1、第二节函数的定义域、值域和最值第二节函数的定义域、值域和最值考点探究考点探究挑战高考挑战高考考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考第第二二节节函函数数的的定定义义域、域、值值域域和和最最值值双基研习双基研习面对高考面对高考双基研习双基研习面对高考面对高考1函数函数yf(x)的定义域是所有输入值的定义域是所有输入值x(即自即自变量变量x的取值的取值)的集合，所有输出值的集合，所有输出值y(即函数即函数值值)的集合，叫做函数的值域的集合，叫做函数的值域2当函数是由解析式给出时，求函数定义当函数是由解析式给出时，求函数定义域需满足以下条件：域需满足以下条件：(1)分式函数分式函数_(2)偶次根式函数偶次根
2、式函数_(3)零次幂的底数零次幂的底数_(4)对数函数的真数对数函数的真数_分母不为零分母不为零被开方式为非负数被开方式为非负数不为零不为零大于零大于零(5)整式函数定义域为整式函数定义域为R.(6)奇次根式函数定义域为奇次根式函数定义域为R.(7)指数函数指数函数yax(a0且且a1)的定义域为的定义域为R.(8)由由yf(x)的定义域为的定义域为D，求，求yfg(x)的定义域，的定义域，须解须解g(x)D.由由yfg(x)的定义域的定义域D，求，求yf(x)的定义域，只的定义域，只须解须解g(x)在在D上的值域就是函数上的值域就是函数yf(x)的定义域的定义域(9)实际问题中的函数的定义域
3、，除了使解析式本实际问题中的函数的定义域，除了使解析式本身有意义，还要使实际问题有意义身有意义，还要使实际问题有意义3函数值域的主要求法函数值域的主要求法(1)利用函数的单调性利用函数的单调性若若yf(x)是是a，b上的单调增上的单调增(减减)函数，则函数，则f(a)、f(b)分别是分别是f(x)在区间在区间a，b上的最上的最_值，值，最最_值值(2)利用配方法利用配方法将函数配成一个完全平方式与一个常量和形式，将函数配成一个完全平方式与一个常量和形式，用此种方法，特别要注意对于用此种方法，特别要注意对于x在定义域内的在定义域内的值是否能使完全平方式取得值是否能使完全平方式取得_小小(大大)大
4、大(小小)零零判别式法判别式法2函数函数yx22x的定义域为的定义域为0,1,2,3，则，则其值域为其值域为_答案：答案：1,0,3答案：答案：0,1)22( )21xax af x4若函数的若函数的 定义域定义域为为R，则，则a的取值范围的取值范围 是是_ 解析：解析：据题意不等式据题意不等式 恒成立，恒成立，x22axa0恒成立，恒成立，故故4a24a0，即，即1a0.22210 xax a 答案：答案：1,0考点探究考点探究挑战高考挑战高考函数定义域的求法函数定义域的求法求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算可以施行为准则列出不等式或不等式
5、组，含运算可以施行为准则列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集然后求出它们的解集【答案答案】(1)(，3)(3，2)(2,3)(3，)(2)(4，1)(1,4)【名师点评名师点评】求函数定义域各种受限条求函数定义域各种受限条件都要找出来，不要遗漏件都要找出来，不要遗漏答案：答案：x|6x0，且，且x1函数值域和最值的求法函数值域和最值的求法(1)熟悉求函数值域的几种基本方法，遇到求值域熟悉求函数值域的几种基本方法，遇到求值域的问题应优先考虑采用特殊方法，如不等式法、的问题应优先考虑采用特殊方法，如不等式法、配方法、几何法、换元法等配方法、几何法、换元法等(2)求函数的最值和求函数值域的常用方
6、法是相同求函数的最值和求函数值域的常用方法是相同的，事实上，如果在函数的值域中存在一个最大的，事实上，如果在函数的值域中存在一个最大(小小)数，这个数就是函数的最大数，这个数就是函数的最大(小小)值，因此求值，因此求函数的最值与值域，其实质是相同的函数的最值与值域，其实质是相同的答案：答案：2函数定义域和值域的综合应用函数定义域和值域的综合应用1函数的值域问题常常化归为求函数的最值函数的值域问题常常化归为求函数的最值问题，要注意基本不等式、二次函数及函数单问题，要注意基本不等式、二次函数及函数单调性在确定函数最值中的应用调性在确定函数最值中的应用2对于含参的既给出定义域又给出值域的函对于含参的
7、既给出定义域又给出值域的函数问题，可在定义域上用相应方法求值域，然数问题，可在定义域上用相应方法求值域，然后与已知值域对应得出相应等式后与已知值域对应得出相应等式 已知函数已知函数f(x)lg(x22mx1)(mR)(1)若函数定义域为若函数定义域为R，求，求m取值范围；取值范围；(2)若函数值域为若函数值域为R，求，求m取值范围取值范围【名师点评名师点评】本题是已知函数定义域或值域本题是已知函数定义域或值域求函数中字母参数的取值范围，这类问题是常求函数中字母参数的取值范围，这类问题是常见题型，要注意见题型，要注意(1)(2)的区别的区别【思路分析思路分析】分段函数的值域要分段求，分段函数的值
8、域要分段求，最后求各段值域的并集。最后求各段值域的并集。【名师点评名师点评】求某个函数的最值或值域时，首求某个函数的最值或值域时，首先要仔细、认真地观察其解析式的特征，然后再先要仔细、认真地观察其解析式的特征，然后再选择恰当的方法，一般优先考虑直接法、函数的选择恰当的方法，一般优先考虑直接法、函数的单调性法单调性法互动探究互动探究4例例4条件不变，设函数条件不变，设函数g(x)ax2，x2，2，若对于任意的，若对于任意的x12,2，总存，总存在在x02,2，使得，使得g(x0)f(x1)成立，求实数成立，求实数a的取值范围的取值范围方法技巧方法技巧1确定函数定义域的原则是：确定函数定义域的原则
9、是：(1)当函数当函数yf(x)用表格给出时，函数的定义域用表格给出时，函数的定义域是指表格中实数是指表格中实数x的集合；的集合；(2)当函数当函数yf(x)用图象给出时，函数的定义域用图象给出时，函数的定义域是指图象在是指图象在x轴上投影所覆盖的实数轴上投影所覆盖的实数x的集合；的集合；(3)当函数当函数yf(x)用解析式给出时，函数的定义用解析式给出时，函数的定义域是指使解析式有意义的实数域是指使解析式有意义的实数x的集合；的集合；(4)当函数当函数yf(x)由实际问题给出时，函数的定由实际问题给出时，函数的定义域由实际问题的意义确定义域由实际问题的意义确定2求函数的值域是一个较复杂的问题
10、，也是很重求函数的值域是一个较复杂的问题，也是很重要的问题要的问题(因为它和求函数的最值紧密相连因为它和求函数的最值紧密相连)，不管，不管用什么方法求函数的值域，都要考虑其定义域用什么方法求函数的值域，都要考虑其定义域(1)当函数当函数yf(x)用表格给出时，函数的值域是指表用表格给出时，函数的值域是指表格中实数格中实数y的集合；的集合；(2)当函数当函数yf(x)用图象给出时，函数的值域是指图用图象给出时，函数的值域是指图象在象在y轴上的投影所覆盖的实数轴上的投影所覆盖的实数y的集合；的集合；(3)当函数当函数yf(x)用解析式给出时，函数的值域由函用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及
11、其对应法则惟一确定；数的定义域及其对应法则惟一确定；(4)当函数由实际问题给出时，函数的值域由问题的当函数由实际问题给出时，函数的值域由问题的实际意义决定实际意义决定3函数的最值函数的最值定义：设函数定义：设函数yf(x)的定义域为的定义域为I，如果存在实，如果存在实数数M满足：满足：(1)对于任意的对于任意的xI，都有，都有f(x)M；(2)存在存在x0I，使得，使得f(x0)M.那么，称那么，称M是函数是函数yf(x)的最大值类似地，的最大值类似地，可定义函数的最小值可定义函数的最小值求函数最值和求值域是分不开的，方法类求函数最值和求值域是分不开的，方法类似事实上，如果在函数的值域中存在一
12、个最似事实上，如果在函数的值域中存在一个最(小小)大数，这个数就是函数的最大数，这个数就是函数的最(小小)大值，所以大值，所以求值域与求最值，只是提问的角度不同，而答求值域与求最值，只是提问的角度不同，而答题的方式也就有所不同题的方式也就有所不同失误防范失误防范1求函数值域或最值时，不要忘记定义域求函数值域或最值时，不要忘记定义域2求函数定义域各种受限条件都要找出来，求函数定义域各种受限条件都要找出来，不要遗漏不要遗漏3已知函数定义域已知函数定义域(或值域或值域)求参数的取值范求参数的取值范围，必须对参数的取值情况进行讨论围，必须对参数的取值情况进行讨论函数的定义域是高考常考内容，在考查定义函
13、数的定义域是高考常考内容，在考查定义域时可能会结合不等式进行考查，值域的考域时可能会结合不等式进行考查，值域的考查要求有所降低查要求有所降低预测预测2012年江苏高考，函数的定义域单独成年江苏高考，函数的定义域单独成题的可能性不大题的可能性不大考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考【答案答案】0,4)【名师点评名师点评】本题考查了函数的定义域、值本题考查了函数的定义域、值域的求解，解本题的关键是由已知确定域的求解，解本题的关键是由已知确定4x0及及164x0.答案：答案：3，)答案：答案：(4，)温馨提示：巩固复习效果，检验教学成果。温馨提示：巩固复习效果，检验教学成果。请进入请进入“课时闯关课时闯关决战高考决战高考(5)”，指导学生，指导学生每课一练，成功提升成绩每课一练，成功提升成绩.
