1、冬奥专题冬奥专题 0202 函数与导数函数与导数一一、单选题单选题1.国家速滑馆又称“冰丝带”， 是北京 2022 年冬奧会的标志性场馆， 拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到真正的智慧场馆、绿色场馆.并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统.已知过滤过程中废水的污染物数量mg LN与时间t的关系为0ktNN e（0N为最初污染物数量）.如果前4小时消除了20%的污染物，那么污染物消除至最初的64%还需要（）小时.A3.6B3.8C4D4.2三、解答题三、解答题2 （2022四川绵阳高一期末）第 24 届冬季奥林匹克运动会，即 2022 年北京冬
2、奥会计划于 2022 年 2 月 4 日开幕冬奥会吉祥物“冰墩墩”早在 2019 年 9 月就正式亮相，到如今已经衍生出很多不同品类的吉祥物手办某企业承接了“冰墩墩”玩具手办的生产，已知生产此玩具手办的固定成本为 400 万元每生产x万盒，需投入成本 h x万元，当产量小于或等于50万盒时 180100h xx； 当产量大于50万盒时 2802600h xxx，若每盒玩具手办售价 200 元，通过市场分析，该企业生产的玩具手办可以全部销售完 （利润销售总价成本总价， 销售总价销售单价销售量， 成本总价固定成本生产中投入成本）(1)求“冰墩墩”玩具手办销售利润y（万元）关于产量x（万盒）的函数关
3、系式；(2)当产量为多少万盒时，该企业在生产中所获得利润最大3 （2022广东清远高一期末）冰雪装备器材产业是冰雪产业的重要组成部分，加快发展冰雪装备器材产业，对筹办好北京 2022 年冬奥会、冬残奥会，带动我国 3 亿人参与冰雪运动具有重要的支撑作用.某冰雪装备器材生产企业，生产某种产品的年固定成本为 300 万元，每生产x千件，需另投入成本 C x（万元）.当年产量低于 60 千件时， 21102C xxx；当年产量不低于 60 千件时， 450080270045C xxx.每千件产品售价为 60 万元，且生产的产品能全部售完.(1)写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；(
4、2)当年产量为多少千件时，企业所获得利润最大？最大利润是多少？4（2022山西大同高一期末）第 24 届冬奥会计划于 2022 年 2 月 4 日在北京召开，随着冬奥会的临近，中国冰雪运动也快速发展，民众参与冰雪运动的热情不断高涨盛会的举行不仅带动冰雪活动，更推动冰雪产业快速发展某冰雪产业器材厂商，生产某种产品的年固定成本为 200 万元，每生产 x 千件，需另投入成本为 C x万元，其中 C x与x 之间的关系为： 2*120 ,060,449000501980,60,2xxxxNC xxxxNx，通过市场分析，当每千件产品售价为 40 万元时，该厂年内生产的商品能全部销售完(1)写出年利润
5、 L(万元)关于年产量 x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？冬奥专题冬奥专题 0202 函数与导数函数与导数一、单选题一、单选题1.国家速滑馆又称“冰丝带”， 是北京 2022 年冬奧会的标志性场馆， 拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到真正的智慧场馆、绿色场馆.并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统.已知过滤过程中废水的污染物数量mg LN与时间t的关系为0ktNN e（0N为最初污染物数量）.如果前4小时消除了20%的污染物，那么污染物消除至最初的64%还需要（）小时.A3.6B3.8C4D
6、4.2【答案】C【解析】由题意可得40045kN eN，可得445ke，设200040.645ktN eNN，可得248ktkkeee，解得8t .因此，污染物消除至最初的64%还需要4小时.故选：C.三、解答题三、解答题2 （2022四川绵阳高一期末）第 24 届冬季奥林匹克运动会，即 2022 年北京冬奥会计划于 2022 年 2 月 4 日开幕冬奥会吉祥物“冰墩墩”早在 2019 年 9 月就正式亮相，到如今已经衍生出很多不同品类的吉祥物手办某企业承接了“冰墩墩”玩具手办的生产，已知生产此玩具手办的固定成本为 400 万元每生产x万盒，需投入成本 h x万元，当产量小于或等于50万盒时
7、180100h xx； 当产量大于50万盒时 2802600h xxx，若每盒玩具手办售价 200 元，通过市场分析，该企业生产的玩具手办可以全部销售完 （利润销售总价成本总价， 销售总价销售单价销售量， 成本总价固定成本生产中投入成本）(1)求“冰墩墩”玩具手办销售利润y（万元）关于产量x（万盒）的函数关系式；(2)当产量为多少万盒时，该企业在生产中所获得利润最大【答案】(1)220500,0501203000,50 xxyxxx(2)60 万盒【解析】 (1)由题意，当产量小于或等于 50 万盒时，20040018010020500yxxx；当产量大于 50 万盒时，22200400 (8
8、02600)1203000yxxxxx.所以利润y（万元）关于产量x（万盒）的函数关系式是：220500,0501203000,50 xxyxxx.(2)由（1） ：当050 x时，20500yx，当50 x 有最大值，其最大值为max20 50 500500y（万元） ；当50 x 时，221203000(60)600yxxx，当60 x 有最大值，其最大值为2max(6060)600600y （万元）.综上可知，当产量为 60 万盒时，该企业在生产中所获得利润最大3 （2022广东清远高一期末）冰雪装备器材产业是冰雪产业的重要组成部分，加快发展冰雪装备器材产业，对筹办好北京 2022 年冬
9、奥会、冬残奥会，带动我国 3 亿人参与冰雪运动具有重要的支撑作用.某冰雪装备器材生产企业，生产某种产品的年固定成本为 300 万元，每生产x千件，需另投入成本 C x（万元）.当年产量低于 60 千件时， 21102C xxx；当年产量不低于 60 千件时， 450080270045C xxx.每千件产品售价为 60 万元，且生产的产品能全部售完.(1)写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；(2)当年产量为多少千件时，企业所获得利润最大？最大利润是多少？【解析】 (1)当060 x时，221160103005030022Lxxxxx；当60 x 时，45004500608027
10、003002024004545Lxxxxx .所以2150300,06024500202400,6045xxxLxxx；(2)当060 x时，2211503005095022Lxxx.当50 x 时，L取得最大值，且最大值为 950.当60 x 时，4500225202400204545240020 2 2254524009004545Lxxxx 当且仅当60 x 时，等号成立.因为950900，所以当该企业年产量为 50 千件时，所获得利润最大，最大利润是 950 万元.4（2022山西大同高一期末）第 24 届冬奥会计划于 2022 年 2 月 4 日在北京召开，随着冬奥会的临近，中国冰雪
11、运动也快速发展，民众参与冰雪运动的热情不断高涨盛会的举行不仅带动冰雪活动，更推动冰雪产业快速发展某冰雪产业器材厂商，生产某种产品的年固定成本为 200 万元，每生产 x 千件，需另投入成本为 C x万元，其中 C x与x 之间的关系为： 2*120 ,060,449000501980,60,2xxxxNC xxxxNx，通过市场分析，当每千件产品售价为 40 万元时，该厂年内生产的商品能全部销售完(1)写出年利润 L(万元)关于年产量 x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【解析】(1)当060 x，*x N时， 2211402020020200
12、44L xxxxxx ；当60 x ，*x N时， 49000490004050198020010178022L xxxxxx ，所以 2*120200,060,449000178010,60,2xxxxNL xxxxNx.(2)当060 x，*x N时， 21202004L xxx，对称轴为40 x ，所以当40 x 时， L x取得最大值40200L；当60 x ，*x N时， 4900049001780101780 102222L xxxxx1780 1420360，当且仅当490022xx ，即72x 时取等号所以 L x取得最大值72360200L，综上所述，当72x 时， L x取得最大值即年产量为 72 千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大为 360 万元.
