1、合格性考试讲义 必修二第八章 机械能守恒定律第二节 重力势能一、重力做的功和重力势能1重力做的功(1)特点：只跟物体运动的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关物体下降时重力做正功；物体被举高时重力做负功，也可以说成物体克服重力做功(2)表达式：WGmghmg(h1h2)，其中h表示物体起点和终点的高度差h1、h2分别表示物体起点和终点的高度2重力势能(1)定义：物体由于位于高处而具有的能量(2)大小：等于物体所受重力与所处高度的乘积，表达式为Epmgh.其中h表示物体(重心)的高度(3)单位：焦耳，与功的单位相同3重力势能的“四性”(1)标量性重力势能是标量，只有大小，没有方向，但有正
2、负重力势能正负的含义：正负值分别表示物体处于参考平面上方和下方(2)相对性选取不同的水平面作为参考平面，其重力势能具有不同的数值，即重力势能的大小与参考平面的选取有关(3)绝对性物体在两个高度不同的位置时，由于高度差一定，重力势能之差也是一定的，即物体的重力势能的变化与参考平面的选取无关(4)系统性重力是地球对物体吸引而产生的，如果没有地球对物体的吸引，就不会有重力，也不存在重力势能，所以重力势能是这个系统共同具有的，平时所说的“物体”的重力势能只是一种简化的说法4重力做功与重力势能的关系重力做功重力势能物理意义重力对物体做功由物体与地球的相互作用产生，且由它们之间的相对位置决定的能表达式WG
3、mghEpmgh影响大小的因素重力mg和初、末位置的高度差h重力mg和相对参考面的高度h特点只与初、末位置的高度差有关，与路径及参考平面的选择无关与参考平面的选择有关，同一位置的物体，选择不同的参考平面，其重力势能的值不同过程量状态量联系重力做功的过程是重力势能改变的过程，重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，且重力做了多少功，重力势能就改变多少，即WGEp1Ep2Ep二、弹性势能1弹性势能的概念发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能2对弹性势能的理解(1)弹性势能的产生原因(2)弹性势能的影响因素(3)系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相
4、对位置改变而具有的能量，因此弹性势能具有系统性(4)相对性：弹性势能的大小与选定的零势能位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的势能为零势能3弹性势能表达式的推导根据胡克定律Fkx，作出弹力F与弹簧形变量x关系的Fx图线，根据WFx知，图线与横轴所围的面积应等于F所做的功，即Wkx2，所以Epkx2.4弹力做功与弹性势能变化的关系如图所示，O为弹簧的原长处(1)弹力做负功时：如物体由O向A运动(压缩)或者由O向A运动(伸长)时，弹性势能增大，其他形式的能转化为弹性势能(2)弹力做正功时：如物体由A向O运动，或者由A向O运动时，弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式的能(3)弹力做功与弹性势能
5、的关系：弹力做多少正功，弹性势能就减小多少；弹力做多少负功，弹性势能就增加多少，即W弹EpEp1Ep2.【学考演练】1思考判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)重力做功与物体沿直线或曲线有关()(2)物体只要运动，其重力一定做功()(3)同一物体在不同位置的重力势能分别为Ep13 J，Ep210 J，则Ep1Ep2.()(4)物体由高处到低处，重力一定做正功，重力势能一定减少()(5)重力做功一定与路径无关，只与初、末位置的高度差有关()(6)弹簧的长度越长，弹性势能一定越大()2关于重力势能的说法正确的是()A重力势能仅由重物本身的因素决定B重力势能有负值，因此说重力势能是矢量C重力做功才
6、有重力势能，重力不做功，物体就不具有重力势能D重力做功引起重力势能变化解析：选D重力势能与重物的重量、高度等有关，故A错误；重力势能是标量，其负值表示重力势能低于零势能面，故B错误；重力做功时重力势能发生改变，但不做功时物体也具有重力势能，故C错误；重力做功引起重力势能的变化，故D正确3(2019吉林白山期末)下列物体中，具有弹性势能的是()A被举高的重物B弯曲的撑竿C飞行的子弹D滚动的足球解析：选B.发生弹性形变的物体具有弹性势能，故选项B正确，A、C、D错误4(多选)(2019广州大学附中期末)关于重力势能，下列说法中正确的是()A重力势能的大小与所选的参考平面有关B在同一个参考平面，重力
7、势能5 J小于10 JC重力做正功，重力势能增加D物体的重力势能是物体和地球所共有的解析：选AD.重力势能有相对性，其大小与所选的参考平面有关，选项A正确；在同一个参考平面，重力势能5 J大于10 J，选项B错误；重力做正功，重力势能减小，选项C错误；重力势能是物体和地球共有的，而不是物体单独具有的，离开地球物体将不再具有重力势能，选项D正确5(多选)(2019吉林通化模拟)下列关于重力势能和弹性势能的相关说法中，正确的是()A重力势能与重力做功密切相关，重力做功与路径有关B抬高物体，物体具有重力势能，重力势能是地球上的物体单独具有的C弹簧受力发生弹性形变，具有弹性势能，弹性势能是这个力和弹簧
8、共同具有的D选择不同的参考平面，重力势能不相同，但是对于同一过程重力势能的变化都是相同的解析：选CD.重力势能与重力做功密切相关，重力做功与路径无关，只与初、末位置有关，选项A错误；抬高物体，物体具有重力势能，重力势能是地球上的物体与地球共有的，选项B错误；弹簧受力发生弹性形变，具有弹性势能，弹性势能是这个力和弹簧共同具有的，选项C正确；选择不同的参考平面，重力势能不相同，但是对于同一过程重力势能的变化都是相同的，与参考面的选择无关，选项D正确6关于重力做功、重力势能变化的说法正确的是()A当物体向下运动时，重力对物体做负功B当物体向下运动时，重力势能增大C当物体向上运动时，重力势能增大D当物
9、体向上运动时，重力对物体做正功解析：选C当物体向下运动时，由于重力和位移方向相同，故重力对物体做正功，A错误；当物体向下运动时，重力做正功，重力势能减小，故B错误；物体向上运动时，重力向下，位移方向向上，故重力做负功，重力势能增大，故C正确、D错误。7.如图所示，静止的物体沿不同的光滑轨道由同一位置滑到水平桌面上，轨道高度为H，桌面距地面高为h，物体质量为m，重力加速度为g，则以下说法正确的是()A物体沿竖直轨道下滑到桌面上，重力势能减少最少B物体沿曲线轨道下滑到桌面上，重力势能减少最多C以桌面为参考平面，物体重力势能减少mgHD以地面为参考平面，物体重力势能减少mg(Hh)解析：选C重力做功
10、与路径无关，所以无论沿哪条轨道下落，重力做功相同，重力做功WmgH，再由WEp，所以EpmgH，即物体重力势能减少mgH，故C正确，A、B、D错误。8一实心铁球与一实心木球质量相等，将它放在同一水平地面上，下列结论正确的是()A铁球的重力势能大于木球的重力势能B铁球的重力势能等于木球的重力势能C铁球的重力势能小于木球的重力势能D木球的重力势能不会大于铁球的重力势能解析：选C因为铁球和木球的密度不同，所以，质量相等的铁球和木球，木球的体积较大，放在同一水平地面上时，木球的重心高，因此，木球的重力势能大于铁球的重力势能，选项C正确。9(2019河南省名校期中)蹦蹦杆是最近两年逐渐流行的运动器具，其
11、主要结构是在一硬直杆上套一劲度系数较大的弹簧，弹簧的下端与直杆的下端固定而弹簧的上端固定一踩踏板如图所示，小明正在玩蹦蹦杆在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化情况是()A重力势能减小，弹性势能增大B重力势能增大，弹性势能减小C重力势能减小，弹性势能减小D重力势能不变，弹性势能增大解析：选A.在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，重力做正功，则小朋友的重力势能减少弹簧的形变量增大，其弹性势能增加，故A正确10(2019广西柳州期中)关于重力势能，下列说法中正确的是()A重力势能仅由重物本身的因素决定B重力势能有负值，故重力势能是矢量C重力不做功，物体就不
12、具有重力势能D重力做功时必定引起重力势能的变化解析：选D.重力势能与参考面的选取有关，由重物的质量和高度决定，故A错误；重力势能是标量，其负值表示物体位于零势面的下方，故B错误；重力势能与参考面的选取有关，重力做功时重力势能发生改变，但不做功时物体也可能具有重力势能，故C错误；由功能关系可知，重力做功引起重力势能的变化，故D正确11(2019安徽合肥期末)如图所示，质量为m的足球在水平地面的位置1被踢出后落到水平地面的位置3，在空中达到的最高点位置2的高度为h，已知重力加速度为g.下列说法正确的是()A足球由1运动到2的过程中，重力做的功为mghB足球由2运动到3的过程中，重力势能减少了mgh
13、C足球由1运动到3的过程中，重力做的功为2mghD因为没有选定参考平面，所以无法确定重力势能变化了多少解析：选B.足球由1运动到2的过程中，物体高度上升，重力做负功，所以重力做的功为mgh，A错误；足球由2运动到3的过程中，重力做正功，重力势能减少了mgh，B正确；足球由1运动到3的过程中，高度没有变化，所以重力做功为零，C错误；重力势能变化量与参考平面无关，重力势能大小与参考平面有关，D错误12质量为20 kg的铁板、厚度不计，平放在二楼的地面上二楼地面与楼外地面的高度差约为3 m这块铁板相对二楼地面和楼外地面的重力势能分别为()A600 J、0B0、600 JC1 200 J、0 D0、1
14、 200 J解析：选B铁板相对于二楼平面的高度是零，故铁板相对于二楼平面的重力势能为零；铁板相对于楼外地面的高度为3 m，则铁板相对于楼外地面的重力势能Epmgh2003 J600 J故选B.13.如图是位于锦江乐园的摩天轮，高度为108 m，直径是98 m。一质量为50 kg的游客乘坐该摩天轮做匀速圆周运动旋转一圈需25 min。如果以地面为零势能面，则他到达最高处时的(取g10 m/s2)()A重力势能为5.4104 J，角速度为0.2 rad/sB重力势能为4.9104 J，角速度为0.2 rad/sC重力势能为5.4104 J，角速度为4.2103 rad/sD重力势能为4.9104
15、J，角速度为4.2103 rad/s解析：选C以地面为零势能面，游客到达最高处时的重力势能Epmgh5010108 J5.4104 J，由角速度与周期之间的关系得 rad/s4.2103 rad/s，故C正确。14(2019衡水高一检测)起跳摸高是同学们经常进行的一项活动。某学生身高1.80 m，质量70 kg，他站立举臂，手指摸到的高度为2.10 m。在一次摸高测试中，如果他先下蹲，再用力蹬地向上跳起，同时举臂，离地后手指摸到的高度为2.55 m。设他从蹬地到离开地面所用的时间为0.7 s。不计空气阻力(g取10 m/s2)，该同学跳起后增加的重力势能最大值是()A1 260 J B1 47
16、0 JC315 J D1 785 J解析：选C人的重心升高的高度为：h2.55 m2.10 m0.45 m，故该同学跳起后增加的重力势能最大值是：Epmgh70100.45 J315 J。C正确。15运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程。将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是()A阻力对系统始终做负功B系统受到的合外力始终向下C重力做功使系统的重力势能增加D任意相等的时间内重力做的功相等解析：选A由于阻力的方向始终与运动方向相反，因此阻力始终做负功，选项A正确；系统在减速下降过程中所受合外力的方向与运动方向相反，即合外力向上，选项B错误；系统一直向下运动，因此重力一直做正
17、功，重力势能减少，选项C错误；由于系统做变速运动，因此在相等的时间内下落的高度不一定相等，故重力做的功不一定相等，选项D错误。16.如图所示，质量相等的两木块中间连有一弹簧，开始时物体A静止在弹簧上面。今用力F缓慢向上提A，直到B恰好离开地面。设开始时弹簧的弹性势能为Ep1，B刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为Ep2，则关于Ep1、Ep2大小关系及弹性势能变化Ep，下列说法中正确的是()AEp1Ep2 BEp1Ep2CEp0 DEp0解析：选A开始时弹簧形变量为x1，有kx1mg。设B离开地面时形变量为x2，有kx2mg。所以x1x2，所以Ep1Ep2，Ep0，A正确。17.如图所示，在光滑的水
18、平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态。当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动过程中下列说法正确的是()A弹簧的弹性势能逐渐减小B弹簧的弹性势能逐渐增大C弹簧的弹性势能先增大再减小D弹簧的弹性势能先减小再增大解析：选D当撤去F后，物体向右运动的过程中，弹簧先由压缩状态变到原长，再伸长，所以形变量先减小后增大，则弹簧的弹性势能先减小再增大。故D正确。【真题演练】19. （2020.12河北）某手机充电完毕后储存的电能约为5.0104J。该能量相当于将质量为50kg的物体举高h的过程中重力势能的增加量。重力加速度g取10m/s2，高度h约为（）A
19、. 100m B. 10mC. 1.0mD. 0.1m【答案】A【解析】【分析】【详解】根据功能关系E电=Ep=mgh解得h=100m故选A。10. （2020北京）第 24 届冬季奥林匹克运动会将在 2022 年由北 京市和张家口市联合举办，跳台滑雪是比赛项目之 一。如图所示，运动员从跳台边缘的 O 点水平滑出，落到斜坡 CD上的 E点。运动员可视为质点，忽略空气阻力的影响。运动员从 O 点滑出后，在空中飞行的过程中，关于其重力所做的功，下列说法正确的是（）A. 一直做正功B. 一直做负功C. 一直不做功D. 先做负功后做正功【答案】A【解析】【详解】运动员所受重力竖直向下，运动方向与重力的
20、夹角为锐角，重力一直做正功，A正确，BCD错误。故选A。17. （2020陕西）起重机将质量为2.0104kg的物体匀速竖直向上提升了5m，取10m/s2，则起重机的拉力对物体所做的功是（）A. 1.0105J B. 2.0105JC. 1.0106JD. 2.0106J【答案】C【解析】【分析】【详解】物体匀速竖直向上，起重机对物体竖直向上拉力起重机对工件竖直向上的拉力所做的功故选C。9. （2021.6广东）在“鸡蛋撞地球”的科技活动中，小明设计了一个缓冲器，为了验证其效果，他将一个鸡蛋装入缓冲器中，在离地高10米处向空旷场地抛出，缓冲器落地后鸡蛋完好无损。该过程中，鸡蛋所受重力做的功约为
21、（）A. B. 0.5JC. D. 【答案】C【解析】【分析】【详解】每个鸡蛋的质量约为50g，重力约为G=0.5N，则重力功W=Gh=5J故选C。36. （2017.6广东）如图所示，质量为m的小孩，从长为l倾角为30的固定斜面顶端下滑至底端，此过程重力对小孩做的功为（）A. mglB. mgltan30C. mglcos30D. mglsin30【答案】D【解析】【分析】【详解】重力做功的特点只跟始末位置有关，跟路径无关，已知滑块质量为m，下落的高度为，则重力对滑块所做功为故选D。17.（2015陕西）一个物体自由下落，在第1s末、第2s末重力的瞬时功率之比为A. 1:1B. 1:2C.
22、1:3D. 1:4【答案】B【解析】【详解】物体自由下落，在第1s末物体速度：，第2s末物体速度：，重力瞬时功率：，所以重力瞬时功率之比为1：2，ACD错误B正确26. （2018.7宁夏）如图所示，桌面离地高h，质量为m的小球离地高H若以桌面为参考平面，则小球的重力势能为（ ）A. mghB. mgHC. mg（Hh）D. mg（H+h）【答案】C【解析】【分析】本体为简单的知识点同步题目，考查学生对重力势能大小的计算重力势能大小等于物体重力与高度的乘积，它是一个相对量，与零势能面的选取有关，这里的高度是距离零势能面的高度【详解】重力势能公式当中的h为距离参考平面即零势能面的高度，本题以桌面
23、为参考平面，故，故C正确6. （2018江苏）宋代诗人苏轼的名句“会挽雕弓如满月，西北望，射天狼”中蕴含了一些物理知识关于拉弓过程，下列说法正确的是()A. 人对弓的作用力大于弓对人的作用力B. 人对弓的作用力小于弓对人的作用力C. 弓的弹性形变越大，弹性势能就越大D. 弓的弹性形变越大，弹性势能就越小【答案】C【解析】【详解】人对弓的作用力和弓对人的作用力，为相互作用力，等大反向弹性势能大小与形变量有关，弹性形变越大，弹性势能就越大综上分析，C正确13. （2019山东）如图所示，质量为m的工件悬吊在水平操作台面上方，工件重心离地面的高度为h1，操作台面离地面的高度为h2，已知重力加速度为g
24、，若选操作台面为零势能面，则工件的重力势能为（）A. mgh1 B. mgh2C. mg（h1-h2）D. mg（h1+h2）【答案】C【解析】【详解】工件相对于零势能面的高度为则工件的重力势能为则ABD错误，故选C。11（2015山东）下列关于重力势能的说法正确的是（） A 物体的重力势能一定大于零 B 在地面上的物体的重力势能一定等于零 C 物体的重力势能与零势能面的选取有关 D 物体重力势能的变化量与零势能面的选取有关【答案】C 【解析】物体的重力势能与零势能面的选取有关，若物体处于零势能面以下，则其重力势能小于零，选项A错误，C正确；零势能面不一定选在地面上，所以在地面上的物体的重力势能不一定等于零，选项B错误；物体重力势能的变化量的大小等于重力所做得功，其大小与初末位置的高度差有关，与零势能面的选取无关，选项D错误。第 14 页 共 14 页
