1、2022年河南省名校联盟高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）复数zcos23+isin23，则复数z的虚部是（）A-12B-32C12D322（5分）设全集UR，Ax|4x20，Bx|x1，则如图阴影部分表示的集合为（）A（1，2B1，2C2，1）D（，13（5分）已知m、n是平面内的两条直线，则“直线lm且ln”是“l”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4（5分）党的十八大以来，我们在脱贫攻坚领域取得了前所未有的成就，农村贫困人口大幅减少，解决困扰中华民族几千年的贫困
2、问题，取得历史性成就同时为全球减贫事业作出了重要贡献.2020年为脱贫攻坚收官之年，如图为2013年至2019年每年我国农村减贫人数的条形图根据该条形图分析，下述结论中正确的个数为（）平均每年减贫人数超过1300万；每年减贫人数均保持在1100万以上：打破了以往随着脱贫工作深入推进，难度越来越大，脱贫人数逐年递减的规律；历年减贫人数的中位数是1240（万人）A1B2C3D45（5分）已知5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中抽取一道题，抽出的题不再放回在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为（）A14B25C12D356（5分）已知Sn为等差数列an的前n项和，若a215，S
3、565，则a1+a4（）A24B26C28D307（5分）已知直线l将圆C：x2+y2+x2y+10平分，且与直线x+2y+30垂直，则l的方程为（）A2x+y0B2x+y30C2xy40D2xy+208（5分）四边形ABCD中，AB=2DC，ABBC=0，|AB|2，则ADDC=（）A1B1C2D29（5分）现有如下信息：（1）黄金分割比（简称：黄金比）是指把一条线段分割为两部分，较短部分与较长部分的长度之比等于较长部分与整体长度之比，其比值为5-12（2）黄金三角形被誉为最美三角形，是较短边与较长边之比为黄金比的等腰三角形（3）有一个内角为36的等腰三角形为黄金三角形由上述信息可求得sin
4、126（）A5-12B5+12C5-14D5+1410（5分）已知抛物线y22px（p0）上一点A（2，y0），F为焦点，直线FA交抛物线的准线于点M，满足2FA=AM，则抛物线方程为（）Ay28xBy216xCy224xDy232x11（5分）已知函数f（x）2sin（x+）（0，|）的部分图象如图所示，关于此函数的下列描述：2；=3；若x1+x2=3，则f（x1）f（x2）；若x1+x2=3，则f（x1）+f（x2）0其中正确的命题是（）ABCD12（5分）已知函数f（x）=2exex-e-x与函数g（x）x3+12x+1的图象交点分别为：P1（x1，y1），P2（x2，y2），Pk（xk
5、，yk）（kN*），则（x1+x2+xk）+（y1+y2+yk）（）A2B0C2D4二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.其中第16题的第一个空填对得2分，第二个空填对得3分.13（5分）已知变量x和y满足约束条件2x-y5x-y2x6，则z=yx的最小值为 14（5分）宋元时期是我国古代数学非常辉煌的时期，涌现了一大批卓有成就的数学家，其中秦九韶、李冶、杨辉和朱世杰成就最为突出，被誉为“宋元数学四大家”数学周老师将秦九韶的数书九章、李冶的测圆海镜益古演段、杨辉的详解九章算法、朱世杰的算学启蒙四元玉鉴这六部著作平均分给班级的3个数学兴趣小组，则有 种不同的分配方式15（5分）已知
6、函数f(x)=12+lnx1-x，设F(n)=f(1n)+f(2n)+f(n-1n)，其中nN*且n2，则F（2021） 16（5分）如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB3，AD4，AA15，点E是棱CC1上的一个动点，若平面BED1交棱AA1于点F，则四棱锥B1BED1F的体积为 ，截面四边形BED1F的周长的最小值为 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17（12分）已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若向量m=（1，2a）
7、，n=（a，cosB），且mn（）求角B；（）若b22，a23，求角A18（12分）2020年是决胜全面建成小康社会、决战脱贫攻坚之年，面对新冠肺炎疫情和严重洪涝灾害的考验，党中央坚定如期完成脱贫攻坚目标决心不动摇，全党全社会缪力同心真抓实干，取得了积极成效某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积x与相应的管理时间y的关系如表所示：土地使用面积x12345管理时间y811142423并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如表所示：愿意参与管理不愿意参与管理男性村民14060女性村民40（）做出散点图，判断土地使用面积x与管理时间y是否线性相关；
8、并根据相关系数r说明相关关系的强弱，（若|r|0.75，认为两个变量有很强的线性相关性，r值精确到0.001）（）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，且每位村民参与管理的意愿互不影响，则从该贫困县村民中任取3人，记取到不愿意参与管理的女性村民的人数为X，求X的分布列及数学期望参考公式：r=i=1n (xi-x)(yi-y)i=1n (xi-x)2i=1n (yi-y)2参考数据：y=16，i=15 (yi-y)2=206，51522.719（12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面A1B1C1，BAC90，AB4，AC2，M是AB中点，N是A1B1中点，
9、P是BC1与B1C的交点，点Q在线段C1N上（）求证：PQ平面A1CM；（）若二面角A1CMA的余弦值是33，求点B到平面A1CM的距离20（12分）已知抛物线C：x22py（p0）上的点（x0，1）到其焦点F的距离为32，过点F的直线l与抛物线C相交于A，B两点，过原点O垂直于l的直线与抛物线C的准线相交于Q点（）求抛物线C的方程及F的坐标；（）设OAB，QAB的面积分别为S1，S2，求1S1-1S2的最大值21（12分）已知函数f（x）ex2x+sinx，g（x）ex（sinx+cosx+a）（）求函数f（x）的单调区间；（）x1，x20，2，使得不等式g（x1）f（x2）成立，求a的取值
10、范围；（）不等式f(x)-mxlnx在（1，+）上恒成立求整数m的最大值（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分.如果多做，则按所做的第一题计分.选修44：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=-22ty=1+22t（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4sin（）求曲线C的直角坐标方程；（）已知点P的直角坐标为（0，1），l与曲线C交于A，B两点，求|PA|+|PB|选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x4|+|1x|，xR（）解
11、不等式：f（x）5；（）记f（x）的最小值为M，若正实数a，b满足a+bM，试求：1a+2+1b+1的最小值2022年河南省名校联盟高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）复数zcos23+isin23，则复数z的虚部是（）A-12B-32C12D32【解答】解：复数z的虚部为sin23=32，故选：D2（5分）设全集UR，Ax|4x20，Bx|x1，则如图阴影部分表示的集合为（）A（1，2B1，2C2，1）D（，1【解答】解：全集UR，Ax|4x20x|2x2，Bx|x1，UBx|x1阴影
12、部分表示的集合为A（UB）（1，2故选：A3（5分）已知m、n是平面内的两条直线，则“直线lm且ln”是“l”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：由m、n是平面内的两条直线，l直线lm且ln，反之不成立，因为m与n不一定垂直“直线lm且ln”是“l”的必要不充分条件故选：B4（5分）党的十八大以来，我们在脱贫攻坚领域取得了前所未有的成就，农村贫困人口大幅减少，解决困扰中华民族几千年的贫困问题，取得历史性成就同时为全球减贫事业作出了重要贡献.2020年为脱贫攻坚收官之年，如图为2013年至2019年每年我国农村减贫人数的条形图根据该条形图分析，下述结
13、论中正确的个数为（）平均每年减贫人数超过1300万；每年减贫人数均保持在1100万以上：打破了以往随着脱贫工作深入推进，难度越来越大，脱贫人数逐年递减的规律；历年减贫人数的中位数是1240（万人）A1B2C3D4【解答】解：由条状图易知：对于，平均每年减贫人数超过1300万；对于，每年减贫人数均保持在1100万以上：对于，打破了以往随着脱贫工作深入推进，难度越来越大，脱贫人数逐年递减的规律；故正确，对于，中位数应为1289（万），故错误，故选：C5（5分）已知5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中抽取一道题，抽出的题不再放回在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为（）A14B
14、25C12D35【解答】解：设事件A“第1次抽到代数题”，事件B“第2次抽到几何题”，所以P(A)=35，P(AB)=310，则P(B|A)=P(AB)P(A)=31035=12故选：C6（5分）已知Sn为等差数列an的前n项和，若a215，S565，则a1+a4（）A24B26C28D30【解答】解：由题意S55a365，a313，所以a1+a4a2+a328，故选：C7（5分）已知直线l将圆C：x2+y2+x2y+10平分，且与直线x+2y+30垂直，则l的方程为（）A2x+y0B2x+y30C2xy40D2xy+20【解答】解：化圆C为(x+12)2+(y-1)2=14，可得圆心坐标为（
15、-12，1），由题意知，直线l过点(-12，1)，又与直线x+2y+30垂直，可得斜率为2，直线l的方程为y12（x+12），整理得2xy+20，故选：D8（5分）四边形ABCD中，AB=2DC，ABBC=0，|AB|2，则ADDC=（）A1B1C2D2【解答】解：由题意知|DC|1，DCBC=0，所以ADDC=（AB+BC+CD）DC=ABDC+CDDC=21cos0+11cos211故选：B9（5分）现有如下信息：（1）黄金分割比（简称：黄金比）是指把一条线段分割为两部分，较短部分与较长部分的长度之比等于较长部分与整体长度之比，其比值为5-12（2）黄金三角形被誉为最美三角形，是较短边与较
16、长边之比为黄金比的等腰三角形（3）有一个内角为36的等腰三角形为黄金三角形由上述信息可求得sin126（）A5-12B5+12C5-14D5+14【解答】解：由题意，设ABC为A36的黄金三角形，则有b=c，ab=5-12，所以cos36=b2+c2-a22bc=5+14，所以sin126=cos36=5+14，故选：D10（5分）已知抛物线y22px（p0）上一点A（2，y0），F为焦点，直线FA交抛物线的准线于点M，满足2FA=AM，则抛物线方程为（）Ay28xBy216xCy224xDy232x【解答】解：由2FA=AM知A为线段FM上靠近F的三等分点，又因为A（2，y0），所以F(p2
17、，0)，M(-p2，3y0)，即点A，F，M三点共线，有y0-02-p2=3y0-0-p2-p2，6-3p2=-p，p12，即抛物线方程为：y224x，故选：C11（5分）已知函数f（x）2sin（x+）（0，|）的部分图象如图所示，关于此函数的下列描述：2；=3；若x1+x2=3，则f（x1）f（x2）；若x1+x2=3，则f（x1）+f（x2）0其中正确的命题是（）ABCD【解答】解：由函数f（x）2sin（x+）的部分图象知，T2=512-（-12）=2，所以T，=2T=2，所以正确；又2（-12）+2k，kZ，解得=6+2k，kZ，又|，所以=6，错误；由函数f（x）2sin（2x+6
18、），若x1+x2=3，则x1+x22=6，由直线x=6是函数f（x）的对称轴，所以f（x1）f（x2），正确，错误故选：C12（5分）已知函数f（x）=2exex-e-x与函数g（x）x3+12x+1的图象交点分别为：P1（x1，y1），P2（x2，y2），Pk（xk，yk）（kN*），则（x1+x2+xk）+（y1+y2+yk）（）A2B0C2D4【解答】解：由题意化简，f(x)=ex+e-xex-e-x+1，设h1(x)=ex+e-xex-e-x，则h1(-x)=e-x+exe-x-ex=-h1(x)，则h1（x）关于坐标原点对称，f（x）h1（x）+1关于点（0，1）对称，设h2(x)=
19、-x3+12x，则h2(-x)=x3-12x=-h2(x)，则h2（x）关于坐标原点对称，g（x）h2（x）+1关于点（0，1）对称，故f（x）的图象与g（x）的图象都关于点（0，1）对称，又f(x)=-4e2x(e2x-1)20，所以f（x）在（，0），（0，+）上单调递减，由g（x）3（x24）可知，g（x）在（，2），（2，+）上单调递减，在（2，2）上单调递增，绘制函数图像如图所示，可得，f（x）与g（x）的图象有四个交点，且都关于点（0，1）对称，所以所求和为4，故选：D二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.其中第16题的第一个空填对得2分，第二个空填对得3分.13（5
20、分）已知变量x和y满足约束条件2x-y5x-y2x6，则z=yx的最小值为 13【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立x-y=22x-y=5，解得A（3，1），由图可知，z=yx的最小值为kOA=13故答案为：1314（5分）宋元时期是我国古代数学非常辉煌的时期，涌现了一大批卓有成就的数学家，其中秦九韶、李冶、杨辉和朱世杰成就最为突出，被誉为“宋元数学四大家”数学周老师将秦九韶的数书九章、李冶的测圆海镜益古演段、杨辉的详解九章算法、朱世杰的算学启蒙四元玉鉴这六部著作平均分给班级的3个数学兴趣小组，则有 90种不同的分配方式【解答】解：根据题意，先将6本著作平均分为3组，有C62C42C22
21、A33=15种分组方法，再将三组分给班级的3个数学兴趣小组，有A336种分法，则有15690种不同的分配方式；故答案为：9015（5分）已知函数f(x)=12+lnx1-x，设F(n)=f(1n)+f(2n)+f(n-1n)，其中nN*且n2，则F（2021）1010【解答】解：根据题意，函数f(x)=12+lnx1-x，则f（1x）=12+ln1-xx=12-lnx1-x，则有f（x）+f（1x）1；故F（2021）f（12021）+f（22021）+f（20202021）f（12021）+f（20202021）+f（12021）+f（22021）+f（20192021）+f（1010202
22、1）+f（10112021）1010；故答案为：101016（5分）如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB3，AD4，AA15，点E是棱CC1上的一个动点，若平面BED1交棱AA1于点F，则四棱锥B1BED1F的体积为 20，截面四边形BED1F的周长的最小值为 274【解答】解：由题意可得，D1FBE，则VB1-BED1F=VB1-BED1+VB1-BFD1=VD1-BEB1+VD1-BFB1=13（12BB1BCAB+12BB1D1A1AB）=13（12543+12543）20；将长方体展开，如图所示：当点E为BD1与CC1的交点，F为BD1与AA1的交点时，截面四边形BED1
23、F的周长最小，最小值为2BD1=252+(3+4)2=274故答案为：20；274三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17（12分）已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若向量m=（1，2a），n=（a，cosB），且mn（）求角B；（）若b22，a23，求角A【解答】解：（I）由题意得mn=-a+2acosB0，故cosB=22，因为B为三角形的内角，所以B=4；（II）若b22，a23，B=4，由正弦定理得asinA=bsinB，所以sin
24、A=asinBb=232222=32，因为ba，所以AB，故A=3或A=2318（12分）2020年是决胜全面建成小康社会、决战脱贫攻坚之年，面对新冠肺炎疫情和严重洪涝灾害的考验，党中央坚定如期完成脱贫攻坚目标决心不动摇，全党全社会缪力同心真抓实干，取得了积极成效某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积x与相应的管理时间y的关系如表所示：土地使用面积x12345管理时间y811142423并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如表所示：愿意参与管理不愿意参与管理男性村民14060女性村民40（）做出散点图，判断土地使用面积x与管理时间y是否线性
25、相关；并根据相关系数r说明相关关系的强弱，（若|r|0.75，认为两个变量有很强的线性相关性，r值精确到0.001）（）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，且每位村民参与管理的意愿互不影响，则从该贫困县村民中任取3人，记取到不愿意参与管理的女性村民的人数为X，求X的分布列及数学期望参考公式：r=i=1n (xi-x)(yi-y)i=1n (xi-x)2i=1n (yi-y)2参考数据：y=16，i=15 (yi-y)2=206，51522.7【解答】解：（）散点图如下所示由散点图知，土地使用面积x与管理时间y线性相关由题意知，x=15（1+2+3+4+5）3，y=15（8
26、+11+14+24+23）16，i=15 (xi-x)(yi-y)=（2）（8）+（1）（5）+0（2）+18+2743，i=15 (xi-x)2（2）2+（1）2+02+12+2210，i=15 (yi-y)2（8）2+（5）2+（2）2+82+72206，相关系数r=i=1n (xi-x)(yi-y)i=1n (xi-x)2i=1n (yi-y)2=4310206=4325154345.40.9470.75，故土地使用面积x与管理时间y的线性相关性很强（）由题意知，调查的300名村民中不愿意参与管理的女性村民人数为300（140+40+60）60名，从该贫困县中任选一人，取到不愿意参与管理
27、的女性村民的概率p=60300=15，X的所有可能取值为0，1，2，3，P（X0）=C30(45)3=64125，P（X1）=C3115(45)2=48125，P（X2）=C32(15)245=12125，P（X3）=C33(15)3=1125，X的分布列为 X 0 1 2 3 P 64125 48125 12125 1125数学期望E（X）064125+148125+212125+31125=3519（12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面A1B1C1，BAC90，AB4，AC2，M是AB中点，N是A1B1中点，P是BC1与B1C的交点，点Q在线段C1N上（）求证：PQ平
28、面A1CM；（）若二面角A1CMA的余弦值是33，求点B到平面A1CM的距离【解答】（）证明：连结MN，因为侧棱AA1底面A1B1C1，所以三棱柱为直三棱柱，由M，N是AB，A1B1的中点，则MNCC1，MNCC1，故四边形MNC1C为平行四边形，则NC1MC，因为NC1平面A1CM，MC平面A1CM，所以NC1平面A1CM，连结PN，由P，N是B1C，A1B1中点，则PNA1C，又PN平面A1CM，A1C平面A1CM，所以PN平面A1CM，又PNNC1N，所以平面PNC1平面A1CM，因为PQ平面PNC1，所以PQ平面A1CM；（）解：以A为原点，建立空间直角坐标系如图所示，设A1（0，0，
29、h）（h0），M（0，2，0），C（2，0，0），B（0，4，0），所以A1M=(0，2，-h)，A1C=(2，0，-h)，设平面A1CM的法向量为n=(x，y，z)，则nA1M=2y-hz=0nA1C=2x-hz=0，令z2，则xyh，故n=(h，h，2)，又平面ACM的一个法向量为m=(0，0，1)，因为二面角A1CMA的余弦值是33，则|cosn，m|=|nm|n|m|=22h2+41=33，又h0，解得h2，所以n=(2，2，2)，又MB=(0，2，0)，故点B到平面A1CM的距离d=|MBn|n|=423=23320（12分）已知抛物线C：x22py（p0）上的点（x0，1）到其焦点
30、F的距离为32，过点F的直线l与抛物线C相交于A，B两点，过原点O垂直于l的直线与抛物线C的准线相交于Q点（）求抛物线C的方程及F的坐标；（）设OAB，QAB的面积分别为S1，S2，求1S1-1S2的最大值【解答】解：（）抛物线C：x22py（p0）的焦点F（0，p2），准线方程为y=-p2，由抛物线的定义可得，1+p2=32，解得p1，所以抛物线的方程为x22y，F（0，12）；（）由（）可得F（0，12），设A（x1，y1），B（x2，y2），易得直线l存在斜率，设为k，直线l的方程为ykx+12，与抛物线的方程x22y联立，消去x，可得y2（2k2+1）y+14=0，4k4+4k20恒成
31、立，y1+y22k2+1，|AB|y1+y2+p2k2+2，设原点O到直线l的距离为d1，d1=121+k2，所以S1=12|AB|d1=122（k2+1）12k2+1=12k2+1，易得Q（12k，-12），设Q到直线l的距离为d2，d2=k2+22k2+1，所以S2=12|AB|d2=122（k2+1）k2+22k2+1=12（k2+2）k2+1，故1S1-1S2=2k2+1-2(k2+2)k2+1=2(k2+1)(k2+2)k2+1=2k2+1k2+2，设m=k2+11，1S1-1S2=2mm2+1=2m+1m22m1m=1，当且仅当m=1m，即m1时，取得等号，所以1S1-1S2的最大
32、值为121（12分）已知函数f（x）ex2x+sinx，g（x）ex（sinx+cosx+a）（）求函数f（x）的单调区间；（）x1，x20，2，使得不等式g（x1）f（x2）成立，求a的取值范围；（）不等式f(x)-mxlnx在（1，+）上恒成立求整数m的最大值【解答】解：（I）f（x）ex2+cosx，f（0）0，当x0时，ex1，cosx1，ex2+cosx0，即f（x）0的解集（，0），所以f（x）在（，0）上单调递减，当x0时，设h（x）ex2+cosx，则h（x）exsinx0，故h（x）在（0，+）上单调递增，且h（0）0，所以h（x）h（0）0恒成立，所以f（x）在（0，+）上
33、是增函数，综上f（x）的单调减区间（，0），增区间（0，+）；（II）由（I）知f（x）minf（0）1，x1，x20，2，使得不等式g（x1）f（x2）成立，等价于不等式ex（cosxsinx+a）1在0，2时有解，即asinxcosx+ex在0，2上有解，设F（x）sinxcosx+ex，x0，2，则F（x）sinx+cosxex，由于x0，2，sinx+cosx1，2，ex1，故F（x）0恒成立，F（x）在0，2上单调递增，F（x）minF（0）0，故a的范围0，+）；（III）不等式f(x)-mxlnx在（1，+）上恒成立等价于m（ex2+cosxxlnx）min，令H（x）ex2+c
34、osxxlnx，则H（x）exsinxlnx1，H（x）=ex-cosx-1x，因为x1，所以exe，cosx1，-1x-1，故H（x）e20，故H（x）在（1，+）上单调递增，H（x）H（1）esin11e110，故H（x）在（1，+）上单调递增，H（x）H（1）e2+cos1，故me2+cos1，因为e2+cos1（1，2）且Z，所以整数m的最大值1（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分.如果多做，则按所做的第一题计分.选修44：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=-22ty=
35、1+22t（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4sin（）求曲线C的直角坐标方程；（）已知点P的直角坐标为（0，1），l与曲线C交于A，B两点，求|PA|+|PB|【解答】解：（）曲线C的极坐标方程为4sin，根据x=cosy=sinx2+y2=2，转换为直角坐标方程为x2+y24y0，整理得x2+（y2）24（）将直线l的参数方程为x=-22ty=1+22t（t为参数），代入x2+y24y0，得到t2-2t-3=0，所以t1+t2=2，t1t23，故|PA|+|PB|=|t1-t2|=(t1+t2)2-4t1t2=14选修4-5：不等式选讲23
36、已知函数f（x）|x4|+|1x|，xR（）解不等式：f（x）5；（）记f（x）的最小值为M，若正实数a，b满足a+bM，试求：1a+2+1b+1的最小值【解答】解：（）f（x）|x4|+|1x|=2x-5，x43，1x4-2x+5，x1，f（x）5，2x-55x4或1x4或-2x+55x1，4x5或1x4或0x1，0x5，不等式的解集为x|0x5（）由（）知，f（x）minM3，a+bM3，（a+2）+（b+1）6，1a+2+1b+1=16（1a+2+1b+1）（a+2）+（b+1）=16（2+b+1a+2+a+2b+1）16（2+2b+1a+2a+2b+1）=23，（当且仅当a+2b+1时“”成立），故1a+2+1b+1的最小值是23第23页（共23页）
