1、2121xy23O柳州市柳州市20222022届高三第二次模拟考试届高三第二次模拟考试理科数学理科数学一、 选择题： 本大题共一、 选择题： 本大题共 1212 小题， 每小题小题， 每小题 5 5 分， 共分， 共 6060 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题 目要求的。 目要求的。1. 已知集合A= -1,0,1， 集合B= xN -1x2， 则AB= ()A. 0B.-1,0,1C. 0,1D. -1,0,1,22. 若复数z满足z 2-i=2i， 其中i为虚数单位， 则 z= ()A.25B.55C.45D.2 553.
2、在等比数列 an中， 已知a2=2， a4a6=28， 则公比q= ()A. -2B.2C. 2D. 24. 已知sin +3=13， 则cos -6= ()A.79B.13C. -13D. -795.1+x1-2x5展开式中x2的系数为 ()A. 5B. 30C. 35D. 406. 在不考虑空气阻力的条件下， 火箭的最大速度 v 千米 / 秒和燃料质量 M 千克， 火箭 ( 除燃料外 ) 的质量m千克， 它们之间的函数关系是 v=2ln 1+Mm.当火箭的最大速度达到 12千米/秒时， 燃料质量是火箭质量的 ()A. 5倍B. 6倍C. e6-1倍D. e10-1倍7. 设a= 3,m，
3、b= 4,2， p： 向量a与a-b的夹角为钝角，q:m -1,3， 则p是q的 ()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. 执行如右图所示的程序框图， 若输出 S 的值为 0.99， 则判断框内可填入的条件是 ()A. i98？B. i99？C. i100？D. i0,0,-0的部分图象如图所示， 要得到函数y=Acosx的图象， 只需将 f x的图象 ()A. 向左平移6个单位B. 向右平移6个单位C. 向左平移12个单位D. 向右平移12个单位S=0,i=1i=i+1输出S结束是否开始S=S+1i(i+1)柳州市2022届高三第二次模拟考试(
4、理)第1页共4页10. 已知抛物线y2=4x的焦点为F， A为抛物线上的动点， 直线AF与抛物线的另一交点为B， A关于点P 4,2的对称点为C， 则 AB+ BC的最小值为 ()A. 3B. 5C. 6D. 1011. 如图， 正四棱柱 ABCD -A1B1C1D1满足 2AB = AA1， 点 E 在线段 DD1上移动， F 点在线段 BB1上移动， 并且满足DE=FB1.则下列结论中正确的是 ()A. 直线AC1与直线EF可能异面B. 直线EF与直线AC所成角随着E点位置的变化而变化C. 四棱锥A-CEF的体积保持不变D. 三角形AEF可能是钝角三角形12. 已知定义在 R 上的函数 f
5、 x满足 f x+6= f x， y = f x+3为偶函数， 若 f x在 0,3内单调递增 , 记 a = f 2021， b = f e-1， c = f ln2，则a， b， c的大小关系为 ()A. bcaB. cbaC. acbD. ab f x， f(1)=e(e为自然对数的底数)， 则不等式 f lnx-x0,b0的左、 右焦点分别为F1， F2， 过F2的直线l交双曲线的右支于A， B两点， 点M满足AB +AF1 =2AM ， 且AM BF1 =0.若cosAF1B=13， 则双曲线C的离心率是.三、 解答题： 本大题共三、 解答题： 本大题共 6 6 小题， 共小题， 共
6、 7070 分。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。第 1717 2121 为必考为必考题， 每个试题考生都必须作答。第题， 每个试题考生都必须作答。第2222， 2323题为选考题， 考试根据要求作答。题为选考题， 考试根据要求作答。17. （12 分） 第 24 届冬季奥林匹克运动会于 2022 年 2 月 4 日至 20 日在北京举行 . 践行 “绿色奥运、 科技奥运、 人文奥运” 理念， 举办一届 “有特色、 高水平” 的奥运会， 是中国向世界的庄严承诺 .为宣传北京冬奥会， 某市开展了冬奥知识竞答活动.从参与的市民中随机抽取100
7、人， 统计他们的竞答成绩得到成绩合格成绩不合格合计男性4050女性20合计下面的列联表(单位： 人).(1)完成列联表， 并根据列联表判断是否有95%的把握认为该市参与此次冬奥知识竞答的市民的成绩与性别有关？ABCDEFA1B1C1D1柳州市2022届高三第二次模拟考试(理)第2页共4页(2)将频率视为概率， 从该市所有参与冬奥知识竞答的市民中随机抽取10人赠送礼品， 记其中成绩合格的人数为随机变量X， 求X的数学期望和方差.P K2k00.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879参考公式： K2=n ad-bc2a+bc+da+cb+d18. （12分）
8、数列 an的前n项和为Sn， 若a1=2， 点 Sn,Sn+1在直线y=n+1nx-n-1 nN N上.(1)求证： 数列Snn 是等差数列；(2)若数列 bn满足bn=2nan， 求数列 bn的前n项和Tn.19. （12分） 已知三棱锥P-ABC （如图一） 及其展开图 （如图二） ， 四边形 ABCD为边长等于2 的正方形， ABE和BCF均为正三角形.(1)证明： 平面PAC平面ABC；(2)若点M在棱PA上运动， 当直线BM与平面PAC所成的角最大时， 求二面角P-BC-M的余弦值.ABCPABCDEF图一图二柳州市2022届高三第二次模拟考试(理)第3页共4页20. （12分） 已
9、知椭圆C:x2a2+y2b2=1 ab0的离心率为32， 且过点3,12.(1)求椭圆C的方程；(2)椭圆C与x轴相交于A， B两点， P为椭圆C上一动点， 直线PA， PB与直线x=3交于M， N两点， 设PMN与PAB的外接圆的半径分别为r1， r2， 求r1r2的最小值.21. （12分） 已知函数 f x=alnx+14x+3a2xa0.(1)讨论函数 f x的单调性；(2)设g x=2x2-mex+e212+14(e=2.718为自然对数的底数)， 当a=-16e时， 对任意x11,4， 存在x2 1,e， 使g x1 f x2， 求实数m的取值范围.（二） 选考题： 共（二） 选考
10、题： 共1010分。请考生在第分。请考生在第2222, ,2323题中任选择一题作答。如果多做题中任选择一题作答。如果多做, ,则按所做的第一题记分。则按所做的第一题记分。22.（10分） 已知在平面直角坐标系 xOy中， 直线l的参数方程为x=3-ty=1+t (t为参数)， 曲线C1的方程为x2+y2-y=0.以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线l和曲线C1的极坐标方程；(2)曲线C2:= 0,02分别交直线l和曲线C1于M， N， 求4OM+ ON的最大值.23.（10分） 已知函数 f x= x-1- 2x+4.(1)求 f x的值域；(2)若 f x的最大值为m， 正实数工x,y,z满足x+y+z=m， 求证：y2x+z2y+x2z3.柳州市2022届高三第二次模拟考试(理)第4页共4页
