1、试卷第 1页，共 4页山东省济南市山东省济南市 2021-2022 年学年高三上学期第二轮模拟数学年学年高三上学期第二轮模拟数学试题试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1若集合0,1,2 ,|2 ,MNx xa aM，则 MN=A 0B0,1C1,2D0,22已知ln2a，ln3b，那么3log 2用含 a、b 的代数式表示为（）Aa bBabCbaDab3设( )f x为偶函数，当,()0 x时( )1f xx=-，则使( )0f x 的 x 取值范围是（）A1x x B10 xx C1x x 或1x D10 xx 或1x 4命题p：若ab，则22acbc；命题q：2,1
2、0 xR xx ，则下列命题为真命题的是ApqBpqCpqDpq 5“2| 0 xy”是“0 xy ”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6函数216xyx的定义域是（）A 4,0)(0,4B 4,4C(, 44,) D 4,0)4,)7如果角的终边过点2sin30 , 2cos3()0P，则sin的值等于（）A12B12C32D338 若二次函数2( )(0)f xaxbxc a， 满足(1)(3)ff， 则下列不等式成立的是 （）A(1)(4)(2)fffB(4)(1)(2)fffC(4)(2)(1)fffD(2)(4)(1)fff9在数列 na中，13a
3、 ，21a ，213nnnaaa，则5a等于（）试卷第 2页，共 4页A0B-1C-2D-310已知01,1ab ，则函数xyab的图像必定不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限11若平面向量a与b同向，(2,1)a ，| 2 5b ，则b （）A(4,2)B(2,4)C(6,3)D(4,2)或(2,4)12在等腰梯形ABCD中，2ABCD .M 为BC的中点，则AM （）A1122ABAD B3142ABAD C3144ABAD D1324ABAD 13已知数据1x，2x，3x，nx的平均数为 4，方差为 2，则数据123x ，223x ，323x ，23nx 的平均数与方差的和
4、为（）A6B15C19D2214过2xy与0 xy的交点，且平行于向量(3,2)v 的直线方程为（）A3210 xy B3250 xyC2310 xy D2310 xy 15由 1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中小于 50000 的偶数共有（）A60 个B48 个C36 个D24 个16已知l:230 xy，则下列图中阴影区域表示的不等式为（）A230 xyB230 xy C230 xy D230 xy 17若实数k满足09k，则曲线221259xyk与曲线221259xyk的（ ）A离心率相等B虚半轴长相等C实半轴长相等D焦距相等18如图是由 6 个同样大小的正方体摆成的几何
5、体将正方体移走后，所得几何体（）试卷第 3页，共 4页A主视图改变，左视图改变B俯视图不变，左视图不变C俯视图改变，左视图改变D主视图改变，左视图不变194 位同学各自在周六、周日两天中等可能的任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率A18B38C58D7820 已知倾斜角为的直线 l 过定点(0, 2)， 且与圆22(1)1yx 相切， 则1 cos2cos2的值为（）A4 23B23C4 23或4 23D4 23二、填空题二、填空题21已知函数2( )23f xxx ，则(1)f x_22函数2sinsin2yxx的最小值为_23下列命题：平行于同一条直线的两条直线平行
6、；如果平面外的一条直线平行于平面内的一条直线，那么该直线与这个平面平行；如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行；如果一条直线和平面内的两条直线垂直，那么该直线垂直于这个平面；如果一条直线和平面的一条斜线在平面内的射影垂直，那么直线也和斜线垂直其中正确命题的序号为_24已知7280128(1)(12 )xxaa xa xa x，则0128aaaa的值为_25已知抛物线方程为24yx，直线:20l xy，抛物线上一动点 P 到直线l的距离的最小值为_三、解答题三、解答题26已知函数25,0( )6,0 xxf xxx试卷第 4页，共 4页（1）若( )4f m ，求
7、m 的值；（2）若211fa，求 a 的取值集合27甲、乙两人连续 6 年对某县农村养鸡业规模进行调查，提供两个不同的信息：从第一年每个养鸡场现产 1 万只鸡上升到第 6 年平均每个鸡场生产 2 万只鸡， 每一年生产鸡的只数成等差数列；由第一年养鸡场数为 30 个减少到第六年的 10 个，每一年鸡场的个数也成等差递减数列请根据以上提供的信息解答下列问题（1）第二年养鸡场的个数及全县出产鸡的总数；（2）哪一年的养鸡规模最大（即只数最多）？28已知函数( )2sincoscos2443f xxxx（1）求函数( )f x的最小正周期；（2） 在锐角ABC中， 内角 A， B， C 所对的边分别为
8、a， b， c， 若12Cf，且2cab，试判断ABC的形状29如图，四面体PABC中，PABC，D 在棱BC上，ADBC，2AD ，1PA ，60PAD（1）证明PA平面 PBC；（2）若2BC ，求四面体PABC的体积 V30 已知椭圆 C：22221(0)xyabab的两个焦点分别为12(2,0)( 2,0)FF、， 点 M(1,0)与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直(1)求椭圆 C 的方程；(2)过点 M(1,0)的直线与椭圆 C 相交于 A、B 两点，设点 N(3，2)，记直线 AN、BN 的斜率分别为 k1、k2,求证：k1+k2为定值答案第 1页，共 13页参考答案参考答案1D【
9、详解】 0,1,2 ,|2 ,0,2,4MNx xa aM,所以 MN=0,2，故选 D.2B【分析】根据换底公式解求得答案.【详解】由换底公式，3ln2log 2ln3ab.故选：B.3C【分析】根据函数的奇偶性和单调性，可作出图像，便可求得答案.【详解】解：当,()0 x时，( )1f xx=-是增函数又( )f x为偶函数故可以作出( )f x的图像如图所示：( )0( )(1)f xf xf或( )()f xf1根据奇偶性和单调性可知( )0f x 的取值范围为：1x x 或1x 故选：C4D【详解】答案第 2页，共 13页当0c =时，22acbc，即命题p为假命题，因为221310
10、24xxx 恒成立，即命题q为假命题，则pq、pq、pq为假命题，pq 为真命题；故选 D.5A【分析】结合充分、必要条件的知识确定正确答案.【详解】2| 00 xyxy，00 xyx或0y ，所以“2| 0 xy”是“0 xy ”的充分不必要条件.故选：A6A【分析】根据题意列出不等式组21600 xx，通过解不等式组即可求出答案.【详解】由21600 xx，得44x ，且0 x ，所以函数216xyx的定义域是 4,0)(0,4.故选：A.7C【分析】先计算三角函数值得1,3P，再根据三角函数的定义22sin,yrxyr求解即可.【详解】解：由题意得1,3P，它与原点的距离2132r ，所
11、以33sin22yr .故选：C.8B答案第 3页，共 13页【分析】首先根据(1)(3)ff，判断出二次函数的对称轴，然后再根据二次函数的单调性即可得出答案.【详解】因为(1)(3)ff，所以二次函数2( )f xaxbxc的对称轴为2x ，又因为0a ，所以(4)(3)(2)fff，又(1)(3)ff，所以(4)(1)(2)fff.故选：B.9D【分析】依次求得345,a a a的值.【详解】3214323330,31aaaaaa ，54333aaa .故选：D10A【分析】根据指数函数的图象结合图象的平移可得正确的选项.【详解】因为01a，故xya的图象经过第一象限和第二象限，且当x越来
12、越大时，图象与x轴无限接近.因为1b ，故xya的图象向下平移超过一个单位，故xyab的图象不过第一象限.故选：A11A【分析】根据题意，设0ba，进而根据| 2 5b求出参数，最后求出b.【详解】答案第 4页，共 13页因为, a b 同向，所以设0ba，则22|2152 52b，于是，4,2b.故选：A.12B【详解】取AD中点N，连接MN，2ABCD ，/ /ABCD，2ABCD，又M是BC中点，/MNAB，且1()2MNABCD34AB，1324AMANNMADAB ，故选：B【点睛】本题考查平面向量的线性运算，解题可结合平面几何的知识得出直线、线段间关系，从而可得向量的运算表示13C
13、【分析】根据( )4,( )2E xD x，利用平均数和方差的性质求23 ,23ExDx.【详解】由题( )4,( )2E xD x，则(23)2 ( )311ExE x，2232( )8DxD x，所以11 819.故选：C.14C【分析】首先求出两直线的交点坐标，然后再根据所求直线平行于向量(3,2)v ，从而可求出答案.答案第 5页，共 13页【详解】由02xyxy，得1,1xy，所以交点坐标为1,1，又因为直线平行于向量(3,2)v ，所以所求直线方程为2113yx ，即2310 xy .故选：C.15C【分析】先排个位，然后排万位，再排其它位置，由此计算出正确答案.【详解】先排个位，
14、然后排万位，再排其它位置，所以由 1， 2， 3， 4， 5 组成没有重复数字的五位数， 其中小于 50000 的偶数共有332 336A 个.故选：C16A【分析】根据二元一次不等式表示的平面区域确定不等式即可【详解】由图可知图中阴影部分在直线230 l: xy的下方，且不含直线上的点，所以图中阴影区域表示的不等式为230 xy，故选：A17D【详解】09k，则90k，250k，双曲线221259xyk的实半轴长为5，虚半轴长为9k，焦距为2 2592 34kk，离心率为345k，双曲线221259xyk的实半轴长为25k，虚半轴长为3，答案第 6页，共 13页焦距为22592 34kk，离
15、心率为3425kk，因此，两双曲线的焦距相等，故选 D.18D【分析】根据三视图的概念进行判别.【详解】解：把拿掉后主视图和俯视图发生改变，左视图不变.故选：D19D【详解】试题分析：由已知，4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动共有4216种不同的结果，而周六、周日都有同学参加公益活动有两类不同的情况： （1）一天一人，另一天三人，有12428C A 种不同的结果； （2）周六、日各 2 人，有246C 种不同的结果，故周六、周日都有同学参加公益活动有8614种不同的结果，所以周六、周日都有同学参加公益活动的概率为147168，选 D考点：1排列和组合；2古典概型的概率计算公式
16、20D【分析】设直线:2l ykx，根据直线与圆相切解出参数，进而求出sin，然后用诱导公式将原式化简，进而求得答案.【详解】容易判断，若2，则直线 l 与圆相交，不合题意，于是设:220l ykxkxy，根据直线与圆相切可得：22222| 1 2|sin18tan881 sin1kk ，因为答案第 7页，共 13页0,22，所以sin0，解得：2 2sin3，所以，原式2112sin2sinsin4 23 .故选：D.2124xx【分析】代入函数解析式计算即可.【详解】解：因为2( )23f xxx ，所以22( +1)+12+143f xxxxx ，(1)f x24xx.故答案为：24xx
17、.2274【分析】通过换元，转化为二次函数求最小值问题.【详解】令sintx，则1,1t ，所以222171724424yttttt ，所以当12t ，即1sin2x 时，函数22ytt 取最小值74.故答案为：74.23【分析】根据线线、线面和面面位置关系有关知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】，根据平行公理可知：平行于同一条直线的两条直线平行.所以正确，根据线面平行的判定定理可知：如果平面外的一条直线平行于平面内的一条直线，那么该直线与这个平面平行，所以正确.， 结合面面平行的判定定理可知： 如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行.所以正确.答案第
18、8页，共 13页，如果一条直线和平面内的两条直线垂直，那么该直线可能在这个平面内，所以错误.，如果一条直线l和平面的一条斜线a在平面内的射影b垂直，直线l时，lb，但l与a不垂直.所以错误.故答案为：242【分析】根据题目等式结构，要求系数和，赋值1x 即可.【详解】令1x 带入等式两边可得，01282aaaa .故答案为:2.25222【分析】将直线l向抛物线平移，当直线与抛物线相切时，切点到直线l的距离最小，所以只要求与直线l平行的切线方程，然后利用两平行线间的距离公式求解即可【详解】设与直线l平行且与抛物线相切的直线方程为0 xym，由204xymyx，得2440yym，则16 160m
19、 ，得1m ，所以切线方程为10 xy ，所以抛物线上一动点 P 到直线l的距离的最小值为212222d，故答案为：22226（1）3 或-2答案第 9页，共 13页（2）22aa 【分析】（1）结合分段函数解析式列方程，由此求得m的值.（2）首先判断21a的取值范围，然后解一元二次不等式求得a的取值集合.（1）当0m 时，2( )54f mm，解得3m或3m （舍去） ；当0m时，( )64f mm，解得2m .m 的值为 3 或-2.（2）对任意实数aR，210a ，2211 61faa ，24a ，解得22a .a 的取值集合是22xa .27（1）养鸡场的个数 26 个，出产鸡的总数3
20、1.2万只.（2）第二年.【分析】（1）设六年每一年出产鸡的只数分别为1a，2a，6a，由题设条件知 (1,2,6)nan 成等差数列，设六年中每一鸡场的个数为：1b，2b，6b，由题设条件知： (1,2,6)nbn 成等差数列，根据等差数列的通项公式可求得答案；（2）由差数列的通项公式可求得n na b，再根据二次函数的性质可求得答案.（1）解：设六年每一年出产鸡的只数分别为1a，2a，6a，答案第 10页，共 13页由题设条件知 (1,2,6)nan 成等差数列，且11a ，62a ，公差2 10.26 1d，21.2a，即第二年每个鸡场平均出产 1.2 万只鸡设六年中每一鸡场的个数为：1
21、b，2b，6b，由题设条件知： (1,2,6)nbn 成等差数列，且130b ，610b ，公差103046 1d ，第二年有鸡场230426b 个第二年全县出产鸡的总数为：1.22631.2万只（2）解：14(1)5nnaand，1(1)434nbbndn ，2494(344 )34525nnnna bnn ，由于nN，当2n 时，n na b的值最大，最大值为2 231.2a b 万只28（1）.（2）ABC是正三角形.【分析】（1）运用三角恒等变换公式化简函数 fx，利用正弦函数的周期公式可求得答案；（2）由（1）求得3C，再运用余弦定理求得ab，由此可判断ABC的形状（1）解：函数(
22、)2sincoscos2443f xxxxsin2coscos2sinsin2233xxx13cos2cos2sin222xxx31sin2cos2sin 2226xxx，22T函数的最小正周期为答案第 11页，共 13页（2）解：sin126CfC，02C，所以解得3C又222222coscabababCabab，2()0ab，即abABC是正三角形29（1）证明见解析（2）33【分析】（1）利用线面垂直的判定进行证明.（2）利用锥体的体积公式直接求解即可.（1）证明：连接 PD2AD ，1PA ，60PAD由余弦定理23PD ，3PD ，222APPDADAPPD又APBC答案第 12页，
23、共 13页PDBCDAP平面 PBC（2）解：作POAD，交 AD 于点 O，由BCAD，APBC，ADAPABC平面PADBCOP又ADBCDOP平面ABC32AP PDOPAD2BC ，2AD 122ABCSAD BC则1333P ABCABCVSOP30(1)221.3xy(2)见证明【分析】（1）根据几何条件得, a b即可， （2）先考虑斜率不存在时特殊情况，再考虑斜率存在情况，设直线方程以及交点坐标，化简12kk，联立直线方程与椭圆方程，根据韦达定理代入化简即得结果.【详解】(1)依题意，222,2,cab由已知得1bOM,解得3,a 所以椭圆的方程为221.3xy（2）当直线l的
24、斜率不存在时，由221,1,3xxy解得61,.3xy 设12662266331,1,23322ABkk则当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为1 ,yk x代入221,3xy+=化简整理得2222316330.kxk xk答案第 13页，共 13页依题意，直线l与椭圆C必相交于两点，设1122, (,),A x yB xy则22121222633,.3131kkxxx xkk又11221 ,1 ,yk xyk x故1221121212122323223333yxyxyykkxxxx=121212121212224693xxkx xxxxxx x=22222222226336122246313131633933131kkkkkkkkkkk =2212 2126 21kk为定值.综上，12kk为定值 2.【点睛】本题考查椭圆方程以及直线与椭圆位置关系，考查综合分析求解能力，属中档题.
