1、融通方法平行关系及垂直关系的转化融通方法平行关系及垂直关系的转化空间平行、垂直关系证明的主要思想是转化，即通过判定、性质定理将线线、空间平行、垂直关系证明的主要思想是转化，即通过判定、性质定理将线线、线面、面面之间的平行、垂直关系相互转化线面、面面之间的平行、垂直关系相互转化应用体验应用体验(2021全国乙卷全国乙卷) 如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PD底面ABCD，M为BC的中点，且PBAM.(1)证明：平面PAM平面PBD(2)若PDDC1，求四棱锥P-ABCD的体积解：解：(1)证明：证明：PD平面平面ABCD，AM平面平面ABCD，PDAM.又又PBAM，PBPDP，PB平面平
2、面PBD，PD平面平面PBD，AM平面平面PBD又又AM平面平面PAM，平面平面PAM平面平面PBD(1)求证：BC平面ACD；(2)点F在棱CD上，且满足AD平面BEF，求几何体F-BCE的体积融通方法求解平面图形融通方法求解平面图形“翻折翻折”问题的方法问题的方法(1)分清翻折前后哪些位置关系和数量关系改变，哪些不变，抓住翻折前后不分清翻折前后哪些位置关系和数量关系改变，哪些不变，抓住翻折前后不变的量，充分利用原平面图形的信息是解决问题的突破口变的量，充分利用原平面图形的信息是解决问题的突破口(2)把平面图形翻折后，经过恰当连线就能得到三棱锥、四棱锥等几何体，从把平面图形翻折后，经过恰当连
3、线就能得到三棱锥、四棱锥等几何体，从而把问题转化到我们熟悉的几何体中解决而把问题转化到我们熟悉的几何体中解决 应用体验应用体验(2021淮南一模淮南一模)如图，在梯形ABCD中，ADBC，ADDC，E为AD的中点，AD2BC2CD4，以BE为折痕把ABE折起，使点A到达点P的位置，且PBBC(1)求证：PE平面BCDE；(2)设F，G分别为PD，PB的中点，求三棱锥G-BCF的体积解：解：(1)证明：由题意可知四边形证明：由题意可知四边形BCDE为正方形，为正方形，BCBE，且，且BEAE，即，即BEPE.又又PBBC，且，且PBBEB，BC平面平面PBE，PE平面平面PBE，BCPE.又又B
4、CBEB，PE平面平面BCDE.题型(三)空间线面关系的探索性问题方法例解方法例解典例典例 如图所示，平面ABCD平面BCE，四边形ABCD为矩形，BCCE，点F为CE的中点(1)证明：AE平面BDF.(2)点M为CD上任意一点，在线段AE上是否存在点P，使得PMBE？若存在，确定点P的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由解解(1)证明：如图，证明：如图，连接连接AC交交BD于点于点O，连接，连接OF.因为四边形因为四边形ABCD为矩形，为矩形，所以所以O为为AC的中点的中点又又F为为CE的中点，所以的中点，所以OFAE.又又OF平面平面BDF，AE 平面平面BDF，所以，所以AE平面平面B
5、DF.(2)当点当点P为为AE的中点时，有的中点时，有PMBE.证明如下：证明如下：如图，取如图，取BE的中点的中点H，连接，连接DP，PH，CH.因为因为P为为AE的中点，的中点，H为为BE的中点，所以的中点，所以PHAB又又ABCD，所以，所以PHCD，所以所以P，H，C，D四点共面四点共面因为平面因为平面ABCD平面平面BCE，且平面，且平面ABCD平面平面BCEBC，CDBC，CD平面平面ABCD，所以所以CD平面平面BCE.又又BE平面平面BCE，所以，所以CDBE，因为因为BCCE，且，且H为为BE的中点，的中点，所以所以CHBE.又又CHCDC，CH平面平面DPHC，CD平面平面
6、DPHC，所以，所以BE平面平面DPHC又又PM平面平面DPHC，所以所以PMBE.融通方法与探索性问题有关的解题策略融通方法与探索性问题有关的解题策略(1)求条件探索性问题的主要途径：求条件探索性问题的主要途径：先猜后证，即先观察与尝试给出条件再先猜后证，即先观察与尝试给出条件再证明；证明；先通过命题成立的必要条件探索出命题成立的条件，再证明充分性先通过命题成立的必要条件探索出命题成立的条件，再证明充分性(2)涉及点的位置探索性问题，一般是先根据条件猜测点的位置再给出证明，涉及点的位置探索性问题，一般是先根据条件猜测点的位置再给出证明，探索点存在问题，点多为中点或三等分点中某一个，也可以根据
7、相似知识找点探索点存在问题，点多为中点或三等分点中某一个，也可以根据相似知识找点题型通法点拨题型通法点拨| |立体几何问题重在“转转”转化、转换转化、转换立体几何解答题的基本模式是论证推理与计算相结合，以某个几何体为依托，分步设问，逐层加深，解决这类题目的原则是转化、转换转化空间平行关系间的转化、垂直关系间的转化、平行与垂直关系间的转化以及平面几何与立体几何的转化等转换对几何体的体积、锥体体积顶点的转换，多面体体积多分割转换为几个规则几何体的体积和或体积差来求解，求体积时距离与体积计算的转换等.解题示范解题示范关键点拨关键点拨(1)立体几何中证明有关平行或垂直问题时，若对应的判定定理不便于运用，则应该及时考虑其他的证题思路例如，要证明线面平行，可以先证面面平行，再利用面面平行的性质；要证明线面垂直，可以先证面面垂直，再利用面面垂直的性质(2)分析、解决有关立体几何问题时，往往需要考虑数形结合思想、分类与整合思想、转化思想等在解题中的灵活运用解：解：(1)证明：证明：ABC的外接圆的外接圆O的直径为的直径为AB，ACBC 又又EC平面平面ABC，且，且BC平面平面ABC，ECBC，又又ACECC，AC平面平面ACE，EC平面平面ACE，BC平面平面ACE，又，又BC平面平面BCED, 平面平面AEC平面平面BCED
