1、参考答案：一选择题：DACB ABCC DBCB二、填空题：13. 2 5 14. x-2y-1=0 15. -2 16. 3三、解答题：17. 答案：(1) n=20，有95%的把握；(2)5 6.【解析】(1)解： 2 2 列联表如下表所示：男生 女生 合计了解 6n 5n 11n不了解 4n 5n 9n合计 10n 10n 20n2 20n 6n5n - 4n5n 20n( )2K = = 10n10n11n9n 99， ，可得n=20，4.040)3.841 =0.05，因此，有95%的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关；(2)解：采用分层抽样的方法从抽取的不理解冬季
2、奥运会项目的学生中随机抽取9人，这9人中男生的人数为4，女生的 6 5人数为5，再从这9人中抽取2人进行面对面交流，“至少抽到一名女生”的概率为1 36 6- = ；f A - 118. 答案：(1) 2 ;(2) .B= p , ( ) 1, 13 2 p w 3p w 【解析】：(1) ( ) ( )= 3sin + sin - f x x x 2 -cos wx = 3sinwxcoswx - cos wx2 2 3 1 1= sin2wx - cos2wx - 2 2 2 p 1= - -sin 2wx 6 2，由函数 f (x)的最小正周期为T =p ，即 2p 2w= p ，得w=
3、1，( ) sin 2 1 p f x = x - - 6 2，f 4 = 4 - - 1p p psin 2 3 3 6 25p 1 1= - = sin2 2 2（2）(2a - c)cosB = bcosC ，由正弦定理可得(2sinA - sinC )cosB =sinBcosC，1 2sinAcosB =sinBcosC+cosBsinC = sin (B + C ) = sinA sinA0， B = cos2 B (0,p )，Bp= 32A+C =p - B = p ，3A 2 p p p 7p 0, 2A- - , ， 3 6 6 6 ， - p p 1 ， ( ) sin
4、2 1 1, 1sin 2A ,1 = - - - f A A 6 2 6 2 219.【解】（1） 四边形 ABCM 是直角梯形， AB BC，MC BC， AB = 2BC = 2CM = 2， BM = AM = 2 ， + = ，即 AM BMBM AM AB2 2 2平面 ADM 平面 ABCM ，平面 ADM 平面ABCM = AM ，BM 平面 ABCM ， 平面 DAM ，又 DA平面 DAMBMBM DA，又 AD DM ， DM 平面 ABCM ，BM 平面 ABCM ，DM M ，AD平面 BDM ， BD平面 BDM ,ADBD即证 g (b) g (2 - a) ，若
5、能证 g (a) g (2 - a)，则原命题得证，1- x x -1令G (x) = g (x)- g (2 - x)， x (0,1)， ( ) (1 )( -x x-2 ) = + = - - ， G x x e ex 2-xe e0 x0，e-x -ex-2 0，G (x) 0 ，G (x)在(0,1) 单调递增，G (x) G (1) = 0， g (a) 222.答案：（1）C1 ：r q + =sin 2 2 4 ，C2 ： r = 4sinq；（2）最大值为 2 +1 .2 = r cosqx =【解析】（1）曲线C1 ：x + y - 4 = 0 ，根据 y r sinqy
6、r sinq + =x y r2 2 2，转换为极坐标方程为r cosq + r sinq -4 = 0 ，整理得r q + =sin 2 2 4 x = 2cosq，曲线C2 ： = +y 2 2sinqx = r cosq =(q为参数)，转换为直角坐标方程为 ( )2x2 + y-2 = 4，根据 y r sinq + =x y r2 2 2转换为极坐标方程为r = 4sinq .（2）射线l ：q =a( r 0，0 + =r sin q 2 2 a )交曲线C1 于点 M ，所以 4 2 =q a，r所以 1=2 2，射线l ：q =a( r 0， + 0sin a 4 a )交曲线
7、C 于点 N 两，22所以r = 4sinq =q a，所以 r2 = 4sina ，故ONOMsin cos 2 1a + a = 4sina = sin2a - + 4 2 4 2， 32a - = ，即a = 时， 4 2 8当ONOM的最大值为2 +1.223.解：（1）当1 1 3x - = ；4 52 2 21 3 时， f (x) = 3 - 3x + 2x -1 = -x + 2 ，所以 ( )当 1x 1 f x ； 2 2当 x 1时， f (x) = 3x - 3 + 2x -1 = 5x - 4 ，所以 f (x) 1 ；综上， f (x)min = 1，故 的值为 1.（2）证明：不妨设maxa,b,c = a ，则a0，1由（1）知a+b+c =1，又abc = ， 所以b+c =1-a，bc21= ， 2a由基本不等式有bc b + c 2 ，即 2 1 1- a 2 2a 2 ，所以 a3 - 2a2 + a - 2 0，即( )( )a - a2 + ，解得a2，所以maxa,b,c 2 .2 1 0
