（板书），翻译一般在什么课上用？（英语）是的，数学课上也可以翻译，我们是把文字（板书）翻译成图形（板书）。从图中不仅可以看出题目中的信息，还能看到一些隐藏的信息，其实这个图就是我们数学所特有的语言（板书：数学语言）。3.变式练习，渗透思想谈话：白马湖的菊花园已经准备就绪了，国庆期间园方准备邀请乐队来表演节目。表演时，他们这样设计队形：（1）出示：排成 4 行，每行 6 人，男队员在最外圈，其余都是女队员。你知道
10、这个乐队男女队员各有多少人？问：能一下子回答出来吗？（不太容易）那怎么办？（画图）自己尝试画一画，教师巡视。展示学生的作业：比较一下，你更喜欢谁的做法？预设：方格图；点子图；圆圈图等。小结：根据点子图，我们可以更快地列出算式。看来，问题情境不同，我们选择的图形有时也不同。（2）出示：如果前后左右每两人之间间隔 1 米，这个表演方阵占了多大的面积？如果每行增加 2 人，行数增加 2 行。此时面积增加了多少平方米？引导：该怎么办？（通过画图，找到长方形的长和宽，出示课件图）推进：你还能想到不同的做法吗？谈话：除了长和宽同时增加，长方形的长和宽还会发生怎样的变化？预设：长和宽同时减少；长增加，宽减少；长减少，宽增加。长和宽同时减少，面积减少了多少？如果长增加，宽减少；或长减少，宽增加，面积会发生怎样的变化？四、总结延伸，提升策略四、总结延伸，提升策略今天，我们学习了用画图的策略解决问题。你觉得画图有什么好处？通过今天的学习，你有什么收获想和大家分享？师：最后，老师跟大家分享我国著名数学家华罗庚爷爷的一句话：数形结合百般好，数形隔离万事休。你能看懂吗？（指名说一说）当我们遇到困难时，一定要尝试去画一画，这样有助于我们更好的解题。在以后的学习中，我们还会接触到更多的解决问题的策略。
