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第七章 万有引力与宇宙航行7.1行星的运动1地心说(1)代表人物:托勒密(2)观点: 地球是宇宙的中心,是静止不动的,太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动。一、地心说和日心说(2)观点:太阳是静止不动的,地球和其他行星都在绕太阳做匀速圆周运动。2、日心说(1)代表人物:哥白尼3、古人的观点天体的运动是最完美最和谐的匀速圆周运动。行星运动果真如此吗?二、开普勒定律丹麦天才的观测家第谷经过二十年的精心观测,把以前人们测量天体位置的误差大约是 10(弧分),第谷把这个不确定性减小到 2。若理论和实际测量数据之间误差超过2就有可能存在问题。丹麦天才的观测家第谷开普勒用天体做匀速圆周运动的观点所得的结论和第谷所观察的数据存在至少8的角度误差,但当时公认观测数据的误差不超过2,也就是说,这6的误差产生的原因可能是对天体运动的观点存在问题,因此产生了对天体运动是匀速圆周运动这一观点的怀疑。只有假设行星绕太阳运动的轨道不是圆,而是椭圆,才能解释这种差别。开普勒(第谷徒弟),德国天文学家,用二十多年时间研究第谷的行星观测记录,发现了行星运动的三个定律。1、开普勒第一定律(轨道定律)(1)内容:所有行星绕太阳的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上。F2F1地球太阳半长轴ao半短轴b椭圆:焦点焦点点击视频播放开普勒第一定律_.mp42、开普勒第二定律(面积定律) :(1)内容:对于每一个行星,太阳和行星的联线在相等的时间内扫过的面积相等。(2)对开普勒第二定律的理解当行星离太阳较近的时候,运行的速度较大,而离太阳较远的时候速度较小。点击视频播放F2F1地球3、开普勒第三定律(周期定律) (1)内容:所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。半长轴a(3)比值k是与行星无关而只与围绕的中心天体的质量有关的常量,所以比值 k 是一个对所有行星都相同的常量。(2)若用 a 代表椭圆轨道的半长轴,T 代表公转周期,开普勒第三定律4、关于开普勒定律的几点说明开普勒定律不仅适用于行星,也适用于卫星,只不过此时比值 k 是由行星质量所决定的另一恒量。 行星的轨道都跟圆近似,因此计算时可以认为行星是做匀速圆周运动。5、开普勒三定律近似处理(1)行星绕太阳运动的轨道十分接近圆,太阳处在圆心。(2)对某一行星来说,它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度大小)不变,即行星做匀速圆周运动。(3)所有行星轨道半径 r 的三次方跟它的公转周期 T 的二次方的比值都相等,即 (2 2)对开普勒第一定律的理解对开普勒第一定律的理解行星绕太阳运动的轨道不是圆,是椭圆太阳不在椭圆的中心,而是在其中一个焦点上行星与太阳的距离是不断变化的【生活链接】1、地球绕太阳公转,它在四个节气的运动快慢是否相同?提示:不同。地球在四个节气到太阳的距离不同,根据开普勒第二定律,它在四个节气的运动快慢不同。2、神秘的彗星是太阳系中颇具神秘色彩的天体,彗星绕天体的运动是否遵循开普勒行星运动三定律?提示:遵循。1.关于行星绕太阳运动,下列说法中正确的是() A. 所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动 B. 行星绕太阳运动时,太阳位于行星轨道的中心处 C. 离太阳越近的行星运动周期越长 D. 所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等 D随堂练习1、(多选)如图所示,对开普勒第一定律的理解,下列说法中正确的是()A在行星绕太阳运动一周的时间内,它离太阳的距离是不变化的B在行星绕太阳运动一周的时间内,它离太阳的距离是变化的C某个行星绕太阳运动的轨道一定是在某一固定的平面内D某个行星绕太阳运动的轨道一定不在一个固定的平面内随堂练习2、(多选)关于开普勒第二定律,正确的理解是()A.行星绕太阳运动时,一定是匀速曲线运动B.行星绕太阳运动时,一定是变速曲线运动C.行星绕太阳运动时,由于角速度相等,故在近日点处的线速度小于它在远日点处的线速度D.行星绕太阳运动时,由于它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等,故它在近日点的线速度大于它在远日点的线速度BD3、关于开普勒第三定律的公式 是,下列说法中正确的是() A. 公式只适用于绕太阳做椭圆轨道运行的行星B. 公式适用于所有围绕星球运行的行星(或卫星)C. 式中的是k值,对所有行星(或卫星)都相等D. 式中的是k值,对围绕不同星球运行的行星(或卫星)都相同B4、某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,其轨道半径为月球绕地球做圆周运动轨道半径的1/3,则此卫星的运转周期是() A.14天 B. 48天 C. 816天 D. 大于16天 B5、某行星沿椭圆轨道运行,近日点离太阳距离为a,远日点离太阳的距离为b,过近日点时行星的速率为Va,则过远日点时的速率Vb为( )C解析:选C。如图所示,由开普勒第二定律知,太阳和行星的连线在相等的时间里扫过的面积相等,取足够短的时间t,则有 vata= vbtb,所以vb= va。6、“神舟十一号”飞船绕地球飞行时近地点高度约h1,远地点高度约h2,已知地球半径为R地,求飞船在近地点、远地点的运动速率之比v1v2。7、如图所示,某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,其轨道半径为月球绕地球运转半径的 ,设月球绕地球运动的周期为27天,则此卫星的运转周期大约是() A. 天B. 天C.1天D.9天CAC9、太阳系中的八大行星的轨道均可视为圆轨道。下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图象。图中坐标系的横轴是 ,纵轴是 ;这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径,T0和R0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径。下列4幅图中正确的是()B解析:选B。根据开普勒第三定律:周期平方与轨道半径三次方成正比可知:R3=kT2, ,两式相除后取对数,得: 整理得:故选项B正确,选项A、C、D错误。
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