1、)()()(221rriiiKSErVKohn-ShamKohn-Sham方程方程 Nii12|)(|)(rr)(d)()(XCKSVvVrrrrr第二节第二节 能带计算方法能带计算方法（1）平面波方法）平面波方法(plane wave )平面波是最简单的正交、完备的函数集原则上，晶体的单电子波函数可以用平面波展开K是倒格矢，原则上，无穷多个平面波函数集才是一个完备集。因此，上述的行列式的，而实际计算只能取有限个行列式，通常的做法是截断能量 ，动能小于 的所有平面波全包括在内。(exprG)ki)(exp),(1),(rGkGkrkiaNKnn0)()(det2mnGGnnVEmnGGkGkc
2、utEcutE*改进的平面波法：改进的平面波法：线性缀加平面波线性缀加平面波(Linearized augmented plane waves- LAPW) Muffin-tin球区域球区域I及球外区域及球外区域II 0 IIV rrrV rrr 0IY, , llmlmlIlmlik rar RErrrk rerr 在球在球I I的边界处利用线性组合定出的边界处利用线性组合定出alm。该方法相对计算收敛快，计算精度高。该方法相对计算收敛快，计算精度高。模守恒赝势模守恒赝势 (norm conserving pseudopotential, NCPP) （2 2） 赝势赝势法法( (Pseud
3、opotential)这种赝势在这种赝势在 之外与原子的真实势一之外与原子的真实势一样，所对应的波函数不仅与样，所对应的波函数不仅与真实势对真实势对应的波函数具有同样的能量本征值，应的波函数具有同样的能量本征值，而且在而且在 以外，与真实波函数的形状以外，与真实波函数的形状和幅度都相同和幅度都相同 (模守恒模守恒)，另外在，另外在 以以内变化缓慢。内变化缓慢。crcrcr该方法计算速度快，该方法计算速度快，计算精度较高。计算精度较高。cr 一般情况下，化学环境对芯态波函数的影响较小，只考虑价态的作用。*晶体周期势(a)Bloch波函数(b)赝势(c)赝波函数(d)（3）紧束缚方法（）紧束缚方法（Tight-Binding) 中心思想是:用原子轨道的线性组合为基函数，即波函数用LCAO的基函数来展开晶体势场表示为原子势场的线性组合， jjknjnkA)()(rr)(1)(,.alatjlijkleNtRrrRklalatVV)()(tRrr*将他们代入方程其中为使方程有非零解，需解如下本征方程波动方程: 0)(jjjnkjjnjSEHAdHHjkkjjjdSjkkjjj0)det(jjnkjjSEH*（4）FLAPW(Full potential Augment plane wave) (5) LMTO（6）Castep (7) Vasp
