1、电路理论电路理论电网公司考试知识点电网公司考试知识点 电路基本概念和基本定律（KVL，KCL） 电阻电路的等效变换 线性电阻电路的一般分析方法 叠加定理，戴维宁定理和诺顿定理，最大功率传输定理、 一阶电路的时域分析 二阶电路的零输入响应 相量法 正弦稳态电路的分析 含有耦合电感的电路 三相电路 非正弦周期电流电路第一章第一章电路的基本概念和基本定律电路的基本概念和基本定律主要内容主要内容1 1 集中参数电路集中参数电路3 3 基尔霍夫定律基尔霍夫定律5 5 受控源受控源2 2 电路的基本物理量和参考方向电路的基本物理量和参考方向4 4 二端元件二端元件6 6 直接用两类约束分析电路直接用两类约
2、束分析电路1.1 集中参数电路1、实际电路:为了实现某种目的，把电器件或者设备按照一定的方式连接起来构成的整体常见的一些电器件电阻器电容器示例电力系统：实现电能传输和分配。通信系统：传输、处理电信号。计算机电路：存储信息。电机三极管变压器线圈二极管2、电路分类：、电路分类：fC线线 性性非非 线线 性性时时 变变时时 不不 变变 集中参数分集中参数分布参数布参数 静静 态态 动动 态态 激励与响应满足叠加性和齐次性的电路激励与响应满足叠加性和齐次性的电路。电路元件参数不随时间变化电路元件参数不随时间变化。电路几何尺寸远小于最小工作波长的电路电路几何尺寸远小于最小工作波长的电路。含有动态元件的电
3、路含有动态元件的电路。 f(Hz) 5025k 500M 30G(m) 6x10612k 0.60.01C=3x108m/s虽然实际电路的种类繁多，功能也各不相同，但是它们都有着最基本的共性，遵循着相同的基本规律。 电路理论分析方法（电磁）场的方法（电）路的方法近似3、电路的分析方法、电路的分析方法 电路理论就是研究电路的基本规律及其计算方法的学科。 电路理论采用科学研究中总结出来的科学抽象分析方法，即模型分析法。 模型分析的过程科学解释实际电路电路模型理论分析从实际电路抽象出电路模型，本质上是把构成实际电路的电器件和设备抽象成电路元件的组合体。 同一个电器件（设备）可用不同的模型来表示。电阻
4、器在低频应用时，可用一电阻元件作为其模型。电阻器高频应用时，通常必须考虑电阻器引线电感和寄生电容的影响。 4、电路模型、电路模型电路工作时电磁波波长电路模型集中参数电路模型分布参数电路模型条件:电路几何尺寸电阻体现电路的能量损耗 电场能集中在电容内部 每一种元件只体现一种物理效应。 磁场储能集中在电感内部电路元件用理想导线连接而成的整体。 条件:d接 近 与电器件按可触及的端钮数可分为二端电器件多端电器件 电路元件据外接端钮数可分为 二端元件 多端元件 元件图： 将电路元件用图形符号表示的图（元件的电路符号）。电路图电路图：元件互连关系的图。：元件互连关系的图。5、电路图、电路图1.2电路的基
5、本物理量和参考方向S S电流定义示意图电流定义示意图定义：电荷的定向移动形成电流 。基本要求：熟练掌握电压、电流的定义和参考方向的概念。大小：单位时间内通过导体截面的电荷量电荷用q或Q表示单位：安（培） A 符号：i设在时间段t内,通过某截面的电荷量的代数和为q 电流方向规定为正电荷运动的方向 电荷单位：库仑电荷单位：库仑 时间单位：秒（时间单位：秒（s s）大小和方向都不随时间而变化的电流称为大小和方向都不随时间而变化的电流称为恒定电流恒定电流或或直流电流直流电流；否则称为；否则称为时变电流时变电流 。大小和方向随时间作周期性变化且平均值为零的时大小和方向随时间作周期性变化且平均值为零的时变
6、电流，称为变电流，称为交流电流交流电流。 d dqit1.2.2 电压dWduq电荷移动过程中获得或失去的能量。单位:J从一点移动到另一点的电荷量。单位:C单位:V电荷dq由电路中一点移动到另一点所获得或失去的能量dW，称为这两点之间的电压u。ababuuu 电压值与参考点的选择无关。电压值与参考点的选择无关。电路中任一点p到参考点的电压称为p点的电位（p点的电压）up 电路中任意两点a和b之间的电压等于a点的电位uab与b点的电位up之差。 电压降的方向规定为电压正方向。电压降的方向规定为电压正方向。1.2.3 电位电位ddut根据法拉第电磁感应定律，电压与磁链满足单位为韦伯（Wb）大小和方
7、向都不随时间而变化的电压称为恒定电压（直流电压）用U表示，否则称为时变电压，用u表示。大小和方向随时间作周期性变化且平均值为零的时变电压，称为交流电压。 1.2.4 参考方向iabuba指定电流参考方向电压参考方向关联参考方向ui ui非关联参考方向电流从电压参考极性“-”端流向“+”端指定参考方向下，当计算出的数值大于零时，则表明参考方向与实际方向一致；而当计算出的数值小于零时，表明参考方向与实际方向相反。 电流从电压参考极性“+”端流向“-”端1.2.5 功率 ddddddddddWWqptqtwup tu ti tqqit电路中一段电路的功率等于该段电路的电压与流过该段电路电流的乘积。单
8、位时间内一段电路吸收或者提供的能量称为该段电路的功率p，用字母W表示。非关联参考方向下计算吸收的功率 关联参考方向下计算提供的功率PUI直流情况下，功率常用大写字母P 表示（小写表示瞬时功率）pui非关联参考方向下计算提供的功率 关联参考方向下计算吸收的功率pui 例：求元件A和B吸收的功率。解：元件A为关联参考方向 ，吸收的功率 5 15 WPUI 元件B为非关联参考方向，吸收的功率3365 101 105 105 MWPUI 例：求元件C和D发出的功率解：元件C为关联参考方向，发出的功率33102 1020 1020 mWPUI 元件D，发出的功率为7 1070 WPUI例：若元件E和F吸
9、收的功率均为10W，求Ue和Uf解： 102.5 V4eePUIPUIPUI 105 V2ffPUI 例：元件G和H发出的功率均为10W，求Ig和Ih。解：由 可得元件G的电流pui 102.5 A4ggPIU 对于元件H，由 可得 p tu ti t 101 A10hhPIU电动势的定义: 一个电源能够使电流持续不断沿电路流动,就是因为它能使电路两端维持一定的电位差.这种电路两端产生和维持电位差的能力就叫电源电动势.电动势：将单位正电荷从电源负极经电源内部移到电源正极时非静电力所作的功。1.2.6 电动势电动势 dqwde 电动势的单位是电动势的单位是 “伏伏”, ,用字母用字母 “E E”
10、表示表示. .计算公式为计算公式为 ( (该公式表明电源将其它形式的能转化成电能的能力该公式表明电源将其它形式的能转化成电能的能力) )其中其中W W为外力所作的功为外力所作的功,Q,Q为电荷量为电荷量,E,E为电动势为电动势. .电动势的实际方向和参考方向电动势的实际方向和参考方向 电源内电动势的方向电源内电动势的方向: : 由低电位移向高电位由低电位移向高电位电动势参考方向的表示方法：电动势参考方向的表示方法：（1 1）用参考极性表示：）用参考极性表示：“”极表示假定的高电位端，极表示假定的高电位端， “”极表示假定的低电位端极表示假定的低电位端（2 2）用箭头表示：箭头指向是从参考极性的
11、）用箭头表示：箭头指向是从参考极性的“”极指向极指向“”极极（3 3）用双下标表示：）用双下标表示：e eabab表示参考方向是从表示参考方向是从a a指向指向b b。基本物理量之间的普遍规律ddqit( )dtqiddutddwpt( )d( ) ( )dttWpui( )dtu1.3 基尔霍夫定律基本要求：掌握表述电路结构的基本术语，透彻理解基尔霍夫电流定律的内容。支路：每个二端元件或元件的串并联节点：支路与支路的连接点支路与支路的连接点 路径：两节点两节点a，b之间，由支路和节点依次联接之间，由支路和节点依次联接成的一条通路成的一条通路回路：闭合的路径闭合的路径 网孔：回路内部或外部不包
12、含任何支路回路内部或外部不包含任何支路 路径 流经支路的电流称流经支路的电流称支路电流支路电流，支路两端的电，支路两端的电压称压称支路电压支路电压。 节点网孔支路回路1.3.2 基尔霍夫电流定律(KCL)( ik 表示第 k 条支路电流)在应用KCL时，除了规定各支路电流的参考方向外，当规定某一方向的电流取正号时，相反方向的电流则取负号。 在集中参数电路中，任一节点、任一时刻流出（或流入）任一节点的支路电流代数和等于零。0ki 图示电路，各支路电流的参考方向确定。假定流出节点的电流取正号，对各节点列写KCL方程：节点节点节点1230iii2450iii3560iii节点 1460iii 集中参
13、数电路中任一闭合面相交的所有支路电流的代数和等于零。KCL推广1i2i3i闭合面闭合面（广义节点）：（广义节点）：电流由面内穿出闭合面流向面外称为流出，反之称为流入。1230iii闭合面闭合面KCL方程的列写方式对闭合面流入电流之和流出电流之和对节点节点 ：节点：节点：1230iii2560iii340ii 24570iiii2457iiii例：求未知电流。1A3A2A4A5A11A1i2i3i4i5i对各节点列KCL方程得 1123Ai 311 (5)6Ai 426315Aii54( 4)29Aii 只求电流 i5，对闭合边界 S 列写 KCL 方程51 11 39Ai 解：21( 5)(4
14、)12Aii 1.3.3 基尔霍夫电压定律KVL0ku 在集中参数电路中，任一时刻、任一回路，各支路电压的代数和等于零。12345671u2u3u4u5u7u6u312回路1： 1250uuu回路2: 5670uuu回路3: 134650uuuuu说明：平面电路网孔上的KVL方程是一组独立方程。设电路有b个支路n个节点，有且仅有b-(n-1)个独立KVL方程。例：求图示电路中的未知电流和未知电压。 解：以节点为参考点。对于节点420i 对节点3-50i 对节点 22-50i 对两个网孔分别列写KVL方程 5240u 4-460u 假想回路KVL适用实际回路假想回路假想回路I12bf70uuuu
15、假想回路IIbf3cf0uuu假想回路III456cf0uuuu例：求各支路电压。2V1u4V3u2u4u8V6V1234回路1： 16410Vu 回路2： 2128Vuu 回路3： 回路4： 36814Vu 42816Vuu 解：对图中各回路列写KVL方程课堂练习：课堂练习： 图示电路，电阻图示电路，电阻R R有无电流？求电压有无电流？求电压u u1 1和和u u2 2 。RA+ 8V -+ 2V _ _ + u1- + u2- 小结KCL和KVL最本质要点是： KCL和KVL使用于任何集中参数电路，它们体现了电路的互连规律性。 KCL和KVL只取决于电路的连接方式，而与电路元件的性质无关。
16、 KCL方程和KVL方程都是系数为1、0和-1的常系数线性齐次代数方程。KCL对电路中支路电流施加以线性约束，KVL对电路的支路电压施加以线性约束。 1.4 电路常用元件电路常用元件 电路元件分类电路元件分类从能量特性方面可分从能量特性方面可分无源元件：无源元件：w(t)0有源元件：有源元件：w(t)0 5）无记忆元件：无记忆元件：u(t)=Ri(t)u(t)=Ri(t)R单位：单位： (欧姆欧姆) 线性电阻（电阻）线性电阻（电阻）： 满足欧姆定律的电阻。关联参考方向时uRiiGu电阻（）电导（S）线性电阻的符号 0R ui0R10R 伏安特性曲线短路与开路短路与开路短路：当 时,电阻的伏安特
17、性曲线与电流轴重合。0R 开路短路0,ui任意值开路： ，电阻的伏安特性曲线与电压轴重合。0G 0,iu 任意值4、线性时不变电导、线性时不变电导： 1）伏安关系为伏安关系为i - u平面过坐标原点的一条直平面过坐标原点的一条直线，斜率为线，斜率为G。 2）通过的电流与端电压成正比通过的电流与端电压成正比 即：即： i i = = uG G 或或 I= UGI= UG 注意：注意：电流、电压为关联参电流、电压为关联参 考方向考方向 3）具有双向性具有双向性: 伏安特性对原点对称伏安特性对原点对称 4）耗能元件：耗能元件：p=ui=i2 /G/G =u2G0 5）无记忆元件：无记忆元件：i(t)
18、= u(t)Gi(t)= u(t)GG单位：单位：S(西门子西门子)1.4.2线性电感元件：线性电感元件：1 1、定义：、定义：韦安特性为韦安特性为 -i-i平面一条过原点直线的二平面一条过原点直线的二端元件。端元件。2、表示：、表示：+u(t) -i(t)L3、特性：特性：1） (t)=Li(t)(t)=Li(t)；2)2) WAR WAR为为 -i-i平面过原点平面过原点的一条直线；的一条直线；3 3）VAR:VAR:4)4) 无源元件无源元件5) 5) 储能元件储能元件6 6）动态元件动态元件7 7）记忆元件记忆元件dttdiLtu)()(线性时不变电感元件简称电感iLu电感符号电感的典
19、型韦安特性曲线 i01L 二端电感元件：一个二端元件，在任何刻 ，其电流 与磁链 之间的关系可以用代数关系表征 ti tLi t当电压的参考方向与电流参考方向为关联参考方向。根据法拉第电磁感应定律和楞次定律 ddu tt关联参考方向下电感的VAR为ddiuLtddiuLt 根据韦安特性曲线可得 电压 与电流 的参考方向是关联的。在非关联参考方向下，电感的VAR变为 iddiLt称为电感单位为H 1ti tudL或是 001tti ti tudL电感具有记忆电压的作用，所以是记忆元件初始电流在t0到t区间电感获得的储能为两边对时间从-到t取积分，可得出电感VAR的积分形式 22012LWtL i
20、titt时刻电感的储能为 212LWtLit电感具有无损特性，也是储能元件L0电感是无源的L0电感是有源的1.4.3 线性电容元件线性电容元件1 1、定义：、定义：库伏特性为库伏特性为q q-u-u平面一条过原点直线的平面一条过原点直线的二端元件。二端元件。2、表示：、表示：3、特性：特性：1） q(t)=Cu(t)q(t)=Cu(t)；2)2) 库伏特性为库伏特性为q-uq-u平面过原点平面过原点的一条直线；的一条直线；3 3）VAR:VAR: + +q(tq(t) ) - -4)4) 无源元件无源元件 5 5）储能元件储能元件6 6）动态元件动态元件 7 7）记忆元件记忆元件dttduCt
21、i)()(电容元件：任一时刻 t，所存储的电荷 q 与其端电压 u 之间的关系可用 q-u 平面上的库伏特性曲线确定。线性电容的符号iqu线性电容的库伏特性曲线qu01C q tCu t-6-121F=10 F1pF=10F常数单位:F、F选取电容电流参考方向从带正电荷的极板流入ddqitdduiCt qtC ut对 取导tdduiCt 电流与电压的参考方向是关联的。当电容电压电流采用非关联参考方向时，它VAR为 1tu tidC 0000111tttttu tididu tidCCC电容具有记忆特性当求某时刻 以后的电容特性，可改写为 0t两边对时间从 到 t 取积分，可得出电容VAR的积分
22、形式电容为记忆元件初始电压 0011ttttttttu ttidididCC 001limlim0tttttu ttu tidC 0limtu ttu t t和t+t两个时刻的电容电压表达式分别为 001ttu tu tidC 01tttu ttidC上面两式相减 时间段内，如果电容电流 为有限值, ttt i t电容电流为有限值时，电容电压为时间的连续函数不能跃变，电荷也如此。 在电压电流采用关联参考方向的情况下，输入电容的瞬时功率为 p tu ti t01t2t3t4tt u t01t2t3t4tt i t 电容VAR01t3t4tt p t2t逐点法 00022012ttCttuu td
23、uWtuidCuddCuduC utut 212CWtCut设在设在t0 0到到t区间给电容充电，则电容增加的能量为区间给电容充电，则电容增加的能量为t时时刻电容的储能为刻电容的储能为表明：1.电容在某时刻的储能，只取决于该时刻的电压值，而与该时刻的电流值无关。2.正值电容是无源的，而负值电容有源的。1.1.4 4.4.4元件的线性性质元件的线性性质线性的判断：看其特性方程是否为线性函数 12121212333f iiiiiif if i 33fiiif i例：电阻的VAR为 ，有 3uf ii线性函数满足条件:1212f xxf xf x fxf x叠加性齐次性这表明该电阻的VAR既满足叠加
24、性又满足齐次性，是个线性函数，所以，该电阻是线性的。 1.4.5 独立电源1、电压源:端电压既与流过它电流无关，又独立于其他支路的电压和电流。 suut实际电源抽象出来的模型，电路中能独立提供能量的电路元件。分为独立电压源和独立电流源两种。 当电压源电压uS(t) 为常量时，该电压源称直流电压源，否则称为时变电压源。 性质：端电压是确定的时间函数，与流过的电流无关；流过的电流则是任意的，由外接电路和该电压源共同决定。 直流电压源的特性曲线在所有时刻都是同一条直线，而时变电压源的特性曲线则随时间的不同而异。电压源是电阻元件。 电压源的VAR可以用u-i平面上平行于i轴的直线表示 0sut 非线性
25、电阻元件 0sut 相当于短路 电压源可对外电路提供功率，也可从外电路吸收功率，视电流的方向而定。电压源是有源元件。 例 求图示电路中各元件的功率。图中 5 100U 由电阻的VAR得 5UI1(A)I 解：设流过电阻R的电流和电阻两端的电压分别为I和U 。列写KVL方程 25VsU110VsU5R 1110 110(W)ssPU I 225 15(W)ssPU I 225 15(W)RPRI uiOSi(b)电流源及其端口特性电流源及其端口特性流过的电流既与其端电压无关，又独立于其他支路的电压和电流。 电流源VAR为 siit常量直流电流源变量时变电流源电流源VAR曲线在任一时刻都是平行u轴
26、的直线 siit 0si t 非线性电阻 0sit 开路 提供的电流是确定的时间函数，与其端电压无关；电流源的电流是由它本身确定的，它两端的电压是任意的，由外电路和该电流源共同决定。 性质：例试求图所示电路中各元件的功率。其中120ssIII5AI 由电阻的VAR得 2 510 VURI电阻消耗的功率10 550 WRPUI1110 10100 WssPUI解：设电阻的电压U和电流I的参考方向如图所示。列写KCL方程110AsI25AsI2R 电流源提供的功率为2210 550 WssPUI 电压源和电流源作为元件模型，能无限地对外提供电能，它们属于有源元件。在电路中能够激发电压和电流，故独立
27、电源也称为激励。电路中被激发的电压和电流称为是对激励的响应 。电压源的端口电压和电流源的端口电流与电路中其它电压和电流无关，故又称其为独立电源 。3.实际电源的两种模型实际直流电源在一定的电流范围或者一定的电压范围内，其伏安特性曲线如图所示。 U0IsU实 际直 流电 源UIab实际电源示意图 电压源和内阻表征实际电源的伏安特性 电流源和内阻来表征实际电源的伏安特性ssUUR I模型一：电压源模型开路电压模型二：电流源模型ssUIIR电源的内阻越小，就越接近于电压源。 电源的内阻越大就越接近于电流源。 1.5受控源元件受控源元件 （有源多端元件）（有源多端元件） 1、定义：、定义： 依靠其它支
28、路的电流或电压向外电依靠其它支路的电流或电压向外电路提供恒定电流或电压的元件。路提供恒定电流或电压的元件。2、电路结构特征：、电路结构特征：具有两条支路：具有两条支路： 电流源或电压源所在支路电流源或电压源所在支路 受控支路受控支路 控制电流或电压所在支路控制电流或电压所在支路 控制支路控制支路线线 性性非线性非线性 时时 变变 时不变时不变3、分类：、分类：4、线性时不变受控源电路模型、线性时不变受控源电路模型： （1） 电压控制电压源电压控制电压源（2） 电压控制电流源电压控制电流源U1gU1Voltage Controlled Voltage SourceU1 U1i + _ + _ （
29、VCVS) + _（VCCS)Voltage Controlled Current SourceI1=0U2= U1I1=0I2= gU1例例: :电子三极管电子三极管例例: :场效应管场效应管（3） 电流控制电压源电流控制电压源（4） 电流控制电流源电流控制电流源I1 I1 I1I1Current Controlled Voltage Source（CCVS)i + _ + U1 -+U2 _ + U1 - I2 （CCCS)Current Controlled Current SourceU1=0U2= I1U1=0I2= I1例例: :直流发电机直流发电机例例: :晶体三极管晶体三极管5
30、、线性时不变受控源特点：、线性时不变受控源特点： （1） 非独立的电源：非独立的电源：不能独立向外电路提供能量。不能独立向外电路提供能量。（2） 具有两重性：具有两重性：电源性、电阻性。电源性、电阻性。注意注意：独立电源在电路中可以独立地起：独立电源在电路中可以独立地起“激励激励”作用，是实际电路电能或电信号的作用，是实际电路电能或电信号的“源泉源泉”。 受控源是描述电子器件中某一支路对另一支路控受控源是描述电子器件中某一支路对另一支路控制作用的理想模型，本身不直接起制作用的理想模型，本身不直接起“激励激励”作用。作用。例：例： 图示电路，求电压图示电路，求电压U和电流和电流I。解解：-2-2
31、I -2I -6U +10=0由由KVL，有，有-4I -6U = - 8又有又有U = 2I+2联立解得联立解得U = 1.5vI = - 0.25A受控源受控源:(具有电源性具有电源性)P = 6UI= - 2.25W若受控源若受控源: 6UU UU = 4v I=1A(具有电阻性具有电阻性)受控源的输出由控制量决定。受控源的输出是否零，完全取决于控制量是否为零。 关联参考方向的情况下，受控源吸收的功率为 112222p tu t i tut itut it受控源的功率等于受控源受控支路的功率。 受控源也是有源元件，在电路中可能是吸收功率的，也可能是发出功率的，视受控源的电压电流的实际方向
32、而定。 例试求图示电路中各元件的功率。解 根据KVL和电阻的VAR得51010II 2 AI 电压源发出功率为1010 220WsPI受控源吸收的功率为22555 220 WIPI 电阻消耗的功率为221010 240 WRPI1.6 直接用两类约束分析电路直接用两类约束分析电路1.6.1 2b分析法分析电路依据拓扑约束（KVL、KCL）元件约束（VAR）n个节点、b条支路的电路支路电压和支路电流和电路变量的独立方程（1） n-1个独立的KCL方程。（2） b-n+1个独立的KVL方程。（3） b个独立的元件特性方程。独立的KCL方程1412300IIIII独立的KVL方程1242300UUU
33、UU元件的特性方程11 12223400SSUR IUR IIIUU独立KCL方程1412300IIIII独立KVL方程12230suuuuu元件特性方程1122330d0dd0duRiuiCtiuLt电路含不同类型元件时，方程出现微积分运算； 2b法的电路变量个数较多，导致所建立的电路方程的数目较多，给手工求解带来不便。 直接用两类约束求解电路时，常将所求电压或电流转化为求其它电压、电流。（1）电压的表示根据元件的VAR，将电压用电流表示；根据KVL，将电压用其它电压表示。（2）电流的表示根据元件的VAR，将电流用电压表示；根据KCL，将电流用其他电流表示。注意：流过（独立或受控）电压源（包
34、括短路）的电流不能由其自身的电压直接（用VAR）求得，必须借助与电压源相串联元件的VAR或利用KCL来求得。（独立或受控）电流源（包括开路）两端的电压不能由其自身的电流直接用VAR求得，必须借助与电流源并联元件的VAR或利用KVL来求得。例：求10V电压源提供的功率 解： 231060.5 A8101 A10II由KCL得 1231 43.5 AIII 10V电压源提供的功率为110103.535 WPI 1.6.2 1.6.2 电路的分类电路的分类1.线性电路和非线性电路任何一个电路，如果其所含元件除了独立电源外都是线性元件，则该电路称为线性电路；否则称为非线性电路。 2.时不变电路和时变电
35、路仅含有独立电源和时不变电路元件的电路称为时不变电路，又称为定常电路或非时变电路。除了独立电源外，至少含有个时变元件的电路称为时变电路。 3.电阻电路和动态电路仅由独立电源和电阻元件组成的电路称为电阻电路；否则称动态电路 4.直流电路和交流电路 任何一个电路，如果其所含独立电源都是直流电源，则称之为直流电路；否则称为交流电路 5.平面电路和非平面电路 画在同一平面上除连接点外不出现支路交叉的电路称为平面电路；不属于平面电路的电路统称为非平面电路 非平面画图 su平面图 su平面图 第2章 电路的分析方法2.1 电阻串并联连接的等效变换2.2 电阻星型联结与三角型联结的等效变换2.3 电源的两种
36、模型及其等效变换2.4 支路电流法2.5 结点电压法2.6 叠加原理2.7 戴维宁定理与诺顿定理2.8 受控源电路的分析2.9 非线性电阻电路的分析目录本章要求：1. 掌握支路电流法、叠加原理和戴维宁定理等 电路的基本分析方法;2. 了解实际电源的两种模型及其等效变换;3. 了解非线性电阻元件的伏安特性及静态电阻、 动态电阻的概念，以及简单非线性电阻电路 的图解分析法。第第2章章 电路的分析方法电路的分析方法2.1 电阻串并联连接的等效变换电阻串并联连接的等效变换2.1.1 电阻的串联特点:(1)各电阻一个接一个地顺序相联；两电阻串联时的分压公式：URRRU2111 URRRU2122 R =
37、R1+R2(3)等效电阻等于各电阻之和；(4)串联电阻上电压的分配与电阻成正比。R1U1UR2U2I+RUI+(2)各电阻中通过同一电流；应用：降压、限流、调节电压等。2.1.2 电阻的并联电阻的并联两电阻并联时的分流公式：IRRRI2121 IRRRI2112 21111 RRR (3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和；(4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比。特点:(1)各电阻联接在两个公共的结点之间；RUI+I1I2R1UR2I+(2)各电阻两端的电压相同；应用：分流、调节电流等。RR例1: 电路如图, 求U =？解：2.1.3 电阻混联电路的计算R= 43U1= 41 = 11V R2+
38、R U2 = U1 = 3VR 2+RU = U2 = 1V2+11得R = 1511+41V222111U2U1+U例2:图示为变阻器调节负载电阻RL两端电压的分压电路。 RL = 50 ，U = 220 V 。中间环节是变阻器，其规格是 100 、3 A。今把它平分为四段，在图上用a, b, c, d, e 点标出。求滑动点分别在 a, c, d, e 四点时, 负载和变阻器各段所通过的电流及负载电压,并就流过变阻器的电流与其额定电流比较说明使用时的安全问题。解:UL = 0 VIL = 0 A(1) 在 a 点：A2 . 2 A100220eaea RUIRLULILU+abcde+ 解
39、: (2)在 c 点：755050505050ecLcaLca RRRRRRA93. 275220ec RUIA47. 1293. 2caL II等效电阻 R 为Rca与RL并联，再与 Rec串联，即 注意，这时滑动触点虽在变阻器的中点，但是输出电压不等于电源电压的一半，而是 73.5 V。V5 .7347. 150LLL IRURLULILU+abcde+ 552550755075edLdaLdaRRRRRRA455220ed RUIA6 . 1 A4507550edLdaLda IRRRIV 1204 . 250LLL IRU注意：注意：Ied = 4 A 3A，ed 段有被烧毁段有被烧毁
40、的可能。的可能。解: (3)在 d 点：RLULILU+abcde+ V220L UUA2 . 2100220eaeaRUIA4 . 450220LL RUIRLULILU+abcde+ 解: (4) 在 e 点：2.2 电阻星形联结与电阻星形联结与三角形联结的等换三角形联结的等换ROY-等效变换电阻Y形联结ROCBADACDBaCbRcaRbcRab电阻形联结IaIbIcIaIbIcbCRaRcRba等效变换的条件：等效变换的条件： 对应端流入或流出的电流(Ia、Ib、Ic)一一相等，对应端间的电压(Uab、Ubc、Uca)也一一相等。经等效变换后，不影响其它部分的电压和电流。经等效变换后，
41、不影响其它部分的电压和电流。Y-等效变换电阻Y形联结acbRcaRbcRab电阻形联结IaIbIcIaIbIcbcRaRcRba据此可推出两者的关系)/()/()/(bcabcacacaabbccbbccaabbaRRRRRRRRRRRRRRR条件Y-等效变换电阻Y形联结aCbRcaRbcRab电阻形联结IaIbIcIaIbIcbCRaRcRbabaccbbacaaaccbbabccaccbbaabRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR cabcabbccaccabcababbcbcabcabcaabaRRRRRRRRRRRRRRRRRR Y Y Y-等效变换aCbRcaRbcRab
42、IaIbIcIaIbIcbCRaRcRba将将Y形联接等效变换为形联接等效变换为 形联结时形联结时若若 Ra=Rb=Rc=RY 时，有时，有Rab=Rbc=Rca= R = 3RY； 将将 形联接等效变换为形联接等效变换为Y形联结时形联结时若若 Rab=Rbc=Rca=R 时，有时，有Ra=Rb=Rc=RY =R /3 Y-等效变换电阻Y形联结aCbRcaRbcRab电阻形联结IaIbIcIaIbIcbCRaRcRba 对图示电路求总电阻对图示电路求总电阻R12R121由图：由图：R12=2.68 R12R12例例 1：2122211CDR122110.40.40.81210.82.41.41
43、2122.684例例2：计算下图电路中的电流计算下图电路中的电流 I1 。解：解：将联成将联成 形形abc的电阻变换为的电阻变换为Y形联结的等效电阻形联结的等效电阻 284484cabcabcaaba RRRRRR 184444b R 284448c RI1+4584412VabcdI1+45RaRbRc12Vabcd844 52) 1(5)24() 1(5)24( RA A 2 . 15121524151 II1+4584412VabcdI1+45RaRbRc12Vabcd例例2：计算下图电路中的电流计算下图电路中的电流 I1 。2.3 电源的两种模型及其等效变换电源的两种模型及其等效变换2
44、.3.1 电压源模型电压源模型 电压源模型由上图电路可得:U = E IR0 若 R0 = 0理想电压源 : U EUo=E 电压源的外特性IUIRLR0+-EU+ 电压源是由电动势 E和内阻 R0 串联的电源的电路模型。 0SREI 若 R0RL ，I IS ，可近似认为是理想电流源。，可近似认为是理想电流源。电流源电流源模型电流源模型R0UR0UIS+理想电流源（恒流源理想电流源（恒流源)例例1：(2) 输出电流是一定值，恒等于电流 IS ；(3) 恒流源两端的电压 U 由外电路决定。特点特点:(1) 内阻R0 = ；设设 IS = 10 A，接上，接上RL 后，恒流源对外输出电流。后，恒
45、流源对外输出电流。RL当 RL= 1 时， I = 10A ，U = 10 V当 RL = 10 时， I = 10A ，U = 100V外特性曲线 IUISOIISU+_电流恒定，电压随负载变化。电流恒定，电压随负载变化。2.3.3 电源两种模型之间的等效变换电源两种模型之间的等效变换由图a： U = E IR0由图b： U = ISR0 IR0IRLR0+EU+电压源电压源等效变换条件等效变换条件:E = ISR00SREI RLR0UR0UISI+电流源电流源(2) 等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。(3) 理想电压源与理想电流源之间无等效关系。(1) 电压源和电流源的等效关系只对
46、外电路而言， 对电源内部则是不等效的。 注意事项：注意事项：例：当RL= 时，电压源的内阻 R0 中不损耗功率， 而电流源的内阻 R0 中则损耗功率。(4) 任何一个电动势 E 和某个电阻 R 串联的电路， 都可化为一个电流为 IS 和这个电阻并联的电路。R0+EabISR0abR0+EabISR0ab例例1:1:求下列各电路的等效电源求下列各电路的等效电源解解:+abU25V(a)+abU5V(c)+(c)a+-2V5VU+-b2+(b)aU 5A23b+(a)a+5V32U+a5AbU3(b)+b例例2:试用电压源与电流源等效变换的方法计算2电阻中的电流。A1A22228 I解:8V+22
47、V+2I(d)2由图(d)可得6V3+12V2A6112I(a)2A3122V+I2A61(b)4A2222V+I(c)例3： 解：统一电源形式试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示电路中1 电阻中的电流。2 +-+-6V4VI2A 3 4 6 12A362AI4211AI4211A24AA2A3122 II4211A24A1I421A28V+-I4 11A42AI213A 电路如图。U110V，IS2A，R11，R22，R35 ，R1 。(1) 求电阻R中的电流I；(2)计算理想电压源U1中的电流IU1和理想电流源IS两端的电压UIS；(3)分析功率平衡。例4:解：(1)由电源的性质及电源
48、的等效变换可得：A10A110111 RUIA6A22102S1 IIIaIRISbI1R1(c)IR1IR1RISR3+_IU1+_UISUR2+_U1ab(a)aIR1RIS+_U1b(b)(2)由图(a)可得：A4A6A2S1IIIRA2A510313 RUIR理想电压源中的电流A6A)4(A2131 RRUIII理想电流源两端的电压V10V22V61S2S2S IRRIIRUUIaIRISbI1R1(c)aIR1RIS+_U1b(b)各个电阻所消耗的功率分别是：W36=61=22RIPRW16=41=22111）（RRIRPW8=22=22S22IRPRW20=25=22333RRIR
49、P两者平衡：(60+20)W=(36+16+8+20)W80W=80W(3)由计算可知，本例中理想电压源与理想电流源 都是电源，发出的功率分别是：W60=610=111UUIUPW20=210=SSSIUPII注意注意： 1、等效条件：对外等效，对内不等效。等效条件：对外等效，对内不等效。 2、实际电源可进行电源的等效变换。实际电源可进行电源的等效变换。 3、实际电源等效变换时注意等效参数的计算、电实际电源等效变换时注意等效参数的计算、电源数值与方向的关系。源数值与方向的关系。 4、理想电源不能进行电流源与电压源之间的等效理想电源不能进行电流源与电压源之间的等效变换。变换。 5、与理想电压源并
50、联的支路对外可以开路等效；与理想电压源并联的支路对外可以开路等效； 与理想电流源串联的支路对外可以短路等效。与理想电流源串联的支路对外可以短路等效。2.3.4含受控源电路分析含受控源电路分析 一、含受控源单口网络的化简：一、含受控源单口网络的化简：32ui 例例1：将图示单口网络化为最简形式。：将图示单口网络化为最简形式。解解:外加电压外加电压u,u,有有 u ui1i221uui21iii23uuuu)2131(iuR 21311356例例2 2、将图示单口网络化为最简形式。将图示单口网络化为最简形式。解解:单口网络等效变换可化简为右图单口网络等效变换可化简为右图,由等效电路由等效电路,有有
