1、第八章 机械能守恒定律8.2重力势能 当山坡积雪内部的内聚力抗拒不了它所受到的重力拉引时，当山坡积雪内部的内聚力抗拒不了它所受到的重力拉引时，便向下滑动，引起大量雪体崩塌便向下滑动，引起大量雪体崩塌的的自然现象自然现象叫叫雪崩雪崩。 这个陨石坑是这个陨石坑是5 5万年前，一颗直径约为万年前，一颗直径约为30305050米的流星撞击地面的结果。米的流星撞击地面的结果。这颗铁质流星重约这颗铁质流星重约5050万千克、速度达到万千克、速度达到2020千米秒，爆炸力相当于千米秒，爆炸力相当于20002000万千万千克克TNTTNT，据说，坑中可以安放下，据说，坑中可以安放下2020个足球场。个足球场。
2、 水力发电站为什么要修那么高的大坝？水力发电站为什么要修那么高的大坝？ 这是因为物体一旦处在一定高度时，就具有了一定的能量。而当它从所这是因为物体一旦处在一定高度时，就具有了一定的能量。而当它从所处的的高处落下时，这些能量就会以做功的方式释放出来。处的的高处落下时，这些能量就会以做功的方式释放出来。高空中的物体为什么对地高空中的物体为什么对地面上的物体具有危险性？面上的物体具有危险性？有较大的能量有较大的能量初中我们已经定性地学习了重力初中我们已经定性地学习了重力势能，物体的质量越大、所处的位置势能，物体的质量越大、所处的位置越高，重力势能就越大。越高，重力势能就越大。这一节我们来进一步定量地
3、研究这一节我们来进一步定量地研究重力势能。你认为重力势能的表达式重力势能。你认为重力势能的表达式应该是怎样的呢？应该是怎样的呢？情景情景1 1：物体竖直下落物体竖直下落（ A A 到到 B B）AhBh1h2WG=mgh=mg(h1h2)=mgh1mgh2 一、重力做的功一、重力做的功AChLh1h2WG=mgLcos =mgh =mg(h1h2) =mgh1mgh2情景情景2 2：物体沿斜线运动物体沿斜线运动（ A A 到到 C C）1 1、重力做功公式的推导、重力做功公式的推导情景情景3 3：物体沿曲线运动物体沿曲线运动 （ A A 到到 C C）A Ah 1l)(321hhhmgmgh2
4、1mghmgh 321WWWW321hmghmghmgW11coshmgmglWh h1 1h h2 2h h3 3A AC Ch hh1h2三种情形重力做的功均为三种情形重力做的功均为WGmgh=mgh1mgh22 2、重力做功的特点、重力做功的特点分析表明，物体运动时，分析表明，物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。功等于物体所受的重。功等于物体所受的重力跟力跟起点起点高度的乘积高度的乘积mgh1与跟与跟终点终点高度的乘积高度的乘积mgh2两者之差。两者之差。 重力做功重力做功与路径
5、无关与路径无关,只跟始末位置的只跟始末位置的高度差高度差有关。有关。 可见可见,物体所受的重力物体所受的重力 mg与它所处的位置的高度与它所处的位置的高度h的乘的乘积积 mgh 一定具有特殊的意义一定具有特殊的意义。二、重力势能二、重力势能物理上把物理上把 mgh 就叫作物体的就叫作物体的重力势能重力势能。1 1、定义：物体由于被举高而具有的能叫、定义：物体由于被举高而具有的能叫重力势能重力势能。3 3、国际单位：焦耳、国际单位：焦耳( (J J) ) 1kgm/s 1kgm/s2 2m=1Nm=1Jm=1Nm=1J2 2、大小：、大小：二、重力势能二、重力势能Ep=mgh4 4、重力势能是、
6、重力势能是标量标量，只有大小，没有方向，但有正负之分。，只有大小，没有方向，但有正负之分。5 5、对重力势能的理解：、对重力势能的理解：（1）相对性：）相对性：重力势能的大小与参考平面的选取有关，重力势能的大小与参考平面的选取有关，选择哪个水平面作为参考平面，可根据研究问题的方便而选择哪个水平面作为参考平面，可根据研究问题的方便而定，通常选择地面为参考平面。定，通常选择地面为参考平面。a a、若物体在参考面，若物体在参考面，h=0h=0，则则E Ep p=0=0b b、若物体在参考面上方，则若物体在参考面上方，则h h0 0为正值为正值，E Ep p是正值是正值；c c、若物体在参考面下方，则
7、若物体在参考面下方，则h h0 0为负值为负值，E Ep p是负值是负值。举例：举例：同一物体的重力势能同一物体的重力势能E Ep p1 1=2J=2J，E Ep p2 2=-3J=-3J，则有，则有E Ep p2 2 h2，WG0，Ep1Ep2，重力做，重力做正正功功，物体重力势能减少；重力势能减少的数量等于重力做的功。，物体重力势能减少；重力势能减少的数量等于重力做的功。物体由物体由低处低处运动到运动到高处高处时，时，h1h2，WG0，Ep1EEp2p2C C在同一高度的质量不同的两个物体，它们的重力势在同一高度的质量不同的两个物体，它们的重力势能一定不同能一定不同D D重力势能是标量，负
8、值没有意义重力势能是标量，负值没有意义B例例5 5、质量为质量为m m的跳高运动员，先后用背越式和跨越式两的跳高运动员，先后用背越式和跨越式两种跳高方式跳过某一高度，如图所示设横杆的高度比种跳高方式跳过某一高度，如图所示设横杆的高度比他起跳时的重心高他起跳时的重心高h h，则他在起跳过程中做的功，则他在起跳过程中做的功( () )A A都必须大于都必须大于mghmghB B都不一定大于都不一定大于mghmghC C用背越式不一定大于用背越式不一定大于mghmgh，用跨越式必须大于，用跨越式必须大于mghmghD D用背越式必须大于用背越式必须大于mghmgh，用跨越式不一定大于，用跨越式不一定
9、大于mghmghC解析：解析：质量为质量为m m的跳高运动员采用跨越式时的重心的跳高运动员采用跨越式时的重心上升的高度一定大于上升的高度一定大于h h，但采用背越式时，由于运动员，但采用背越式时，由于运动员的手、头、躯干和四肢不是同时通过横杆，运动员的的手、头、躯干和四肢不是同时通过横杆，运动员的重心上升的高度有可能小于重心上升的高度有可能小于h h，所以运动员用背越式克，所以运动员用背越式克服重力所做的功不一定大于服重力所做的功不一定大于mghmgh，用跨越式克服重力所，用跨越式克服重力所做的功必须大于做的功必须大于mghmgh，C C正确正确答案：答案：C C例例6、如图所示，一个质量为如
10、图所示，一个质量为m m的小球，用一根长度为的小球，用一根长度为L L且且不能伸长的轻绳悬挂于不能伸长的轻绳悬挂于O O点，小球在水平拉力作用下，从点，小球在水平拉力作用下，从平衡位置平衡位置P P点缓慢地移到点缓慢地移到Q Q点点(此时悬绳与竖直方向间的夹此时悬绳与竖直方向间的夹角为角为)的过程中，小球克服重力做的功为的过程中，小球克服重力做的功为()AmgLcos BmgL(1cos )CFLsin DFLcos 【解析】【解析】由公式由公式WFL可得小球克服重力做的功可得小球克服重力做的功WGmgh2mgh1mgL(1cos )【答案】【答案】B例例7 7、一个内部均匀的正方体物块的边长
11、为一个内部均匀的正方体物块的边长为a a，质量为，质量为m m，放在粗糙水平面上，如图所示由于物块质量很大放在粗糙水平面上，如图所示由于物块质量很大，摩擦，摩擦力也很大，需要用以力也很大，需要用以A A为轴翻滚的方法向前移动物块，若为轴翻滚的方法向前移动物块，若移动距离为移动距离为s s，且，且sa，问此人至少要对此物块做多少功？，问此人至少要对此物块做多少功？例例8、在离地在离地80 m80 m处无初速度释放一小球，小球质量为处无初速度释放一小球，小球质量为m m = = 0.2 kg0.2 kg，不计空气阻力，不计空气阻力，g g取取10 m/s10 m/s2 2，取最高点所在平面，取最高
12、点所在平面为零势能参考面。求：为零势能参考面。求：(1)(1)在第在第2 s2 s末小球的重力势能；末小球的重力势能；(2)(2)在第在第3 s3 s内重力所做的功，重力势能的变化。内重力所做的功，重力势能的变化。 【解析】【解析】 (1)(1)由由 得：得：h h = -20 m = -20 m ，E EP P = = mgh mgh = -40 J= -40 J212hgt ( (2 2) )第第3 s3 s末时物体所处位置：末时物体所处位置： 211145 m2hgt G1()50 JWmg hh 例例9、如图所示，长为如图所示，长为2m2m、质量为、质量为10kg10kg的一条细铁链放
13、在的一条细铁链放在水平地面上，从提起铁链一端直到铁链全部离开地面的瞬水平地面上，从提起铁链一端直到铁链全部离开地面的瞬间，铁链克服重力做的功为多少？（间，铁链克服重力做的功为多少？（g g取取9.8m/s9.8m/s2 2）例例1111、在水平地面上平铺在水平地面上平铺n n块砖块砖，每块砖的质量为，每块砖的质量为m m，厚度为厚度为h h，如将砖一块一块地叠放起来，至少需要做多如将砖一块一块地叠放起来，至少需要做多少功？少功？解析解析把砖由平放在地面上到把它们一块块地叠放起来把砖由平放在地面上到把它们一块块地叠放起来，所做的功至少等于砖所增加的重力势能所做的功至少等于砖所增加的重力势能法一：整体法法一：整体法
