1、合格性考试讲义 必修二第六章 圆周运动第二节 向心力一、向心力1定义做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力叫作向心力2公式：Fn或者Fnm2r.3方向向心力的方向始终指向圆心，由于方向时刻改变，所以向心力是变力4.对向心力的理解(1)向心力：使物体做圆周运动的指向圆心的合力(2)向心力的方向：无论是否为匀速圆周运动，其向心力总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，故向心力是变力(3)向心力的作用效果改变线速度的方向由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小(4)向心力的来源向心力是根据力的作用效果命名的它可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的
2、力提供，也可以由它们的合力提供，还可以由某个力的分力提供5.向心力与合外力的关系(1)向心力是按力的作用效果来命名的，它不是某种确定性质的力，可以由某个力来提供，也可以由某个力的分力或几个力的合力来提供(2)对于匀速圆周运动，合外力提供物体做圆周运动的向心力；对于非匀速圆周运动，其合外力不指向圆心，它既要改变线速度大小，又要改变线速度方向，向心力是合外力的一个分力2、 实验：探究向心力大小的表达式1实验装置：向心力演示仪(介绍向心力演示仪的构造和使用方法)2实验方法：控制变量法3实验过程(1)保持两个小球质量m和角速度相同，使两球运动半径r不同进行实验，比较向心力Fn与运动半径r之间的关系(2
3、)保持两个小球质量m和运动半径r相同，使两球的角速度不同进行实验，比较向心力Fn与角速度之间的关系(3)保持运动半径r和角速度相同，用质量m不同的钢球和铝球进行实验，比较向心力Fn与质量m的关系4实验结论两球相同的物理量不同的物理量实验结论1m、rr越大，Fn越大，Fnr2m、r越大，Fn越大，Fn23 r、 mm越大，Fn越大，Fnm精确的实验表明向心力的大小可以表示为Fnmm2rmr.3、 向心力公式的应用1向心力大小：Fnmm2rmrmv，在匀速圆周运动中，向心力大小不变2几种常见的实例如下实例向心力示意图用细线拴住的小球在竖直面内转动至最高点时绳子的拉力和重力的合力提供向心力，FnFG
4、用细线拴住小球在光滑水平面内做匀速圆周运动线的拉力提供向心力，FnFT物体随转盘做匀速圆周运动，且相对转盘静止转盘对物体的静摩擦力提供向心力，FnFf小球在细线作用下，在水平面内做圆周运动重力和细线的拉力的合力提供向心力，FnF合四、变速圆周运动和一般曲线运动1变速圆周运动变速圆周运动所受合外力一般不等于向心力，合外力一般产生两个方面的效果：(1)合外力F跟圆周相切的分力Ft，此分力与物体运动的速度在一条直线上(2)合外力F指向圆心的分力Fn，此分力提供物体做圆周运动所需的向心力，改变物体速度的方向2一般曲线运动的处理方法一般曲线运动，可以把曲线分割成许多很短的小段，每一小段可看作一小段圆弧圆
5、弧弯曲程度不同，表明它们具有不同的半径这样，质点沿一般曲线运动时，可以采用圆周运动的分析方法进行处理 【学考演练】1思考判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)做匀速圆周运动的物体所受的向心力是恒力()(2)向心力和重力、弹力一样，是性质力()(3)向心力可以由重力或弹力等来充当，是效果力()(4)圆周运动中指向圆心的合力等于向心力()(5)圆周运动中，合外力等于向心力()2对做圆周运动的物体所受的向心力说法正确的是()A因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力B因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小C向心力是物体所受的合外力D向心力的方向总是不变的
6、解析：选B做匀速圆周运动的物体所受的向心力大小恒定，方向总是指向圆心，是一个变力，A错误；向心力只改变线速度方向不改变线速度大小，B正确；只有做匀速圆周运动的物体其向心力是由物体所受合外力提供，C错误；向心力的方向总是指向圆心，是时刻变化的，D错误3关于做匀速圆周运动物体的向心力，下列说法正确的是()A向心力是一种性质力B向心力与速度方向不一定始终垂直C向心力只能改变线速度的方向D向心力只改变线速度的大小解析：选C物体做匀速圆周运动需要一个指向圆心的合外力，是根据力的作用效果命名的，故A项错误；由于向心力指向圆心，与线速度方向始终垂直，所以它的效果只是改变线速度方向，不会改变线速度大小，故B、
7、D项错误，C项正确。4做匀速圆周运动的物体，它所受的向心力的大小必定与()A线速度平方成正比B角速度平方成正比C运动半径成反比D线速度和角速度的乘积成正比解析：选D因做匀速圆周运动的物体满足关系FnmmR2mv，由此可以看出在R、v、是变量的情况下，Fn与R、v、是什么关系不能确定，只有在R一定的情况下，向心力才与线速度的平方、角速度的平方成正比；在v一定时，Fn与R成反比；一定时，Fn与R成正比。故选项A、B、C错误，而从Fnmv看，因m是不变的，故选项D正确。5如图所示，玻璃球沿碗的内壁做匀速圆周运动(若忽略摩擦)，这时球受到的力是()A重力和向心力B重力和支持力C重力、支持力和向心力D重
8、力解析：选B玻璃球沿碗内壁做匀速圆周运动的向心力由重力和支持力的合力提供，向心力不是物体受的力，故B正确6关于向心力的说法正确的是()A物体由于做圆周运动还受到一个向心力B向心力可以是任何性质的力C做匀速圆周运动的物体其向心力是恒力D做圆周运动的物体所受各力的合力一定指向圆心解析：选B力是改变物体运动状态的原因，因为有向心力物体才做圆周运动，而不是因为做圆周运动才产生向心力，也不能说物体还受一个向心力，故A错误；向心力是效果力，可以是任何一种性质的力，故B正确；物体做匀速圆周运动的向心力方向永远指向圆心，其大小不变，方向时刻改变，故C错误；只有匀速圆周运动中，合外力提供向心力，而非匀速圆周运动
9、中向心力并非物体所受的合外力，而是合外力指向圆心的分力提供向心力，故D错误7(多选)在光滑的水平面上，用长为l的细线拴一质量为m的小球，以角速度做匀速圆周运动，下列说法中正确的是()Al、不变，m越大线越易被拉断Bm、不变，l越小线越易被拉断Cm、l不变，越大线越易被拉断Dm不变，l减半且角速度加倍时，线的拉力不变解析：选AC在光滑水平面上的物体的向心力由绳的拉力提供，由向心力公式Fm2l，得选项A、C正确8.如图所示，某物体沿光滑圆弧轨道由最高点滑到最低点的过程中，物体的速率逐渐增大，则()A物体的合力为零B物体的合力大小不变，方向始终指向圆心OC物体的合力就是向心力D物体的合力方向始终与其
10、运动方向不垂直(最低点除外)解析：选D物体做加速曲线运动，合力不为零，A错；物体做速度大小变化的圆周运动，合力不指向圆心，合力沿半径方向的分力提供向心力，合力沿切线方向的分力使物体速度变大，即除在最低点外，物体的速度方向与合力方向间的夹角为锐角，合力方向与速度方向不垂直，B、C错，D对9.如图为某中国运动员在短道速滑比赛中勇夺金牌的精彩瞬间。假定此时他正沿圆弧形弯道匀速率滑行，则他( )A所受的合力为零，做匀速运动B所受的合力恒定，做匀加速运动C所受的合力恒定，做变加速运动D所受的合力变化，做变加速运动解析：选D运动员做匀速圆周运动，所受合力时刻变化，加速度时刻变化，D正确。10.如图所示，照
11、片中的汽车在水平路面上做匀速圆周运动，已知图中双向四车道的总宽度约为15 m，假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0.7倍，则运动的汽车()A所受的合力可能为零B只受重力和地面支持力作用C最大速度不能超过25 m/sD所需的向心力由重力和支持力的合力提供解析：选C汽车在水平面上做匀速圆周运动，合外力时刻指向圆心，拐弯时靠静摩擦力提供向心力，因此排除A、B、D项，所以选择C。11.某同学为感受向心力的大小与哪些因素有关，做了一个小实验：绳的一端拴一小球，手牵着在空中甩动，使小球在水平面内做圆周运动(如图所示)，则下列说法中正确的是()A保持绳长不变，增大角速度，绳对手的拉力将不变B保持绳长不变，
12、增大角速度，绳对手的拉力将增大C保持角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变D保持角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将减小解析：选B由向心力的表达式Fnm2r可知，保持绳长不变，增大角速度，向心力增大，绳对手的拉力增大，选项A错误，B正确；保持角速度不变，增大绳长，向心力增大，绳对手的拉力增大，选项C、D错误。12.如图所示，在光滑杆上穿着两个小球m1、m2，且m12m2，用细线把两球连起来，当杆匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，此时两小球到转轴的距离r1与r2之比为()A11 B1 C21 D12解析：选D两个小球绕共同的圆心做圆周运动，它们之间的拉力互为向心力，角速度相同。设两球
13、所需的向心力大小为Fn，角速度为，则：对球m1：Fnm12r1，对球m2：Fnm22r2，由上述两式得r1r212。故D正确。13.如图所示，一对男、女溜冰运动员质量分别为m男80 kg和m女40 kg，面对面拉着一弹簧测力计做匀速圆周运动的溜冰表演，不计冰面的摩擦。则男、女两人()A做圆周运动的向心力之比为21B做圆周运动的运动半径之比为12C做圆周运动的角速度之比为12D做圆周运动的线速度之比为21解析：选B男、女两名运动员靠弹簧测力计的拉力提供向心力，两向心力大小相等，故A项错误；两名运动员的角速度相等，根据m男r12m女r22知，男、女两名运动员的运动半径之比等于质量反比，即12，故B
14、项正确，C项错误；根据vr知，两人的角速度相等，半径之比为12，则线速度之比为12，故D项错误。14.如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，且始终与转盘相对静止，图中c沿半径指向圆心，a与c垂直，下列说法正确的是()A当转盘匀速转动时，P受摩擦力方向为b方向B当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为c方向C当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为a方向D当转盘减速转动时，P受摩擦力方向可能为d方向解析：选D做匀速圆周运动的物体，在切向方向受力为零，合力指向圆心，而物块P的向心力是由摩擦力提供的，所以当转盘匀速转动时，P受摩擦力方向为c方向，故A错误。当转盘加速转动时，物块P做加速圆周运动，
15、不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有沿a方向的切向力，使线速度大小增大，二力的合力为摩擦力，方向可能为b方向，故B、C错误。当转盘减速转动时，物块P做减速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有沿a相反方向的切向力，使线速度大小减小，二力的合力为摩擦力，方向可能为d方向，故D正确。【真题演练】7（2021.1广东）如图所示，在一次飞行表演中，我国自主研制的新一代战斗机表演俯冲，在最低点附近做半径为R、速率为v的圆周运动设飞行员的质量为m，重力加速度为g.在该点飞行员所需向心力的大小为()Amg Bm Cmmg Dmmg解析：由牛顿第二定律知，合力提供向心力F向m，选项B正确答案：B14.
16、（2015陕西）飞机做特技表演时，常做俯冲拉起运动，此运动在最低点A附近可看作是圆周运动，如图所示飞行员所受重力为G，受到座椅的弹力为F，则飞行员在A点所受向心力大小为（）A. GB. FC. F+GD. FG【答案】D【解析】在最低点，飞行员竖直方向上受重力和座椅对人向上弹力F，合力方向向上，合力提供向心力，则向心力大小Fn=FG故D正确，ABC错误；故选D13. （2017安徽）如图，一个圆盘在水平面内绕中心轴匀速转动，角速度为 2rad/s，盘面上距圆盘中心 0.2m 处有一个 质量为 0.5kg 的小物体随盘一起做匀速圆周运动，则圆盘对物体的静摩擦力大小为_N【答案】0.4【解析】小物
17、块受到的静摩擦力充当向心力，即，解得6. （2017河南）图为圆柱形转筒的示意图在转筒绕竖直转轴转动的过程中,重物P附着在转筒内壁上,随着转筒转速增大,重物P对转筒内壁的压力( )A. 增大B. 不变C. 减小D. 可能变为零【答案】A【解析】【详解】重物在水平方向上受弹力，并由弹力提供圆周运动的向心力，即，其中m、r不变，而角速度，故随着转筒转速增大，角速度增大，则N增大，故选A【点睛】解决本题的关键搞清重物做圆周运动向心力的来源，抓住竖直方向上合力为零，水平方向合力提供向心力求解10. （2019.6广东）如图所示，可视为质点的物体被绳子拉住，在光滑水平桌面内绕O点做匀速圆周运动，则物体做
18、圆周运动所需的向心力来源于A. 物体受到的重力B. 桌面对物体的支持力C. 桌面对物体的摩擦力D. 绳子对物体的拉力【答案】D【解析】【详解】物体被绳子拉住在光滑水平桌面内绕点做匀速圆周运动，受到重力、桌面对物体的支持力和绳子对物体的拉力的作用，物体做圆周运动所需的向心力由绳子对物体的拉力来提供，故选项D正确，A、B、C错误10. （2019.12河北）如图所示，质量为m的直升飞机以恒定速率为v，在空中某一水平面内做匀速圆周运动，半径为R，此时飞机所需向心力大小为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】根据向心力公式可得，B正确；故选B。14. （2019.6福建）如图所示，轻质弹簧
19、一端连着小球，另一端固定在O点上，小球以O点为圆心，在光滑水平桌面上做匀速圆周运动，则小球所受向心力（）A. 由小球的重力G提供B 由弹簧拉力F提供C. 由小球的重力G和桌面的支持力N的合力提供D. 由桌面的支持力N提供【答案】B【解析】【详解】小球受重力、支持力和水平方向弹簧的拉力，小球以O点为圆心，在光滑水平桌面上做匀速圆周运动，竖直方向合力为零，故有：即小球的向心力由三个力的合力提供，也可以说是弹簧的弹力提供，故ACD错误，B正确。故选B。20. （2020.12河北）拨浪鼓是一种儿童玩具，如图所示，两等长轻绳一端分别系着质量为m的小球，另一端固定在关于拨浪鼓手柄对称的鼓沿上。现使鼓随手柄绕竖直轴线匀速转动，稳定后，两小球在水平面内做匀速圆周运动，两绳拉力大小均为F。重力加速度为g，不计空气阻力其中一个小球所受向心力大小为（）A. FB. F+mgC. F-mgD. 【答案】D【解析】【分析】【详解】每个小球受重力mg和绳的拉力F作用，两个力的合力等于小球做圆周运动的向心力，则故选D。15. （2020陕西）如图所示，质量为m的小孩在荡秋千，秋千绳的上端固定于O点，当小孩摆动到圆弧最低点时，秋千绳的拉力大小为，则此时小孩所受向心力大小是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】【详解】向心力是指向圆心的合力，则小孩所受向心力故选C。第 14 页 共 14 页
