1、1.1.学习用拉伸法测定钢丝的杨氏模量学习用拉伸法测定钢丝的杨氏模量2.2.掌握光杠杆法测量微小变化量的原理掌握光杠杆法测量微小变化量的原理3.3.学习用逐差法处理数据学习用逐差法处理数据杨氏模量测定仪杨氏模量测定仪 望远镜及直尺望远镜及直尺光杠杆光杠杆 千分卡千分卡 游标卡尺游标卡尺 水准器等水准器等 1. 杨氏模量 在外力作用下，固体所发生的形状变化称为形变，在外力作用下，固体所发生的形状变化称为形变，它可分弹性和塑性形变两类。当撤除外力，物体它可分弹性和塑性形变两类。当撤除外力，物体能完全恢复原状的形变称为弹性形变，不能恢复能完全恢复原状的形变称为弹性形变，不能恢复原状的形变谓之塑性形变
2、。最简单的形变是棒状原状的形变谓之塑性形变。最简单的形变是棒状物体受力的伸缩。物体受力的伸缩。 设有一根长为设有一根长为 ，截面积为，截面积为 的钢丝，的钢丝，在外力在外力 的作用下伸长的作用下伸长(或缩短或缩短)了了 ,比值比值 就是单位面积上的作用力，称为胁强；就是单位面积上的作用力，称为胁强；比值比值 是物体的相对伸长，称为胁变。是物体的相对伸长，称为胁变。 lSFlSF /ll /1. 杨氏模量 按胡克定律，在物体的弹性限度内，胁强与胁变成正比按胡克定律，在物体的弹性限度内，胁强与胁变成正比比例系数比例系数 称为称为杨氏模量杨氏模量。llSFY/单位为：单位为： 2mN设钢丝直径为设钢
3、丝直径为 ，即截面积，即截面积 , 则则 d4/2dS24ldlFY 杨氏模量表达了材料抵抗外力产生拉伸杨氏模量表达了材料抵抗外力产生拉伸(或压缩或压缩)形变的能形变的能力，是工程技术中常用的物理参数力，是工程技术中常用的物理参数 1. 杨氏模量 按胡克定律，在物体的弹性限度内，胁强与胁变成正比按胡克定律，在物体的弹性限度内，胁强与胁变成正比比例系数比例系数 称为称为杨氏模量杨氏模量。llSFY/单位为：单位为： 2mN设钢丝直径为设钢丝直径为 ，即截面积，即截面积 , 则则 d4/2dS24ldlFY(1)式式根据根据(1)式式测杨氏模量时，伸长量测杨氏模量时，伸长量 比较小不易测准，比较小
4、不易测准，因此，因此，测定杨氏模量的装置，得围绕如何测准伸长量设计测定杨氏模量的装置，得围绕如何测准伸长量设计。本实验是利用光杠杆放大原理，设计装置去测伸长量本实验是利用光杠杆放大原理，设计装置去测伸长量 的。的。 ll(1)式式(1)式式2. 2. 实验装置实验装置 本实验装置如图本实验装置如图1所示所示实验装置可简化为图实验装置可简化为图2所示所示图图1 实验装置图实验装置图 图图2 2 实验装置简化图实验装置简化图 2. 2. 实验装置实验装置 图图1 实验装置图实验装置图 图图2 2 实验装置简化图实验装置简化图 A、B 为钢丝两端的螺丝夹为钢丝两端的螺丝夹 在在B的下端挂有砝码托盘，
5、的下端挂有砝码托盘，调节仪器底部螺钉可使平台调节仪器底部螺钉可使平台C水平，水平，使拉直的钢丝与平台垂直，使拉直的钢丝与平台垂直，并且并且B刚好悬在平台刚好悬在平台C的圆孔中间的圆孔中间 2. 2. 实验装置实验装置 图图1 实验装置图实验装置图 图图2 2 实验装置简化图实验装置简化图 其平面镜固定在具有三个脚的小支架上，其平面镜固定在具有三个脚的小支架上，支架上的三个尖脚构成等腰三角形，支架上的三个尖脚构成等腰三角形，测量时，将两前脚放在平台测量时，将两前脚放在平台C的横槽内，的横槽内，一个后脚放在一个后脚放在B夹上夹上 M为光杠杆为光杠杆（如图（如图3所示）所示）图图3 3 光杠杆光杠杆
6、 2. 2. 实验装置实验装置 图图1 实验装置图实验装置图 图图2 2 实验装置简化图实验装置简化图 图图3 3 光杠杆光杠杆 光杠杆前有望远镜光杠杆前有望远镜R和米尺和米尺S ，当砝码盘上的砝码增加或减少时，当砝码盘上的砝码增加或减少时，钢夹钢夹B就随之下降或上升，就随之下降或上升，光杠杆光杠杆M的平面镜产生镜面偏转，的平面镜产生镜面偏转，从望远镜从望远镜R中可以观察到米尺刻度的变化。中可以观察到米尺刻度的变化。 2. 2. 实验装置实验装置 图图1 实验装置图实验装置图 图图2 2 实验装置简化图实验装置简化图 图图3 3 光杠杆光杠杆 根据下述光杠杆原理根据下述光杠杆原理可算出钢丝的伸
7、长量可算出钢丝的伸长量 l3. 3. 光杠杆原理光杠杆原理 假设物体在初始状态下，平面镜的法线假设物体在初始状态下，平面镜的法线 在水平位置，在水平位置，在望远镜中可看到的米尺刻度为在望远镜中可看到的米尺刻度为 。 0ON0n由几何光学的原理可知，图中由几何光学的原理可知，图中 0NON 20 ONN如图如图4。图图4 4 光杠杆测微小长度光杠杆测微小长度 当钢丝被拉长当钢丝被拉长 后，光杠杆足尖随金属丝后，光杠杆足尖随金属丝下落，带动反射镜偏转一个角度下落，带动反射镜偏转一个角度 ，此时镜面法线为此时镜面法线为 ，望远镜中能看到的直尺刻度为望远镜中能看到的直尺刻度为 。 l ONn3. 3.
8、 光杠杆原理光杠杆原理 由于由于 很小，很小， 和和 都是很小的角度，都是很小的角度， l 2bltg Lnntg022 所以所以 ，因此因此 nLbnnLbl 2)(20图图4 4 光杠杆测微小长度光杠杆测微小长度 由几何光学的原理可知，图中由几何光学的原理可知，图中 0NON 20 ONN3. 3. 光杠杆原理光杠杆原理 由于由于 很小，很小， 和和 都是很小的角度，都是很小的角度， l 2bltg Lnntg022 所以所以 ，因此因此 nLbnnLbl 2)(20图图4 4 光杠杆测微小长度光杠杆测微小长度 代入代入(1)式式24ldlFY(1)式式得得nbdLlFY 28 (2)式式
9、3. 3. 光杠杆原理光杠杆原理图图4 4 光杠杆测微小长度光杠杆测微小长度 得得nbdLlFY 28 (2)式式式中式中lbF0nnn L钢丝长度钢丝长度光杠杆后足到两前足尖连线的垂直距离光杠杆后足到两前足尖连线的垂直距离给钢丝施加的外力给钢丝施加的外力望远镜中观察到的标尺刻度值的变化量望远镜中观察到的标尺刻度值的变化量镜面到标尺间的距离镜面到标尺间的距离4. 4. 隔项逐差法隔项逐差法 逐差法逐差法是物理实验中处理数据常用的一种方法。是物理实验中处理数据常用的一种方法。由误差理论知道，多次等精度测量值的算术平均值是近真值，由误差理论知道，多次等精度测量值的算术平均值是近真值，因此，在实验中
10、应尽量地实现多次测量。因此，在实验中应尽量地实现多次测量。但在一些实验中，如果简单地取各次测量的平均值，但在一些实验中，如果简单地取各次测量的平均值，并不能达到好的效果。并不能达到好的效果。 4. 4. 隔项逐差法隔项逐差法 本实验中，如果力本实验中，如果力 每次增加每次增加1 力，连续增加七次，则可读得八个标尺力，连续增加七次，则可读得八个标尺读数，它们分别为读数，它们分别为 , , , , , , , , ,其相应的差值是其相应的差值是 , , ，Fkg0n1n2n7n011nnn 122nnn 677nnn 则平均差值为：则平均差值为：77)(.)()(07671201nnnnnnnnn
11、 中间数字全部抵销，未能起到平均的作用，只用上了始末二次的测量值，中间数字全部抵销，未能起到平均的作用，只用上了始末二次的测量值，与力与力 一次增加一次增加7千克力的单次测量等价。千克力的单次测量等价。F由此可见，不能用此办法进行平均值的处理由此可见，不能用此办法进行平均值的处理 (这也叫逐差法，称这也叫逐差法，称逐项逐差逐项逐差)。为了保持多次测量的优越性，为了保持多次测量的优越性，通常可把数据分成两组：通常可把数据分成两组：一组是一组是 ；另一组是；另一组是 。3210,nnnn7654,nnnn则平均差值为则平均差值为44321nnnnn 4)()()()(37261504nnnnnnn
12、n 这种方法称为这种方法称为隔项逐差法隔项逐差法，每个数据在平均值内都起了作用。，每个数据在平均值内都起了作用。4. 4. 隔项逐差法隔项逐差法 取相应的差值取相应的差值041nnn 都是力增加都是力增加4kg时，时，望远镜读数的差值。望远镜读数的差值。152nnn 263nnn 374nnn n 注意注意: :(3)式中式中 是力是力F增加增加4kg时，望远镜读数的平均差值。时，望远镜读数的平均差值。(3)式式5. 5. 作图法作图法 由由(2)式式 可得可得 nbdLlFY 28 kFFYbdLlnnn 208 (4)式式YbdLlk28 其中其中 在既定实验条件下，在既定实验条件下，k
13、是一个常量是一个常量 若以若以( )或或 为纵坐标，以力为纵坐标，以力F为横坐标，为横坐标，作图可得到一直线，其斜率为作图可得到一直线，其斜率为 k ，从图上得到从图上得到k的数值代入的数值代入(4)式便可求出式便可求出Y 。0nni in1. 1. 调整杨氏模量测定仪调整杨氏模量测定仪 注意事项:（1 1）不能让光杠杆从平台上掉下来，以防平面镜摔破。）不能让光杠杆从平台上掉下来，以防平面镜摔破。（2 2）不能让砝码掉下来，以防砸破仪器底座上的水准器）不能让砝码掉下来，以防砸破仪器底座上的水准器 和自己的脚。和自己的脚。（3 3）为了防止意外事故发生，实验中请将光杠杆用一细线）为了防止意外事故
14、发生，实验中请将光杠杆用一细线 栓住，仪器底座的水准器上用一砝码盖上，并且不要栓住，仪器底座的水准器上用一砝码盖上，并且不要 过多地加砝码，以防钢丝拉断。做完实验将砝码取下。过多地加砝码，以防钢丝拉断。做完实验将砝码取下。 1. 1. 调整杨氏模量测定仪调整杨氏模量测定仪 调整目标:下端螺丝夹自由地处于平台的圆孔内。下端螺丝夹自由地处于平台的圆孔内。(1) 调底脚螺丝，使立柱大致垂直地面调底脚螺丝，使立柱大致垂直地面 ( (借助仪器底座的水准器调整，即让气泡居中借助仪器底座的水准器调整，即让气泡居中) )(2) 将被测钢丝的上端固定，让平台与下端螺丝夹的上端面将被测钢丝的上端固定，让平台与下端
15、螺丝夹的上端面 大致在同一高度上大致在同一高度上(3)下端砝码盘上加初始负载（下端砝码盘上加初始负载（2到到3个砝码）使钢丝拉直，再调个砝码）使钢丝拉直，再调 整底脚螺丝，使下端螺丝夹与平台的圆孔整底脚螺丝，使下端螺丝夹与平台的圆孔2 2测量钢丝直径和钢丝长度测量钢丝直径和钢丝长度 用千分卡在钢丝上、中、下三部位的相互垂直的方向上用千分卡在钢丝上、中、下三部位的相互垂直的方向上各测一次直径，用钢卷尺单次测量钢丝长各测一次直径，用钢卷尺单次测量钢丝长 思考：钢丝长是指哪段长？钢丝长是指哪段长？ 3 3调整光学系统调整光学系统 图图2 2 实验装置简化图实验装置简化图 (1) 按图按图2放置光杠杆
16、，并使平面镜大致与平台垂直。放置光杠杆，并使平面镜大致与平台垂直。 (2) 调节望远镜支座的紧固螺丝，使望远镜与反射镜等高，调节望远镜支座的紧固螺丝，使望远镜与反射镜等高， 并使望远镜筒处于水平。并使望远镜筒处于水平。 (3) (3) 调节望远镜。调节望远镜。粗调：调节望远镜、标尺和光杠杆镜面的相对位置，直至在望远镜外，粗调：调节望远镜、标尺和光杠杆镜面的相对位置，直至在望远镜外， 沿其管轴瞄准器能看到小镜内出现标尺的像。沿其管轴瞄准器能看到小镜内出现标尺的像。3 3调整光学系统调整光学系统 (1) 按图按图2放置光杠杆，并使平面镜大致与平台垂直。放置光杠杆，并使平面镜大致与平台垂直。 (2)
17、 调节望远镜支座的紧固螺丝，使望远镜与反射镜等高，调节望远镜支座的紧固螺丝，使望远镜与反射镜等高， 并使望远镜筒处于水平。并使望远镜筒处于水平。 然后调节目镜和物镜之间的距离然后调节目镜和物镜之间的距离( (旋调焦旋钮旋调焦旋钮) )，使通过望远镜清楚地看到经小镜反射的标尺像。使通过望远镜清楚地看到经小镜反射的标尺像。并且当眼睛上、下移动时，十字叉丝与标尺的刻度之间并且当眼睛上、下移动时，十字叉丝与标尺的刻度之间没有相对移动没有相对移动(即消视差即消视差)。 (3) (3) 调节望远镜。调节望远镜。粗调：调节望远镜、标尺和光杠杆镜面的相对位置，直至在望远镜外，粗调：调节望远镜、标尺和光杠杆镜面
18、的相对位置，直至在望远镜外， 沿其管轴瞄准器能看到小镜内出现标尺的像。沿其管轴瞄准器能看到小镜内出现标尺的像。细调：调望远镜目镜，使十字叉丝清晰。细调：调望远镜目镜，使十字叉丝清晰。4 4测量钢丝负荷后的伸长量测量钢丝负荷后的伸长量 以上光杠杆、望远镜和标尺所构成的光学系统一经调节好后，以上光杠杆、望远镜和标尺所构成的光学系统一经调节好后，后面的实验过程中就不可再移动，否则所测数据无效。后面的实验过程中就不可再移动，否则所测数据无效。 注意事项:4 4测量钢丝负荷后的伸长量测量钢丝负荷后的伸长量 0n721,n，nn 0 1 6 7,nn，nn2/ )( iiinnn in in5 5求算杨氏模量求算杨氏模量 n 4)()()()(37261504nnnnnnnnn nbdLlFY 28 见后面见后面【六六.数据记录及处理数据记录及处理 】iiFn (4)式式YbdLlk28
