1、保密启用前2021-2022 学年度上学期泉州市高中教学质量监测2022.02高 一 数 学解答题参考答案本试卷共 22 题，满分 150 分，共 6 页。考试用时 120 分钟。四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 （ 10 分）已知集合Ax|a3xa1，Bx| x2x1502（1）当a2时，求A( B)；R（2）若“xA”是“xB”的充分条件，求实数a的取值范围【命题意图】本小题主要考查集合的概念与基本运算、一元二次不等式、充分条件等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想，考查逻辑推理
2、、数学运算等核心素养，体现基础性解析：（1） 依题意，Bx| x2x150 x| x3 或x5，2 分2 Bx|3x5 3 分R当a2时，Ax|5x1，4 分所以，A( B)x|3x15 分R（2） 依题意，“xA”是“xB”的充分条件，故AB， 7 分所以a13或a35，9 分解得a4或a8，故实数a的取值范围为(,48,)10 分高一数学试题第 1 页（共 6 页）18（12 分）已知函数f (x)ax24axb（a0）在0， 3上的最大值为3，最小值为1（1）求f (x)的解析式；（2）x1,，fxmx，求实数m的取值范围【命题意图】本小题主要考查二次函数性质、基本不等式、存在量词命题等
3、基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想，考查逻辑推理、数学运算等核心素养，体现基础性、综合性解析一（1） 因为24(2)24f xaxaxba xab所以二次函数fx图象的对称轴为x21 分因为a0，所以fx在0,2单调递减，在2,3单调递减 2分f (x)f(0)3,所以maxf (x)f (2)1,min3分b3,即4a8ab1,b解得a3, 5分1.故fxx24x36 分（2） 由（1）得243f xxxx1,，fxmx成立，等价于x24x3mx在1,有解3等价于4在1,有解，7 分mxx令g(x)x3,x(1,)，则m
4、4g(x)8 分minx又33g(x)x2 x23， 9 分xx当且仅当x3，即x3时等号成立，10 分x因为x3（ 1,+）， 11 分所以m42 3，即m2 3412 分所以实数m的取值范围为m2 3412分高一数学试题第 2 页（共 6 页）解析二（1） 同解析一（2）由（1）得fxx24x3因为x1,，fxmx成立，所以x24x3mx在1,有解即x2(m4)x30在1,有解7 分令h(x)x2(m4)x3,x(1,)8 分则函数h(x)图象的对称轴为xm42当41m，即m2时，2h，即m0，得m0（不合题意，舍去）；9分(1)0当41m，即m2时，22m4(m4)即()230，22m4
5、h()0， 10 分2解得m2 34或m2 34（不合题意，舍去）. 11 分综上所述，实数m的取值范围为m2 34 12 分【整合的分数】高一数学试题第 3 页（共 6 页）19 （ 12 分）已知sin2cos0（1）求sin2cos2；（2）若0，且1cos()，求cos4【命题意图】本小题主要考查两角和差的正余弦公式、同角三角基本关系、二倍角公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，考查数学运算等核心素养，体现基础性、综合性解析：（1）法一： 依题意，sin2cos0，得sintan2，2分cos22sin2cos2sincoscos2sin2
6、cos2222sincossincos4 分【1 的代换与二倍角公式各 1 分】2tan1413tan141526 分【转化正切计算结果各 1分】法二：sin2cos0，联立sin2cos21，11可得cos或cos 2 分5512当cos时，sin，3 分55223sin2cos2sincoscos；4 分512当cos时，sin，55223sin2cos2sincoscos5 分5综上所述，sin2cos236 分5（2）sin2cos0，联立sin2cos21，p21因为-0，故sin，cos7 分【结果对就给分】255p因为-0p，21cos()0，故4p2p， 8分215sin()1
7、cos ()，9 分4coscos()cos()cossin()sin11 分11152510 3()() 12 分454520高一数学试题第 4 页（共 6 页）20 （ 12 分）已知函数f (x)x2x2mn为定义在R上的奇函数（1）求实数m，n的值；（2）解关于x的不等式f (2x26x)f (3aax)f (0)【命题意图】本小题主要考查函数的奇偶性、单调性、二次不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想，考查逻辑推理、数学运算等核心素养，体现基础性、综合性解析：（1） 因为f (x)为R上的奇函数，所以f (0)=0，即20
8、+m0，即m11分所以f(x)x21x2n，根据f (x)为R上的奇函数可得f (x)+f(x)=0，2 分所以xx2121+0 xnxn22，即x2(21) (n1)xx(n21)(2n)0对任意xR上恒成立， 3分所以n14 分（2）f (x)122x1，设任意x xR，且1,2xx，则12xx222(22 )12f (x )f (x )(1)(1)012xxxx2121(21)(21)1212，所以f (x)在R上单调递增6分又f (x)为R上的奇函数，f 2x6xf 3aaxf 0可化为fxxfaxa7分 不等式22263由f (x)在R上单调递增，可得2x26xax3a，即2xax3
9、0，方程2xax30的两根分别为 3，a8 分2a当a6时，3，所以x；9 分2aa当a6时，3，所以x3；10 分22aa当a6时，3，所以3x 11 分22综上所述，当a6时，不等式的解集为；当a6时，不等式的解集为aaxx3；当a6时，不等式的解集为x 3x12 分22高一数学试题第 5 页（共 6 页）21 （ 12 分）函数f (x)Asin(x)（A0，0，0）在一个2周期内的图象如图所示，M,N,P为该图象上三个点，其中M,N为相邻的最高点与最低点，1P(,0)且217OM，MN252（1）求f (x)的解析式；1 5（2）f (x)的图象向左平移1个单位后得到g(x)的图象，分
10、析函数F(x)f (x)g(x)在 , 4 3的单调性及最值【命题意图】本小题主要考查三角函数的图象与性质等基础知识，考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想，考查数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养，体现基础性、综合性解析一（1） 过M作MM x轴于M ，连接MN与x轴交于B，则MB51 分设OM t，则1BM t，2由22222MM MOOM MBBM，即( 17)225(1)2tt，可得221OM 2进而可得MM A2，M B12分T记f (x)的最小正周期为T，则M B1，3 分【周期公式 1 分】42得4 分2故f (
11、x)2sin(x)，又21f ()0，且02，得24即f (x)2sin(x)5 分24（2） 依题意，g(x)f (x1)2sin(x)， 6 分24F(x)f (x)g(x)4sin(x)sin(x)2(sinxcosx)(cosxsinx)24242222222(cosxsinx)2cosx22 8分高一数学试题第 6 页（共 6 页）由2kx2k，可得F(x)单调减区间为2k,2k1,kZ；由2kx2k，可得F(x)单调增区间为2k1,2k,kZ故F(x)在1,14单调递减；在1,5单调递增，10 分3则F(x)F(1)2；11 分min151F xFFF12分( )max ( ),(
12、 )max 2,1( )2max434解析二：（1）过M作MM x轴于M ，连接MN与x轴交于B，则MB51 分TMM A，BM ，则4T1OM ，42由22222MM MOOM MBBM ，T可得1，得422 分2进而可得A24 分故f (x)2sin(x)，又21f ()0，且02，得24即f (x)2sin(x)5 分24（2） 依题意，g(x)f (x1)2sin(x)，6 分24F(x)f (x)g(x)4sin(x)sin(x)4sin(x)sin(x)242424224 8分4sin(x)cos(x)2sin(x)2cos x24242由1,5x，得5，由余弦函数图象可4 3知，
13、x,4 3时，余弦函数单调递减；时，余弦函数单调递增x, x43即F(x)在1,1单调递减；在1,5单调递增，10 分43则F(x)F(1)2；11 分min151F xFFF12分( )max ( ),( )max 2,1( )2max434高一数学试题第 7 页（共 6 页）22 （ 12 分）我们知道，声音由物体的振动产生，以波的形式在一定的介质(如固体、液体、气体)中进行传播在物理学中，声波在单位时间内作用在与其传递方向垂直的单位面积上的能量称为声强I（W / cm2）但在实际生活中，常用声音的声强级 D （分贝dB）来度量为了描述声强级D（dB）与声强I（W / cm2）之间的函数关
14、系，经过多次测定，得到数据如下表：组别1234567声强I（W / cm2）101121011310114101110109107声强级 D（dB）1013.0114.7716.022040现有以下三种模型供选择：DkIb，DaI2c，DmlgIn（1）试根据第 15 组的数据选出你认为符合实际的函数模型，简单叙述理由，并根据第 1组和第 5 组数据求出相应的解析式；（2）根据（1）中所求解析式，结合表中已知数据，求出表格中、数据的值；（3）已知烟花的噪声分贝一般在(90,100)，其声强为I；鞭炮的噪声分贝一般在(100,110)，1其声强为I；飞机起飞时发动机的噪声分别一般在(135,14
15、5)，其声强为2I，试判断3I I1 3与2I的大小关系，并说明理由2【命题意图】本小题主要考查函数的基本性质、对数运算、不等式基本性质等基础知识，考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力、应用意识与创新意识，考查函数与方程思想、数形结合思想，考查数学抽象、直观想象、数学运算、数学建模、数据分析等核心素养，体现基础性、综合性、应用性与创新性解析一：（1） 选择DmlgIn 1 分由表格中的前四组数据可知，当自变量增加量为1011时，函数值的增加量不是同一个常数，所以不应该选择一次函数；2 分同时当自变量增加量为1011时，函数值的增加量从3.01变为1.76，后又缩小为高一数
16、学试题第 8 页（共 6 页）1.25，函数值的增加量越来越小，也不应该选择二次函数故应选择DmlgIn 3 分1110mlg10n由已知可得：1020mlg10n，即1011mn2010mn，解之得m10，n120所以解析式为D10lgI1205分（2） 由（1）知D10lgI120，令10lgI12040，可得lgI8，I108，故处应填1086分由已知可得I31011时，D10lg311012010lg31014.77，所以lg30.477，7 分又当I9107时，D10lg95020lg350200.4775059.54，故处应填59.54 8 分（3） 设烟花噪声、鞭炮噪声和飞机起飞
17、时发动机噪声的声强级分别为D D D，1,2,3由已知90D100，100D110，135D145，123故有D1D32D2，10分所以10lgI12010lgI1202(10lgI120)， 11分132因此lgIlgI2lgI，即lg(II )lgI2，所以III212分132132132解析二： （1） （ 2）同解法一（3） 设烟花噪声、鞭炮噪声和飞机起飞时发动机噪声的声强级分别为D1,D2,D3，由已知90D100，100D110，135D145，123因此10I10，9 分9010lgI120100，所以3211同理10010lgI120110，所以102I101，10分223513510lgI120145，所以102I102，11分3331因此，104I2102，所以III212 分102II102132132高一数学试题第 9 页（共 6 页）
