1、高一 物理第六章第六章 圆周运动圆周运动6.36.3向心加速度向心加速度运动学物理量运动学物理量受力情况受力情况匀速圆周运动匀速圆周运动向心加速度向心加速度线速度线速度 角速度角速度 周期周期 频率频率 转速转速向心力向心力AB2 2、物理意义：、物理意义：只表示只表示线速度的方向线速度的方向变化的快慢变化的快慢, ,不表不表示其大小变化的快慢。示其大小变化的快慢。一、向心加速度一、向心加速度1 1、定义：、定义：做匀速圆周运动的物体加速度总指向做匀速圆周运动的物体加速度总指向圆心。圆心。这个这个加速度称为加速度称为向心加速度。向心加速度。3 3、向心加速度的方向、向心加速度的方向oanv向心
2、加速度方向指向圆心向心加速度方向指向圆心oFnvnnmaF标出下面各图中的标出下面各图中的A A、B B两点的速度和向心加速度方向。两点的速度和向心加速度方向。A速度速度加速度加速度ABoBoABo向心加速度时刻与速度垂直，方向指向圆心向心加速度时刻与速度垂直，方向指向圆心只是改变速度的方向，对速度的大只是改变速度的方向，对速度的大小无影响。小无影响。v v的方向：如图所示，质点做匀速圆周运动从的方向：如图所示，质点做匀速圆周运动从A A点运动到点运动到B B点，用下图体现时间逐渐减小到趋于点，用下图体现时间逐渐减小到趋于零时零时v v与初速度的关系。与初速度的关系。向心加速度方向的推导向心加
3、速度方向的推导结论：结论：t t趋于零，趋于零，v v垂直于此时的线速度。垂直于此时的线速度。即即v v指向圆心。指向圆心。向心加速度的方向：加速度总向心加速度的方向：加速度总是与是与v v的方向一致，故向心加速度方向指向圆心。的方向一致，故向心加速度方向指向圆心。 二、向心加速度的大小二、向心加速度的大小根据向心力表达式和牛顿第二定律根据向心力表达式和牛顿第二定律rmrvmFn22nnmaF rrvan221 1、基本公式、基本公式vrnrfTran2222224442 2、拓展公式、拓展公式用运动学的方法推导向心加速度的表达式用运动学的方法推导向心加速度的表达式设做匀速圆周运动的物体的线速
4、度的大小为设做匀速圆周运动的物体的线速度的大小为v v，轨迹半径为轨迹半径为r r。经过时间。经过时间t t，物体从，物体从A A点运动到点运动到B B点。尝试用点。尝试用v v、r r写出写出向心加速度的表达式。向心加速度的表达式。OBAvAvBvAva a由由 知知 ，当，当v v一定时，一定时， ; ; 当当r r一定时，一定时， b b由由 知，当知，当一定时，一定时， ； 当当r r一定时，一定时，3 3、公式、公式 与与 中各物理量的关系中各物理量的关系rvan2ran12van2ranran2narvan22ran变速圆周运动的加速度变速圆周运动的加速度tFvvtanFnaFan
5、nmaF 切向加速度切向加速度a a：改变改变线速度的线速度的大小大小向心加速度向心加速度a an n：改变改变线速度的线速度的方向方向匀速圆周运动匀速圆周运动中切向加速度为零，只有向心加中切向加速度为零，只有向心加速度，即：速度，即：a a= =a an n；其；其合外力必须指向圆心。合外力必须指向圆心。1 1、( (多选多选) )如图所示如图所示, ,转动自行车的脚踏板时转动自行车的脚踏板时, ,关于大齿轮、小关于大齿轮、小齿轮、后轮边缘上的齿轮、后轮边缘上的A A、B B、C C三点的向心加速度的说法正确的三点的向心加速度的说法正确的是是( () )A.A.由于由于 , ,所以所以A A
6、点的向心加点的向心加速度比速度比B B点的大点的大B.B.由于由于 , ,所以所以B B点的向心加点的向心加速度比速度比C C点的大点的大C.C.由于由于 , ,所以所以A A点的向心加点的向心加速度比速度比B B点的小点的小D.D.由于由于 , ,所以所以B B点的向心加速点的向心加速度比度比C C点的小点的小2ran2ranrvan2vanCDCD2 2、如图、如图, ,靠轮传动装置中右轮半径为靠轮传动装置中右轮半径为2r,a2r,a为它边缘上的一为它边缘上的一点点,b,b为轮上的一点、距轴为为轮上的一点、距轴为r r；左侧为一轮轴；左侧为一轮轴, ,大轮的半径大轮的半径为为4r,d4r,
7、d为它边缘上的一点为它边缘上的一点; ;小轮半径为小轮半径为r,cr,c为它边缘上的一为它边缘上的一点。若传动中靠轮不打滑点。若传动中靠轮不打滑, ,则下列说法错误的是则下列说法错误的是( () )A.aA.a点与点与d d点的向心加速度大小之比为点的向心加速度大小之比为1414B.aB.a点与点与c c点的线速度之比为点的线速度之比为1111C.cC.c点与点与b b点的角速度之比为点的角速度之比为2121D.bD.b点与点与d d点的周期之比为点的周期之比为2121A A3 3、某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮、某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮, ,如图所示如图所示, ,其半径分其半径分别为别
8、为r r1 1、r r2 2、r r3 3, ,若甲轮匀速转动的角速度为若甲轮匀速转动的角速度为,三个轮相互三个轮相互不打滑不打滑, ,则丙轮边缘上各点的向心加速度大小为则丙轮边缘上各点的向心加速度大小为( () )22223123132231 2213rrA. B.rrrrrC. D.rrA A4 4、如图所示，如图所示，B B和和C C是一组塔轮，即是一组塔轮，即B B和和C C半径不同，但固半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为定在同一转动轴上，其半径之比为R RB B: :R RC C3:2.3:2.A A轮的半径与轮的半径与C C轮相同，它与轮相同，它与B B轮紧靠在一起当轮紧
9、靠在一起当A A轮绕其中心的竖直轴转动轮绕其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，时，由于摩擦作用，B B轮也会随之无滑动地转动轮也会随之无滑动地转动a a、b b、c c分分别为三个转轮别为三个转轮A A、B B、C C边缘上的三个点，在运动过程中，边缘上的三个点，在运动过程中，a a、b b、c c三点的三点的( () )A A线速度大小之比为线速度大小之比为3:2:23:2:2B B角速角速度之比为度之比为3:3:23:3:2C C转速之比为转速之比为2:3:22:3:2D D向心加速度大小之比为向心加速度大小之比为9:6:49:6:4D D解析：解析：A A轮、轮、B B轮靠摩擦传动，边缘
10、点线速度相等，轮靠摩擦传动，边缘点线速度相等，故故v va a: :v vb b1:11:1，根据公式，根据公式v vrr，有，有a a: :b b3:23:2，根据根据22n n，有，有n na a: :n nb b3:23:2，根据，根据a avv，有，有a aa a: :a ab b3:2.3:2.B B轮、轮、C C轮是共轴转动，角速度相等，故轮是共轴转动，角速度相等，故b b: :c c1:1.1:1.根据公式根据公式v vrr，有，有v vb b: :v vc c3:23:2，根，根据据22n n，有，有n nb b: :n nc c1:11:1，根据，根据a avv，有，有a a
11、b b: :a ac c3:2.3:2.综合得到综合得到v va a: :v vb b: :v vc c3:3:23:3:2，a a: :b b: :c c3:2:23:2:2，n na a: :n nb b: :n nc c3:2:23:2:2，a aa a: :a ab b: :a ac c9:6:49:6:4，故选，故选D.D.5 5、如图所示，假设地球绕地轴自转时，在其表、如图所示，假设地球绕地轴自转时，在其表面上有面上有A A、B B两物体两物体( (图中涂色的平面表示赤道平面图中涂色的平面表示赤道平面) )，图中图中1 1和和2 2已知，则已知，则( () )A A角速度之比角速度
12、之比A A: :B Bsinsin1 1:sin:sin2 2B B线速度之比线速度之比v vA A: :v vB Bsinsin1 1:cos:cos2 2C C周期之比周期之比T TA A: :T TB Bsinsin1 1:sin:sin2 2D D向心加速度之比为向心加速度之比为sinsin2 21 1:sin:sin2 22 2B B解析：解析：A A、B B随地球一起转动，角速度相同，根据随地球一起转动，角速度相同，根据T T/(2)/(2)可知，周期相同，故可知，周期相同，故A A、C C错误；根据错误；根据v vrr可知，角速度相等时，线速度与轨迹半径成正比，可知，角速度相等时
13、，线速度与轨迹半径成正比，则则v vA A: :v vB B( (R Rsinsin1 1):():(R Rcoscos2 2) )sinsin1 1:cos:cos2 2，故，故B B正确；正确；根据根据a avv可知，角速度相等时，加速度与线速度可知，角速度相等时，加速度与线速度成正比，则成正比，则a aA A: :a aB Bv vA A: :v vB Bsinsin1 1:cos:cos2 2，故，故D D错误错误6 6、如图所示，光滑圆轨道如图所示，光滑圆轨道ABAB是在竖直平面内的是在竖直平面内的 圆周，在圆周，在B B点轨道的切线是水平的，一质点自点轨道的切线是水平的，一质点自A
14、 A点从点从静止开始下滑，滑到静止开始下滑，滑到B B点时的速度大小是点时的速度大小是 ，求：求：(1)(1)质点在质点在A A点下滑时的向心加速度大小和加速点下滑时的向心加速度大小和加速度大小；度大小；(2)(2)在质点刚要到达在质点刚要到达B B点时的水平方向加速点时的水平方向加速度大小和向心加速度大小；度大小和向心加速度大小；(3)(3)滑过滑过B B点时的加速度点时的加速度大小大小41gR2解析：解析：(1)(1)质点在质点在A A点下滑时速度为点下滑时速度为0 0，只受重力作用，只受重力作用根据根据 向心加速度大小向心加速度大小a an n0 0根据根据mgmgmama加速度大小为加速度大小为a ag g. .(2)(2)质点由质点由A A点到点到B B点所做的运动是圆周运动的一部分，因而质点刚要到达点所做的运动是圆周运动的一部分，因而质点刚要到达B B点点时的运动为圆周运动的一部分，其在水平方向上加速度为时的运动为圆周运动的一部分，其在水平方向上加速度为0 0。向向心加速度大小为心加速度大小为将将 代入可得代入可得 a aa an n2 2g g. .(3)(3)质点滑过质点滑过B B点后做平抛运动，只受重力作用，加速度大小为点后做平抛运动，只受重力作用，加速度大小为g g. .Rvan2Rvaan2gRv2
