1、6.36.3向心加速度向心加速度1 1、定、定义：义：做圆做圆周运动的物周运动的物体，会受到体，会受到指指向圆心向圆心的力的力，这这个力个力叫做叫做向心力向心力。2 2、方向：指向圆心、方向：指向圆心3 3、大小：、大小： 复习引入复习引入 =n2222v4Fm rmmr mvwrT 复习引入复习引入 速度方向速度方向改变，一定有改变，一定有加速度加速度由牛顿第二定律由牛顿第二定律F=maF=ma加速度方向与合外力方向一致加速度方向与合外力方向一致匀速圆周匀速圆周匀速圆周合外力提供向心力，所以加速度指向圆心匀速圆周合外力提供向心力，所以加速度指向圆心如图，物体做匀速圆周运动，经如图，物体做匀速
2、圆周运动，经t t从从A A运动到运动到B B，画出，画出v v的方向的方向OABV VA AV VB BvvvOABvBvAvBvBvAvBvBvAvAtvtvva一一. .加速度方向加速度方向t t趋于趋于0 0时，时，v v指向圆心，此时加速度指向圆心，此时加速度a a也指向圆心也指向圆心1 1、定义：定义：4 4、物理意义：物理意义：2 2、符号：符号：an3 3、方向：方向：始终指向始终指向圆心（圆心（与向心力方向一致与向心力方向一致）二二. .向心加速度向心加速度由牛顿第二定律由牛顿第二定律F=maF=ma得：得：三三. .向心加速度大小向心加速度大小1.1.向心力表达式向心力表达
3、式从公式从公式 看，看，a an n比比与与r r 成反成反从公式从公式 看，看，a an n与与r r 成正比成正比an = = v2ran = = r2那么，那么，an与半径与半径r r到底到底成正比还是成反比成正比还是成反比? ?2.2.讨论讨论a an n与与r r 的关系的关系v一定时，一定时，a an n与半径与半径r r成反比成反比一定时，一定时，a an n与半径与半径r r成正比成正比自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点 A、B、C，如图 所示。其中哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比”，哪两点适用于“向心加速度与半径成反比”？给出解释
4、。讨论：讨论：1. 1. A A、B B做匀速圆周运动，相同的时间内，它们通过的路程之比做匀速圆周运动，相同的时间内，它们通过的路程之比 是是 4343，运动的角度之比是，运动的角度之比是 32 32，它们的向心加速度之比是多少？，它们的向心加速度之比是多少？得到：由tlv 34BAvv得到：由t23BA12BABBAAvvaa因此四四. .向心加速度应用向心加速度应用A:B:C=_aA:aB:aC=1:2:11:2:22.已知：已知：RA:RB:RC=2:2:1RABCRCRBAvA:vB:vC=_1:4:23.3.竖直固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等竖直固定的锥形漏斗内壁是
5、光滑的，内壁上有两个质量相等的小球的小球A A和和B B，在各自不同的水平面内做匀速圆周运动，在各自不同的水平面内做匀速圆周运动. . 则则线速线速度度( (v vA A、v vB B) )、角速度、角速度( (A A、B B) )、加速度、加速度( (a aA A、a aB B) )和对内壁的压和对内壁的压力力( (F FNANA、F FNBNB) )的关系式正确的是的关系式正确的是 ( ( ) ) A. vAvB B. AB C. aAaB D. FNAFNBC4. 4. 如图所示，为如图所示，为A A、B B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化径
6、变化的图像，的图像，其中其中A A为双曲线的一个分支，由图可知为双曲线的一个分支，由图可知 ( () )A AA A 物体物体运动的线速度大小不变运动的线速度大小不变B BA A 物体物体运动的角速度大小不变运动的角速度大小不变C CB B 物体物体运动的角速度大小不变运动的角速度大小不变D DB B 物体物体运动的线速度大小不变运动的线速度大小不变AC【例【例】如如图所示，在长为图所示，在长为L L的细绳下端拴一个质量为的细绳下端拴一个质量为m m的小球，捏住绳子的上端，使小的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这
7、样这样就成了一个圆锥摆。当绳子就成了一个圆锥摆。当绳子跟跟竖直竖直方向的夹角为方向的夹角为时，小球时，小球运动运动的向心加速度的向心加速度a an n的大小为的大小为多少多少? ?通过计算说明：要通过计算说明：要增大夹角增大夹角，应该，应该增大小球运动的角速度。增大小球运动的角速度。解：根据对小球的受力分析，可得小球的向心力Fn=mgtan根据牛顿第二定律可得小球运动向心加速度an=mFn=gtan根据几何关系可知小球圆周运动半径r=lsin又an=2r，得cos=2lg从此式可以看出，当小球运动角速度增大时，夹角也随之增大。从此式可以看出，当小球运动角速度增大时，夹角也随之增大。因此，要增大夹角因此，要增大夹角，应该增大小球运动的角速度，应该增大小球运动的角速度。作业：作业：34P2,3,4
