1、一一. .本章知识结构框图本章知识结构框图 本章的主要内容是随机事件的定义，概率的定义，计算简单事件概率（古典概率类型）的方法，主要是列举法（包括列表法和画树形图法），利用频率估计概率（试验概率）。中心内容是体会随机观念和概率思想。知识梳理1事件在一定条件下， 的事件，叫做随机事件确定事件包括 事件和 事件注意 随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同2概率的意义可能发生也可能不发生必然不可能二、回顾与思考1、确定事件、确定事件 （2）在一定条件下不可能发生的事件，叫做2、随机事件在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。必然事件（1）在一定条件下
2、必然要发生的事件，叫做不可能事件例:(1)下列事件是必然事件的是()A随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6B抛一枚硬币，正面朝上C3个人分成两组，一定有2个人分在一组D打开电视，正在播放动画片C (热身反馈) 1、（、（2012 山东山东 ）下列事件中，是必然事件的是（）下列事件中，是必然事件的是（ ） A.购买一张彩票中奖一百万购买一张彩票中奖一百万 B.打开电视机，任选一个频道，正在播新闻打开电视机，任选一个频道，正在播新闻 C.在地球上，上抛出去的篮球会下落在地球上，上抛出去的篮球会下落 D.掷两枚质地均匀的骰子，点数之和一定大于掷两枚质地均匀的骰子，点数之和一定大于62、（、（0
3、11福建三明）福建三明）“明年十月七日会下雨明年十月七日会下雨”是是 事件。事件。C主题1 事件类型的辨别1.(2013攀枝花中考)下列叙述正确的是()A.“如果a,b是实数,那么a+b=b+a”是不确定事件B.某种彩票的中奖概率为 ,是指买7张彩票一定有一张中奖C.为了了解一批炮弹的杀伤力,采用普查的调查方式比较合适D.“某班50位同学中恰有2位同学生日是同一天”是随机事件17D2.(2013舟山中考)下列说法正确的是()A.要了解一批灯泡的使用寿命,应采用普查的方式B.若一个游戏的中奖率是1%,则做100次这样的游戏一定会中奖C.甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同,若方差s甲2=0.
4、1，s乙2=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定D.“掷一枚硬币,正面朝上”是必然事件C一般地，如果在一次试验中，有n种可能的 结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中m种结果，那么事件A发 生的概率为：4、如何用列举法求概率？3、在什么条件下适用P(A） 得到事件的概率？ 当事件要经过一步完成时列举出所有可能 情况，当事件要经过两步完成时用列表法，当事件要经过三步以上完成时用树形图法。( )AmP An包含的基本事件的个数基本事件的总数mn2概率的意义一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A) .注意 事
5、件A发生的概率的取值范围P(A)，当A为必然事件时，P(A)；当A为不可能事件时，P(A).3求随机事件概率的三种方法(1) 法；(2) 法；(3) 法0树形图110直接列举列表（1）一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 会稳定在某个常数p附近，那么，这个常数p就叫作事件A的概率 。事件A发生的频率是：在 n次试验中 ，事件A发生的频数m与 n 的比。（2）求一个事件的概率的基本方法是：进行大量 的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作 为它的概率（3）对于某些随机事件也可以不通过重复试验，而只通过一次试验中可能出现的结果的分析来计算概率。例如：掷两枚硬币，求两枚硬币正面向上的概率。
6、 频数、频率、概率1.(2013梧州中考)小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小李报到偶数的概率是( )4.92.在一场足球比赛前，甲教练预言说：“根据我掌握的情况，这场比赛我们队有60的机会获胜”意思最接近的是（ A.这场比赛他这个队应该会赢 B.若两个队打100场比赛，他这个队会赢60场 C.若这两个队打10场比赛，这个队一定会赢6场比赛. D.若这两个队打100场比赛，他这个队可能会赢60场左右.3.（2007 北京）一个袋中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机的从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是(
7、)1112.9323ABCDA)B【主题训练2】(2013黄冈中考)如图,有四张背面相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别是红桃,方块,黑桃,梅花,其中红桃、方块为红色,黑桃、梅花为黑色,小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后,摸出一张,将剩余3张洗匀后再摸出一张.(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用A,B,C,D表示).(2)求摸出的两张纸牌同为红色的概率.【解答】(1)树状图法:列表法:A AB BC CD DA AABABACACADADB BBABABCBCBDBDC CCACACBCBCDCDD DDADADBDBDCDC(2)一共有12种情况，符合条件的有2种，即
8、21P.126【训练3】(2013青岛中考)小明和小刚玩摸纸牌游戏，如图，两组相同的纸牌，每组两张，纸面数字分别是2和3，将两组牌背面朝上，洗匀后从每组牌中各摸出一张，称为一次游戏.当两张牌牌面数字之和为奇数，小明得2分，否则小刚得1分，这个游戏对双方公平吗？请说明理由.【解答】列表得:小刚牌面小刚牌面和和小明牌面小明牌面2 23 32 22+2=2+2=偶偶2+3=2+3=奇奇3 33+2=3+2=奇奇3+3=3+3=偶偶P(和为奇数) 同理，P(和为偶数)故小明所得分值 小刚所得分值为21.422142，1212 ，111.22 游戏对小刚不公平.(2013随州中考)在一个不透明的布袋中有
9、2个红色和3个黑色小球，它们只有颜色上的区别.(1)从布袋中随机摸出一个小球，求摸出红色小球的概率.(2)现从袋中取出1个红色和1个黑色小球，放入另一个不透明的空布袋中.甲、乙两人约定做如下游戏：两人分别从这两个布袋中各随机摸出一个小球，若颜色相同，则甲获胜；若颜色不同，则乙获胜.请用树状图(或列表)的方法表示游戏所有可能结果，并用概率知识说明这个游戏是否公平.【解析】(1)从布袋中随机摸出一个小球，一共有5种可能性，是红色的可能性是2种，即P(红色小球)(2)画树状图如下：2.5由上可知，两次摸球的结果共6种可能，其中颜色相同的结果有3种可能，颜色不同的结果有3种可能.P(甲获胜) P(乙获
10、胜) 这个游戏是公平的.12，12，【主题升华】判断事件类型的流程 考点二用合适的方法计算概率 例22013陕西中考)甲、乙两人用手指玩游戏,规则如下:()每次游戏时,两人同时随机各伸出一根手指; ()两人伸出的手指中,大拇指只胜食指,食指只胜中指,中指只胜无名指,无名指只胜小拇指,小拇指只胜大拇指,否则不分胜负,依据上述规则,当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时.(1)求甲伸出小拇指取胜的概率.(2)求乙取胜的概率.【解析】(1)设A,B,C,D,E分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指,列表如下:乙乙甲甲A AB BC CD DE EA AAAAAABABACACADADAEAEB
11、BBABABBBBBCBCBDBDBEBEC CCACACBCBCCCCCDCDCECED DDADADBDBDCDCDDDDDEDEE EEAEAEBEBECECEDEDEEEE由表格可知，共有25种等可能的结果.甲伸出小拇指取胜有1种可能性，P(甲伸出小拇指取胜)= (2)由上表可知，乙取胜有5种可能性，P(乙取胜)=1.2551.255【主题升华】求随机事件概率的类型及策略1.有限等可能性事件：(1)事件只包含一个因素：用列举的方法， 根据公式P= 求得结果.(2)事件包含两个因素：用列表或画树状图的方法，根据公式P= 求得结果.nmnm(3)事件包含三个因素：用画树状图的方法，根据公式
12、P= 求得结果.2.无限等可能性事件：与面积有关的事件的概率可以通过区域面积与总面积的比值来求解.nm例3有红、黄两个盒子，红盒子中装有编号分别为 1,2,3,5的四个红球，黄盒子中装有编号为 1,2,3 的三个黄球甲、乙两人玩摸球游戏，游戏规则为：甲从红盒子中每次摸出一个小球，乙从黄盒子中每次摸出一个小球，若两球编号之和为奇数，则甲胜，否则乙胜(1)试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率；(2)请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，试改动红盒子中的一个小球的编号，使游戏规则公平解：(1)如图 D52，画树状图，得：图 D52一共有 12 种等可能的结果，两球编号
13、之和为奇数有 5 种情况P(甲胜)512.(2)P(乙胜)712，P(甲胜)P(乙胜)这个游戏规则对甲、乙双方不公平将红盒子中装有编号分别为 1,2,3,5 的四个红球，改 为1,2,3,4 的四个红球即可【主题升华】关于游戏中概率的两个注意点1.判断游戏公平的标准：游戏双方获胜的概率(或游戏得分)是否相等，是判断游戏是否公平的唯一标准；若相等，则游戏公平，若不相等，则游戏不公平.2.变非公平游戏为公平游戏的两个途径：(1)改变游戏规则，使双方获胜的概率相等.(2)不改变双方获胜的概率，改变得分情况，使双方得分相等.第25章复习 考点攻略考点四用频率估计概率例4在一个不透明的布袋中，红色、黑色
14、、白色的玻璃球共有120个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和55%，则口袋中白色球的个数很可能是_个36 拓展延升 某校为庆祝国庆节举办游园活动，小军来到摸球兑奖活动场地，李老师对小军说：“这里有 A，B 两个盒子，里面都装有一些乒乓球，你只能选择其中一只盒子中摸球”获奖规则如下：在 A 盒中有白色乒乓球 4 个，红色乒乓球 2 个，一人只能摸一次且一次摸出一个球，若为红球则可获得玩具熊一个，否则不得奖；在 B 盒中有白色乒乓球 2 个，红色乒乓球 2 个，一人只能摸一次且一次摸出两个球，若两球均为红球则可获得玩具熊一个，否
15、则不得奖请问小军在哪只盒子内摸球获得玩具熊的机会更大？说明你的理由解：小军在 A 盒中摸球获得玩具熊的机会最大把小军从 A 盒中抽出红球的概率记为 PA，小军从 B 盒中摸出两球的所有可能出现的结果为：白白，红白，白红，红红，共 4 种结果，且 4 种结果出现的可能性相等，把小军从 B 盒中抽出两个红球的概率记为 PB，PAPB，小军在 A 盒中摸球获得玩具熊的机会最大例5四张质地相同的卡片如图253所示，将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上(1)求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树形图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平第25章复习 考点攻略第25章复习 考点攻略(2)根据题意可列表2236222222326222222326332323336662626366数学新课标（RJ）
