1、中档解答限时练(二)限时:45分钟满分:54分1.(6分)(1)计算:2cos45-8+(2020-2017)0;(2)已知:如图J2-1,点A,D,C在同一直线上,ABEC,AC=CE,B=EDC.求证:ABCCDE.图J2-12.(6分)两块全等的三角板ABC和EDC如图J2-2放置,AC=CB,CE=CD,ACB=ECD=90,且AB与CE交于F,ED与AB,BC分别交于M,H.ABC不动,将EDC绕点C旋转到如图J2-2,当BCE=45时,试判断四边形ACDM是什么四边形?并证明你的结论.图J2-23.(6分)如图J2-3,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A(
2、-1,n),B(2,-1)两点,与y轴相交于点C.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)若点D与点C关于x轴对称,求ABD的面积;(3)若M(x1,y1),N(x2,y2)是反比例函数y=mx图象上的两点,当x1x20时,比较y2与y1的大小关系.图J2-34.(6分)请仅用无刻度的直尺画图:(1)如图J2-4,ABC与ADE是圆内接三角形,AB=AD,AE=AC,画出圆的一条直径.(2)如图J2-4,AB,CD是圆的两条弦,AB=CD且不相互平行,画出圆的一条直径.图J2-45.(6分)元旦游园活动中,小明、小亮、小红三位同学正在搬各自的椅子准备进行“抢凳子”游戏,看见王老师来了,小亮
3、立即邀请王老师参加.游戏规则如下:将三位同学的椅子背靠背放在教室中央,四人围着椅子绕圈行走,在行走过程中裁判员随机喊停,听到“停”后四人迅速抢坐在一张椅子上,没有抢坐到椅子的人被淘汰,不能进入下一轮游戏.(1)下列事件是必然事件的是()A.王老师被淘汰B.小明抢坐到自己带来的椅子C.小红抢坐到小亮带来的椅子D.有两位同学可以进入下一轮游戏(2)如果王老师没有抢坐到任何一张椅子,三位同学都抢到了椅子但都没有抢坐到自己带来的椅子(记为事件A),求出事件A的概率,请用树状图法或列表法加以说明.6.(8分)如图J2-5,AB是O的直径,AC与O交于点F,弦AD平分BAC,DEAC,垂足为E.(1)试判
4、断直线DE与O的位置关系,并说明理由;(2)若O的半径为2,BAC=60,求线段EF的长.图J2-57.(8分)为了加强学生的安全意识,某校组织了学生参加安全知识竞赛,从中抽取了部分学生成绩(得分数取正整数,满分为100分)进行统计,绘制统计图如下(未完成),请解答下列问题:(1)若A组的频数比B组的频数小24,求频数分布直方图中的a、b的值;(2)扇形统计图中,D部分所对的圆心角为n,求n的值并补全频数分布直方图;(3)若成绩在80分以上为优秀,全校共有2000名学生,估计成绩优秀的学生有多少名.图J2-68.(8分)如图J2-7所示的益智玩具由一块主板AB和一个支撑架CD组成,其侧面示意图
5、如图J2-7所示,测得ABBD,AB=40 cm,CD=25 cm,链接点C为AB的中点.现为了方便儿童操作,需调整玩具的摆放,将AB绕点B顺时针旋转,CD绕点C旋转同时点D做水平滑动,如图J2-7,当点C1到BD的距离为10 cm时停止.求点D滑动的距离和点A经过的路径的长.(结果保留整数.参考数据:31.732,214.583,3.14,可使用科学计算器)图J2-7【参考答案】1.解:(1)2cos45-8+(2020-2017)0=222-22+1=1-2.(2)证明:ABEC,A=DCE,在ABC和CDE中,B=EDC,A=DCE,AC=CE,ABCCDE(AAS).2.解:四边形AC
6、DM是菱形.证明如下:ACB=ECD=90,BCE=45,1=45,2=45.又E=B=45,1=E,2=B,ACMD,CDAM,四边形ACDM是平行四边形.又AC=CD,四边形ACDM是菱形.3.解:(1)反比例函数y=mx的图象经过点B(2,-1),m=-2.点A(-1,n)在y=-2x的图象上,n=2,A(-1,2).把A,B两点的坐标分别代入y=kx+b,则有-k+b=2,2k+b=-1,解得k=-1,b=1,一次函数的解析式为y=-x+1,反比例函数的解析式为y=-2x.(2)直线y=-x+1交y轴于C,C(0,1),D,C关于x轴对称,D(0,-1).B(2,-1),BDx轴,SA
7、BD=1223=3.(3)M(x1,y1),N(x2,y2)是反比例函数y=-2x图象上的两点,且x1x20,y1y2.4.解:(1)如图,线段AF就是求作的直径;(2)如图,线段MN就是求作的直径.5.解:(1)D(2)依题意,画树状图如下图:由树状图可知,所有等可能结果共有6种,其中有2种结果符合,P(A)=26=13.6.解:(1)直线DE与O相切.理由如下:如图,连接OD,则OA=OD,ODA=OAD.弦AD平分BAC,FAD=BAD,FAD=ODA,ODAF.又DEAC,DEOD.OD是O的半径,直线DE与O相切.(2)连接BD,如图.AB是O的直径,ADB=90.AD平分BAC,B
8、AC=60,FAD=BAD=30,B=60,DFE=B=60.O的半径为2,AB=4,AD=ABcosBAD=432=23,DE=ADsinFAD=2312=3,EF=DEtanDFE=DEtan60=33=1.7.解:(1)学生总数是24(20%-8%)=200,则a=2008%=16,b=20020%=40.(2)n=36070200=126.C组的人数是20025%=50.补全频数分布直方图如图:(3)样本D、E两组所占的比例为1-25%-20%-8%=47%,200047%=940(名).答:估计成绩优秀的学生有940名.8.解:AB=40 cm,点C是AB的中点,BC=12AB=20
9、 cm.ABBD,CBD=90.在RtBCD中,BC=20 cm,CD=25 cm,BD=CD2-CB2=252-202=15(cm).如图,过点C1作C1HBD1于点H,则C1HB=C1HD1=90.在RtBHC1中,BC1=20 cm,C1H=10 cm,C1BH=30,BH=103 cm.在RtD1C1H中,D1C1=25 cm,C1H=10 cm,D1H=C1D12-C1H2=252-102=521(cm),BD1=BH+HD1=103+52117.32+22.915=40.235(cm).点D滑动的距离为BD1-BD=40.235-15=25.23525 cm.又C1BH=30,ABA1=60,点A经过的路径长为6040180133.144042(cm).9
