1、合格性考试讲义 必修二第六章 圆周运动第三节 向心加速度一、匀速圆周运动的加速度方向1定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫作向心加速度2物理意义描述匀速圆周运动线速度方向变化的快慢，不表示速度大小变化的快慢3方向总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变4圆周运动的性质不论向心加速度an的大小是否变化，an的方向是时刻改变的，所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变，圆周运动一定是非匀变速曲线运动5变速圆周运动的向心加速度做变速圆周运动的物体，加速度一般情况下不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度向心加速度表示速度方向变
2、化的快慢，切向加速度表示速度大小变化的快慢所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心二、匀速圆周运动的加速度大小1向心加速度公式(1)基本公式an2r.(2)拓展公式anrv.2向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动3向心加速度的几种表达式4向心加速度的大小与半径的关系(1)当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比随频率的增大或周期的减小而增大(2)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比(3)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比(4)an与r的关系图象：如图所示，由anr图象可以看出，an与r成正比还是反比，要看恒定还是
3、v恒定5向心加速度的注意要点(1)向心加速度是矢量，方向总是指向圆心，始终与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢(2)向心加速度的公式适用于所有圆周运动的向心加速度的计算包括非匀速圆周运动但an与v具有瞬时对应性【学考演练】1思考判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)匀速圆周运动的加速度始终不变()(2)匀速圆周运动是匀变速运动()(3)匀速圆周运动的向心加速度的方向指向圆心，大小不变()(4)根据an知加速度an与半径r成反比()(5)根据an2r知加速度an与半径r成正比()2下列关于向心加速度的说法中正确的是()A向心加速度
4、的方向始终指向圆心B向心加速度的方向保持不变C在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化解析：选A向心加速度的方向时刻指向圆心，A正确；向心加速度的大小不变，方向时刻指向圆心，不断变化，故B、C、D错误3关于物体随地球自转的加速度大小，下列说法中正确的是()A在赤道上最大B在两极上最大C地球上处处相同D随纬度的增加而增大解析：选A物体随地球自转角速度相同，但自转的圆心在地轴上，自转的半径由赤道向两极逐渐减小，赤道处最大，由公式a2r知：自转的加速度由赤道向两极逐渐减小，因此，选项A正确，选项B、C、D错误4(2019吉林白城期中)下列关于向心加速度的说法中
5、，正确的是()A在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化B向心加速度的方向始终保持不变C在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D向心加速度的方向始终与速度的方向垂直解析：选D.向心加速度的方向始终沿半径方向指向圆心，与速度垂直，它的方向始终在改变，故B错误，D正确；匀速圆周运动的向心加速度的大小始终不变，但是方向时刻改变，所以匀速圆周运动的向心加速度时刻改变，故A、C错误5关于圆周运动的概念，以下说法中正确的是()A匀速圆周运动是速度恒定的运动B做匀速圆周运动的物体，向心加速度越大，物体的速度增加得越快C做圆周运动物体的加速度方向一定指向圆心D物体做半径一定的匀速圆周运动时，其线速度与角速度成
6、正比解析：选D匀速圆周运动的速度方向是轨迹切线方向，时刻改变，故A错误做匀速圆周运动的物体，速度大小不变，方向改变，向心加速度越大，速度方向改变的越快，故B错误只有匀速圆周运动的加速度始终指向圆心，变速圆周运动的加速度不指向圆心，故C错误物体做半径一定的匀速圆周运动时，根据vr，其线速度与角速度成正比，故D正确6如图所示，一球体绕轴O1O2以角速度旋转，A、B为球体上两点下列说法中正确的是()AA、B两点具有相同的角速度BA、B两点具有相同的线速度CA、B两点具有相同的向心加速度DA、B两点的向心加速度方向都指向球心解析：选AA、B都随球体一起绕轴O1O2旋转，转一周所用时间相等，故角速度相等
7、，有AB，A正确；A做圆周运动的轨道平面与轴垂直，交点为圆心，设球半径为R，故A的轨道半径rARsin 60，B的轨道半径rBRsin 30，所以两者的线速度vArAR，vBrBR，显然，vAvB，B错误；两者的向心加速度aArA2R2，aBrB2R2，显然，两者的向心加速度也不相等，C错误；又两者的向心加速度指向各自的圆心，并不指向球心，所以D错误8(2019浙江温州期末)如图所示，在圆规匀速转动画圆的过程中()A笔尖的角速度不变B笔尖的线速度不变C笔尖的加速度不变D笔尖在相等的时间内转过的位移不变解析：选A.匀速圆周运动的物体角速度是不变的，故选项A正确；线速度是矢量，在匀速转动圆规画圆的
8、过程中，线速度大小不变，方向时刻改变，所以笔尖的线速度是变化的，故选项B错误；笔尖的加速度大小不变，方向时刻改变，所以笔尖的加速度是变化的，故选项C错误；笔尖在相等时间内转过的路程相等，但转过的位移不一定相等，故选项D错误9(2019新疆兵团期末)由于地球自转，比较位于赤道上的物体A与位于北纬60的物体B，则()A它们的角速度之比AB21B它们的线速度之比vAvB21C它们的向心加速度之比aAaB12D它们的向心力之比FAFB21解析：选B.因为两个物体同轴转动，所以角速度相等，则AB11，故A错误；设赤道的半径为R，物体A处于赤道，运动半径为rAR，物体B处于北纬60，运动半径为rBRcos
9、 600.5R；由vr，相等，得vAvBrArB21，故B正确；由a2r，相等，得aAaBrArB21，故C错误；由Fma，由于两物体的质量关系不确定，不能确定向心力的关系，故D错误10关于向心加速度，以下说法中错误的是()A向心加速度的方向始终与线速度方向垂直B向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心D物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心解析：选C向心加速度的方向沿半径指向圆心，线速度方向则沿圆周的切线方向，所以，向心加速度的方向始终与线速度方向垂直，只改变线速度的方向；物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；
10、一般情况下，圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度的方向不一定始终指向圆心。故A、B、D正确，C错误。11.如图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么()A加速度为零B加速度恒定C加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心D加速度大小不变，方向时刻指向圆心解析：选D由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D正确，A、B、C错误。12一物体以4 m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期为2 s，则物体在运动过程中的任一时刻，速度变化率的大小为()A2 m/s2 B4 m/s2C0 D4 m
11、/s2解析：选D速度变化率的大小指的是向心加速度的大小，an2rvv4 m/s24 m/s2，D正确。13.如图所示，在风力发电机的叶片上有A、B、C三点，其中A、C在叶片的端点，B在叶片的中点。当叶片转动时，这三点()A线速度大小都相等B线速度方向都相同C角速度大小都相等D向心加速度大小都相等解析：选C由题图易知A、B、C三点的线速度方向不都相同，角速度相等，半径不都相等，所以根据vr可得线速度大小不都相等，根据公式a2r可得向心加速度大小不都相等，故选项C正确。14.一质量为2.0103 kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4104 N，当汽车经过半径为80 m的
12、弯道时，下列判断正确的是()A汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力B汽车转弯的速度为20 m/s时所需的向心力为1.4104 NC汽车转弯的速度为20 m/s时汽车会发生侧滑D汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2解析：选D汽车转弯时受到重力、弹力、摩擦力的作用，这些力都是根据力的性质命名的，而向心力是根据力的作用效果命名的，本题中向心力由摩擦力提供，性质力与效果力不能重复分析，A错误；汽车转弯的速度为20 m/s时所需的向心力为Fm1.0104 N1.4104 N，汽车不会侧滑，B、C错误；汽车能安全转弯的最大向心加速度为a7.0 m/s2，D正确。15.A、B两艘快艇在
13、湖面上做匀速圆周运动(如图)，在相同时间内，它们通过的路程之比是43，运动方向改变的角度之比是32，则它们()A线速度大小之比为43B角速度大小之比为34C圆周运动的半径之比为21D向心加速度大小之比为12解析：选A圆周运动中线速度定义为单位时间内通过的圆弧长，即v，所以线速度大小之比为43，A正确；角速度定义为单位时间内转过的弧度角，即，且运动方向改变角度等于圆心角，所以角速度大小之比为32，B错误；半径R，即半径之比为89，C错误；向心加速度av，即向心加速度大小之比为21，D错误。16.如图所示，A、B为啮合传动的两齿轮，rA2rB，则A、B两轮边缘上两点的()A角速度之比为21B向心加
14、速度之比为12C周期之比为12D转速之比为21解析：选B根据两轮边缘线速度相等，由vr，得角速度之比为ABrBrA12，故A错误；由an，得向心加速度之比为aAaBrBrA12，故B正确；由T，得周期之比为TATBrArB21，故C错误；由n，得转速之比为nAnBAB12，故D错误。【真题演练】19. （2019.6广东）如图所示，两个半径不同的水平圆盘，绕固定竖直中心轴以相同角速度转动，且，关于M、N和P点的线速度及向心加速度大小的比较，下列说法正确的是A. N点的线速度最小B. M、N两点的线速度相等C. N点的向心加速度最大D. P、N两点的向心加速度大小相等【答案】C【解析】【详解】由于两个半径不同的水平圆盘同轴转动，角速度相同，根据可知点的线速度最大，点与点的线速度相等，根据可知点的向心加速度最大，点与点的向心加速度相等，故选项C正确，A、B、D错误第 9 页 共 9 页
