1、1主要内容效用的定义、效用的公理化定义和效用的存在性，基数效用与序数效用教学重难点效用的定义、效用存在性公理教学要求理解效用的定义和效用存在性公理第一讲：效用的概念2 2l 请客档次问题；l 不同人员的激励问题；l 个人对某物品的喜好问题。1、课程导入3 3l 决策问题的特点u 自然状态不确定-以主观概率表示；u 后果价值待定-以效用度量。l 无形后果，非数字量(如信誉、威信、出门带伞问题的后果)需以数值度量。l 即使是数值量(例如货币)表示的后果，其价值仍有待确定，后果的价值因人而异。1、课程导入4 4 同是100元钱，对穷人和百万富翁的价值绝然不同；对同一个人，身无分文时的100元，与已有
2、10000元再增加100元的作用不同，这是钱的边际价值问题。 1、课程导入5 5礼品抽奖10.50.51000元02500元1、课程导入6 61000元 优于02500元0.50.5在有些人心目中，1、课程导入7 7l 在进行决策分析时，存在如何描述(表达)后果的实际价值，以便反映决策人偏好次序(preference order)的问题。l 偏好次序是决策人的个性与价值观的反映，与决策人所处的社会、经济地位、文化素养、心理和生理(身体)状态有关。如工资/工作时间权衡，年龄对带伞与否的影响。l 除风险偏好之外，还有时间偏好。i. 折扣率；ii. 其他。1、课程导入某人请3个朋友吃饭，他不知道究竟
3、能来几人。设各种状态的主观概率如右表所示。设此人的效用函数 下式（1） 其中x是为朋友预定后能吃到饭的人数，y为来了吃不到饭的人数，z为预定了饭客人没来的数量。画出决策数并求应该预定多少饭。 22(1)uxyz状态1234来客数0123（i）0.1250.250.250.375课堂讨论u 某地闹水灾，在一棵大树上，地主紧紧地抱着一盒金子 ，长工则提着一篮玉米面饼。u 几天过去了，四处仍旧是白茫茫一片。长工饿了就吃几口饼，地主饿了却只有看着金子发呆。地主舍不得用金子去换饼，长工也不愿白白地把饼送给地主。u 又几天过去了，大水悄悄退走了。长工高兴地爬到树下，地主却静静地躺着，永远留在大树上了。n
4、金子和玉米面饼哪个效用更大？金子和玉米面饼的效用u 免子 说，“世界上萝卜最好吃。”u 猫 说，“世界上最好吃的东西是老鼠。”u 免子和猫争论不休、相持不下，跑去请猴子评理。u 猴子 听了，不由得大笑起来：“瞧你们这两个傻瓜蛋，连这点儿常识都不懂！世界上最好吃的东西是桃子！”什么东西最好吃？一杯水的需求价格相同吗？1 12 2l效用(Utility)就是偏好的量化，是数(实值函数)。 lDaniel Bernoulli 在1738年指出： “若一个人面临从给定行动集(风险性展望集)中作选择的决策问题，如果他知道与给定行动有关的将来的自然状态，且这些状态出现的概率已知或可以估计，则他应选择各种可
5、能后果中偏好期望值最高的行动。”2、效用的定义和公理系统1 13 3ab (即aPb)读作“a优于b”(a is preferred to b)。：严格序(传递性、非对称性)ab (即aRb) “a不劣于b”。：弱序(连通性、传递性和一致性)ab (即aIb) “a无差别于b”(I: indifference)。：无差异 (传递性、对称性和自反性)2、效用的定义和公理系统1 14 4(1)严格序“”a b(或者记作aPb)的含义是a优于b。严格序“”满足传递性和非对称性，即1. 传递性：若a，b，c A，且a b，b c则a c。2. 非对称性：若a，b A，且a b，则不可能有b a。（2）
6、无差异“”ab的含义是a无差异于b。无差异“”关系满足传递性，对称性和自反性，即：1.传递性：若a，b，c A，且a b，bc则ac。2.对称性：若a，c A且a b则有b a3.自反性：,aAaa1 15 5（3）弱序“ ” (或者记作aRb)的含义是a不劣于b，亦即a优于或者无差异于b。弱序满足连通性、传递性、与严格优于和无差异的一致性。（1）连通性（亦称可比性）： （2） 传递性：（3）与无差异的一致性：（4）与严格优于的一致性：ab,A,a babba对或者或者两者同时成立。 , ,.a b cAabbcac若且则ababba当且仅当且。ababba当且仅当且非。1 16 6展望 (p
7、rospect)：预期，可能的前景即各种后果及后果出现概率的组合。既考虑各种后果 (consequence)；又考虑了各种后果的概率 (probability or likelihood) 分布 。rrcpcpcpP,;,;,22112、效用的定义和公理系统说明后果集及不同行动的展望。礼品抽奖10.50.51000元02500元课堂讨论说明后果集及不同行动的展望。礼品抽奖10.50.51000元02500元抛硬币决定行动课堂讨论1 19 9 1.0 C3 C1 C2 p 1-p 抽奖 (lottery) 与确定当量(certainty equivalent) 抽奖L2=。若 C1 L2，则称确
8、定性后果为抽奖 L2 的确定当量 2、效用的定义和公理系统2 20 0效用函数的定义在集合P上的实值函数u，若它和P上的优先关系一致，即：121212,P PPP PPP若当 且 仅 当（ ） （ ） ， 则 称 为 效 用 函 数 。2、效用的定义和公理系统21公理1 连通性又称可比性：公理2 传递性：公理3 替代性：若P1，P2，P3P，P1 P2且0a ()(2) (+(1- )=( )+(1- ) ()则称为（基数）效用函数。(3)对满足上述条件的，必有其中。效 用 的 公 理 化 定 义3 30 0定理： 如果P上的优先关系满足效用存在公理，则必须存在与优先关系一致的效用函数，且效用
9、函数在正线性变换下唯一。4、效用的存在性定理123451521514514514515324(1)(2)(0.9,;0.1,)(0.8,;0.2,)(3)(0.42,;0.2,;0.38,)(0.3,;0.6,;0.1,)(0.38,;0.2,;0.42,)(4)(0.7,;0.3,)(0.5,;0.5,)cccccccccccccccccccccccc某决策问题有五个后果c1c5，决策人判定下列关系成立；1.根据上述条件求各后果对决策人的效用范围2.判定决策人对下列抽奖的偏好并阐述理由。1234314135(1)(0.3,;0.1,;0.5,;0.1,)(2)(0.5,;0.5,)(0.2,
10、;0.6,;0.2,)cccccccccc与与课堂讨论 基数效用：按1，2，3，4等基数来衡量效用的大小，按照绝对数衡量效用的方法。如：一个面包有5个效用，一个馒头有4个效用(针对不同商品的效用定义)5、基数效用和序数效用3 33 3l 序数效用：指按第一，第二等序数来反映效用的序数或等级，这是一种按偏好程度进行排序的方法。l 例如消费第一个面包的效用为5个，第二个面包的效用为4个。5、基数效用和序数效用3 34 4区别l 基数效用定义在展望集p上(考虑后果及其概率分布), 是实数；序数效用定义在后果集C上，不涉及概率，可以是自然数。l 基数效用反映偏好强度；而序数效用不反映偏好强度。是指消费
11、者在一定时间内，消费一种或几种商品所获得的效用总和。是关于商品消费数量的函数。是指消费者在一定时间内增加单位商品所引起的总效用的增加量总效用(TU)边际效用(MU)( )T UF Q=( )M UFQ=6、总效用和边际效用某件商品的效用与边际效用资料如下： 序号 单位效用 总效用 边际效用 1 5 5 5 2 4 9 43 3 12 3 4 1 13 15 0 13 0 6 -1 12 -1同学们总结一下：TU与MU 在以上例子中的变化规律是什么？TU先增加，后逐渐减少；MU持续减少MU大于0，TU单调递增；MU等于0，TU实现最大值；MU小于0，TU单调递减。例题：基本题型例题：基本题型“计
12、算消费者最大化效用时的产品数量计算消费者最大化效用时的产品数量”。这里的关键是消费者最大效用时边际效用应为零，这是前面第一个重点掌握的题目中刚刚提到的，即“当边际效用为零时，总效用达到最大”。而边际效用是总效用的一阶导数。 例题：已知某家庭的总效用方程为TU=14Q-Q2，Q为消费商品数量，试求该家庭消费多少商品效用最大，效用最大额是多少。”解题思路： 总效用为TU=14Q-Q2 所以边际效用MU=14-2Q效用最大时，边际效用应该为零。即MU=14-2Q=0 Q=7，总效用TU=147 - 72 = 49即消费7个商品时，效用最大。最大效用额为49而边际效用是总效用的一阶导数。 关 系消费者
13、剩余l 概念：是指消费者购买商品时愿意支付的最高价格和实际支付价格之差，是消费者购买商品所得好处的总和。l 几个根本问题l 1)产生l 只有消费者从购买到的商品获得的满足超过购买成本即商品的价格时，他才会购买。l 消费者剩余：消费者愿意支付的货币量与其实际支付的货币量之差。这实际上是消费者在心理上获得收益。消费者剩余来源于消费者心理上认为后来消费的商品所能获得效用低于先前消费的商品。假定市场的价格为40元，根据边际效用等于价格的原则，消费者将购买4个单位的商品。愿意支付：100+80+60+40=280元实际支付：404160元消费者剩余：280 160 120元边际效用数量4402039消
14、费 者 剩 余l 2)变化：需求曲线形状不同，消费者剩余的大小不一样(不同市场条件下)l 所谓消费者剩余其实是消费者的心理(主观)感受消费者均衡 l 概念：是研究消费者把有限的货币收入用于购买何种商品、购买多少能达到效用最大，即研究消费者的最佳购买行为问题 。l 既定条件：收入(M)固定，商品价格(P)已知l 关于均衡条件的解释M=P1X1+P2X2+.+PNXNl MU/P：边际效用与价格之比，表示每支付一单位的货币对该商品的消费所带来的边际效用。l 假如该值为2，表明：每一元对本商品的投入带来2个单位的效用42Q12345678MU11110987654MU219171513121086I
15、=8元, P1=1元, P2=1元,求给消费者带来最大效用的购买组合19+17+15+13+12+11+10+10=1071102211PMUPMU43Q12345678MU11110987654MU219171513121086p 假设买4个商品1和4个商品2，MU1/P1 ()(2) (+(1- )=( )+(1- ) ()则称为（基数）效用函数。(3)对满足上述条件的，必有其中。效用的公理化定义6 63 3定理：如果P上的优先关系满足效用存在性公理，则必存在与优先关系一致的效用函数，且效用函数在正线性下唯一。效用的存在性定理 基数效用：按1，2，3，4等基数来衡量效用的大小，按照绝对数衡量效用的方法。如：一个面包有5个效用，一个馒头有4个效用(针对不同商品的效用定义)基数效用和序数效用6 65 5l 序数效用：指按第一，第二等序数来反映效用的序数或等级，这是一种按偏好程度进行排序的方法。l 例如消费第一个面包的效用为5个，第二个面包的效用为4个。5、基数效用和序数效用6 66 6区别l 基数效用定义在展望集p上(考虑后果及其概率分布), 是实数；序数效用定义在后果集C上，不涉及概率，可以是自然数。l 基数效用反映偏好强度；而序数效用不反映偏好强度。
