1、第四章第四章 半导体中的载流子半导体中的载流子计算机、数码相机、手机等计算机、数码相机、手机等公交卡、银行卡、电话卡等公交卡、银行卡、电话卡等热敏器件、太阳能电池、激光器、各热敏器件、太阳能电池、激光器、各种照明器件、显示器件、图像器件等种照明器件、显示器件、图像器件等二极管、三极管等基本电子器件二极管、三极管等基本电子器件半导体材料（半导体材料（SiSi、GeGe）4.1 4.1 本征半导体与杂质半导体本征半导体与杂质半导体 极低温下，半导体能带为全满或全空。 室温下，少量电子跃迁，导电。 电阻率为10-4到10-7 m 电阻率对纯度依赖极为敏感。4.1.1 4.1.1 本征半导体本征半导体
2、 本征半导体：本征半导体：不存在任何杂质，没有缺陷（原子在空间排不存在任何杂质，没有缺陷（原子在空间排列遵循严格的周期性）的理想半导体。列遵循严格的周期性）的理想半导体。 本征半导体中的本征半导体中的载流子：载流子：从满带激发到导带的电子、满带从满带激发到导带的电子、满带中留下的空穴。中留下的空穴。 本征激发本征激发：（热激发）：（热激发）在一定温度下，由于热运动起伏，在一定温度下，由于热运动起伏，一部分价电子获得足够能量，越过禁带，跃迁至导带。价电一部分价电子获得足够能量，越过禁带，跃迁至导带。价电子获得能量直接跃迁至导带的过程称为本征激发。子获得能量直接跃迁至导带的过程称为本征激发。 提供
3、给电子大于禁带宽度能量的任何物理作用都会引起电提供给电子大于禁带宽度能量的任何物理作用都会引起电子跃迁。子跃迁。 n n代表导带电子浓度；代表导带电子浓度；p p代表价带空穴浓度。代表价带空穴浓度。 对于对于本征激发本征激发满足：满足： n=p 价带顶附近的电子热激发到导带底所需的能量最低，因此价带顶附近的电子热激发到导带底所需的能量最低，因此这是最易发生的本征激发过程。这是最易发生的本征激发过程。 认为导带中的电子处在导带底附近，价带中的空穴处在价认为导带中的电子处在导带底附近，价带中的空穴处在价带顶附近。带顶附近。4.1.2 4.1.2 杂质半导体杂质半导体向导带提供电子的杂质称为向导带提
4、供电子的杂质称为施主施主；能接受电子并向价带提供空穴的杂质称为能接受电子并向价带提供空穴的杂质称为受主受主；含有杂质原子的半导体称为含有杂质原子的半导体称为杂质半导体；杂质半导体；由于掺杂引起禁带中出现的能级，称为由于掺杂引起禁带中出现的能级，称为杂质能级；杂质能级； Ge Ge和和SiSi的晶体结构的晶体结构与金刚石相似与金刚石相似。每个原子的最近邻有四。每个原子的最近邻有四个原子，组成正四面体最外层有四个价电子，恰好与最近邻个原子，组成正四面体最外层有四个价电子，恰好与最近邻原子形成四个原子形成四个共价键共价键。 n 型半导体 空 带满 带施主能级DED：施主电离能DEgSiSiSiSiS
5、iSiSiP 掺入施主杂质后，半导体中电子浓度增加，掺入施主杂质后，半导体中电子浓度增加，npnp，半导体的导电性，半导体的导电性以电子导电为主，故称为以电子导电为主，故称为N N型半导体。型半导体。施主杂质又被称为施主杂质又被称为N N型杂质。型杂质。电子多（数载流）子； 空穴少（数载流）子。空 带DEa:受主电离能满 带受主能级 P型半导体SiSiSiSiSiSiSi+BDEg电子少（数载流）子； 在掺受主的半导体中，由于受主电离，在掺受主的半导体中，由于受主电离，pnpn，空穴导电占优势，故，空穴导电占优势，故称为称为P P型半导体。受主杂质也型半导体。受主杂质也被称为被称为P P型杂质
6、。型杂质。空穴多（数载流）子。4.1.3 4.1.3 杂质电离能与杂质补偿杂质电离能与杂质补偿 晶体中存在杂质时，在禁带中出现的能级：晶体中存在杂质时，在禁带中出现的能级： 由于杂质替代母体晶体原子后改变了晶体的局部势场，使一部分由于杂质替代母体晶体原子后改变了晶体的局部势场，使一部分电子能级从许可带中分离出来。电子能级从许可带中分离出来。 例如，例如，N ND D个施主的存在使得导带中有个施主的存在使得导带中有N ND D个能级下移到个能级下移到E ED D处；处； N NA A个受主的存在则使得个受主的存在则使得N NA A个能级从价带上移至个能级从价带上移至E EA A处。处。 杂质能级
7、是因为破坏了晶格的周期性引起的。杂质能级是因为破坏了晶格的周期性引起的。类氢模型 晶体中掺入与基质原子只差一个价电子的杂质原子并形成替位式晶体中掺入与基质原子只差一个价电子的杂质原子并形成替位式杂质时，其杂质时，其影响可看作是在周期性结构的均匀背景下叠加了一个影响可看作是在周期性结构的均匀背景下叠加了一个“原原子子”，这个原子只有一个正电荷和一个负电荷这个原子只有一个正电荷和一个负电荷，与氢相似与氢相似，可借用氢可借用氢原子能级公式处理。原子能级公式处理。 引入修正：引入修正： 1. 1.考虑晶格的周期性，用有效质量考虑晶格的周期性，用有效质量m m* *代替惯性质量代替惯性质量m m0 0。
8、 2. 2.考虑介质极化的影响，用介质的介电常数代替真空介电常数。考虑介质极化的影响，用介质的介电常数代替真空介电常数。 杂质电离能可写为：杂质电离能可写为： 其中，其中， 为氢原子的基态为氢原子的基态电离能；电离能； 为母体的相对介电常数。为母体的相对介电常数。 这一数值与实验结果一致。这一数值与实验结果一致。*20HrEmEm4022013.6(8)Hm eEeVhr浅能级：浅能级：电离能很小，距能带边缘（导带底或价带顶）很电离能很小，距能带边缘（导带底或价带顶）很近的杂质能级。近的杂质能级。深能级：深能级：电离能较大，距能带边缘较远，而比价接近禁带电离能较大，距能带边缘较远，而比价接近禁
9、带中央。中央。杂质具有施主或受主的性质，在禁带中引入杂质能级。杂质具有施主或受主的性质，在禁带中引入杂质能级。 除去杂质原子外，其他晶格结构上的缺陷也可以引进禁除去杂质原子外，其他晶格结构上的缺陷也可以引进禁带中的能级。带中的能级。杂质补偿 一块半导体中同时存在两种类型的杂质，这时一块半导体中同时存在两种类型的杂质，这时半导体的半导体的类型主要取决于掺杂浓度高的杂质类型主要取决于掺杂浓度高的杂质。 例如，例如，SiSi中中P P的浓度大于的浓度大于B B的浓度，则表现为的浓度，则表现为N N型半导体。型半导体。 杂质补偿作用：杂质补偿作用：半导体中同时存在施主杂质和受主杂质，半导体中同时存在施
10、主杂质和受主杂质，施主和受主之间相互抵消的作用。施主和受主之间相互抵消的作用。常温下，半导体的导电性质主要取决于掺杂水平；常温下，半导体的导电性质主要取决于掺杂水平；高温下，本征激发占主导地位。高温下，本征激发占主导地位。N NP P。 杂质提供的载流子数基本不变，而本征激发的载流子杂质提供的载流子数基本不变，而本征激发的载流子浓度迅速增加。浓度迅速增加。4.2 4.2 半导体中的载流子浓度半导体中的载流子浓度 载流子的浓度与温度及掺杂情况密切相关。载流子的浓度与温度及掺杂情况密切相关。 固体能带是由大量的、不连续的能级组成的。每一量子态都对应于一固体能带是由大量的、不连续的能级组成的。每一量
11、子态都对应于一定的能级。在热平衡下，能量为定的能级。在热平衡下，能量为E E的状态被电子占据的几率为：的状态被电子占据的几率为： 电子遵循费米电子遵循费米-狄拉克（狄拉克（Fermi-Dirac）统计分布规律。）统计分布规律。4.2.1费米分布函数 电子的费米分布函数TkEEn0Fe11EfB为波尔兹曼常数0kB 在绝对零度时：在绝对零度时： EEEE EEF F时，时，f(E)=0f(E)=0； E=E E=EF F时，时，f(E)f(E)发生突变。发生突变。 在温度很低时：在温度很低时： 表示在费米能级，被电子填充的几表示在费米能级，被电子填充的几率和不被电子填充的几率是相等的。率和不被电
12、子填充的几率是相等的。波尔兹曼（Boltzmann）分布函数当E-EFkBT时,1eTkEE0FBTkEETkEEF0F0Fee11)E(f所以BB波尔兹曼分布函数因此TkBFeEf0EE)(B 费米分布函数或玻尔兹曼函数本身并不给出某一能量的费米分布函数或玻尔兹曼函数本身并不给出某一能量的电子数电子数，只给出某，只给出某一能态被电子占据的一能态被电子占据的概率概率。 为了确定某一能量的电子数，必须知道该能量处的能态数：为了确定某一能量的电子数，必须知道该能量处的能态数： 定义单位体积，单位能量间隔的量子态数（即定义单位体积，单位能量间隔的量子态数（即状态密度状态密度）为）为g g（E E）。
13、）。 则则在能带中能量在能带中能量E E与与E+dEE+dE之间的能量间隔之间的能量间隔dEdE内的内的量子态数量子态数为为g g（E E）dEdE。 此能量范围内的此能量范围内的电子数电子数为：为： dndn=g(E)f(E)=g(E)f(E)dEdE4.2.2 平衡态下的导带电子浓度和价带空穴浓度 设导带具有球形等能面，导带能带结构可表示为：设导带具有球形等能面，导带能带结构可表示为：22*2cnkEEm 则量子态密度：则量子态密度：3/2*1/222( )4()ncmg EEEh由由dndn=g(E)f(E)=g(E)f(E)dEdE可得：可得：3/2*1/2224()1FBncE Ek
14、 TmdEdnEEheCT3/2*1/222()41FcBEncE EEkmEEdEndnhe导带电子浓度为：导带电子浓度为：其中其中E ECTCT为导带顶。为导带顶。3/2*/1/2224()CTFBBCEEk TE k TncEmneeEEdEh 作积分变换，将积分上限推至无穷大：作积分变换，将积分上限推至无穷大：3/2*()/3/21/22024()FCBEEk TxnBmnek Te xdxh 利用利用 ，令，令1/20=2xe xdx3/2*22 2/CnBNm k T h 则：则：()/FCBEEk TCnN e 其中其中NcNc称为导带有效能级密度。称为导带有效能级密度。 同理，
15、对价带而言，同理，对价带而言，22*p2VkEEm 且非简并情况下，且非简并情况下， 。 价带能带：价带能带：价带空穴浓度：价带空穴浓度： 对非球形等能面，能带边缘不在布里渊区中心的复杂情形，上面的式子仍然对非球形等能面，能带边缘不在布里渊区中心的复杂情形，上面的式子仍然有效，只要将有效质量代入相适应的数值。有效，只要将有效质量代入相适应的数值。BB4.2.3本征载流子浓度与费米能级本征半导体本征半导体: :对于纯净的半导体对于纯净的半导体, ,半导体中费米能级的位置和载流半导体中费米能级的位置和载流子的浓度只是材料自身的本征性质所决定的子的浓度只是材料自身的本征性质所决定的, ,我们称为本征
16、半导体我们称为本征半导体. . 在有外界杂质存在的情况下在有外界杂质存在的情况下,费米能级的位置和载流子的浓度费米能级的位置和载流子的浓度以及它们随温度的变化情况将与外界杂质有关。是未知量。以及它们随温度的变化情况将与外界杂质有关。是未知量。 考察电子浓度和空穴浓度的乘积：考察电子浓度和空穴浓度的乘积：()/CVBEEk TCVnpN N e 乘积与费米能级无关，与掺杂无关。乘积与费米能级无关，与掺杂无关。 对于本征半导体，对于本征半导体，n=p，记为，记为ni：()/2=.CVBEEk TiCVnnpN N e即即其中，其中，Eg为禁带宽度。为禁带宽度。1.本征载流子的浓度只与半导体本身的能
17、带结构和所处的温度有关.A、温度一定时，Eg大的材料，ni小；B、对同种材料，本征载流子的浓度ni随温度T按指数关系上升。 2.一定温度下，非简并半导体的热平衡载流子浓度乘积等于本征载流子浓度的平方,与所含杂质无关（n与p反比变化）。结论:B在热平衡态下，利用 n=p求费米能级：我们可将我们可将EF解出解出:BBBBBB由上式所表示的费米能级我们称之为本征费米能级由上式所表示的费米能级我们称之为本征费米能级.禁带中央能量禁带中央能量EF还可写成下式还可写成下式*Bln22npvcmmTkEEEF()3/2从上式可以看出从上式可以看出: 一般导带底电子的有效质量和价带顶空穴的有效质量具有相同的数
18、量级一般导带底电子的有效质量和价带顶空穴的有效质量具有相同的数量级,那么那么本征费米能级本征费米能级接近禁带中央接近禁带中央。掺杂半导体的电子和空穴浓度不相等，因此费米能级不在禁带中央。N型半导体中，型半导体中，np,费米能级偏向导带；费米能级偏向导带；P型半导体中，型半导体中，nNA时，受主能级全部电离时，受主能级全部电离NA-=NA，空穴很少，空穴很少，n+ NAND+ADn NNp导出电子浓度：导出电子浓度：21=-(N +2 N )+ (N2 N )8 N ()4CACACDAnNN少子空穴浓度由少子空穴浓度由p=ni2/n求出。求出。 同理，当同理，当NDNA，所以，所以21=-(N
19、 +2 N )+ (N2 N )8 N ()4CACACDAnNNcDBEEk Te其中：其中：3/2*22 2/CnBNm k T h由于：由于：所以所以T=100K时：时：3/2192.8 10/300CNT代入后求出代入后求出n：（2） 由由求出求出EC-EF()/FCBEEk TCnN e4.3 4.3 简并半导体简并半导体空 带满 带施主能级DEg 施主能级位于导带底下方，施主能级被电子施主能级位于导带底下方，施主能级被电子占据的概率大于导带中的能级。占据的概率大于导带中的能级。 当当ND的量级接近的量级接近NC时，施主能级上的电子时，施主能级上的电子占有率不会很低，杂质不可能充分电
20、离。占有率不会很低，杂质不可能充分电离。平衡态下高能级电子占有率不能高于低平衡态下高能级电子占有率不能高于低能级。能级。简并半导体中载流子浓度的一般表达式 此时，费米分布函数不能简化为玻尔兹曼函数，同时积分函数不能简化，此时，费米分布函数不能简化为玻尔兹曼函数，同时积分函数不能简化，将积分上限扩充至无限。则有：将积分上限扩充至无限。则有：3/2*1/222()=41FcBncE EEkmEEdEnhe 令：令：=FCBEEk T 并做积分变换，并做积分变换， 则：则：=CBEExk T1/202=1exp()Cxdxn Nx 令：令：1/21/20( )=1exp()xdxFx 则：则：1/2
21、2=( )Cn NF1/2( )F 被称为费米积分，其值可以数值积分得到。被称为费米积分，其值可以数值积分得到。1/21/20( )=1exp()xdxFx=CBEExk T=FCBEEk T1/22=( )Cn NF非简并情况非简并情况22CFBEEk T 2002CFBEEk T 弱简并情况弱简并情况00CFEE简并情况简并情况 同理，可推导简并半导体价带空穴浓度表达式：同理，可推导简并半导体价带空穴浓度表达式：1/22=( )Vp NF=VFBEEk T其中，求解简并半导体的电子与空穴浓度十分困难。求解简并半导体的电子与空穴浓度十分困难。数值求解数值求解-利用电中性条件，列出利用电中性条
22、件，列出EF满足的方程，通过计算机编程求解。满足的方程，通过计算机编程求解。电子浓度随温度增加而增加，不会出现饱和温区（简并时电子浓度随温度增加而增加，不会出现饱和温区（简并时杂质未充分电离）。杂质未充分电离）。杂质浓度越高，电离率越低。杂质浓度越高，电离率越低。ND越接近或大于越接近或大于NC，或，或NA接近或大于接近或大于NV，半导体发生简，半导体发生简并化。并化。半导体简并化的杂质浓度与杂质电离能有关。电离能越小，半导体简并化的杂质浓度与杂质电离能有关。电离能越小，半导体简并化的杂质浓度越少。半导体简并化的杂质浓度越少。简并情况的计算程序也适应于非简并情况，计算结果相同。简并情况的计算程
23、序也适应于非简并情况，计算结果相同。4.4 4.4 载流子的漂移运动载流子的漂移运动 有外加电压时，导体内部的载流子受到电场力的作用，沿着电场作定有外加电压时，导体内部的载流子受到电场力的作用，沿着电场作定向运动形成电流。向运动形成电流。 均匀半导体中，不加电场时，载流子的运动是随机的，速度的平均值均匀半导体中，不加电场时，载流子的运动是随机的，速度的平均值为零。为零。 电子在电场力作用下的定向运动称为电子在电场力作用下的定向运动称为漂移运动漂移运动，定向运动的速度称为，定向运动的速度称为漂漂移速度移速度。4.4.1迁移率 考虑空穴在半导体中的运动。下面讨论的考虑空穴在半导体中的运动。下面讨论
24、的空穴的速度矢量是平均值。空穴的速度矢量是平均值。 在在dt时间内空穴的运动距离为：时间内空穴的运动距离为：vpdt 在在dt时间内小柱体断面时间内小柱体断面A、B间流过的电间流过的电荷量：荷量：pdQqpdsv dt 电流密度电流密度-单位时间流过单位面积的电单位时间流过单位面积的电荷：荷：/()PpJdQdsdtqpv P:单位体积空穴数，单位体积空穴数，q：空穴电量：空穴电量 加电场后，空穴速度的平均值不再为零。加电场后，空穴速度的平均值不再为零。一般情况下，漂移速度正比于外加电一般情况下，漂移速度正比于外加电场强度，场强度，dppvE 所以，对于空穴，电流密度所以，对于空穴，电流密度P
25、pJqpE对于电子，电流密度对于电子，电流密度nnJqpE 比例系数比例系数 称为空穴的迁移率；称为空穴的迁移率； 称为电子的迁移率。称为电子的迁移率。pn电子的漂移速度与电场强度方向相反，但电子电流与电场相同。电子的漂移速度与电场强度方向相反，但电子电流与电场相同。在严格周期性势场（理想）中运动的载流子在电场力的作用下将获得加速度，其漂移速度应越漂移速度应越来越大来越大。实际晶体中的势场偏离严格周期性（杂质，晶格缺陷，晶格振动），载流子在晶体中运动受到碰撞（散射）而改变运动方向。在稳在稳定外场下有稳定的漂移速度。定外场下有稳定的漂移速度。*Fm a电场加速电场加速不断碰撞不断碰撞（散射）（散
26、射）迁移率的意义：迁移率的意义： 表征了在单位电场下载流子的平均漂移速度。表征了在单位电场下载流子的平均漂移速度。 它是表示半导体电迁移能力的重要参数。它是表示半导体电迁移能力的重要参数。迁移率的决定因素：迁移率的决定因素： 载流子的有效质量（影响电场的加速作用）。载流子的有效质量（影响电场的加速作用）。 散射几率。散射几率。不同散射机构对载流子的散射概率不同：不同散射机构对载流子的散射概率不同： 电离杂质对载流子的散射概率。电离杂质对载流子的散射概率。 晶格振动对载流子的散射概率。晶格振动对载流子的散射概率。2/3TNPiiT T ，载流子的运动速度，散射几率；电离杂质电离杂质的散射几率Pi
27、与温度T和杂质浓度Ni的关系：杂质浓度，电离杂质数，散射中心，散射几率。晶格振动晶格振动的声学波散射几率Ps与温度T的关系：PsT3/2 T T ，晶格振动，散射几率； 光学波对载流子散射也随温度升高而增强，变化甚至更明显。较低温度较低温度下占主导下占主导较高温度较高温度下占主导下占主导 散射越强，迁移率越小。 迁移率与散射概率成反比：3/23/21=iATBN T 杂质浓度Ni较低，迁移率随温度上升而下降。 Ni增大，迁移率随温度不再快速变化。 Ni很大，迁移率随温度增大略有上升。4.4.2 电导率 半导体中同时存在电子和空穴时的总电流：+()pnpnJJJq pnE 根据欧姆定律的微分形式
28、：JE 则：()pnq pnN型半导体：nqnnpP型半导体：pnpqp本征半导体：= =ip n n()ipnqn材料的电导率由载流子浓度和迁移率共同决定。 较低温度，电导率随温度迅速增加。杂质电离随温度升高而增加，载流子数目随之增加。 中间温度区，电导率随温度升高而降低。杂质基本电离，载流子数目不再增多，而晶格散射作用增大。 高温区，电导率随温度升高而增加。本征激发占主导，与杂质无关，载流数目随温度升高而增大。载流子数目的增大占主导，晶格散射作占次要。电阻率为电导率的倒数：=1/。室温下，常用半导体的电阻率与杂质浓度的关系。4.4.3 霍尔效应 仅依靠电导的测量极大的限制了对半导体材料的深
29、入分析和研究。 霍尔效应对半导体的性能分析提供了特别重要的信息。 下面介绍霍尔效应（考虑空穴导电）：受到磁场的洛伦兹偏转力： （方向沿-y方向）LfqvB沿-y方向运动，导致半导体切片两边电荷积累。稳定时产生沿y方向的电场E。()yxxqEq v BxxJqpv电流密度：1yxxEJ Bqp横向电场正比于电流密度与磁感应强度的乘积，比例系数为霍尔系数比例系数为霍尔系数。1HRqp 同理，对于N型半导体： 电场沿-y方向：1-yxxEJ Bqp 霍尔系数是负值：1-HRqp 半导体的霍尔效应比金属强的多。 由霍尔系数确定导电类型。 电子和空穴对霍尔系数的贡献彼此抵消。 电子和空穴的运动方向相反，
30、受洛伦兹力方向相同，因此对侧 面电荷积累起抵消作用。 电子和空穴的浓度差不多时，霍尔系数公式要重新推导。 稳定条件的确定稳定条件的确定只有一种载流子横向电场力与洛伦兹力平衡有两种载流子总的横向电流为零 电子和空穴在x方向的速度：-nEx和pEx。 电子和空穴在y方向的电流：22(),()pypypxxnynynxxJpqEqE BJnqEqE B 稳定条件下，总的横向电流为0，即：0ypynyJJJ 则有：22()()0pnpnyxxq pnEq pnE B 得出：22=pnyxxpnpnEE Bpn x方向的电流密度为：xpxnxJqpEqnE222=()pnyxxpnpnEJ Bq pn
31、得出： 霍尔系数为：222=()pnHpnpnRq pn4.5 4.5 非平衡载流子及载流子的扩散运动非平衡载流子及载流子的扩散运动4.5.1 稳态与平衡态 稳态：系统状态不随时间变化。 平衡态：系统状态不随时间变化，且与外界没有物质及能量交换。平衡态下，能带中的电子分布服从费米分布。载流子浓度满足 。200ip nn下标0代表平衡态。 平衡态是一种动态平衡。产生率G：单位时间单位体积产生的电子-空穴对数。复合率R：单位时间单位体积复合掉的电子-空穴对数。平衡状态下，导带电子和价带空穴都是由热激发产生的，G0=R0。材料内的电子和空穴数目达到稳定值。 非平衡载流子：除去热激发之外，还可以借助其
32、他方法产生载流子，使载流子电子和空穴的浓度超过热平衡时的数值n0和p0。这种过剩的载流子称为非平衡载流子。 通常可以用光学或电学的方法产生非平衡载流子。对半导体照射光子能量超过禁带宽度的光波-光注入。对PN节施加正向偏压-电注入。以光注入为例：产生率与复合率相等时再次达到稳态。以稳定的光照射半导体，光照开始时，GR。电子空穴浓度升高。复合率升高。 非平衡少子浓度远大于平衡少子浓度。达到稳态后的某个时刻：产生率与复合率相等时再次达到稳态。将光撤除，即撤除对热平衡的扰动。产生率下降载流子浓度降低下面针对N型半导体中的少子空穴，定量计算非平衡载流子的浓度和随时间的衰减规律。4.5.2 寿命光照停止后
33、，热激发仍然存在，因此载流子的产生率不为零。净复合率=复合率R-产生率G，其中G=G0。 载流子复合的途径：直接复合：导带电子直接落入价带与空穴复合。（能带角度）电子和空穴在运动中相遇而复合，使一对电子和空穴同时消失。间接复合：导带电子先落入禁带中的杂质能级再落入价带与空穴复合。（能带角度） 净复合率正比于（pn-ni2）。 平衡态时：=0。Si，Ge等半导体材料，直接复合概率较小，间接复合起主导作用。间接复合率：211=()()inppnnppnn间接复合率：211=()()inppnnppnn其中：()/()/11=n,tiBitBEEk TEEk TiitnepneE为复合中心能级。由：
34、00pnnpD D和得出：间接复合率主要取决于少数载流子。分子最有效的复合中心位于禁带中央附近的深能级。因此n1和p1也较小。分母/pp D净复合率正比于非平衡少子浓度。 任意时刻t，少子浓度为p(t)；时刻t+t，少子浓度为p(t+ t)。用代表空穴的净复合率，( )()tp tp ttp 其中p代表空穴浓度的增量，光照停止后为负值。/dp dt 极限情况： 由此得到空穴浓度p满足的微分方程：00pppdpdt 解为：/0ptppCe 设光照停止的时刻为t=0，/0(0)ptppppeD D0(0)(0)pppD得出积分常数C=p(0)，则有：非平衡载流子浓度随时间指数衰减。非平衡载流子浓度
35、随时间指数衰减。 非平衡载流子的浓度不是突然降为0的行为说明非平衡载流子具有“生存时间”。 在tt+t，时间内消失的非平衡载空穴数为：/1( )()(0)ptppp tp ttpet DDD 平均生存时间为：/0/0pptdtptdtt etptpe非平衡载流非平衡载流子的寿命。子的寿命。1、非平衡少数载流子的影响处于主导、决定地位p即为非平衡少数载流子寿命。2、当 t=p时， ，故寿命标志着非平衡载流子浓度减小到原值的1/e所经历的时间；寿命越短，衰减越快。0( )() /ppeD D3、p: 高纯Si 103s；高纯Ge104s；高纯GaAs10-810-9s4、晶格不完整性的存在会促使非
36、平衡载流子的复合进而寿命降低。非平衡载流子寿命的测量成为鉴定半导体材料晶体质量的常规手段。n 一维扩散方程4.5.3 4.5.3 扩散运动扩散运动以N型半导体为例：空穴 非平衡少子p(x)扩散流密度（单位时间通过单位面积（垂直x轴）的粒子数）反映非平衡少数载流子扩散本领 假设半导体对光的吸收相当强，只在表面极薄的一层产生非平衡载流子，从而在表面与体内形成载流子的浓度差异。 表明：非平衡载流子扩散速度与其浓度的梯度成正比，扩散方向与梯度方向相反。 在xx+dx范围内，单位时间内增加的空穴数增加的空穴密度净复合空穴密度 设底面积为A单位时间通过x处小体积元的空穴密度单位时间通过x+dx处小体积元的
37、空穴密度一维扩散方程一维扩散方程同时考虑扩散与复合过程，则有同时考虑扩散与复合过程，则有 n 一维扩散方程的稳态解一维扩散方程的稳态解稳态稳态 通解通解其中其中 样品足够厚样品足够厚边界条件边界条件平均扩散距离1、 非平衡少数载流子从光照表面向内部按指数式衰减2、 Lp表示空穴在边扩散边复合过程中，减少至原值1/e时扩散的距离 Lp标志非平衡少子深入样品的平均距离，称为扩散长度。3、著名的爱因斯坦关系爱因斯坦关系非平衡少子浓度的空间分布。其中其中 / ,/ppBnnBDk T q Dk T q3、通常n p Dn Dp 电子与空穴的扩散不同步，电子快，空穴慢1、表明了非简并情况下载流子迁移率与
38、扩散系数 之间的关系2、实验证明，爱因斯坦关系适合于非平衡载流子解解平衡空穴浓度：0ApN平衡电子浓度：200innp由于 ，则有：=npDD17200017200000( )10, ( )10 xxn xnep xpeX=0处，电子浓度与空穴浓度的比值为：(0)/(0)np4.5.4 连续性方程下面分析非平衡载流子同时存在扩散运动和漂移运动时的运动规律。N型半导体外场下外场下漂移电流漂移电流：电：电子、空穴电流都与电子、空穴电流都与电场方向一致场方向一致总电流总电流 扩散电流扩散电流+漂移漂移电流电流= 空穴电流空穴电流 电子电流电子电流 扩散流扩散流密度密度 扩散扩散电电流流密度密度n 连
39、续性方程连续性方程 扩散、漂移、复合与产生同时存在时，少数载流子所遵守的运动方程。 单位体积内空穴随时间的变化率为单位体积内空穴随时间的变化率为 少子少子p(x,t)单位单位时间时间单位体积内空穴变化单位体积内空穴变化量量 pdSpGRtdx 0=G Gg0=R Rg为除热激发外其他外界作用的产生率。为除热激发外其他外界作用的产生率。热平衡时的产生率等于复合率，即热平衡时的产生率等于复合率，即G0=R0。N型半导体型半导体 ；P型半导体型半导体 。=/ppD=/nnD得出空穴的运动连续性方程得出空穴的运动连续性方程空穴流密度：空穴流密度：=pppdpSpEDdx同理，同理，P型半导体中电子流密
40、度为：型半导体中电子流密度为：=-nnnndnSEDdx电子运动的连续性方程：电子运动的连续性方程：22=nnnnnnnEnDEntxxxD连续性方程反应了半导体中载流子运动的普遍规律，是研究半导体器件原理的基本方程之一。连续性方程反应了半导体中载流子运动的普遍规律，是研究半导体器件原理的基本方程之一。由电子和空穴的扩散运动和漂移运动所产生的总电流为：由电子和空穴的扩散运动和漂移运动所产生的总电流为：()()nppnnpdndpJJJq pnEq DDdxdx【例】设有一均匀的N型硅样品，在左半部用一稳定的光照射，均匀产生电子空穴对，产生率为g0，若样品两边都很长，试求稳态时样品两边的空穴浓度
41、分布。解解 设左右分界处为x=0，写出连续性方程2002=,0pnppppDgxtx202=,0pnppppDxtx稳态时，0pt2002=0,0pnppppDgxtx202=0,0pnppppDxtx解上面左式得，/00( )=+B=0,0PPx Lx Lpp xpgAeex/00( )=+B,0Px Lpp xpgex同理得出/0( )=C,0Px Lp xpexX=0处，p(x)及其导数dp/dx连续：00011+B=+C,BpPppgpCLL 解得：0011B=-C=22ppgg，代入作业：2.掺掺施主浓度施主浓度ND=1015 cm3 的的n 型硅，由于光的照射产生了非平衡载流子型硅
42、，由于光的照射产生了非平衡载流子n= p=1014cm3 。试计算这种情况下准费米能级的位置，并和原来的费米能级做比较。假定。试计算这种情况下准费米能级的位置，并和原来的费米能级做比较。假定Si本征浓度本征浓度ni=7.8109cm-3.3.一块一块电阻率为电阻率为3cm 的的n 型硅样品型硅样品（对应空穴迁移率（对应空穴迁移率up=500cm2/V.S) ，空穴寿命，空穴寿命p = 5s ，在其平面形的表面处有稳定的空穴注入，过剩空穴浓度在其平面形的表面处有稳定的空穴注入，过剩空穴浓度(p) 0 = 10 13 cm 3 ，计算从这个，计算从这个表面扩散进入半导体内部的空穴电流密度，以及在离表面多远处过剩空穴浓度等于表面扩散进入半导体内部的空穴电流密度，以及在离表面多远处过剩空穴浓度等于1012cm-3？假定样品足够厚。？假定样品足够厚。1.1.试试计算本计算本征征Si在在室温时的室温时的电导率。设电导率。设电子和空穴迁移率分别电子和空穴迁移率分别为为1350cm2/VS和和500cm2/VS。当。当掺入掺入ND5.001016cm-3的的As后，设后，设杂质全部电离杂质全部电离，试，试计算其电导率计算其电导率。此时n900cm2/VS比比本本征征Si的的电导率增大了电导率增大了多少多少倍倍？
